{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"4.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-3)\nW pewnej odległości od głośnika G1 ustawiono taki sam głośnik G2. Oba głośniki emitują -\nz tą samą mocą i zgodnie w fazie - fale dźwiękowe o częstotliwości 𝑓= 850 Hz.\nPunkt 𝐴 znajduje się w odległości 𝑟1 = 10,5 m od głośnika G1 oraz w odległości 𝑟2 = 11,5 m\nod głośnika G2. Wartość prędkości dźwięku w powietrzu jest równa v𝑝= 340 m/s.\nUstal, czy w punkcie 𝑨 nastąpi wzmocnienie interferencyjne, czy - osłabienie\ninterferencyjne. Wykorzystaj odpowiednie zależności fizyczne i warunki zadania oraz\nwykonaj niezbędne obliczenia, które doprowadzą do tego ustalenia. Następnie zapisz\nodpowiedź.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n6.8) stosuje w obliczeniach związek między\nparametrami fali: długością, częstotliwością,\nokresem, prędkością;\n6.10) opisuje zjawisko interferencji, wyznacza\ndługość fali na podstawie obrazu\ninterferencyjnego.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda ustalenia, czy w punkcie 𝐴 nastąpi wzmocnienie czy osłabienie\ninterferencyjne (tzn. poprawne obliczenie długości fali i zastosowanie warunków\nna wzmocnienie/osłabienie) oraz zapisanie poprawnej odpowiedzi:\nW punkcie 𝐴 nastąpi osłabienie interferencyjne\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia długości fali, tzn. zapisanie związku między długością\nfali a jej prędkością i częstotliwością z poprawnie podstawionymi wartościami\nliczbowymi (lub zastosowanymi symbolami) oraz zapisanie / wykorzystanie /\nsprawdzenie warunków na maksymalne wzmocnienie i maksymalne osłabienie\ninterferencyjne, np. zapisy równoważne poniższym:\n340 m\ns = 𝜆⋅850 Hz oraz\n𝑟2 -𝑟1 = 2𝑛± 1\n2\n𝜆 (osłabienie) 𝑟2 -𝑟1 = 𝑛𝜆 (wzmocnienie)\nalbo (obliczenie różnicy dróg fal jako krotności połowy lub pełnej długości fali)\n𝜆= 0,4 m oraz (11,5 m -10,5 m = 1 = 5\n2 ⋅0,4 m lub 11,5\n0,4 -10,5\n0,4 = 5\n2)\nalbo (obliczenie różnicy faz jako krotności 𝜋 lub 2𝜋)\n𝜆= 0,4 m oraz 2𝜋⋅11,5 m\n0,4 m -2𝜋10,5 m\n0,4 m = 5𝜋 (= 2,5 ⋅2𝜋)\nalbo (określenie faz docierających do punktu 𝐴)\n𝑟1 = 26𝜆+ 1\n4 𝜆 ↔ 𝜙1 = 26 ⋅2𝜋+ 𝜋\n2\n𝑟2 = 28𝜆+ 3\n4 𝜆 ↔ 𝜙2 = 28 ⋅2𝜋+ 3𝜋\n2\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia okresu fali oraz poprawna metoda obliczenia obu\nczasów dotarcia ustalonej