{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"10","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10. (0-3)\nElektron został rozpędzony w próżni, w jednorodnym polu elektrycznym, od punktu 𝐴 do\npunktu 𝐵. Napięcie elektryczne między punktem 𝐴 a punktem 𝐵 wynosi 𝑈𝐴𝐵= 1,5 mV.\nWartość prędkości elektronu w punkcie 𝐴 była równa zero.\nPrzyjmij do obliczeń, że:\nmasa elektronu jest równa (w zaokrągleniu): 𝑚𝑒≈9,109 ⋅10-31 kg\nwartość bezwzględna ładunku elektrycznego elektronu wynosi: |𝑞𝑒| ≈1,602 ⋅10-19 C\nv𝐵 - wartość prędkości elektronu w punkcie 𝐵 jest dużo mniejsza od wartości prędkości\nświatła w próżni.\nOblicz v𝑩 - wartość prędkości elektronu w punkcie 𝑩. Zapisz obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n2.3) (G) opisuje wpływ wykonanej pracy na\nzmianę energii.\n3.1) oblicza pracę siły na danej drodze;\n3.2) oblicza wartość energii kinetycznej […];\n3.3) wykorzystuje zasadę zachowania energii\nmechanicznej do obliczania parametrów ruchu.\n7.11) analizuje ruch cząstki naładowanej\nw stałym jednorodnym polu elektrycznym.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości elektronu w punkcie 𝐵 oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: v𝐵≈2,30 ⋅104\nm\ns\n2 pkt - zapisanie/wykorzystanie związku wynikającego z twierdzenia o pracy siły\nwypadkowej i zmianie energii kinetycznej oraz zapisanie/wykorzystanie wyrażenia na\nenergię kinetyczną oraz zapisanie/wykorzystanie wyrażenia na pracę siły\nelektrycznej oraz poprawne zidentyfikowanie/uwzględnienie (za pomocą symbolu lub\nwartości liczbowej) wszystkich danych, np. zapisy równoważne poniższemu:\n|𝑞𝑒|𝑈𝐴𝐵= 1\n2 𝑚𝑒v𝐵\n2\n1 pkt - zapisanie związku wynikającego z twierdzenia o pracy siły wypadkowej (tu\nelektrycznej) i zmianie energii kinetycznej, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑊𝐹𝑒𝑙= Δ𝐸𝑘𝑖𝑛 lub 𝑊𝐹𝑒𝑙= 𝐸𝑘𝑖𝑛-0\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZ twierdzenia o pracy siły wypadkowej (w tym przypadku jest to siła elektryczna) i zmianie\nenergii kinetycznej wynika, że praca siły elektrycznej działającej na elektron jest równa\nzmianie energii kinetycznej, jaką uzyskał elektron rozpędzony od zerowej prędkości:\n1) |𝑞𝑒|𝑈𝐴𝐵= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵-𝐸𝑘𝑖𝑛𝐴 → |𝑞𝑒|𝑈𝐴𝐵= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵\nZastosujemy wzór na energię kinetyczną:\n2) 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵= 1\n2 𝑚v𝐵\n2\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZe wzorów 1) i 2) otrzymujemy, że:\n3) |𝑞𝑒|𝑈𝐴𝐵= 1\n2 𝑚𝑒v𝐵\n2 → 4) v𝐵= √2|𝑞𝑒|𝑈𝐴𝐵\n𝑚𝑒\nPodstawimy dane do wzoru 4) i obliczymy prędkość v𝐵:\n5) v𝐵= √2 ⋅1,602 ⋅10-19 C ⋅1,5 ⋅10-3 V\n9,109 ⋅10-31 kg\n= 2,2969 … ⋅104 m\ns ≈2,30 ⋅104 m\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":23,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10. (0-3)
Elektron został rozpędzony w próżni, w jednorodnym polu elektrycznym, od punktu 𝐴 do
punktu 𝐵. Napięcie elektryczne między punktem 𝐴 a punktem 𝐵 wynosi 𝑈𝐴𝐵= 1,5 mV.
Wartość prędkości elektronu w punkcie 𝐴 była równa zero.
Przyjmij do obliczeń, że:
masa elektronu jest równa (w zaokrągleniu): 𝑚𝑒≈9,109 ⋅10-31 kg
wartość bezwzględna ładunku elektrycznego elektronu wynosi: |𝑞𝑒| ≈1,602 ⋅10-19 C
v𝐵 - wartość prędkości elektronu w punkcie 𝐵 jest dużo mniejsza od wartości prędkości
światła w próżni.
Oblicz v𝑩 - wartość prędkości elektronu w punkcie 𝑩. Zapisz obliczenia.
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 10. (0-3)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki do
wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
2.3) (G) opisuje wpływ wykonanej pracy na
zmianę energii.
3.1) oblicza pracę siły na danej drodze;
3.2) oblicza wartość energii kinetycznej […];
3.3) wykorzystuje zasadę zachowania energii
mechanicznej do obliczania parametrów ruchu.
7.11) analizuje ruch cząstki naładowanej
w stałym jednorodnym polu elektrycznym.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości elektronu w punkcie 𝐵 oraz podanie
prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: v𝐵≈2,30 ⋅104
m
s
2 pkt - zapisanie/wykorzystanie związku wynikającego z twierdzenia o pracy siły
wypadkowej i zmianie energii kinetycznej oraz zapisanie/wykorzystanie wyrażenia na
energię kinetyczną oraz zapisanie/wykorzystanie wyrażenia na pracę siły
elektrycznej oraz poprawne zidentyfikowanie/uwzględnienie (za pomocą symbolu lub
wartości liczbowej) wszystkich danych, np. zapisy równoważne poniższemu:
|𝑞𝑒|𝑈𝐴𝐵= 1
2 𝑚𝑒v𝐵
2
1 pkt - zapisanie związku wynikającego z twierdzenia o pracy siły wypadkowej (tu
elektrycznej) i zmianie energii kinetycznej, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑊𝐹𝑒𝑙= Δ𝐸𝑘𝑖𝑛 lub 𝑊𝐹𝑒𝑙= 𝐸𝑘𝑖𝑛-0
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Z twierdzenia o pracy siły wypadkowej (w tym przypadku jest to siła elektryczna) i zmianie
energii kinetycznej wynika, że praca siły elektrycznej działającej na elektron jest równa
zmianie energii kinetycznej, jaką uzyskał elektron rozpędzony od zerowej prędkości:

\n
  1. |𝑞𝑒|𝑈𝐴𝐵= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵-𝐸𝑘𝑖𝑛𝐴 → |𝑞𝑒|𝑈𝐴𝐵= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵
\n

Zastosujemy wzór na energię kinetyczną:

\n
  1. 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵= 1
\n

2 𝑚v𝐵
2
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Ze wzorów 1) i 2) otrzymujemy, że:

\n
  1. |𝑞𝑒|𝑈𝐴𝐵= 1
\n

2 𝑚𝑒v𝐵
2 → 4) v𝐵= √2|𝑞𝑒|𝑈𝐴𝐵
𝑚𝑒
Podstawimy dane do wzoru 4) i obliczymy prędkość v𝐵:

\n
  1. v𝐵= √2 ⋅1,602 ⋅10-19 C ⋅1,5 ⋅10-3 V
\n

9,109 ⋅10-31 kg
= 2,2969 … ⋅104 m
s ≈2,30 ⋅104 m
s

","solutions":[]}