{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"3.2","points":3,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nRozważamy wiązkę ultradźwięków, która biegnie w powietrzu i pada na taflę wody pod\nkątem 𝛼𝑝= 45°. Tylko jeden z rysunków A-C prawidłowo przedstawia dalszy bieg tej wiązki\nultradźwięków od granicy powietrze - woda. Kreską przerywaną oznaczono linie pomocnicze.\nA.\nB.\nC.\nUstal dalszy bieg wiązki ultradźwięków od granicy powietrze - woda.\nWykorzystaj odpowiednie prawa / zależności fizyczne i wykonaj niezbędne obliczenia,\nktóre doprowadzą do tego ustalenia.\nNastępnie zaznacz rysunek (spośród A-C), na którym prawidłowo przedstawiono\ndalszy bieg wiązki ultradźwięków od granicy powietrze - woda.\npowietrze\nwoda\n45°\n45°\npowietrze\nwoda\n45°\n45°\npowietrze\nwoda\n45°\n45°\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n6.9) opisuje załamanie fali na granicy ośrodków.\n10.7) opisuje zjawisko całkowitego\nwewnętrznego odbicia i wyznacza kąt\ngraniczny.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda ustalenia biegu wiązki ultradźwięków od granicy powietrze - woda\noraz zaznaczenie rysunku C.\nUwaga! Jeżeli zdający stosuje poprawną metodę ustalenia biegu wiązki\nultradźwięków od granicy powietrze - woda oraz zapisze w sposób jednoznaczny,\nktóry rysunek przedstawia opisaną sytuację, albo zapisze jednoznacznie, że zachodzi\ncałkowite odbicie od granicy ośrodków i nie zaznaczy rysunku, to otrzymuje 3 pkt.\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia kąta granicznego dla przejścia dźwięku przez granicę\npowietrze - woda oraz podanie/oszacowanie prawidłowej wartości tego kąta, np.\nzapisy równoważne poniższym:\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° =\n340 m\ns\n1450 m\ns\noraz 10° < 𝛼𝑔< 15\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia sinusa kąta granicznego dla przejścia dźwięku przez\ngranicę powietrze - woda oraz podanie prawidłowej wartości sinusa tego kąta, oraz\nstwierdzenie/zapisanie, że kąt padania (lub sinus tego kąta) jest większy od kąta\ngranicznego, np. zapisy równoważne poniższym:\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° =\n340 m\ns\n1450 m\ns\noraz (sin 𝛼𝑔≈0,2345 zatem 𝛼𝑔< 45°)\nalbo\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° =\n340 m\ns\n1450 m\ns\noraz (sin 𝛼𝑔≈0,2345) < (sin 45° ≈0,7071)\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia kąta załamania dla przejścia dźwięku przez granicę\npowietrze - woda oraz podanie wartości sinusa kąta załamania większej od jedności,\noraz stwierdzenie, że nie istnieje taki kąt, np. zapisy równoważne poniższym:\nsin 45°\nsin 𝛼𝑤\n340 m\ns\n1450 m\ns\noraz ( sin 𝛼𝑤> 1 nie istnieje taki kąt 𝛼𝑤 )\n1 pkt - poprawne zapisanie warunku (z uwzględnieniem wartości prędkości dźwięku),\nz którego można obliczyć kąt graniczny dla przejścia dźwięku przez granicę\npowietrze - woda, np. zapisy równoważne poniższym:\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° =\n340 m\ns\n1450 m\ns\nLUB\n- zapisanie warunku (z uwzględnieniem wartości prędkości dźwięku i miary kąta\npadania) wynikającego z prawa załamania fali, np. zapisy równoważne poniższym:\nsin 45°\nsin 𝛼𝑤\n340 m\ns\n1450 m\ns\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1.\nPrędkość dźwięku w powietrzu jest mniejsza od prędkości dźwięku w wodzie. Z tego wynika,\nże istnieje kąt graniczny 𝛼𝑔 padania dla wiązki ultradźwięków biegnącej od strony powietrza,\npowyżej którego nastąpi całkowite odbicie od granicy ośrodków powietrze - woda.\nWyznaczymy kąt graniczny dla przejścia dźwięku przez granicę powietrze - woda.