{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"6.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-4)\nWyznacz 𝑽𝑩, 𝑽𝑪 oraz 𝑽𝑿 - objętości gazu w stanach 𝑩, 𝑪 oraz 𝑿 - w zależności tylko\nod 𝑽𝟏. Zapisz odpowiednie równania oraz podaj wzory na 𝑽𝑩, 𝑽𝑪 i 𝑽𝑿.\nNa wykresie 2. narysuj zależność ciśnienia 𝒑 od objętości 𝑽 w opisanym cyklu\nprzemian 𝑨→𝑩→𝑪→𝑨. Oznacz stany gazu 𝑨, 𝑩, 𝑪 oraz 𝑿.\nWykres 2.\n𝑝\n2𝑝1\n𝑝1\n3𝑝1\n0\n4𝑝1\n0 𝑉1 2𝑉1 3𝑉1 𝑉\nEFAP-R0_100\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n5.1) […] stosuje równanie gazu doskonałego\n(Clapeyrona) do wyznaczenia parametrów\ngazu;\n5.2) opisuje przemianę izotermiczną,\nizobaryczną i izochoryczną;\n5.3) interpretuje wykresy ilustrujące przemiany\ngazu doskonałego.\nZasady oceniania\nRozwiązanie będzie podlegało ocenie, gdy zdający spełni co najmniej jeden z poniższych\nwarunków lub ich kombinację, określoną dalej w schemacie punktowania.\nWarunek VB [wyznaczenie 𝑉𝐵]:\nzapisanie równania wynikającego z równań Clapeyrona dla stanów 𝐵 i 𝐴 lub stwierdzenie\n(słownie bądź zapisem matematycznym) że przemiana 𝐴→𝐵 jest izochoryczna oraz\nwyznaczenie (poprzez 𝑉1) prawidłowej objętości gazu w stanie 𝐵, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n( 𝑝1𝑉1\n𝑇1\n= 3𝑝1𝑉𝐵\n3𝑇1\nlub 𝑉𝐴= 𝑉𝐵 lub 𝐴→𝐵 jest izochoryczna) oraz 𝑉𝐵= 𝑉1\nWarunek VC [wyznaczenie 𝑉𝐶]:\nzapisanie równania wynikającego z równań Clapeyrona dla stanów 𝐶 i 𝐴 lub skorzystanie\nz własności przemiany izobarycznej (𝑉∝𝑇) oraz wyznaczenie (poprzez 𝑉1) prawidłowej\nobjętości gazu w stanie 𝐶, np. zapisy równoważne poniższym:\n( 𝑝1𝑉1\n𝑇1\n= 𝑝1𝑉𝐶\n3𝑇1\nlub 𝑉∝𝑇 lub 𝐶→𝐴 jest izobaryczna) oraz 𝑉𝐶= 3𝑉1\nWarunek VX1 [wyznaczenie 𝑉𝑋 sposobem 1.]:\nzapisanie równania wynikającego z równań Clapeyrona dla stanów 𝑋 i 𝐴 oraz wyznaczenie\n(poprzez 𝑉1) prawidłowej objętości gazu w stanie 𝑋, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑝1𝑉1\n𝑇1\n= 2𝑝1𝑉𝑋\n3𝑇1\noraz 𝑉𝑋= 3\n2 𝑉1\nWarunek 2_równania:\nzapisanie dwóch równań wynikających z równań Clapeyrona dla par stanów: 𝐵 i 𝐴 lub 𝐶 i 𝐴\nlub 𝑋 i 𝐴, np. zapisy równoważne poniższym:\ndwa równania spośród: 𝑝1𝑉1\n𝑇1\n= 𝑝𝐵𝑉𝐵\n𝑇𝐵\nlub 𝑝1𝑉1\n𝑇1\n= 𝑝𝐶𝑉𝐶\n𝑇𝐶\nlub 𝑝1𝑉1\n𝑇1\n= 𝑝𝑋𝑉𝑋\n𝑇𝑋\nWarunek Punkty_ABC:\npoprawne zaznaczenie na wykresie (𝑉, 𝑝) stanów 𝐴, 𝐵, 𝐶 (niezależnie od poprawności linii\nłączących stany lub ich braku, nie musi być żadnych obliczeń).