fazy fali od każdego z głośników do punktu 𝐴 oraz\nzapisanie / wykorzystanie / sprawdzenie warunków na maksymalne wzmocnienie\ni maksymalne osłabienie interferencyjne, zapisanych poprzez okres i czasy, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝑇=\n1\n850 s oraz 𝑡1 = 𝑟1\nv𝑑\noraz 𝑡2 = 𝑟2\nv𝑑\noraz 𝑡2\n𝑇-𝑡1\n𝑇= 2,5\n1 pkt - poprawna metoda obliczenia długości fali, tzn. zapisanie związku między długością\nfali a jej prędkością i częstotliwością z poprawnie podstawionymi wartościami\nliczbowymi (lub zastosowanymi symbolami), np. zapisy równoważne poniższym:\n340 m\ns = 𝜆⋅850 Hz\nLUB\n- zapisanie (może być słowne) / wykorzystanie / sprawdzenie warunków na maksymalne\nwzmocnienie i maksymalne osłabienie interferencyjne (z długością fali 𝜆 i odległościami\n𝑟2 i 𝑟1 lub z fazami i odległościami lub z czasami i okresem), np. zapisy równoważne\nponiższym:\njeśli 𝑟2 -𝑟1 = 2𝑛± 1\n2\n𝜆 to nastąpi maksymalne osłabienie\njeśli 𝑟2 -𝑟1 = 𝑛𝜆 to nastąpi maksymalne wzmocnienie\nalbo\njeśli 2𝜋\n𝜆𝑟2 -2𝜋\n𝜆𝑟1 = (2𝑛± 1) ⋅𝜋 to nastąpi maksymalne osłabienie\njeśli 2𝜋\n𝜆𝑟2 -2𝜋\n𝜆𝑟1 = 𝑛⋅2𝜋 to nastąpi maksymalne wzmocnienie\nUwaga! Zapisanie warunków z samymi fazami (np. 𝜙2 -𝜙1 = (2𝑛± 1) ⋅𝜋), bez\nużycia wzoru na fazę, jest niewystarczające do spełnienia tego kryterium.\nalbo (opis słowny)\nJeśli do punktu 𝐴 dotrą fale przeciwne w fazie, to nastąpi maksymalne osłabienie\nJeśli do punktu 𝐴 dotrą fale zgodne w fazie, to nastąpi maksymalne wzmocnienie\nalbo\njeśli 𝑡2 -𝑡1 = 2𝑛± 1\n2\n𝑇 to nastąpi maksymalne osłabienie\njeśli 𝑡2 -𝑡1 = 𝑛𝑇 to nastąpi maksymalne wzmocnienie\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1. (zastosowanie warunku z różnicą odległości)\nZapiszemy warunki na maksymalne wzmocnienie interferencyjne oraz maksymalne\nosłabienie interferencyjne fali w punkcie 𝐴.\nJeśli 𝑟1 i 𝑟2 są odległościami od punktu 𝐴 do - odpowiednio - pierwszego (G1) i drugiego\n(G2) źródła fali oraz 𝜆 jest długością fali, to:\njeśli 𝑟2 -𝑟1 = 2𝑛± 1\n2\n𝜆 to nastąpi maksymalne osłabienie w 𝐴\njeśli 𝑟2 -𝑟1 = 𝑛𝜆 to nastąpi maksymalne wzmocnienie w 𝐴\nPowyższe warunki zastosujemy dla danych zadania.\nObliczymy długość fal dźwiękowych wysyłanych z głośników G1 i G2:\nv𝑑= 𝜆𝑓 → 𝜆= v𝑑\n𝑓 → 𝜆=\n340 m\ns\n850 1\ns\n= 0,4 m\nSprawdzimy - zgodnie z podanymi warunkami - czy w punkcie 𝐴 zachodzi maksymalne\n(możliwe dla tego punktu) osłabienie czy wzmocnienie interferencyjne.