{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-3)\nW przemianie adiabatycznej zachodzi zależność:\n𝑝𝑉𝑘= const\ngdzie 𝑘 jest stałym wykładnikiem potęgi (zapis const oznacza, że wyrażenie jest stałe).\nOblicz 𝒌. Zapisz obliczenia.\nWskazówki: 1) Jeśli 𝑎𝑐= 𝑏 oraz 𝑎> 0, 𝑎≠1, 𝑏> 0, to 𝑐= log𝑎𝑏.\n2) Możesz wykorzystać wzór: log𝑎𝑏=\nlog10 𝑏\nlog10 𝑎 dla 𝑎> 0, 𝑎≠1, 𝑏> 0.\nA\nB\n0\n200\n400\n600\n800\n1000\n1200\n1400\n1600\n1800\n2000\n2200\n2400\n2600\n2800\n3000\n0\n2\n4\n6\n8\n10\n12\n14\n16\n18\n20 V, dm3\np, hPa\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.4) przeprowadza obliczenia liczbowe,\nposługując się kalkulatorem;\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów, […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu; przedstawia te informacje\nw różnych postaciach.\nVI.8) […] rozróżnia przemiany [ …]\nadiabatyczną gazów;\nVI.11) analizuje wykresy przemian gazu\ndoskonałego.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia współczynnika 𝑘 oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego: 𝑘≈1,67\n2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wzoru na współczynnik 𝑘 dla dowolnych stanów\n𝑋= (𝑉𝑋, 𝑝𝑋), 𝑌= (𝑉𝑌, 𝑝𝑌) przemiany adiabatycznej 𝐴→𝐵 oraz podanie\nprawidłowej postaci wzoru:\n𝑝𝑋⋅(𝑉𝑋)𝑘= 𝑝𝑌⋅(𝑉𝑌)𝑘 → 𝑘= log(𝑉𝑋\n𝑉𝑌) (\n𝑝𝑌\n𝑝𝑋)\nLUB\n- zapisanie równania dla dowolnych stanów 𝑋= (𝑉𝑋, 𝑝𝑋), 𝑌= (𝑉𝑌, 𝑝𝑌) przemiany\nadiabatycznej 𝐴→𝐵 oraz podstawienie prawidłowych współrzędnych stanów 𝑋, 𝑌\nodczytanych z wykresu, np. zapisy równoważne poniższym:\n2 900 ⋅(11,5)𝑘= 1 150 ⋅(20)𝑘\n1 pkt - zapisanie równania dla dowolnych stanów 𝑋= (𝑉𝑋, 𝑝𝑋), 𝑌= (𝑉𝑌, 𝑝𝑌) przemiany\nadiabatycznej 𝐴→𝐵 w postaci równoważnej do:\n𝑝𝑋⋅(𝑉𝑋)𝑘= 𝑝𝑌⋅(𝑉𝑌)𝑘\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nSposób 1.\nZ podanej w zadaniu zależności wynika, że dla dowolnych stanów 𝑋= (𝑉𝑋, 𝑝𝑋), 𝑌= (𝑉𝑌, 𝑝𝑌)\nw przemianie adiabatycznej 𝐴→𝐵 zachodzi:\n𝑝𝑋⋅(𝑉𝑋)𝑘= 𝑝𝑌⋅(𝑉𝑌)𝑘\nPrzekształcimy równanie do postaci 𝑏= 𝑎𝑐:\n𝑝𝑌\n𝑝𝑋\n= (𝑉𝑋\n𝑉𝑌\n)\n𝑘\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSkorzystamy z definicji logarytmu:\n𝑘= log(𝑉𝑋\n𝑉𝑌) (𝑝𝑌\n𝑝𝑋\n)\nWybierzemy konkretne stany w przemianie 𝐴→𝐵 i odczytamy z wykresu ich współrzędne:\n𝑋= 𝐴= (11,5 dm3 ; 2 900 hPa) 𝑌= 𝐵= (20 dm3 ; 1 150 hPa)\nPodstawimy odczytane z wykresu współrzędne do wzoru na 𝑘:\n𝑘= log11,5\n20\n(1 150\n2 900) ≈ log0,575 0,3966 = log 0,3966\nlog 0,575 ≈1,67\nSposób 2.\nZ podanej w zadaniu zależności wynika, że dla dowolnych stanów 𝑋= (𝑉𝑋, 𝑝𝑋), 𝑌= (𝑉𝑌, 𝑝𝑌)\nw przemianie adiabatycznej 𝐴→𝐵 zachodzi:\n𝑝𝑋⋅(𝑉𝑋)𝑘= 𝑝𝑌⋅(𝑉𝑌)𝑘\nWybierzemy konkretne stany w przemianie 𝐴→𝐵 i odczytamy z wykresu ich współrzędne:\n𝑋= 𝐴= (11,5 dm3 ; 2 900 hPa) 𝑌= 𝐵= (20 dm3 ; 1 150 hPa)\nPodstawimy odczytane z wykresu współrzędne do równania adiabaty:\n2 900 ⋅(11,5)𝑘= 1 150 ⋅(20)𝑘\n2,522 = 1,739𝑘\nPowyższe równanie zlogarytmujemy obustronnie logarytmem dziesiętnym:\nlog 2,522 = 𝑘log 1,739\n𝑘= log 2,522\nlog 1,739 ≈1,67","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 7.2. (0-3)
W przemianie adiabatycznej zachodzi zależność:
𝑝𝑉𝑘= const
gdzie 𝑘 jest stałym wykładnikiem potęgi (zapis const oznacza, że wyrażenie jest stałe).
Oblicz 𝒌. Zapisz obliczenia.
Wskazówki: 1) Jeśli 𝑎𝑐= 𝑏 oraz 𝑎> 0, 𝑎≠1, 𝑏> 0, to 𝑐= log𝑎𝑏.