\nWarunek Wykres_ABCX\npoprawne zaznaczenie na wykresie (𝑉, 𝑝) stanów 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝑋 oraz narysowanie poprawnej\nzależności ciśnienia 𝑝 od objętości 𝑉 (z uwzględnieniem kształtu izotermy, tzn. łuku\nprzechodzącego przez punkt 𝑋 w cyklu przemian 𝐴→𝐵→𝐶→𝐴).\nWarunek VX2 [wyznaczenie 𝑉𝑋 sposobem 2.]\nzapisanie równania wynikającego z równań Clapeyrona dla stanów 𝑋 i 𝐵 lub skorzystanie\nz własności przemiany izotermicznej (𝑉∝\n1\n𝑝) oraz wyznaczenie (poprzez 𝑉1) prawidłowej\nobjętości gazu w stanie 𝑋, np. zapisy równoważne poniższym:\n( 𝑝𝐵𝑉𝐵= 𝑝𝑋𝑉𝑋 lub 𝑉∝1\n𝑝 lub 𝐵→𝑋 jest izotermiczna) oraz 𝑉𝑋= 3\n2 𝑉1\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nWarunek VX3 [wyznaczenie 𝑉𝑋 sposobem 3.]\nzapisanie równania wynikającego z równań Clapeyrona dla stanów 𝑋 i 𝐶 lub skorzystanie\nz własności przemiany izotermicznej (𝑉∝\n1\n𝑝) oraz wyznaczenie (poprzez 𝑉1) prawidłowej\nobjętości gazu w stanie 𝑋, np. zapisy równoważne poniższym:\n(𝑝𝐶𝑉𝐶= 𝑝𝑋𝑉𝑋 lub 𝑉∝1\n𝑝 lub 𝑋→𝐶 jest izotermiczna) oraz 𝑉𝑋= 3\n2 𝑉1\nSchemat punktowania\n4 pkt - spełnienie warunku VB oraz warunku VC oraz warunku (VX1 lub VX2 lub VX3) oraz\nwarunku Wykres_ABCX.\n3 pkt - spełnienie warunku VB oraz warunku VC oraz warunku Punkty_ABC\nLUB\n- spełnienie warunku VB oraz warunku VC oraz warunku (VX1 lub VX2 lub VX3)\nLUB\n- spełnienie warunku Wykres_ABCX oraz warunku (VX1 lub VX2 lub VX3)\n2 pkt - spełnienie warunku VB oraz warunku VC\nLUB\n- spełnienie warunku VB oraz warunku (VX1 lub VX2)\nLUB\n- spełnienie warunku VC oraz warunku (VX1 lub VX3)\nLUB\n- spełnienie warunku Wykres_ABCX (bez spełnienia innych warunków, bez żadnych\nobliczeń)\nLUB\n- spełnienie warunku Punkty_ABC oraz warunku (VB lub VC)\n1 pkt - spełnienie warunku VB\nLUB\n- spełnienie warunku VC\nLUB\n- spełnienie warunku VX1\nLUB\n- spełnienie warunku 2_równania\nLUB\n- spełnienie warunku Punkty_ABC (bez spełnienia innych warunków, bez żadnych\nobliczeń)\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwaga dodatkowa\nWarunek Wykres_ABCX nie będzie uznany jako spełniony, jeżeli zamiast linii w postaci łuku\nłączącego punkty 𝐵𝑋𝐶, będzie to krzywa łamana złożona z odcinków prostych 𝐵𝑋 oraz 𝑋𝐶.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nWykres 2.\nStan 𝐴 ma na wykresie współrzędne:\n𝐴= (𝑉𝐴; 𝑝𝐴) = (𝑉1; 𝑝1)\nWspółrzędne stanu 𝐵= (𝑉𝐵; 𝑝𝐵) wyrazimy - odpowiednio - za pomocą 𝑉1 i 𝑝1.