\nW tym celu obliczymy różnicę odległości punktu 𝐴 od głośników G1 i G2 i wyrazimy ją\npoprzez krotność długości fali lub krotność połowy długości fali.\n𝑟2 -𝑟1 = 11,5 m -10,5 m = 1 m\n𝑟2 -𝑟1 = 5\n2 ⋅0,4 m = 5\n2 𝜆\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nRóżnica odległości punktu 𝐴 od głośników G1 i G2 wyraża się poprzez nieparzystą krotność\npołowy długości fali. Zgodnie z podanymi warunkami w punkcie 𝐴 nastąpi maksymalne\n(możliwe dla tego punktu) osłabienie interferencyjne.\nSposób 2. (zastosowanie warunku z różnicą faz)\nZapiszemy warunki na maksymalne wzmocnienie interferencyjne oraz maksymalne\nosłabienie interferencyjne fali w punkcie 𝐴.\nJeśli 𝜙1 i 𝜙2 są fazami fal docierających do punktu 𝐴 - odpowiednio - od pierwszego (G1)\ni od drugiego (G2) źródła fali, to:\njeśli |𝜙2 -𝜙1| = (2𝑛± 1) ⋅𝜋 to nastąpi maksymalne osłabienie\njeśli |𝜙2 -𝜙1| = 𝑛⋅2𝜋 to nastąpi maksymalne wzmocnienie\nUżyjemy wzorów do wyznaczenia obu faz. Rozważamy fazy fal docierających do punktu 𝐴\nw chwili 𝑡. Różnica faz źródeł G1 i G2 wynosi zero. Zatem:\n𝜙1 = 2𝜋\n𝑇𝑡-2𝜋\n𝜆𝑟1 oraz 𝜙2 = 2𝜋\n𝑇𝑡-2𝜋\n𝜆𝑟2 →\n|𝜙2 -𝜙1| = 2𝜋\n𝜆𝑟2 -2𝜋\n𝜆𝑟1 = 2𝜋(𝑟2\n𝜆-𝑟1\n𝜆)\nObliczymy długość fal dźwiękowych wysyłanych z głośników G1 i G2:\nv𝑑= 𝜆𝑓 → 𝜆= v𝑑\n𝑓 → 𝜆=\n340 m\ns\n850 1\ns\n= 0,4 m\nPodstawimy długość fali do wzoru na różnicę faz\n|𝜙2 -𝜙1| = 2𝜋(11,5 m\n0,4 m -10,5 m\n0,4 m ) = 2𝜋⋅1\n0,4 = 2𝜋⋅5\n2 = 5𝜋\nRóżnica faz docierających do punktu 𝐴 jest równa nieparzystej krotności 𝜋.\nZgodnie z podanymi warunkami w punkcie 𝐴 nastąpi maksymalne (możliwe dla tego punktu)\nosłabienie interferencyjne.\nSposób 3. (zastosowanie warunku z różnicą faz)\nJeśli 𝜙1 i 𝜙2 są fazami fal docierających do punktu 𝐴 - odpowiednio - od pierwszego (G1)\ni od drugiego (G2) źródła fali, to:\nw punkcie 𝐴 nastąpi maksymalne wzmocnienie interferencyjne, gdy fazy\ndocierających fal będą zgodne\nw punkcie 𝐴 nastąpi maksymalne osłabienie interferencyjne, gdy fazy docierających\nfal będą przeciwne.\nZatem zbadamy, jakie fazy docierają od źródeł G1 i G2 do punktu 𝐴 w wybranej chwili 𝑡.\nZałożymy dla uproszczenia rozważań, że faza początkowa źródeł w chwili 𝑡 wynosi 0.