{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"6","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6. (0-4)\nNaczynie zawierało wodę o masie 𝑀 i temperaturze 40 ℃. Do tego naczynia wrzucono\nkostki lodu o łącznej masie 𝑚 i temperaturze -10 ℃. Po pewnym czasie w naczyniu\npozostała tylko ciekła woda w temperaturze 0 ℃.\nPrzyjmij do obliczeń:\n𝑐𝑙= 2 050\nJ\nkg ⋅ K\n(ciepło właściwe lodu),\n𝐿= 334 000\nJ\nkg\n(ciepło topnienia lodu),\n𝑐𝑤= 4 200\nJ\nkg ⋅ K\n(ciepło właściwe wody).\nPomiń parowanie wody oraz wymianę energii - w postaci ciepła i pracy - układu\nz naczyniem i otoczeniem.\nOblicz iloraz\n𝒎\n𝑴. Zapisz obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n5.5) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki,\nodróżnia przekaz energii w formie pracy od\nprzekazu energii w formie ciepła;\n5.8) analizuje pierwszą zasadę termodynamiki\njako zasadę zachowania energii;\n5.12) wykorzystuje pojęcie ciepła właściwego\noraz ciepła przemiany fazowej w analizie\nbilansu cieplnego.\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu mas oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego:\n𝑚\n𝑀≈0,47\n3 pkt - zapisanie równania (bilansu energii) wskazującego na wymianę energii w postaci\nciepła pomiędzy wodą a lodem oraz uwzględnienie, że energia w postaci ciepła\noddana przez wodę, a pobrana przez lód, została zużytkowana na jego ogrzanie\ni stopienie, oraz uwzględnienie związków między ciepłem oddanym przez wodę,\nciepłem pobranym lód a odpowiednimi ciepłami właściwymi, zmianami temperatur\ni masami, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑀𝑐𝑤|Δ𝑇𝑀| = 𝑚𝑐𝑙|Δ𝑇𝑚| + 𝑚𝐿\n2 pkt - zapisanie równania (bilansu energii) wskazującego na wymianę energii w postaci\nciepła pomiędzy wodą a lodem oraz uwzględnienie, że energia w postaci ciepła\npobrana przez lód została zużytkowana na jego ogrzanie i stopienie, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n|𝑄𝑀| = |𝑄𝑚|𝑜𝑔𝑟𝑧𝑎𝑛𝑖𝑒+ |𝑄𝑚|𝑡𝑜𝑝𝑛𝑖𝑒𝑛𝑖𝑒\nLUB\n- zapisanie równania / wyrażenia wskazującego na to, że energia w postaci ciepła\npobrana przez lód została zużytkowana na jego ogrzanie i stopienie oraz\nuwzględnienie związków między tymi ciepłami a zmianą temperatury lodu, ciepłem\nwłaściwym lodu i ciepłem topnienia lodu, np. zapisy równoważne poniższym:\n|𝑄𝑚| = 𝑚𝑐𝑙|Δ𝑇𝑚| + 𝑚𝐿\n1 pkt - zapisanie równania (bilansu energii) wskazującego na wymianę energii w postaci\nciepła pomiędzy wodą a lodem, np. zapisy równoważne poniższym:\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n|𝑄𝑀| = |𝑄𝑚|\nLUB\n- zapisanie równania / wyrażenia wskazującego na to, że energia w postaci ciepła\npobrana przez lód została zużytkowana na jego ogrzanie i stopienie, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n|𝑄𝑚| = |𝑄𝑚|𝑜𝑔𝑟𝑧𝑎𝑛𝑖𝑒+ |𝑄𝑚|𝑡𝑜𝑝𝑛𝑖𝑒𝑛𝑖𝑒\nLUB\n- zapisanie związku między ciepłem oddanym przez wodę a zmianą temperatury wody,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n|𝑄𝑀| = 𝑀𝑐𝑤|Δ𝑇𝑀|\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nRozważamy układ złożony z wody o masie 𝑀 i lodu o masie 𝑚. Zgodnie z założeniem układ\nnie wymienia energii z otoczeniem. Zatem, zgodnie z I zasadą termodynamiki zmiana energii\nwewnętrznej Δ𝑈𝑀𝑚 układu jako całości jest równa zero:\nΔ𝑈𝑀𝑚= 0 → Δ𝑈𝑀+ Δ𝑈𝑚= 0\nZ tego wynika, że wyodrębnione podukłady wymieniają się wzajemnie energią wewnętrzną\nw postaci ciepła. Woda oddaje ciepło (chłodząc się) a lód pobiera ciepło (na ogrzanie\ni topnienie):\n-|𝑄𝑀|+|𝑄𝑚| = 0 → |𝑄𝑀| = |𝑄𝑚|\n|𝑄𝑀| = |𝑄𝑚|𝑜𝑔𝑟𝑧𝑎𝑛𝑖𝑒+ |𝑄𝑚|𝑡𝑜𝑝𝑛𝑖𝑒𝑛𝑖𝑒\nWykorzystamy wzory z ciepłem właściwym wody, lodu oraz ciepłem topnienia lodu:\n𝑀𝑐𝑤|Δ𝑇𝑀| = 𝑚𝑐𝑙|Δ𝑇𝑚| + 𝑚𝐿\n𝑀𝑐𝑤|Δ𝑇𝑀| = 𝑚(𝑐𝑙|Δ𝑇𝑚| + 𝐿)\nObliczymy iloraz\n𝑚\n𝑀:\n𝑚\n𝑀=\n𝑐𝑤|Δ𝑇𝑀|\n𝑐𝑙|Δ𝑇𝑚| + 𝐿\n𝑚\n𝑀=\n4 200 ⋅40\n2 050 ⋅10 + 334 000 ≈0,474","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 6. (0-4)
Naczynie zawierało wodę o masie 𝑀 i temperaturze 40 ℃. Do tego naczynia wrzucono
kostki lodu o łącznej masie 𝑚 i temperaturze -10 ℃. Po pewnym czasie w naczyniu
pozostała tylko ciekła woda w temperaturze 0 ℃.
Przyjmij do obliczeń:
𝑐𝑙= 2 050
J
kg ⋅ K
(ciepło właściwe lodu),
𝐿= 334 000
J
kg
(ciepło topnienia lodu),
𝑐𝑤= 4 200
J
kg ⋅ K
(ciepło właściwe wody).
Pomiń parowanie wody oraz wymianę energii - w postaci ciepła i pracy - układu
z naczyniem i otoczeniem.
Oblicz iloraz
𝒎
𝑴. Zapisz obliczenia.
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 6. (0-4)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
Zdający:
5.5) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki,
odróżnia przekaz energii w formie pracy od
przekazu energii w formie ciepła;
5.8) analizuje pierwszą zasadę termodynamiki
jako zasadę zachowania energii;
5.12) wykorzystuje pojęcie ciepła właściwego
oraz ciepła przemiany fazowej w analizie
bilansu cieplnego.
Zasady oceniania
4 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu mas oraz podanie prawidłowego wyniku
liczbowego:
𝑚
𝑀≈0,47
3 pkt - zapisanie równania (bilansu energii) wskazującego na wymianę energii w postaci
ciepła pomiędzy wodą a lodem oraz uwzględnienie, że energia w postaci ciepła
oddana przez wodę, a pobrana przez lód, została zużytkowana na jego ogrzanie
i stopienie, oraz uwzględnienie związków między ciepłem oddanym przez wodę,
ciepłem pobranym lód a odpowiednimi ciepłami właściwymi, zmianami temperatur
i masami, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑀𝑐𝑤|Δ𝑇𝑀| = 𝑚𝑐𝑙|Δ𝑇𝑚| + 𝑚𝐿
2 pkt - zapisanie równania (bilansu energii) wskazującego na wymianę energii w postaci
ciepła pomiędzy wodą a lodem oraz uwzględnienie, że energia w postaci ciepła
pobrana przez lód została zużytkowana na jego ogrzanie i stopienie, np. zapisy
równoważne poniższym:
|𝑄𝑀| = |𝑄𝑚|𝑜𝑔𝑟𝑧𝑎𝑛𝑖𝑒+ |𝑄𝑚|𝑡𝑜𝑝𝑛𝑖𝑒𝑛𝑖𝑒
LUB

