{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/12.2","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"12.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.2. (0-3)\nEnergie kinetyczne jądra pierwiastka X i cząstki α, tuż po rozpadzie jądra\nPu\n94\n238\n, oznaczymy\n- odpowiednio - jako 𝐸𝑘𝑖𝑛 X i 𝐸𝑘𝑖𝑛 α.\nOblicz iloraz\n𝑬𝒌𝒊𝒏 𝐗\n𝑬𝒌𝒊𝒏 𝛂\n. Zapisz obliczenia.\nWskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania pędu.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n3.3) (P) […] opisuje rozpady alfa […].\n1.10) wykorzystuje zasadę zachowania pędu\ndo obliczania prędkości ciał podczas […]\nzjawiska odrzutu.\n3.2) oblicza wartość energii kinetycznej […].\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu energii kinetycznych jądra X i cząstki α oraz\npodanie prawidłowego wyniku liczbowego:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α =\n1\n58,5 albo\n𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α ≈0,017\n2 pkt - poprawne zapisanie zasady zachowania pędu układu (przed i po rozpadzie jądra\nPu\n94\n238\n) z uwzględnieniem wartości pędów jądra X i cząstki α i z uwzględnieniem\nzwrotów prędkości/pędów jądra X i cząstki α oraz poprawne zapisanie stosunku\nenergii kinetycznych jądra X i cząstki α z uwzględnieniem wzorów na energie\nkinetyczne, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚XvX -𝑚αvα = 0 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α\n= 𝑚XvX\n2\n𝑚αvα2\nalbo\n𝑝X -𝑝α = 0 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α\n𝑝X\n2\n2𝑚X\n𝑝α2\n2𝑚α\n1 pkt - poprawne zapisanie zasady zachowania pędu układu (przed i po rozpadzie jądra\nPu\n94\n238\n) z uwzględnieniem wartości pędów jądra X i cząstki α i z uwzględnieniem\nzwrotów prędkości/pędów jądra X i cząstki α, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚XvX -𝑚αvα = 0 (lub 𝑚XvX = 𝑚αvα) albo 𝑝X -𝑝α = 0 (lub 𝑝X = 𝑝α)\nLUB\n- poprawne zapisanie stosunku energii kinetycznych jądra X i cząstki α\nz uwzględnieniem wzorów na energie kinetyczne, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α\n𝑚XvX\n2\n2\n𝑚αvα2\n2\nalbo 𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α\n𝑝X\n2\n2𝑚X\n𝑝α2\n2𝑚α\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1.\nZapiszemy wyrażenie pozwalające wyznaczyć iloraz energii kinetycznych jądra X i cząstki α:\n1) 𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α\n1\n2 𝑚XvX\n2\n1\n2 𝑚αvα2\n= 𝑚XvX\n2\n𝑚αvα2\nObliczymy stosunek prędkości tych jąder. W tym celu skorzystamy z zasady zachowania\npędu. Pęd układu przed rozpadem (pęd jądra\nPu\n94\n238\n) jest równy zero, a pęd układu po\nrozpadzie jest równy wektorowej sumie pędów jądra X i cząstki α:\n2) 𝑝 Pu = 𝑝 X + 𝑝 𝛼 → 3) 0 = 𝑚XvX -𝑚αvα → 4) vX\nvα\n= 𝑚α\n𝑚X\nRównanie uzyskane w pkt 4) podstawimy do wzoru w pkt 1) i w ten sposób wyznaczymy\nstosunek energii kinetycznych jądra X i cząstki α w zależności od ich mas:\n5) 𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α\n= 𝑚X\n𝑚α\n⋅(vX\nvα\n)\n2\n= 𝑚X\n𝑚α\n⋅(𝑚α\n𝑚X\n)\n2\n= 𝑚α\n𝑚X\nDo prawej strony równania podstawimy dane liczbowe:\n6) 𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α\n1\n58,5 ≈0,017\nSposób 2.\nZapiszemy wyrażenie pozwalające wyznaczyć iloraz energii kinetycznych jądra X i cząstki α:\n1) 𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α\n𝑝X\n2\n2𝑚X\n𝑝α2\n2𝑚α\nSkorzystamy z zasady zachowania pędu. Pęd układu przed rozpadem jest równy zero, a pęd\nukładu po rozpadzie jest równy wektorowej sumie pędów jądra X i cząstki α:\n2) 𝑝 Pu = 𝑝 X + 𝑝 𝛼 → 3) 0 = 𝑝X -𝑝α → 4) 𝑝X = 𝑝α\nRównanie uzyskane w pkt 4) wykorzystamy we wzorze w pkt 1) i w ten sposób wyznaczymy\nstosunek energii kinetycznych jądra X i cząstki α w zależności od ich mas:\n5) 𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α\n𝑝X\n2\n2𝑚X\n𝑝α2\n2𝑚α\n1\n2𝑚X\n1\n2𝑚α\n= 𝑚α\n𝑚X\nDo prawej strony równania podstawimy dane liczbowe:\n6) 𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α\n1\n58,5 ≈0,017","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-12.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":27,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 12.2. (0-3)
Energie kinetyczne jądra pierwiastka X i cząstki α, tuż po rozpadzie jądra
Pu
94
238
, oznaczymy