\nZ równań Clapeyrona dla stanów 𝐴 i 𝐵 oraz z wykresu 1. wynika, że:\n𝑝𝐴𝑉𝐴\n𝑇𝐴\n= 𝑝𝐵𝑉𝐵\n𝑇𝐵\ngdzie (𝑝𝐵= 3𝑝1 oraz 𝑇𝐵= 3𝑇1) zatem\n𝑝1𝑉1\n𝑇1\n= 3𝑝1𝑉𝐵\n3𝑇1\n→ 𝑽𝑩= 𝑽𝟏 → 𝐵= (𝑉𝐵; 𝑝𝐵) = (𝑉1; 3𝑝1)\nWspółrzędne stanu 𝐶= (𝑉𝐶; 𝑝𝐶) wyrazimy - odpowiednio - za pomocą 𝑉1 i 𝑝1. Z równań\nClapeyrona dla stanów 𝐴 i 𝐶 oraz z wykresu 1. wynika, że:\n𝑝𝐴𝑉𝐴\n𝑇𝐴\n= 𝑝𝐶𝑉𝐶\n𝑇𝐶\ngdzie (𝑝𝐶= 𝑝1 oraz 𝑇𝐶= 3𝑇1) zatem\n𝑝1𝑉1\n𝑇1\n= 𝑝1𝑉𝐶\n3𝑇1\n→ 𝑽𝑪= 𝟑𝑽𝟏 → 𝐶= (𝑉𝐶; 𝑝𝐶) = (3𝑉1; 𝑝1)\nDalej wyznaczymy objętość 𝑉𝑋 stanu 𝑋. Można to zrobić na trzy różne sposoby.\n𝐵\n𝐶\n𝑝\n2𝑝1\n𝑝1\n3𝑝1\n0\n4𝑝1\n𝐴\n0 𝑉1 2𝑉1 3𝑉1 𝑉\n𝑋\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 1. wyznaczenia 𝑉𝑋\nWspółrzędne stanu 𝑋= (𝑉𝑋; 𝑝𝑋) wyrazimy - odpowiednio - za pomocą 𝑉1 i 𝑝1. Z równań\nClapeyrona dla stanów 𝐴 i 𝑋 oraz z wykresu 1. wynika, że:\n𝑝𝐴𝑉𝐴\n𝑇𝐴\n= 𝑝𝑋𝑉𝑋\n𝑇𝑋\ngdzie (𝑝𝑋= 2𝑝1 oraz 𝑇𝑋= 3𝑇1) zatem\n𝑝1𝑉1\n𝑇1\n= 2𝑝1𝑉𝑋\n3𝑇1\n→ 𝑽𝑿= 𝟑\n𝟐𝑽𝟏 → 𝑋= (𝑉𝑋; 𝑝𝑋) = (3\n2 𝑉1; 2𝑝1)\nSposób 2. wyznaczenia 𝑉𝑋\nWspółrzędne stanu 𝑋= (𝑉𝑋; 𝑝𝑋) wyrazimy - odpowiednio - za pomocą 𝑉1 i 𝑝1. Z równań\nClapeyrona dla stanów 𝐵 i 𝑋 oraz z wykresu 1. oraz z własności przemiany izotermicznej\n𝐵→𝐶 wynika, że:\n𝑝𝐵𝑉𝐵= 𝑝𝑋𝑉𝑋 gdzie (𝑝𝐵= 3𝑝1 oraz 𝑉𝐵= 𝑉1 oraz 𝑝𝑋= 2𝑝1) zatem\n3𝑝1𝑉1 = 2𝑝1𝑉𝑋 → 𝑽𝑿= 𝟑\n𝟐𝑽𝟏 → 𝑋= (𝑉𝑋; 𝑝𝑋) = (3\n2 𝑉1; 2𝑝1)\nSposób 3. wyznaczenia 𝑉𝑋\nWspółrzędne stanu 𝑋= (𝑉𝑋; 𝑝𝑋) wyrazimy - odpowiednio - za pomocą 𝑉1 i 𝑝1. Z równań\nClapeyrona dla stanów 𝐶 i 𝑋 oraz z wykresu 1. oraz z własności przemiany izotermicznej\n𝐵→𝐶 wynika, że:\n𝑝𝐶𝑉𝐶= 𝑝𝑋𝑉𝑋 gdzie (𝑝𝐶= 𝑝1 oraz 𝑉𝐶= 3𝑉1 oraz 𝑝𝑋= 2𝑝1) zatem\n𝑝1 ⋅3𝑉1 = 2𝑝1𝑉𝑋 → 𝑽𝑿= 𝟑\n𝟐𝑽𝟏 → 𝑋= (𝑉𝑋; 𝑝𝑋) = (3\n2 𝑉1; 2𝑝1)","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 6.2. (0-4)
Wyznacz 𝑽𝑩, 𝑽𝑪 oraz 𝑽𝑿 - objętości gazu w stanach 𝑩, 𝑪 oraz 𝑿 - w zależności tylko
od 𝑽𝟏. Zapisz odpowiednie równania oraz podaj wzory na 𝑽𝑩, 𝑽𝑪 i 𝑽𝑿.
Na wykresie 2. narysuj zależność ciśnienia 𝒑 od objętości 𝑽 w opisanym cyklu
przemian 𝑨→𝑩→𝑪→𝑨. Oznacz stany gazu 𝑨, 𝑩, 𝑪 oraz 𝑿.
Wykres 2.
𝑝
2𝑝1
𝑝1
3𝑝1
0
4𝑝1
0 𝑉1 2𝑉1 3𝑉1 𝑉
EFAP-R0_100
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 6.2. (0-4)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
Zdający:
5.1) […] stosuje równanie gazu doskonałego
(Clapeyrona) do wyznaczenia parametrów
gazu;
5.2) opisuje przemianę izotermiczną,
izobaryczną i izochoryczną;
5.3) interpretuje wykresy ilustrujące przemiany
gazu doskonałego.
Zasady oceniania
Rozwiązanie będzie podlegało ocenie, gdy zdający spełni co najmniej jeden z poniższych
warunków lub ich kombinację, określoną dalej w schemacie punktowania.
Warunek VB [wyznaczenie 𝑉𝐵]:
zapisanie równania wynikającego z równań Clapeyrona dla stanów 𝐵 i 𝐴 lub stwierdzenie
