{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/12.3","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"12.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.3. (0-3)\nPróbka 𝒵 zawierająca izotop plutonu\nPu\n94\n238\nwytwarza energię w postaci ciepła na skutek\nrozpadu promieniotwórczego tego izotopu plutonu. Moc cieplną generowaną przez tę próbkę\noznaczymy jako 𝑃.\nPróbka 𝒵 - w pewnej chwili 𝑡0 - wytwarzała moc cieplną równą 𝑃0 = 100 J/s.\nPo czasie 𝑡= 44 lat od chwili 𝑡0 moc cieplna spadła do pewnej wartości 𝑃𝑡.\nCzas połowicznego rozpadu izotopu plutonu\nPu\n94\n238\nwynosi 𝑇= 88 lat.\nPrzyjmij, że moc cieplna wytwarzana przez próbkę 𝒵 jest wprost proporcjonalna do liczby\njąder izotopu plutonu\nPu\n94\n238\npozostających w próbce 𝒵.\nOblicz 𝑷𝒕 - moc cieplną wytwarzaną przez próbkę 𝓩 po czasie 𝒕= 𝟒𝟒 𝐥𝐚𝐭 od chwili 𝒕𝟎.\nZapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.\nWskazówka: 𝑎\n𝑝\n𝑞= √𝑎𝑝\n𝑞\n, gdzie 𝑎> 0 oraz 𝑝, 𝑞 są liczbami całkowitymi dodatnimi.\nEFAP-R0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n2.2) (G) posługuje się pojęciem […] mocy.\n3.1) (P) posługuje się pojęciami pierwiastek,\njądro atomowe, izotop […];\n3.4) (P) opisuje rozpad izotopu\npromieniotwórczego, posługując się pojęciem\nczasu połowicznego rozpadu; rysuje wykres\nzależności liczby jąder, które uległy rozpadowi\nod czasu […].\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia 𝑃𝑡 oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego\nzaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących: 𝑃𝑡≈71\nJ\ns\n2 pkt - poprawne zapisanie jednego równania, z którego bezpośrednio można obliczyć 𝑃𝑡,\nwynikającego z prawa rozpadu promieniotwórczego i warunku zadania oraz\nprawidłowe uwzględnienie wszystkich danych liczbowych w tym równaniu, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑃𝑡\n100 J\ns\n= (1\n2)\n1\n2\nalbo\n𝑃𝑡\n100 J\ns\n= √1\n2\n1 pkt - poprawne zapisanie równania prawa rozpadu promieniotwórczego (z uwzględnieniem\npoprzez oznaczenie czasu połowicznego rozpadu) oraz poprawne\nzapisanie/wykorzystanie warunku zadania o proporcjonalności mocy cieplnej do\nliczby jąder, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑁𝑡\n𝑁0\n= (1\n2)\n𝑡\n𝑇\noraz 𝑃𝑡\n𝑃0\n= 𝑁𝑡\n𝑁0\nalbo (w jednym równaniu)\n𝑃𝑡\n𝑃0\n= (1\n2)\n𝑡\n𝑇\nalbo 𝑃(𝑡) ∝(1\n2)\n𝑡\n𝑇\nLUB\n- obliczenie wartości wyrażenia\n𝑡\n𝑇, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑡\n𝑇= 44 lat\n88 lat = 1\n2\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZ prawa rozpadu promieniotwórczego wynika, że:\n1) 𝑁𝑡\n𝑁0\n= (1\n2)\n𝑡\n𝑇\nZasady oceniania rozwiązań zadań\ngdzie 𝑁0 jest liczbą jąder izotopu plutonu\nPu\n94\n238\nw próbce w chwili 𝑡0 = 0, a 𝑁𝑡 jest liczbą\njąder izotopu plutonu\nPu\n94\n238\nw próbce w chwili 𝑡. Ponieważ moc cieplna wytwarzana przez 𝒵\njest wprost proporcjonalna do liczby jąder izotopu plutonu\nPu\n94\n238\npozostających w 𝒵, to:\n2) 𝑃𝑡\n𝑃0\n= 𝑁𝑡\n𝑁0\nZatem równań 1) i 2) wynika, że\n3) 𝑃𝑡\n𝑃0\n= (1\n2)\n𝑡\n𝑇\nZgodnie z oznaczeniami w zadaniu oraz zgodnie z danymi, dla 𝑡= 44 lat mamy:\n4a)\n𝑃𝑡\n100 J/s = (1\n2)\n44 lat\n88 lat\n→ 4b) 𝑃𝑡= 100 ⋅(1\n2)\n1\n2\nJ\ns\nObliczenie potęgi wykonujemy na kalkulatorze (używając funkcji pierwiastka po zamianie\npotęgi na pierwiastek):\n5) 𝑃𝑡= 100 ⋅(1\n2)\n1\n2\nJ\ns = 100 ⋅√1\n2 J\ns = 100 ⋅0,7071 … J\ns ≈71 J\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-12.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":28,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 12.3. (0-3)
Próbka 𝒵 zawierająca izotop plutonu
Pu
94
238
wytwarza energię w postaci ciepła na skutek
rozpadu promieniotwórczego tego izotopu plutonu. Moc cieplną generowaną przez tę próbkę
oznaczymy jako 𝑃.
Próbka 𝒵 - w pewnej chwili 𝑡0 - wytwarzała moc cieplną równą 𝑃0 = 100 J/s.
Po czasie 𝑡= 44 lat od chwili 𝑡0 moc cieplna spadła do pewnej wartości 𝑃𝑡.
Czas połowicznego rozpadu izotopu plutonu
Pu
94
238
wynosi 𝑇= 88 lat.
Przyjmij, że moc cieplna wytwarzana przez próbkę 𝒵 jest wprost proporcjonalna do liczby
jąder izotopu plutonu
Pu
94
238
pozostających w próbce 𝒵.
Oblicz 𝑷𝒕 - moc cieplną wytwarzaną przez próbkę 𝓩 po czasie 𝒕= 𝟒𝟒 𝐥𝐚𝐭 od chwili 𝒕𝟎.
Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.
Wskazówka: 𝑎
𝑝
𝑞= √𝑎𝑝
𝑞
, gdzie 𝑎> 0 oraz 𝑝, 𝑞 są liczbami całkowitymi dodatnimi.
EFAP-R0_100
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
FIZYKA
Poziom rozszerzony
Formuła 2015
FIZYKA
Poziom rozszerzony
Formuła 2015
FIZYKA
Poziom rozszerzony
Formuła 2015

