{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7.3","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.3. (0-3)\nPodczas rozprężania adiabatycznego 𝐴→𝐵 siła parcia gazu wykonała pracę o wartości\nbezwzględnej |𝑊𝐴𝐵| = 1 542 J.\nCiepło molowe tego gazu dla stałej objętości wynosi 𝐶𝑉=\n3\n2 𝑅, gdzie 𝑅 jest stałą gazową.\nOblicz wartość bezwzględną |𝚫𝑻𝑨𝑩| zmiany temperatury w przemianie 𝑨→𝑩.\nZapisz obliczenia.\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów, […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu; przedstawia te informacje\nw różnych postaciach.\nVI.8) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki\ndo analizy przemian gazowych; rozróżnia\nprzemiany [ …] adiabatyczną gazów;\nVI.10) opisuje związek między temperaturą\nw skali Kelvina a […] energią wewnętrzną gazu\ndoskonałego;\nVI.12) stosuje równanie gazu doskonałego\n(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia\nparametrów gazu.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości bezwzględnej zmiany temperatury\nw przemianie 𝐴→𝐵 oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką:\n|Δ𝑇𝐴𝐵| ≈124 K\n2 pkt - poprawne zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany 𝐴→𝐵 oraz\nuwzględnienie faktu, że 𝑄𝐴𝐵= 0, oraz uwzględnienie związku między zmianą energii\nwewnętrznej a zmianą temperatury, np. zapisy równoważne poniższym:\n3\n2 𝑛𝑅Δ𝑇𝐴𝐵= -|𝑊𝐴𝐵|\nLUB\n- wykorzystanie równania stanu gazu doskonałego do obliczenia objętości i ciśnienia\ngazu dla stanów 𝐴 i 𝐵 oraz prawidłowa identyfikacja wartości liczbowych\n(wyrażonych w odpowiednich jednostkach) objętości i ciśnienia w stanach 𝐴 i 𝐵, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝑝𝐴𝑉𝐴= 𝑛𝑅𝑇𝐴 oraz 𝑝𝐵𝑉𝐵= 𝑛𝑅𝑇𝐵\noraz\n𝑉𝐴= 11,5 dm3 ; 𝑝𝐴= 2 900 hPa ; 𝑉𝐵= 20 dm3 ; 𝑝𝐵= 1 150 hPa\nLUB\n- poprawna metoda wyprowadzenia wzoru na |Δ𝑇𝐴𝐵| z wykorzystaniem równania\nstanu oraz podanie poprawnej postaci tego wzoru:\n|𝑇𝐵-𝑇𝐴| = |𝑝𝐵𝑉𝐵\n𝑛𝑅-𝑝𝐴𝑉𝐴\n𝑛𝑅| = |𝑝𝐵𝑉𝐵-𝑝𝐴𝑉𝐴\n𝑛𝑅\n1 pkt - poprawne zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany 𝐴→𝐵 oraz\nuwzględnienie faktu, że 𝑄𝐴𝐵= 0, np. zapisy równoważne poniższym:\nΔ𝑈𝐴𝐵= -|𝑊𝐴𝐵|\nLUB\n- wykorzystanie równania stanu gazu doskonałego do obliczenia objętości i ciśnienia\ngazu dla stanów 𝐴 i 𝐵, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑝𝐴𝑉𝐴= 𝑛𝑅𝑇𝐴 oraz 𝑝𝐵𝑉𝐵= 𝑛𝑅𝑇𝐵\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nSposób 1. (z wykorzystaniem I zasady termodynamiki)\nW przemianie adiabatycznej 𝐴→𝐵 gaz nie wymienia ciepła z otoczeniem:\n𝑄𝐴𝐵= 0\nZapiszemy