(słownie bądź zapisem matematycznym) że przemiana 𝐴→𝐵 jest izochoryczna oraz
wyznaczenie (poprzez 𝑉1) prawidłowej objętości gazu w stanie 𝐵, np. zapisy równoważne
poniższym:
( 𝑝1𝑉1
𝑇1
= 3𝑝1𝑉𝐵
3𝑇1
lub 𝑉𝐴= 𝑉𝐵 lub 𝐴→𝐵 jest izochoryczna) oraz 𝑉𝐵= 𝑉1
Warunek VC [wyznaczenie 𝑉𝐶]:
zapisanie równania wynikającego z równań Clapeyrona dla stanów 𝐶 i 𝐴 lub skorzystanie
z własności przemiany izobarycznej (𝑉∝𝑇) oraz wyznaczenie (poprzez 𝑉1) prawidłowej
objętości gazu w stanie 𝐶, np. zapisy równoważne poniższym:
( 𝑝1𝑉1
𝑇1
= 𝑝1𝑉𝐶
3𝑇1
lub 𝑉∝𝑇 lub 𝐶→𝐴 jest izobaryczna) oraz 𝑉𝐶= 3𝑉1
Warunek VX1 [wyznaczenie 𝑉𝑋 sposobem 1.]:
zapisanie równania wynikającego z równań Clapeyrona dla stanów 𝑋 i 𝐴 oraz wyznaczenie
(poprzez 𝑉1) prawidłowej objętości gazu w stanie 𝑋, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑝1𝑉1
𝑇1
= 2𝑝1𝑉𝑋
3𝑇1
oraz 𝑉𝑋= 3
2 𝑉1
Warunek 2_równania:
zapisanie dwóch równań wynikających z równań Clapeyrona dla par stanów: 𝐵 i 𝐴 lub 𝐶 i 𝐴
lub 𝑋 i 𝐴, np. zapisy równoważne poniższym:
dwa równania spośród: 𝑝1𝑉1
𝑇1
= 𝑝𝐵𝑉𝐵
𝑇𝐵
lub 𝑝1𝑉1
𝑇1
= 𝑝𝐶𝑉𝐶
𝑇𝐶
lub 𝑝1𝑉1
𝑇1
= 𝑝𝑋𝑉𝑋
𝑇𝑋
Warunek Punkty_ABC:
poprawne zaznaczenie na wykresie (𝑉, 𝑝) stanów 𝐴, 𝐵, 𝐶 (niezależnie od poprawności linii
łączących stany lub ich braku, nie musi być żadnych obliczeń).
Warunek Wykres_ABCX
poprawne zaznaczenie na wykresie (𝑉, 𝑝) stanów 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝑋 oraz narysowanie poprawnej
zależności ciśnienia 𝑝 od objętości 𝑉 (z uwzględnieniem kształtu izotermy, tzn. łuku
przechodzącego przez punkt 𝑋 w cyklu przemian 𝐴→𝐵→𝐶→𝐴).
Warunek VX2 [wyznaczenie 𝑉𝑋 sposobem 2.]
zapisanie równania wynikającego z równań Clapeyrona dla stanów 𝑋 i 𝐵 lub skorzystanie
z własności przemiany izotermicznej (𝑉∝
1
𝑝) oraz wyznaczenie (poprzez 𝑉1) prawidłowej
objętości gazu w stanie 𝑋, np. zapisy równoważne poniższym:
( 𝑝𝐵𝑉𝐵= 𝑝𝑋𝑉𝑋 lub 𝑉∝1
𝑝 lub 𝐵→𝑋 jest izotermiczna) oraz 𝑉𝑋= 3
2 𝑉1
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Warunek VX3 [wyznaczenie 𝑉𝑋 sposobem 3.]
zapisanie równania wynikającego z równań Clapeyrona dla stanów 𝑋 i 𝐶 lub skorzystanie
z własności przemiany izotermicznej (𝑉∝
1
𝑝) oraz wyznaczenie (poprzez 𝑉1) prawidłowej
objętości gazu w stanie 𝑋, np. zapisy równoważne poniższym:
(𝑝𝐶𝑉𝐶= 𝑝𝑋𝑉𝑋 lub 𝑉∝1
𝑝 lub 𝑋→𝐶 jest izotermiczna) oraz 𝑉𝑋= 3
2 𝑉1
Schemat punktowania
4 pkt - spełnienie warunku VB oraz warunku VC oraz warunku (VX1 lub VX2 lub VX3) oraz
warunku Wykres_ABCX.
3 pkt - spełnienie warunku VB oraz warunku VC oraz warunku Punkty_ABC
LUB

