{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/5.3","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"5.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.3. (0-3)\nOblicz okres obiegu Chirona wokół Słońca. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w latach\nziemskich.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów i rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n4.8) oblicza okresy obiegu planet i ich średnie\nodległości od gwiazdy, wykorzystując III prawo\nKeplera dla orbit kołowych.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia okresu obiegu Chirona dookoła Słońca oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑇𝐶≈51 lat\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia okresu obiegu Chirona dookoła Słońca, tzn.:\nwykorzystanie równania III prawa Keplera (dla Chirona i Ziemi) z uwzględnieniem\nokresów obiegu Chirona i Ziemi dookoła Słońca, półosi wielkiej orbity Chirona,\npromienia orbity Ziemi oraz poprawna metoda obliczenia długości półosi wielkiej\norbity eliptycznej Chirona, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑇𝐶\n2\n𝑎𝐶\n3 = 𝑇𝑍\n2\n𝑎𝑍\n3 oraz 2𝑎𝐶= 𝑟𝑃+ 𝑟𝐴\nalbo\n𝑇𝐶\n2\n(8,5 au + 18,9 au\n2\n)\n3 =\n(1 rok)2\n(1 au)3\n1 pkt - zapisanie równania III prawa Keplera (dla Chirona i Ziemi) z uwzględnieniem\n(np. poprzez oznaczenia lub wartości danych liczbowych) okresów obiegu Chirona\ni Ziemi dookoła Słońca, półosi wielkiej orbity Chirona, promienia orbity Ziemi, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝑇𝐶\n2\n𝑎𝐶\n3 = 𝑇𝑍\n2\n𝑎𝑍\n3 albo 𝑇𝐶\n2\n𝑎𝐶\n3 =\n(1 rok)2\n(1 au)3\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia długości półosi wielkiej orbity eliptycznej Chirona, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n2𝑎𝐶= 𝑟𝑃+ 𝑟𝐴\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nChiron oraz Ziemia obiegają Słońce - wspólne centrum grawitacyjne. Zatem okres obiegu\nChirona dookoła Słońca obliczymy z III prawa Keplera:\n𝑇𝐶\n2\n𝑎𝐶\n3 = 𝑇𝑍\n2\n𝑎𝑍\n3 → 𝑇𝐶= √(𝑎𝐶\n𝑎𝑍\n)\n3\n⋅𝑇𝑍\ngdzie 𝑎𝐶 jest długością półosi wielkiej dla okołosłonecznej, eliptycznej orbity Chirona, 𝑎𝑍 jest\npromieniem dla okołosłonecznej, kołowej orbity Ziemi, 𝑇𝐶 i 𝑇𝑍 są okresami obiegu -\nodpowiednio - Chirona i Ziemi dookoła Słońca.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nObliczymy 𝑎𝐶:\n𝑎𝐶= 𝑟𝑃+ 𝑟𝐴\n2\n→ 𝑎𝐶= 8,5 au + 18,9 au\n2\n= 13,7 au\nPodstawimy dane do równania wynikającego z III prawa Keplera:\n𝑇𝐶= √(13,7 au\n1 au )\n3\n⋅1 rok ≈51 lat","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-5.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 5.3. (0-3)<br>Oblicz okres obiegu Chirona wokół Słońca. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w latach<br>ziemskich.<br>EFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 5.3. (0-3)<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i przetwarzanie<br>informacji zapisanych w postaci tekstu,<br>tabel, wykresów, schematów i rysunków.<br>IV. Budowa prostych modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk.<br>Zdający:<br>4.8) oblicza okresy obiegu planet i ich średnie<br>odległości od gwiazdy, wykorzystując III prawo<br>Keplera dla orbit kołowych.<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - poprawna metoda obliczenia okresu obiegu Chirona dookoła Słońca oraz podanie<br>prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑇𝐶≈51 lat<br>2 pkt - poprawna metoda obliczenia okresu obiegu Chirona dookoła Słońca, tzn.:<br>wykorzystanie równania III prawa Keplera (dla Chirona i Ziemi) z uwzględnieniem<br>okresów obiegu Chirona i Ziemi dookoła Słońca, półosi wielkiej orbity Chirona,<br>promienia orbity Ziemi oraz poprawna metoda obliczenia długości półosi wielkiej<br>orbity eliptycznej Chirona, np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝑇𝐶<br>2<br>𝑎𝐶<br>3 = 𝑇𝑍<br>2<br>𝑎𝑍<br>3 oraz 2𝑎𝐶= 𝑟𝑃+ 𝑟𝐴<br>albo<br>𝑇𝐶<br>2<br>(8,5 au + 18,9 au<br>2<br>)<br>3 =<br>(1 rok)2<br>(1 au)3<br>1 pkt - zapisanie równania III prawa Keplera (dla Chirona i Ziemi) z uwzględnieniem<br>(np. poprzez oznaczenia lub wartości danych liczbowych) okresów obiegu Chirona<br>i Ziemi dookoła Słońca, półosi wielkiej orbity Chirona, promienia orbity Ziemi, np.<br>zapisy równoważne poniższym:<br>𝑇𝐶<br>2<br>𝑎𝐶<br>3 = 𝑇𝑍<br>2<br>𝑎𝑍<br>3 albo 𝑇𝐶<br>2<br>𝑎𝐶<br>3 =<br>(1 rok)2<br>(1 au)3<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawna metoda obliczenia długości półosi wielkiej orbity eliptycznej Chirona, np.</li></ul>\n<p>zapisy równoważne poniższym:<br>2𝑎𝐶= 𝑟𝑃+ 𝑟𝐴<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Chiron oraz Ziemia obiegają Słońce - wspólne centrum grawitacyjne. Zatem okres obiegu<br>Chirona dookoła Słońca obliczymy z III prawa Keplera:<br>𝑇𝐶<br>2<br>𝑎𝐶<br>3 = 𝑇𝑍<br>2<br>𝑎𝑍<br>3 → 𝑇𝐶= √(𝑎𝐶<br>𝑎𝑍<br>)<br>3<br>⋅𝑇𝑍<br>gdzie 𝑎𝐶 jest długością półosi wielkiej dla okołosłonecznej, eliptycznej orbity Chirona, 𝑎𝑍 jest<br>promieniem dla okołosłonecznej, kołowej orbity Ziemi, 𝑇𝐶 i 𝑇𝑍 są okresami obiegu -<br>odpowiednio - Chirona i Ziemi dookoła Słońca.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Obliczymy 𝑎𝐶:<br>𝑎𝐶= 𝑟𝑃+ 𝑟𝐴<br>2<br>→ 𝑎𝐶= 8,5 au + 18,9 au<br>2<br>= 13,7 au<br>Podstawimy dane do równania wynikającego z III prawa Keplera:<br>𝑇𝐶= √(13,7 au<br>1 au )<br>3<br>⋅1 rok ≈51 lat</p>","solutions":[]}