pierwszą zasadę termodynamiki dla przemiany 𝐴→𝐵 i uwzględnimy powyższy\nwarunek oraz konwencję znaków (gaz traci energię w postaci pracy siły parcia):\nΔ𝑈𝐴𝐵= 𝑊𝐴𝐵+ 𝑄𝐴𝐵 → Δ𝑈𝐴𝐵= -|𝑊𝐴𝐵|\nWykorzystamy wzór na zmianę energii wewnętrznej gazu doskonałego:\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n3\n2 𝑛𝑅Δ𝑇𝐴𝐵= -|𝑊𝐴𝐵| → Δ𝑇𝐴𝐵= -2|𝑊𝐴𝐵|\n3𝑛𝑅\nΔ𝑇𝐴𝐵= -\n2 ⋅1 542 J\n3 ⋅1 mol ⋅8,314\nJ\nK ⋅mol\n→ |Δ𝑇𝐴𝐵| ≈124 K\nSposób 2. (z wykorzystaniem równania stanu)\nDo obliczenia temperatur gazu w stanach 𝐴 i 𝐵 skorzystamy z równania stanu gazu\ndoskonałego:\n𝑝𝐴𝑉𝐴= 𝑛𝑅𝑇𝐴 oraz 𝑝𝐵𝑉𝐵= 𝑛𝑅𝑇𝐵\nOdczytamy z wykresu objętości i ciśnienia gazu dla stanów 𝐴 i 𝐵:\n𝑉𝐴= 11,5 dm3 ; 𝑝𝐴= 2 900 hPa oraz 𝑉𝐵= 20 dm3 ; 𝑝𝐵= 1 150 hPa\nObliczymy temperatury w stanach 𝐴 i 𝐵:\n𝑇𝐴= 𝑝𝐴𝑉𝐴\n𝑛𝑅 oraz 𝑇𝐵= 𝑝𝐵𝑉𝐵\n𝑛𝑅\n𝑇𝐴= 11,5 dm3 ⋅2 900 hPa\n1 mol ⋅8,314\nJ\nK ⋅mol\n= 11,5 ⋅2 900 ⋅10-1 J\n8,314 J\nK\n≈401 K\n𝑇𝐵= 20 dm3 ⋅1 150 hPa\n1 mol ⋅8,314\nJ\nK ⋅mol\n= 20 ⋅1 150 ⋅10-1 J\n8,314 J\nK\n≈277 K\nObliczymy wartość bezwzględną różnicy temperatur:\n|Δ𝑇𝐴𝐵| = |𝑇𝐵-𝑇𝐴| ≈|277 K -401 K| ≈124 K","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 7.3. (0-3)
Podczas rozprężania adiabatycznego 𝐴→𝐵 siła parcia gazu wykonała pracę o wartości
bezwzględnej |𝑊𝐴𝐵| = 1 542 J.
Ciepło molowe tego gazu dla stałej objętości wynosi 𝐶𝑉=
3
2 𝑅, gdzie 𝑅 jest stałą gazową.
Oblicz wartość bezwzględną |𝚫𝑻𝑨𝑩| zmiany temperatury w przemianie 𝑨→𝑩.
Zapisz obliczenia.
MFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 7.3. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
Zdający:
I.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów, […]
informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska
bądź problemu; przedstawia te informacje
w różnych postaciach.
VI.8) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki
do analizy przemian gazowych; rozróżnia
przemiany [ …] adiabatyczną gazów;
VI.10) opisuje związek między temperaturą
w skali Kelvina a […] energią wewnętrzną gazu
doskonałego;
VI.12) stosuje równanie gazu doskonałego
(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia
parametrów gazu.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości bezwzględnej zmiany temperatury
w przemianie 𝐴→𝐵 oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką:
|Δ𝑇𝐴𝐵| ≈124 K
2 pkt - poprawne zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany 𝐴→𝐵 oraz
uwzględnienie faktu, że 𝑄𝐴𝐵= 0, oraz uwzględnienie związku między zmianą energii
wewnętrznej a zmianą temperatury, np. zapisy równoważne poniższym:
3
2 𝑛𝑅Δ𝑇𝐴𝐵= -|𝑊𝐴𝐵|
LUB