","answer_text_html":"

Zadanie 12.3. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
Zdający:
2.2) (G) posługuje się pojęciem […] mocy.
3.1) (P) posługuje się pojęciami pierwiastek,
jądro atomowe, izotop […];
3.4) (P) opisuje rozpad izotopu
promieniotwórczego, posługując się pojęciem
czasu połowicznego rozpadu; rysuje wykres
zależności liczby jąder, które uległy rozpadowi
od czasu […].
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia 𝑃𝑡 oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego
zaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących: 𝑃𝑡≈71
J
s
2 pkt - poprawne zapisanie jednego równania, z którego bezpośrednio można obliczyć 𝑃𝑡,
wynikającego z prawa rozpadu promieniotwórczego i warunku zadania oraz
prawidłowe uwzględnienie wszystkich danych liczbowych w tym równaniu, np. zapisy
równoważne poniższym:
𝑃𝑡
100 J
s
= (1
2)
1
2
albo
𝑃𝑡
100 J
s
= √1
2
1 pkt - poprawne zapisanie równania prawa rozpadu promieniotwórczego (z uwzględnieniem
poprzez oznaczenie czasu połowicznego rozpadu) oraz poprawne
zapisanie/wykorzystanie warunku zadania o proporcjonalności mocy cieplnej do
liczby jąder, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑁𝑡
𝑁0
= (1
2)
𝑡
𝑇
oraz 𝑃𝑡
𝑃0
= 𝑁𝑡
𝑁0
albo (w jednym równaniu)
𝑃𝑡
𝑃0
= (1
2)
𝑡
𝑇
albo 𝑃(𝑡) ∝(1
2)
𝑡
𝑇
LUB

\n\n

𝑡
𝑇, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑡
𝑇= 44 lat
88 lat = 1
2
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Z prawa rozpadu promieniotwórczego wynika, że:

\n
  1. 𝑁𝑡
\n

𝑁0
= (1
2)
𝑡
𝑇
Zasady oceniania rozwiązań zadań
gdzie 𝑁0 jest liczbą jąder izotopu plutonu
Pu
94
238
w próbce w chwili 𝑡0 = 0, a 𝑁𝑡 jest liczbą
jąder izotopu plutonu
Pu
94
238
w próbce w chwili 𝑡. Ponieważ moc cieplna wytwarzana przez 𝒵
jest wprost proporcjonalna do liczby jąder izotopu plutonu
Pu
94
238
pozostających w 𝒵, to:

\n
  1. 𝑃𝑡
\n

𝑃0
= 𝑁𝑡
𝑁0
Zatem równań 1) i 2) wynika, że

\n
  1. 𝑃𝑡
\n

𝑃0
= (1
2)
𝑡
𝑇
Zgodnie z oznaczeniami w zadaniu oraz zgodnie z danymi, dla 𝑡= 44 lat mamy:
4a)
𝑃𝑡
100 J/s = (1
2)
44 lat
88 lat
→ 4b) 𝑃𝑡= 100 ⋅(1
2)
1
2
J
s
Obliczenie potęgi wykonujemy na kalkulatorze (używając funkcji pierwiastka po zamianie
potęgi na pierwiastek):

\n
  1. 𝑃𝑡= 100 ⋅(1
\n

2)
1
2
J
s = 100 ⋅√1
2 J
s = 100 ⋅0,7071 … J
s ≈71 J
s

","solutions":[]}