\nZapiszemy warunek (wynikający z prawa załamania fali) dla kąta granicznego w tym\nprzypadku:\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° = v𝑝\nv𝑤\n→ sin 𝛼𝑔\n1\n340 m\ns\n1450 m\ns\n→ sin 𝛼𝑔≈0,2345\nOkreślimy wartość kąta granicznego (na podstawie tablic):\nsin 𝛼𝑔≈0,2345 zatem 10° < 𝛼𝑔< 15°\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPorównamy kąt padania 𝛼𝑝= 45° z kątem granicznym:\n𝛼𝑝> 𝛼𝑔 (45° > 15° > 𝛼𝑔> 10)\nZ powyższego wynika, że nastąpi całkowite odbicie od granicy powietrze - woda.\nPrawidłowe zaznaczenie\nC\nSposób 2.\nPrędkość dźwięku w powietrzu jest mniejsza od prędkości dźwięku w wodzie. Z tego wynika,\nże istnieje kąt graniczny 𝛼𝑔 padania dla wiązki ultradźwięków biegnącej od strony powietrza,\npowyżej którego nastąpi całkowite odbicie od granicy ośrodków powietrze - woda.\nWyznaczymy sinus kąta granicznego dla przejścia dźwięku przez granicę powietrze - woda.\nZapiszemy warunek (wynikający z prawa załamania fali) dla sinusa kąta granicznego w tym\nprzypadku:\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° = v𝑝\nv𝑤\n→ sin 𝛼𝑔\n1\n340 m\ns\n1450 m\ns\n→ sin 𝛼𝑔≈0,2345\nPorównamy sinus kąta padania 𝛼𝑝= 45° z sinusem kąta granicznego:\n( sin 45° ≈0,7071 oraz sin 𝛼𝑔≈0,2345 ) zatem sin 45° > sin 𝛼𝑔\nPonieważ w przedziale od 0° do 90° sinus jest funkcją rosnącą, to:\nsin 45° > sin 𝛼𝑔 → (𝛼𝑝= 45°) > 𝛼𝑔\nTo oznacza, że nastąpi całkowite odbicie od granicy powietrze - woda.\nPrawidłowe zaznaczenie\nC\nSposób 3.\nZapiszemy warunek wynikający z prawa załamania fali na granicy ośrodków powietrze -\nwoda. Z tego warunku wyznaczymy sinus kąta załamania.\nKąt padania wiązki od strony powietrza oznaczymy jako 𝛼𝑝, a kąt załamania wiązki w wodzie\noznaczymy jako 𝛼𝑤.\nsin 𝛼𝑝\nsin 𝛼𝑤\n= v𝑝\nv𝑤\n→ sin 45°\nsin 𝛼𝑤\n340 m\ns\n1450 m\ns\n→ 0,707\nsin 𝛼𝑤\n≈\n340 m\ns\n1450 m\ns\nZatem:\nsin 𝛼𝑤≈ 3,02 sin 𝛼𝑤> 1 NIEMOŻLIWE\nPonieważ nie istnieje kąt, dla którego sinus jest większy od jedynki, to nie istnieje w tym\nprzypadku kąt 𝛼𝑤 załamania w wodzie. Z tego wynika, że wiązka ultradźwięków nie wniknie\ndo wody, tylko całkowicie odbije się od granicy powietrze - woda.\nPrawidłowe zaznaczenie\nC","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 3.2. (0-3)
Rozważamy wiązkę ultradźwięków, która biegnie w powietrzu i pada na taflę wody pod
kątem 𝛼𝑝= 45°. Tylko jeden z rysunków A-C prawidłowo przedstawia dalszy bieg tej wiązki
ultradźwięków od granicy powietrze - woda. Kreską przerywaną oznaczono linie pomocnicze.
A.
B.
C.
Ustal dalszy bieg wiązki ultradźwięków od granicy powietrze - woda.
Wykorzystaj odpowiednie prawa / zależności fizyczne i wykonaj niezbędne obliczenia,
które doprowadzą do tego ustalenia.
Następnie zaznacz rysunek (spośród A-C), na którym prawidłowo przedstawiono
dalszy bieg wiązki ultradźwięków od granicy powietrze - woda.
powietrze
woda
45°
45°
powietrze
woda
45°
45°
powietrze
woda
45°
45°
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 3.2. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki do
wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
6.9) opisuje załamanie fali na granicy ośrodków.
10.7) opisuje zjawisko całkowitego
wewnętrznego odbicia i wyznacza kąt
graniczny.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda ustalenia biegu wiązki ultradźwięków od granicy powietrze - woda
oraz zaznaczenie rysunku C.
Uwaga! Jeżeli zdający stosuje poprawną metodę ustalenia biegu wiązki
ultradźwięków od granicy powietrze - woda oraz zapisze w sposób jednoznaczny,
który rysunek przedstawia opisaną sytuację, albo zapisze jednoznacznie, że zachodzi
całkowite odbicie od granicy ośrodków i nie zaznaczy rysunku, to otrzymuje 3 pkt.
2 pkt - poprawna metoda obliczenia kąta granicznego dla przejścia dźwięku przez granicę
powietrze - woda oraz podanie/oszacowanie prawidłowej wartości tego kąta, np.
zapisy równoważne poniższym:
sin 𝛼𝑔
sin 90° =
340 m
s
1450 m
s
oraz 10° < 𝛼𝑔< 15
LUB