\n\n

Oblicz iloraz
𝑬𝒌𝒊𝒏 𝐗
𝑬𝒌𝒊𝒏 𝛂
. Zapisz obliczenia.
Wskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania pędu.
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 12.2. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
Zdający:
3.3) (P) […] opisuje rozpady alfa […].
1.10) wykorzystuje zasadę zachowania pędu
do obliczania prędkości ciał podczas […]
zjawiska odrzutu.
3.2) oblicza wartość energii kinetycznej […].
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu energii kinetycznych jądra X i cząstki α oraz
podanie prawidłowego wyniku liczbowego:
𝐸𝑘𝑖𝑛 X
𝐸𝑘𝑖𝑛 α =
1
58,5 albo
𝐸𝑘𝑖𝑛 X
𝐸𝑘𝑖𝑛 α ≈0,017
2 pkt - poprawne zapisanie zasady zachowania pędu układu (przed i po rozpadzie jądra
Pu
94
238
) z uwzględnieniem wartości pędów jądra X i cząstki α i z uwzględnieniem
zwrotów prędkości/pędów jądra X i cząstki α oraz poprawne zapisanie stosunku
energii kinetycznych jądra X i cząstki α z uwzględnieniem wzorów na energie
kinetyczne, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑚XvX -𝑚αvα = 0 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛 X
𝐸𝑘𝑖𝑛 α
= 𝑚XvX
2
𝑚αvα2
albo
𝑝X -𝑝α = 0 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛 X
𝐸𝑘𝑖𝑛 α
𝑝X
2
2𝑚X
𝑝α2
2𝑚α
1 pkt - poprawne zapisanie zasady zachowania pędu układu (przed i po rozpadzie jądra
Pu
94
238
) z uwzględnieniem wartości pędów jądra X i cząstki α i z uwzględnieniem
zwrotów prędkości/pędów jądra X i cząstki α, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑚XvX -𝑚αvα = 0 (lub 𝑚XvX = 𝑚αvα) albo 𝑝X -𝑝α = 0 (lub 𝑝X = 𝑝α)
LUB

\n\n

z uwzględnieniem wzorów na energie kinetyczne, np. zapisy równoważne poniższym:
𝐸𝑘𝑖𝑛 X
𝐸𝑘𝑖𝑛 α
𝑚XvX
2
2
𝑚αvα2
2
albo 𝐸𝑘𝑖𝑛 X
𝐸𝑘𝑖𝑛 α
𝑝X
2
2𝑚X
𝑝α2
2𝑚α
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Przykładowe pełne rozwiązania
Sposób 1.
Zapiszemy wyrażenie pozwalające wyznaczyć iloraz energii kinetycznych jądra X i cząstki α:

\n
  1. 𝐸𝑘𝑖𝑛 X
\n

𝐸𝑘𝑖𝑛 α
1
2 𝑚XvX
2
1
2 𝑚αvα2
= 𝑚XvX
2
𝑚αvα2
Obliczymy stosunek prędkości tych jąder. W tym celu skorzystamy z zasady zachowania
pędu. Pęd układu przed rozpadem (pęd jądra
Pu
94
238
) jest równy zero, a pęd układu po
rozpadzie jest równy wektorowej sumie pędów jądra X i cząstki α:

\n
  1. 𝑝 Pu = 𝑝 X + 𝑝 𝛼 → 3) 0 = 𝑚XvX -𝑚αvα → 4) vX
\n

vα
= 𝑚α
𝑚X
Równanie uzyskane w pkt 4) podstawimy do wzoru w pkt 1) i w ten sposób wyznaczymy
stosunek energii kinetycznych jądra X i cząstki α w zależności od ich mas:

\n
  1. 𝐸𝑘𝑖𝑛 X
\n

𝐸𝑘𝑖𝑛 α
= 𝑚X
𝑚α
⋅(vX
vα
)
2
= 𝑚X
𝑚α
⋅(𝑚α
𝑚X
)
2
= 𝑚α
𝑚X
Do prawej strony równania podstawimy dane liczbowe:

\n
  1. 𝐸𝑘𝑖𝑛 X
\n

𝐸𝑘𝑖𝑛 α
1
58,5 ≈0,017
Sposób 2.
Zapiszemy wyrażenie pozwalające wyznaczyć iloraz energii kinetycznych jądra X i cząstki α:

\n
  1. 𝐸𝑘𝑖𝑛 X
\n

𝐸𝑘𝑖𝑛 α
𝑝X
2
2𝑚X
𝑝α2
2𝑚α
Skorzystamy z zasady zachowania pędu. Pęd układu przed rozpadem jest równy zero, a pęd
układu po rozpadzie jest równy wektorowej sumie pędów jądra X i cząstki α:

\n
  1. 𝑝 Pu = 𝑝 X + 𝑝 𝛼 → 3) 0 = 𝑝X -𝑝α → 4) 𝑝X = 𝑝α
\n

Równanie uzyskane w pkt 4) wykorzystamy we wzorze w pkt 1) i w ten sposób wyznaczymy
stosunek energii kinetycznych jądra X i cząstki α w zależności od ich mas:

\n
  1. 𝐸𝑘𝑖𝑛 X
\n

𝐸𝑘𝑖𝑛 α
𝑝X
2
2𝑚X
𝑝α2
2𝑚α
1
2𝑚X
1
2𝑚α
= 𝑚α
𝑚X
Do prawej strony równania podstawimy dane liczbowe:

\n
  1. 𝐸𝑘𝑖𝑛 X
\n

𝐸𝑘𝑖𝑛 α
1
58,5 ≈0,017

","solutions":[]}