\nZbadamy, jak zmieni się faza wzdłuż każdej z dróg. Zauważmy, że na drodze równej\ndługości fali 𝜆 następuje zmiana fazy fali o 2𝜋:\n𝜆 ↔ 2𝜋\nczyli:\n𝜆=\n340 m\ns\n850 1\ns\n= 0,4 m ↔ 2π\nZatem:\n𝑟1 = 10,5 m = 26,25𝜆= 26𝜆+ 1\n4 𝜆 ↔ 𝜙1 = 26 ⋅2𝜋+ 1\n4 ⋅2𝜋= 26 ⋅2𝜋+ 𝜋\n2\n𝑟2 = 11,5 m = 28,75𝜆= 28𝜆+ 3\n4 𝜆 ↔ 𝜙2 = 28 ⋅2𝜋+ 3\n4 ⋅2𝜋= 28 ⋅2𝜋+ 3𝜋\n2\nDo punktu 𝐴 od głośnika G1 dotrze fala o fazie\n𝜋\n2, a od głośnika G2 dotrze fala o fazie\n3\n2 𝜋.\nZatem dotrą fale o przeciwnych fazach. Nastąpi maksymalne osłabienie interferencyjne.\nSposób 4. (zastosowanie warunku z różnicą czasów)\nZapiszemy warunki na maksymalne wzmocnienie interferencyjne oraz maksymalne\nosłabienie interferencyjne fali w punkcie 𝐴.\nZałóżmy, że 𝑡1 i 𝑡2 są czasami, w jakich dotrą ustalone fazy fal - odpowiednio - od\npierwszego i drugiego głośnika do punktu 𝐴. Jeśli 𝑟1 i 𝑟2 są odległościami od punktu 𝐴 do -\nodpowiednio - pierwszego (G1) i drugiego (G2) źródła fali oraz 𝜆 jest długością fali, to:\njeśli v𝑑𝑡2 -v𝑑𝑡1 = 2𝑛± 1\n2\nv𝑑𝑇 to nastąpi maksymalne osłabienie w 𝐴\njeśli v𝑑𝑡2 -v𝑑𝑡1 = 𝑛v𝑑𝑇 to nastąpi maksymalne wzmocnienie w 𝐴\nPowyższe warunki zapiszemy w przekształconej postaci:\njeśli 𝑡2\n𝑇-𝑡1\n𝑇= 2𝑛± 1\n2\nto nastąpi maksymalne osłabienie w 𝐴\njeśli 𝑡2\n𝑇-𝑡1\n𝑇= 𝑛 to nastąpi maksymalne wzmocnienie w 𝐴\nObliczymy 𝑡1 i 𝑡2 oraz 𝑇:\n𝑡1 = 𝑟1\nv𝑑\n= 10,5\n340 s ≈0,03088 s 𝑡2 = 𝑟2\nv𝑑\n= 11,5\n340 s ≈0,03382 s 𝑇=\n1\n850 Hz ≈ 0,00118 s\nZatem:\n𝑡2\n𝑇-𝑡1\n𝑇≈0,03382 s\n0,00118 s -0,03088 s\n0,00118 s ≈2,5 = 5\n2 (𝑡2 -𝑡1 = 5\n2 𝑇)\nRóżnica czasów dotarcia faz fal do punktu 𝐴 od głośników G1 i G2 wyraża się poprzez\nnieparzystą krotność połowy okresu. Zgodnie z podanymi warunkami w punkcie 𝐴 nastąpi\nmaksymalne (możliwe dla tego punktu) osłabienie interferencyjne.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 4.2. (0-3)
W pewnej odległości od głośnika G1 ustawiono taki sam głośnik G2. Oba głośniki emitują -
z tą samą mocą i zgodnie w fazie - fale dźwiękowe o częstotliwości 𝑓= 850 Hz.
Punkt 𝐴 znajduje się w odległości 𝑟1 = 10,5 m od głośnika G1 oraz w odległości 𝑟2 = 11,5 m
od głośnika G2. Wartość prędkości dźwięku w powietrzu jest równa v𝑝= 340 m/s.
Ustal, czy w punkcie 𝑨 nastąpi wzmocnienie interferencyjne, czy - osłabienie
interferencyjne. Wykorzystaj odpowiednie zależności fizyczne i warunki zadania oraz
wykonaj niezbędne obliczenia, które doprowadzą do tego ustalenia. Następnie zapisz
odpowiedź.