\n\n

granicę powietrze - woda oraz podanie prawidłowej wartości sinusa tego kąta, oraz
stwierdzenie/zapisanie, że kąt padania (lub sinus tego kąta) jest większy od kąta
granicznego, np. zapisy równoważne poniższym:
sin 𝛼𝑔
sin 90° =
340 m
s
1450 m
s
oraz (sin 𝛼𝑔≈0,2345 zatem 𝛼𝑔< 45°)
albo
sin 𝛼𝑔
sin 90° =
340 m
s
1450 m
s
oraz (sin 𝛼𝑔≈0,2345) < (sin 45° ≈0,7071)
LUB

\n\n

powietrze - woda oraz podanie wartości sinusa kąta załamania większej od jedności,
oraz stwierdzenie, że nie istnieje taki kąt, np. zapisy równoważne poniższym:
sin 45°
sin 𝛼𝑤
340 m
s
1450 m
s
oraz ( sin 𝛼𝑤> 1 nie istnieje taki kąt 𝛼𝑤 )
1 pkt - poprawne zapisanie warunku (z uwzględnieniem wartości prędkości dźwięku),
z którego można obliczyć kąt graniczny dla przejścia dźwięku przez granicę
powietrze - woda, np. zapisy równoważne poniższym:
sin 𝛼𝑔
sin 90° =
340 m
s
1450 m
s
LUB

\n\n

padania) wynikającego z prawa załamania fali, np. zapisy równoważne poniższym:
sin 45°
sin 𝛼𝑤
340 m
s
1450 m
s
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązania
Sposób 1.
Prędkość dźwięku w powietrzu jest mniejsza od prędkości dźwięku w wodzie. Z tego wynika,
że istnieje kąt graniczny 𝛼𝑔 padania dla wiązki ultradźwięków biegnącej od strony powietrza,
powyżej którego nastąpi całkowite odbicie od granicy ośrodków powietrze - woda.
Wyznaczymy kąt graniczny dla przejścia dźwięku przez granicę powietrze - woda.
Zapiszemy warunek (wynikający z prawa załamania fali) dla kąta granicznego w tym
przypadku:
sin 𝛼𝑔
sin 90° = v𝑝
v𝑤
→ sin 𝛼𝑔
1
340 m
s
1450 m
s
→ sin 𝛼𝑔≈0,2345
Określimy wartość kąta granicznego (na podstawie tablic):
sin 𝛼𝑔≈0,2345 zatem 10° < 𝛼𝑔< 15°
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Porównamy kąt padania 𝛼𝑝= 45° z kątem granicznym:
𝛼𝑝> 𝛼𝑔 (45° > 15° > 𝛼𝑔> 10)
Z powyższego wynika, że nastąpi całkowite odbicie od granicy powietrze - woda.
Prawidłowe zaznaczenie
C
Sposób 2.
Prędkość dźwięku w powietrzu jest mniejsza od prędkości dźwięku w wodzie. Z tego wynika,
że istnieje kąt graniczny 𝛼𝑔 padania dla wiązki ultradźwięków biegnącej od strony powietrza,
powyżej którego nastąpi całkowite odbicie od granicy ośrodków powietrze - woda.
Wyznaczymy sinus kąta granicznego dla przejścia dźwięku przez granicę powietrze - woda.
Zapiszemy warunek (wynikający z prawa załamania fali) dla sinusa kąta granicznego w tym
przypadku:
sin 𝛼𝑔
sin 90° = v𝑝
v𝑤
→ sin 𝛼𝑔
1
340 m
s
1450 m
s
→ sin 𝛼𝑔≈0,2345
Porównamy sinus kąta padania 𝛼𝑝= 45° z sinusem kąta granicznego:
( sin 45° ≈0,7071 oraz sin 𝛼𝑔≈0,2345 ) zatem sin 45° > sin 𝛼𝑔
Ponieważ w przedziale od 0° do 90° sinus jest funkcją rosnącą, to:
sin 45° > sin 𝛼𝑔 → (𝛼𝑝= 45°) > 𝛼𝑔
To oznacza, że nastąpi całkowite odbicie od granicy powietrze - woda.
Prawidłowe zaznaczenie
C
Sposób 3.
Zapiszemy warunek wynikający z prawa załamania fali na granicy ośrodków powietrze -
woda. Z tego warunku wyznaczymy sinus kąta załamania.
Kąt padania wiązki od strony powietrza oznaczymy jako 𝛼𝑝, a kąt załamania wiązki w wodzie
oznaczymy jako 𝛼𝑤.
sin 𝛼𝑝
sin 𝛼𝑤
= v𝑝
v𝑤
→ sin 45°
sin 𝛼𝑤
340 m
s
1450 m
s
→ 0,707
sin 𝛼𝑤
≈
340 m
s
1450 m
s
Zatem:
sin 𝛼𝑤≈ 3,02 sin 𝛼𝑤> 1 NIEMOŻLIWE
Ponieważ nie istnieje kąt, dla którego sinus jest większy od jedynki, to nie istnieje w tym
przypadku kąt 𝛼𝑤 załamania w wodzie. Z tego wynika, że wiązka ultradźwięków nie wniknie
do wody, tylko całkowicie odbije się od granicy powietrze - woda.
Prawidłowe zaznaczenie
C

","solutions":[]}