{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3.3","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.3. (0-2)\nWalec 𝒲 jest wewnątrz częściowo pusty i symetryczny względem osi przechodzącej przez\njego środek. Moment bezwładności walca 𝒲 względem jego osi wyraża się wzorem:\n𝐼0 = 4\n5 𝑚𝑅2\nCałkowitą energię kinetyczną toczącego się walca 𝒲 oznaczymy jako 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘.\nTa energia wyraża się wzorem:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘= 𝑘⋅𝑚v2 dla pewnego współczynnika liczbowego 𝑘.\nOblicz 𝒌. Zapisz obliczenia.\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.3 (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nIII.4) […] posługuje się pojęciami […] momentu\nbezwładności jako wielkości zależnej od\nrozkładu mas […];\nIII.5) oblicza energię kinetyczną ruchu\nobrotowego bryły sztywnej dookoła\nnieruchomej osi przy zadanym momencie\nbezwładności względem tej osi; oblicza energię\nruchu bryły sztywnej jako sumę energii\nkinetycznej ruchu postępowego środka masy\ni ruchu obrotowego wokół osi przechodzącej\nprzez środek masy.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia 𝑘 oraz podanie prawidłowej wartości liczbowej (albo jej\nuwzględnienie we wzorze na energię kinetyczną całkowitą):\n𝑘= 0,9 albo 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘= 0,9𝑚𝑣2\n1 pkt - zapisanie energii kinetycznej całkowitej jako sumy energii kinetycznej ruchu\nobrotowego i energii kinetycznej ruchu postępowego walca 𝒲 oraz\nwykorzystanie/zapisanie wzorów na obie te energie, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡+ 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟 oraz (𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡= 1\n2 𝑚𝑣2 i 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟= 1\n2 𝐼0𝜔2)\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\n3 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.\nWymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach\npunktacji zasad oceniania. Dodatkowe komentarze w rozwiązaniu zamieszczono w celach dydaktycznych.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy wzór na całkowitą energię kinetyczną walca i wykorzystamy wzory na energię\nkinetyczną ruchu postępowego oraz energię kinetyczną ruchu obrotowego walca 𝒲:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘= 𝑘𝑚𝑣2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡+ 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟 → 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘= 1\n2 𝑚𝑣2 + 1\n2 𝐼0𝜔2\nZastosujemy związek między prędkością liniową i prędkością kątową w przypadku toczenia\nsię bez poślizgu oraz wzór na moment bezwładności walca:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘= 1\n2 𝑚𝑣2 + 1\n2 ⋅4\n5 𝑚𝑅2 (𝑣\n𝑅)\n2\n= 5\n10 𝑚𝑣2 + 4\n10 𝑚𝑣2 = 9\n10 𝑚𝑣2\nZ powyższego wynika, że 𝑘= 0,9.","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 3.3. (0-2)
Walec 𝒲 jest wewnątrz częściowo pusty i symetryczny względem osi przechodzącej przez
jego środek. Moment bezwładności walca 𝒲 względem jego osi wyraża się wzorem:
𝐼0 = 4
5 𝑚𝑅2
Całkowitą energię kinetyczną toczącego się walca 𝒲 oznaczymy jako 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘.
Ta energia wyraża się wzorem:
𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘= 𝑘⋅𝑚v2 dla pewnego współczynnika liczbowego 𝑘.
Oblicz 𝒌. Zapisz obliczenia.
MFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 3.3 (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
Zdający:
III.4) […] posługuje się pojęciami […] momentu
bezwładności jako wielkości zależnej od
rozkładu mas […];
III.5) oblicza energię kinetyczną ruchu
obrotowego bryły sztywnej dookoła
nieruchomej osi przy zadanym momencie
bezwładności względem tej osi; oblicza energię
ruchu bryły sztywnej jako sumę energii
kinetycznej ruchu postępowego środka masy
i ruchu obrotowego wokół osi przechodzącej
przez środek masy.
Zasady oceniania
2 pkt - poprawna metoda obliczenia 𝑘 oraz podanie prawidłowej wartości liczbowej (albo jej
uwzględnienie we wzorze na energię kinetyczną całkowitą):
𝑘= 0,9 albo 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘= 0,9𝑚𝑣2
1 pkt - zapisanie energii kinetycznej całkowitej jako sumy energii kinetycznej ruchu
obrotowego i energii kinetycznej ruchu postępowego walca 𝒲 oraz
wykorzystanie/zapisanie wzorów na obie te energie, np. zapisy równoważne
poniższym:
𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡+ 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟 oraz (𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡= 1
2 𝑚𝑣2 i 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟= 1
2 𝐼0𝜔2)
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
3 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.
Wymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach
punktacji zasad oceniania. Dodatkowe komentarze w rozwiązaniu zamieszczono w celach dydaktycznych.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Zapiszemy wzór na całkowitą energię kinetyczną walca i wykorzystamy wzory na energię
kinetyczną ruchu postępowego oraz energię kinetyczną ruchu obrotowego walca 𝒲:
𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘= 𝑘𝑚𝑣2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡+ 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟 → 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘= 1
2 𝑚𝑣2 + 1
2 𝐼0𝜔2
Zastosujemy związek między prędkością liniową i prędkością kątową w przypadku toczenia
się bez poślizgu oraz wzór na moment bezwładności walca:
𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘= 1
2 𝑚𝑣2 + 1
2 ⋅4
5 𝑚𝑅2 (𝑣
𝑅)
2
= 5
10 𝑚𝑣2 + 4
10 𝑚𝑣2 = 9
10 𝑚𝑣2
Z powyższego wynika, że 𝑘= 0,9.

","solutions":[]}