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 4.2. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
Zdający:
6.8) stosuje w obliczeniach związek między
parametrami fali: długością, częstotliwością,
okresem, prędkością;
6.10) opisuje zjawisko interferencji, wyznacza
długość fali na podstawie obrazu
interferencyjnego.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda ustalenia, czy w punkcie 𝐴 nastąpi wzmocnienie czy osłabienie
interferencyjne (tzn. poprawne obliczenie długości fali i zastosowanie warunków
na wzmocnienie/osłabienie) oraz zapisanie poprawnej odpowiedzi:
W punkcie 𝐴 nastąpi osłabienie interferencyjne
2 pkt - poprawna metoda obliczenia długości fali, tzn. zapisanie związku między długością
fali a jej prędkością i częstotliwością z poprawnie podstawionymi wartościami
liczbowymi (lub zastosowanymi symbolami) oraz zapisanie / wykorzystanie /
sprawdzenie warunków na maksymalne wzmocnienie i maksymalne osłabienie
interferencyjne, np. zapisy równoważne poniższym:
340 m
s = 𝜆⋅850 Hz oraz
𝑟2 -𝑟1 = 2𝑛± 1
2
𝜆 (osłabienie) 𝑟2 -𝑟1 = 𝑛𝜆 (wzmocnienie)
albo (obliczenie różnicy dróg fal jako krotności połowy lub pełnej długości fali)
𝜆= 0,4 m oraz (11,5 m -10,5 m = 1 = 5
2 ⋅0,4 m lub 11,5
0,4 -10,5
0,4 = 5
2)
albo (obliczenie różnicy faz jako krotności 𝜋 lub 2𝜋)
𝜆= 0,4 m oraz 2𝜋⋅11,5 m
0,4 m -2𝜋10,5 m
0,4 m = 5𝜋 (= 2,5 ⋅2𝜋)
albo (określenie faz docierających do punktu 𝐴)
𝑟1 = 26𝜆+ 1
4 𝜆 ↔ 𝜙1 = 26 ⋅2𝜋+ 𝜋
2
𝑟2 = 28𝜆+ 3
4 𝜆 ↔ 𝜙2 = 28 ⋅2𝜋+ 3𝜋
2
LUB

\n\n

czasów dotarcia ustalonej fazy fali od każdego z głośników do punktu 𝐴 oraz
zapisanie / wykorzystanie / sprawdzenie warunków na maksymalne wzmocnienie
i maksymalne osłabienie interferencyjne, zapisanych poprzez okres i czasy, np.
zapisy równoważne poniższym:
𝑇=
1
850 s oraz 𝑡1 = 𝑟1
v𝑑
oraz 𝑡2 = 𝑟2
v𝑑
oraz 𝑡2
𝑇-𝑡1
𝑇= 2,5
1 pkt - poprawna metoda obliczenia długości fali, tzn. zapisanie związku między długością
fali a jej prędkością i częstotliwością z poprawnie podstawionymi wartościami
liczbowymi (lub zastosowanymi symbolami), np. zapisy równoważne poniższym:
340 m
s = 𝜆⋅850 Hz
LUB

\n\n

wzmocnienie i maksymalne osłabienie interferencyjne (z długością fali 𝜆 i odległościami
𝑟2 i 𝑟1 lub z fazami i odległościami lub z czasami i okresem), np. zapisy równoważne
poniższym:
jeśli 𝑟2 -𝑟1 = 2𝑛± 1
2
𝜆 to nastąpi maksymalne osłabienie
jeśli 𝑟2 -𝑟1 = 𝑛𝜆 to nastąpi maksymalne wzmocnienie
albo
jeśli 2𝜋
𝜆𝑟2 -2𝜋
𝜆𝑟1 = (2𝑛± 1) ⋅𝜋 to nastąpi maksymalne osłabienie
jeśli 2𝜋
𝜆𝑟2 -2𝜋
𝜆𝑟1 = 𝑛⋅2𝜋 to nastąpi maksymalne wzmocnienie
Uwaga! Zapisanie warunków z samymi fazami (np. 𝜙2 -𝜙1 = (2𝑛± 1) ⋅𝜋), bez
użycia wzoru na fazę, jest niewystarczające do spełnienia tego kryterium.
albo (opis słowny)
Jeśli do punktu 𝐴 dotrą fale przeciwne w fazie, to nastąpi maksymalne osłabienie
Jeśli do punktu 𝐴 dotrą fale zgodne w fazie, to nastąpi maksymalne wzmocnienie
albo
jeśli 𝑡2 -𝑡1 = 2𝑛± 1
2
𝑇 to nastąpi maksymalne osłabienie
jeśli 𝑡2 -𝑡1 = 𝑛𝑇 to nastąpi maksymalne wzmocnienie
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązania
Sposób 1. (zastosowanie warunku z różnicą odległości)
Zapiszemy warunki na maksymalne wzmocnienie interferencyjne oraz maksymalne
osłabienie interferencyjne fali w punkcie 𝐴.