\n
  1. Możesz wykorzystać wzór: log𝑎𝑏=
\n

log10 𝑏
log10 𝑎 dla 𝑎> 0, 𝑎≠1, 𝑏> 0.
A
B
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20 V, dm3
p, hPa
MFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 7.2. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
Zdający:
I.4) przeprowadza obliczenia liczbowe,
posługując się kalkulatorem;
I.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów, […]
informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska
bądź problemu; przedstawia te informacje
w różnych postaciach.
VI.8) […] rozróżnia przemiany [ …]
adiabatyczną gazów;
VI.11) analizuje wykresy przemian gazu
doskonałego.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia współczynnika 𝑘 oraz podanie prawidłowego wyniku
liczbowego: 𝑘≈1,67
2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wzoru na współczynnik 𝑘 dla dowolnych stanów
𝑋= (𝑉𝑋, 𝑝𝑋), 𝑌= (𝑉𝑌, 𝑝𝑌) przemiany adiabatycznej 𝐴→𝐵 oraz podanie
prawidłowej postaci wzoru:
𝑝𝑋⋅(𝑉𝑋)𝑘= 𝑝𝑌⋅(𝑉𝑌)𝑘 → 𝑘= log(𝑉𝑋
𝑉𝑌) (
𝑝𝑌
𝑝𝑋)
LUB

\n\n

adiabatycznej 𝐴→𝐵 oraz podstawienie prawidłowych współrzędnych stanów 𝑋, 𝑌
odczytanych z wykresu, np. zapisy równoważne poniższym:
2 900 ⋅(11,5)𝑘= 1 150 ⋅(20)𝑘
1 pkt - zapisanie równania dla dowolnych stanów 𝑋= (𝑉𝑋, 𝑝𝑋), 𝑌= (𝑉𝑌, 𝑝𝑌) przemiany
adiabatycznej 𝐴→𝐵 w postaci równoważnej do:
𝑝𝑋⋅(𝑉𝑋)𝑘= 𝑝𝑌⋅(𝑉𝑌)𝑘
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Sposób 1.
Z podanej w zadaniu zależności wynika, że dla dowolnych stanów 𝑋= (𝑉𝑋, 𝑝𝑋), 𝑌= (𝑉𝑌, 𝑝𝑌)
w przemianie adiabatycznej 𝐴→𝐵 zachodzi:
𝑝𝑋⋅(𝑉𝑋)𝑘= 𝑝𝑌⋅(𝑉𝑌)𝑘
Przekształcimy równanie do postaci 𝑏= 𝑎𝑐:
𝑝𝑌
𝑝𝑋
= (𝑉𝑋
𝑉𝑌
)
𝑘
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Skorzystamy z definicji logarytmu:
𝑘= log(𝑉𝑋
𝑉𝑌) (𝑝𝑌
𝑝𝑋
)
Wybierzemy konkretne stany w przemianie 𝐴→𝐵 i odczytamy z wykresu ich współrzędne:
𝑋= 𝐴= (11,5 dm3 ; 2 900 hPa) 𝑌= 𝐵= (20 dm3 ; 1 150 hPa)
Podstawimy odczytane z wykresu współrzędne do wzoru na 𝑘:
𝑘= log11,5
20
(1 150
2 900) ≈ log0,575 0,3966 = log 0,3966
log 0,575 ≈1,67
Sposób 2.
Z podanej w zadaniu zależności wynika, że dla dowolnych stanów 𝑋= (𝑉𝑋, 𝑝𝑋), 𝑌= (𝑉𝑌, 𝑝𝑌)
w przemianie adiabatycznej 𝐴→𝐵 zachodzi:
𝑝𝑋⋅(𝑉𝑋)𝑘= 𝑝𝑌⋅(𝑉𝑌)𝑘
Wybierzemy konkretne stany w przemianie 𝐴→𝐵 i odczytamy z wykresu ich współrzędne:
𝑋= 𝐴= (11,5 dm3 ; 2 900 hPa) 𝑌= 𝐵= (20 dm3 ; 1 150 hPa)
Podstawimy odczytane z wykresu współrzędne do równania adiabaty:
2 900 ⋅(11,5)𝑘= 1 150 ⋅(20)𝑘
2,522 = 1,739𝑘
Powyższe równanie zlogarytmujemy obustronnie logarytmem dziesiętnym:
log 2,522 = 𝑘log 1,739
𝑘= log 2,522
log 1,739 ≈1,67

","solutions":[]}