{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/4.3","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"4.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.3. (0-3)\nOkres obiegu satelity S1 dookoła Ziemi oznaczymy jako 𝑇1, a satelity S2 - jako 𝑇2.\nOblicz iloraz\n𝑻𝟏\n𝑻𝟐\n. Zapisz obliczenia.\nWskazówka: Okres obiegu ciała dookoła Ziemi po orbicie eliptycznej o półosi wielkiej 𝑎 jest\nrówny okresowi obiegu ciała dookoła Ziemi po orbicie kołowej o promieniu 𝑟= 𝑎.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n4.7) oblicza okres ruchu satelitów (bez napędu)\nwokół Ziemi;\n4.8) oblicza okresy obiegu planet i ich średnie\nodległości od gwiazdy, wykorzystując III prawo\nKeplera dla orbit kołowych.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu okresów obiegu satelitów S1 i S2 dookoła Ziemi\noraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego:\n𝑇1\n𝑇2 ≈0,35\n2 pkt - zapisanie równania III prawa Keplera (dla satelitów S1 i S2) z uwzględnieniem\nokresów obiegu S1 i S2 dookoła Ziemi, półosi wielkiej orbity S2, promienia orbity S1\noraz poprawna metoda obliczenia długości półosi wielkiej orbity eliptycznej satelity\nS2, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑇1\n2\n𝑟𝑃\n3 = 𝑇2\n2\n𝑎2\n3 oraz 2𝑎2 = 𝑟𝑃+ 𝑟𝐴\nalbo\n𝑇1\n2\n𝑟𝑃\n3 =\n𝑇2\n2\n(𝑟𝑃+ 𝑟𝐴\n2\n)\n3\n1 pkt - zapisanie równania III prawa Keplera (dla satelitów S1 i S2) z uwzględnieniem\nokresów obiegu S1 i S2 dookoła Ziemi, półosi wielkiej orbity S2, promienia orbity S1,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n𝑇1\n2\n𝑟𝑃\n3 = 𝑇2\n2\n𝑎2\n3\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia długości półosi wielkiej orbity eliptycznej satelity S2, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n2𝑎2 = 𝑟𝑃+ 𝑟𝐴\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nSatelity S1 oraz S2 obiegają Ziemię - wspólne centrum grawitacyjne. Zatem iloraz okresów\nobiegu S1 i S2 dookoła Ziemi obliczymy z III prawa Keplera:\n𝑇1\n2\n𝑎1\n3 = 𝑇2\n2\n𝑎2\n3 → 𝑇1\n𝑇2\n= √(𝑎1\n𝑎2\n)\n3\ngdzie 𝑎2 jest długością półosi wielkiej dla okołoziemskiej, eliptycznej orbity satelity S2,\nnatomiast 𝑎1 jest promieniem dla okołoziemskiej, kołowej orbity satelity S1:\n𝑎1 = 𝑟𝑃\nObliczymy 𝑎2:\n𝑎2 = 𝑟𝑃+ 𝑟𝐴\n2\n→ 𝑎2 = 𝑟𝑃+ 3𝑟𝑃\n2\n= 2𝑟𝑃\nPodstawimy dane do równania wynikającego z III prawa Keplera:\n𝑇1\n𝑇2\n= √(𝑎1\n𝑎2\n)\n3\n→ 𝑇1\n𝑇2\n= √( 𝑟𝑃\n2𝑟𝑃\n)\n3\n= √(1\n2)\n3\n≈0,35\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-4.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 4.3. (0-3)
Okres obiegu satelity S1 dookoła Ziemi oznaczymy jako 𝑇1, a satelity S2 - jako 𝑇2.
Oblicz iloraz
𝑻𝟏
𝑻𝟐
. Zapisz obliczenia.
Wskazówka: Okres obiegu ciała dookoła Ziemi po orbicie eliptycznej o półosi wielkiej 𝑎 jest
równy okresowi obiegu ciała dookoła Ziemi po orbicie kołowej o promieniu 𝑟= 𝑎.
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 4.3. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
Zdający:
4.7) oblicza okres ruchu satelitów (bez napędu)
wokół Ziemi;
4.8) oblicza okresy obiegu planet i ich średnie
odległości od gwiazdy, wykorzystując III prawo
Keplera dla orbit kołowych.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu okresów obiegu satelitów S1 i S2 dookoła Ziemi
oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego:
𝑇1
𝑇2 ≈0,35
2 pkt - zapisanie równania III prawa Keplera (dla satelitów S1 i S2) z uwzględnieniem
okresów obiegu S1 i S2 dookoła Ziemi, półosi wielkiej orbity S2, promienia orbity S1
oraz poprawna metoda obliczenia długości półosi wielkiej orbity eliptycznej satelity
S2, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑇1
2
𝑟𝑃
3 = 𝑇2
2
𝑎2
3 oraz 2𝑎2 = 𝑟𝑃+ 𝑟𝐴
albo
𝑇1
2
𝑟𝑃
3 =
𝑇2
2
(𝑟𝑃+ 𝑟𝐴
2
)
3
1 pkt - zapisanie równania III prawa Keplera (dla satelitów S1 i S2) z uwzględnieniem
okresów obiegu S1 i S2 dookoła Ziemi, półosi wielkiej orbity S2, promienia orbity S1,
np. zapisy równoważne poniższym:
𝑇1
2
𝑟𝑃
3 = 𝑇2
2
𝑎2
3
LUB

\n\n

zapisy równoważne poniższym:
2𝑎2 = 𝑟𝑃+ 𝑟𝐴
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Satelity S1 oraz S2 obiegają Ziemię - wspólne centrum grawitacyjne. Zatem iloraz okresów
obiegu S1 i S2 dookoła Ziemi obliczymy z III prawa Keplera:
𝑇1
2
𝑎1
3 = 𝑇2
2
𝑎2
3 → 𝑇1
𝑇2
= √(𝑎1
𝑎2
)
3
gdzie 𝑎2 jest długością półosi wielkiej dla okołoziemskiej, eliptycznej orbity satelity S2,
natomiast 𝑎1 jest promieniem dla okołoziemskiej, kołowej orbity satelity S1:
𝑎1 = 𝑟𝑃
Obliczymy 𝑎2:
𝑎2 = 𝑟𝑃+ 𝑟𝐴
2
→ 𝑎2 = 𝑟𝑃+ 3𝑟𝑃
2
= 2𝑟𝑃
Podstawimy dane do równania wynikającego z III prawa Keplera:
𝑇1
𝑇2
= √(𝑎1
𝑎2
)
3
→ 𝑇1
𝑇2
= √( 𝑟𝑃
2𝑟𝑃
)
3
= √(1
2)
3
≈0,35
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[]}