Jeśli 𝑟1 i 𝑟2 są odległościami od punktu 𝐴 do - odpowiednio - pierwszego (G1) i drugiego
(G2) źródła fali oraz 𝜆 jest długością fali, to:
jeśli 𝑟2 -𝑟1 = 2𝑛± 1
2
𝜆 to nastąpi maksymalne osłabienie w 𝐴
jeśli 𝑟2 -𝑟1 = 𝑛𝜆 to nastąpi maksymalne wzmocnienie w 𝐴
Powyższe warunki zastosujemy dla danych zadania.
Obliczymy długość fal dźwiękowych wysyłanych z głośników G1 i G2:
v𝑑= 𝜆𝑓 → 𝜆= v𝑑
𝑓 → 𝜆=
340 m
s
850 1
s
= 0,4 m
Sprawdzimy - zgodnie z podanymi warunkami - czy w punkcie 𝐴 zachodzi maksymalne
(możliwe dla tego punktu) osłabienie czy wzmocnienie interferencyjne.
W tym celu obliczymy różnicę odległości punktu 𝐴 od głośników G1 i G2 i wyrazimy ją
poprzez krotność długości fali lub krotność połowy długości fali.
𝑟2 -𝑟1 = 11,5 m -10,5 m = 1 m
𝑟2 -𝑟1 = 5
2 ⋅0,4 m = 5
2 𝜆
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Różnica odległości punktu 𝐴 od głośników G1 i G2 wyraża się poprzez nieparzystą krotność
połowy długości fali. Zgodnie z podanymi warunkami w punkcie 𝐴 nastąpi maksymalne
(możliwe dla tego punktu) osłabienie interferencyjne.
Sposób 2. (zastosowanie warunku z różnicą faz)
Zapiszemy warunki na maksymalne wzmocnienie interferencyjne oraz maksymalne
osłabienie interferencyjne fali w punkcie 𝐴.
Jeśli 𝜙1 i 𝜙2 są fazami fal docierających do punktu 𝐴 - odpowiednio - od pierwszego (G1)
i od drugiego (G2) źródła fali, to:
jeśli |𝜙2 -𝜙1| = (2𝑛± 1) ⋅𝜋 to nastąpi maksymalne osłabienie
jeśli |𝜙2 -𝜙1| = 𝑛⋅2𝜋 to nastąpi maksymalne wzmocnienie
Użyjemy wzorów do wyznaczenia obu faz. Rozważamy fazy fal docierających do punktu 𝐴
w chwili 𝑡. Różnica faz źródeł G1 i G2 wynosi zero. Zatem:
𝜙1 = 2𝜋
𝑇𝑡-2𝜋
𝜆𝑟1 oraz 𝜙2 = 2𝜋
𝑇𝑡-2𝜋
𝜆𝑟2 →
|𝜙2 -𝜙1| = 2𝜋
𝜆𝑟2 -2𝜋
𝜆𝑟1 = 2𝜋(𝑟2
𝜆-𝑟1
𝜆)
Obliczymy długość fal dźwiękowych wysyłanych z głośników G1 i G2:
v𝑑= 𝜆𝑓 → 𝜆= v𝑑
𝑓 → 𝜆=
340 m
s
850 1
s
= 0,4 m
Podstawimy długość fali do wzoru na różnicę faz
|𝜙2 -𝜙1| = 2𝜋(11,5 m
0,4 m -10,5 m
0,4 m ) = 2𝜋⋅1
0,4 = 2𝜋⋅5
2 = 5𝜋
Różnica faz docierających do punktu 𝐴 jest równa nieparzystej krotności 𝜋.
Zgodnie z podanymi warunkami w punkcie 𝐴 nastąpi maksymalne (możliwe dla tego punktu)
osłabienie interferencyjne.