\n\n

gazu dla stanów 𝐴 i 𝐵 oraz prawidłowa identyfikacja wartości liczbowych
(wyrażonych w odpowiednich jednostkach) objętości i ciśnienia w stanach 𝐴 i 𝐵, np.
zapisy równoważne poniższym:
𝑝𝐴𝑉𝐴= 𝑛𝑅𝑇𝐴 oraz 𝑝𝐵𝑉𝐵= 𝑛𝑅𝑇𝐵
oraz
𝑉𝐴= 11,5 dm3 ; 𝑝𝐴= 2 900 hPa ; 𝑉𝐵= 20 dm3 ; 𝑝𝐵= 1 150 hPa
LUB

\n\n

stanu oraz podanie poprawnej postaci tego wzoru:
|𝑇𝐵-𝑇𝐴| = |𝑝𝐵𝑉𝐵
𝑛𝑅-𝑝𝐴𝑉𝐴
𝑛𝑅| = |𝑝𝐵𝑉𝐵-𝑝𝐴𝑉𝐴
𝑛𝑅
1 pkt - poprawne zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany 𝐴→𝐵 oraz
uwzględnienie faktu, że 𝑄𝐴𝐵= 0, np. zapisy równoważne poniższym:
Δ𝑈𝐴𝐵= -|𝑊𝐴𝐵|
LUB

\n\n

gazu dla stanów 𝐴 i 𝐵, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑝𝐴𝑉𝐴= 𝑛𝑅𝑇𝐴 oraz 𝑝𝐵𝑉𝐵= 𝑛𝑅𝑇𝐵
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Sposób 1. (z wykorzystaniem I zasady termodynamiki)
W przemianie adiabatycznej 𝐴→𝐵 gaz nie wymienia ciepła z otoczeniem:
𝑄𝐴𝐵= 0
Zapiszemy pierwszą zasadę termodynamiki dla przemiany 𝐴→𝐵 i uwzględnimy powyższy
warunek oraz konwencję znaków (gaz traci energię w postaci pracy siły parcia):
Δ𝑈𝐴𝐵= 𝑊𝐴𝐵+ 𝑄𝐴𝐵 → Δ𝑈𝐴𝐵= -|𝑊𝐴𝐵|
Wykorzystamy wzór na zmianę energii wewnętrznej gazu doskonałego:
Zasady oceniania rozwiązań zadań
3
2 𝑛𝑅Δ𝑇𝐴𝐵= -|𝑊𝐴𝐵| → Δ𝑇𝐴𝐵= -2|𝑊𝐴𝐵|
3𝑛𝑅
Δ𝑇𝐴𝐵= -
2 ⋅1 542 J
3 ⋅1 mol ⋅8,314
J
K ⋅mol
→ |Δ𝑇𝐴𝐵| ≈124 K
Sposób 2. (z wykorzystaniem równania stanu)
Do obliczenia temperatur gazu w stanach 𝐴 i 𝐵 skorzystamy z równania stanu gazu
doskonałego:
𝑝𝐴𝑉𝐴= 𝑛𝑅𝑇𝐴 oraz 𝑝𝐵𝑉𝐵= 𝑛𝑅𝑇𝐵
Odczytamy z wykresu objętości i ciśnienia gazu dla stanów 𝐴 i 𝐵:
𝑉𝐴= 11,5 dm3 ; 𝑝𝐴= 2 900 hPa oraz 𝑉𝐵= 20 dm3 ; 𝑝𝐵= 1 150 hPa
Obliczymy temperatury w stanach 𝐴 i 𝐵:
𝑇𝐴= 𝑝𝐴𝑉𝐴
𝑛𝑅 oraz 𝑇𝐵= 𝑝𝐵𝑉𝐵
𝑛𝑅
𝑇𝐴= 11,5 dm3 ⋅2 900 hPa
1 mol ⋅8,314
J
K ⋅mol
= 11,5 ⋅2 900 ⋅10-1 J
8,314 J
K
≈401 K
𝑇𝐵= 20 dm3 ⋅1 150 hPa
1 mol ⋅8,314
J
K ⋅mol
= 20 ⋅1 150 ⋅10-1 J
8,314 J
K
≈277 K
Obliczymy wartość bezwzględną różnicy temperatur:
|Δ𝑇𝐴𝐵| = |𝑇𝐵-𝑇𝐴| ≈|277 K -401 K| ≈124 K

","solutions":[]}