\n\n

pobrana przez lód została zużytkowana na jego ogrzanie i stopienie oraz
uwzględnienie związków między tymi ciepłami a zmianą temperatury lodu, ciepłem
właściwym lodu i ciepłem topnienia lodu, np. zapisy równoważne poniższym:
|𝑄𝑚| = 𝑚𝑐𝑙|Δ𝑇𝑚| + 𝑚𝐿
1 pkt - zapisanie równania (bilansu energii) wskazującego na wymianę energii w postaci
ciepła pomiędzy wodą a lodem, np. zapisy równoważne poniższym:
Zasady oceniania rozwiązań zadań
|𝑄𝑀| = |𝑄𝑚|
LUB

\n\n

pobrana przez lód została zużytkowana na jego ogrzanie i stopienie, np. zapisy
równoważne poniższym:
|𝑄𝑚| = |𝑄𝑚|𝑜𝑔𝑟𝑧𝑎𝑛𝑖𝑒+ |𝑄𝑚|𝑡𝑜𝑝𝑛𝑖𝑒𝑛𝑖𝑒
LUB

\n\n

np. zapisy równoważne poniższym:
|𝑄𝑀| = 𝑀𝑐𝑤|Δ𝑇𝑀|
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Rozważamy układ złożony z wody o masie 𝑀 i lodu o masie 𝑚. Zgodnie z założeniem układ
nie wymienia energii z otoczeniem. Zatem, zgodnie z I zasadą termodynamiki zmiana energii
wewnętrznej Δ𝑈𝑀𝑚 układu jako całości jest równa zero:
Δ𝑈𝑀𝑚= 0 → Δ𝑈𝑀+ Δ𝑈𝑚= 0
Z tego wynika, że wyodrębnione podukłady wymieniają się wzajemnie energią wewnętrzną
w postaci ciepła. Woda oddaje ciepło (chłodząc się) a lód pobiera ciepło (na ogrzanie
i topnienie):
-|𝑄𝑀|+|𝑄𝑚| = 0 → |𝑄𝑀| = |𝑄𝑚|
|𝑄𝑀| = |𝑄𝑚|𝑜𝑔𝑟𝑧𝑎𝑛𝑖𝑒+ |𝑄𝑚|𝑡𝑜𝑝𝑛𝑖𝑒𝑛𝑖𝑒
Wykorzystamy wzory z ciepłem właściwym wody, lodu oraz ciepłem topnienia lodu:
𝑀𝑐𝑤|Δ𝑇𝑀| = 𝑚𝑐𝑙|Δ𝑇𝑚| + 𝑚𝐿
𝑀𝑐𝑤|Δ𝑇𝑀| = 𝑚(𝑐𝑙|Δ𝑇𝑚| + 𝐿)
Obliczymy iloraz
𝑚
𝑀:
𝑚
𝑀=
𝑐𝑤|Δ𝑇𝑀|
𝑐𝑙|Δ𝑇𝑚| + 𝐿
𝑚
𝑀=
4 200 ⋅40
2 050 ⋅10 + 334 000 ≈0,474

","solutions":[]}