Sposób 3. (zastosowanie warunku z różnicą faz)
Jeśli 𝜙1 i 𝜙2 są fazami fal docierających do punktu 𝐴 - odpowiednio - od pierwszego (G1)
i od drugiego (G2) źródła fali, to:
w punkcie 𝐴 nastąpi maksymalne wzmocnienie interferencyjne, gdy fazy
docierających fal będą zgodne
w punkcie 𝐴 nastąpi maksymalne osłabienie interferencyjne, gdy fazy docierających
fal będą przeciwne.
Zatem zbadamy, jakie fazy docierają od źródeł G1 i G2 do punktu 𝐴 w wybranej chwili 𝑡.
Założymy dla uproszczenia rozważań, że faza początkowa źródeł w chwili 𝑡 wynosi 0.
Zbadamy, jak zmieni się faza wzdłuż każdej z dróg. Zauważmy, że na drodze równej
długości fali 𝜆 następuje zmiana fazy fali o 2𝜋:
𝜆 ↔ 2𝜋
czyli:
𝜆=
340 m
s
850 1
s
= 0,4 m ↔ 2π
Zatem:
𝑟1 = 10,5 m = 26,25𝜆= 26𝜆+ 1
4 𝜆 ↔ 𝜙1 = 26 ⋅2𝜋+ 1
4 ⋅2𝜋= 26 ⋅2𝜋+ 𝜋
2
𝑟2 = 11,5 m = 28,75𝜆= 28𝜆+ 3
4 𝜆 ↔ 𝜙2 = 28 ⋅2𝜋+ 3
4 ⋅2𝜋= 28 ⋅2𝜋+ 3𝜋
2
Do punktu 𝐴 od głośnika G1 dotrze fala o fazie
𝜋
2, a od głośnika G2 dotrze fala o fazie
3
2 𝜋.
Zatem dotrą fale o przeciwnych fazach. Nastąpi maksymalne osłabienie interferencyjne.
Sposób 4. (zastosowanie warunku z różnicą czasów)
Zapiszemy warunki na maksymalne wzmocnienie interferencyjne oraz maksymalne
osłabienie interferencyjne fali w punkcie 𝐴.
Załóżmy, że 𝑡1 i 𝑡2 są czasami, w jakich dotrą ustalone fazy fal - odpowiednio - od
pierwszego i drugiego głośnika do punktu 𝐴. Jeśli 𝑟1 i 𝑟2 są odległościami od punktu 𝐴 do -
odpowiednio - pierwszego (G1) i drugiego (G2) źródła fali oraz 𝜆 jest długością fali, to:
jeśli v𝑑𝑡2 -v𝑑𝑡1 = 2𝑛± 1
2
v𝑑𝑇 to nastąpi maksymalne osłabienie w 𝐴
jeśli v𝑑𝑡2 -v𝑑𝑡1 = 𝑛v𝑑𝑇 to nastąpi maksymalne wzmocnienie w 𝐴
Powyższe warunki zapiszemy w przekształconej postaci:
jeśli 𝑡2
𝑇-𝑡1
𝑇= 2𝑛± 1
2
to nastąpi maksymalne osłabienie w 𝐴
jeśli 𝑡2
𝑇-𝑡1
𝑇= 𝑛 to nastąpi maksymalne wzmocnienie w 𝐴
Obliczymy 𝑡1 i 𝑡2 oraz 𝑇:
𝑡1 = 𝑟1
v𝑑
= 10,5
340 s ≈0,03088 s 𝑡2 = 𝑟2
v𝑑
= 11,5
340 s ≈0,03382 s 𝑇=
1
850 Hz ≈ 0,00118 s
Zatem:
𝑡2
𝑇-𝑡1
𝑇≈0,03382 s
0,00118 s -0,03088 s
0,00118 s ≈2,5 = 5
2 (𝑡2 -𝑡1 = 5
2 𝑇)
Różnica czasów dotarcia faz fal do punktu 𝐴 od głośników G1 i G2 wyraża się poprzez
nieparzystą krotność połowy okresu. Zgodnie z podanymi warunkami w punkcie 𝐴 nastąpi
maksymalne (możliwe dla tego punktu) osłabienie interferencyjne.
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[]}