\n\n

LUB

\n\n

2 pkt - spełnienie warunku VB oraz warunku VC
LUB

\n\n

LUB

\n\n

LUB

\n\n

obliczeń)
LUB

\n\n

1 pkt - spełnienie warunku VB
LUB

\n\n

LUB

\n\n

LUB

\n\n

LUB

\n\n

obliczeń)
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Uwaga dodatkowa
Warunek Wykres_ABCX nie będzie uznany jako spełniony, jeżeli zamiast linii w postaci łuku
łączącego punkty 𝐵𝑋𝐶, będzie to krzywa łamana złożona z odcinków prostych 𝐵𝑋 oraz 𝑋𝐶.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Wykres 2.
Stan 𝐴 ma na wykresie współrzędne:
𝐴= (𝑉𝐴; 𝑝𝐴) = (𝑉1; 𝑝1)
Współrzędne stanu 𝐵= (𝑉𝐵; 𝑝𝐵) wyrazimy - odpowiednio - za pomocą 𝑉1 i 𝑝1.
Z równań Clapeyrona dla stanów 𝐴 i 𝐵 oraz z wykresu 1. wynika, że:
𝑝𝐴𝑉𝐴
𝑇𝐴
= 𝑝𝐵𝑉𝐵
𝑇𝐵
gdzie (𝑝𝐵= 3𝑝1 oraz 𝑇𝐵= 3𝑇1) zatem
𝑝1𝑉1
𝑇1
= 3𝑝1𝑉𝐵
3𝑇1
→ 𝑽𝑩= 𝑽𝟏 → 𝐵= (𝑉𝐵; 𝑝𝐵) = (𝑉1; 3𝑝1)
Współrzędne stanu 𝐶= (𝑉𝐶; 𝑝𝐶) wyrazimy - odpowiednio - za pomocą 𝑉1 i 𝑝1. Z równań
Clapeyrona dla stanów 𝐴 i 𝐶 oraz z wykresu 1. wynika, że:
𝑝𝐴𝑉𝐴
𝑇𝐴
= 𝑝𝐶𝑉𝐶
𝑇𝐶
gdzie (𝑝𝐶= 𝑝1 oraz 𝑇𝐶= 3𝑇1) zatem
𝑝1𝑉1
𝑇1
= 𝑝1𝑉𝐶
3𝑇1
→ 𝑽𝑪= 𝟑𝑽𝟏 → 𝐶= (𝑉𝐶; 𝑝𝐶) = (3𝑉1; 𝑝1)
Dalej wyznaczymy objętość 𝑉𝑋 stanu 𝑋. Można to zrobić na trzy różne sposoby.
𝐵
𝐶
𝑝
2𝑝1
𝑝1
3𝑝1
0
4𝑝1
𝐴
0 𝑉1 2𝑉1 3𝑉1 𝑉
𝑋
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Sposób 1. wyznaczenia 𝑉𝑋
Współrzędne stanu 𝑋= (𝑉𝑋; 𝑝𝑋) wyrazimy - odpowiednio - za pomocą 𝑉1 i 𝑝1. Z równań
Clapeyrona dla stanów 𝐴 i 𝑋 oraz z wykresu 1. wynika, że:
𝑝𝐴𝑉𝐴
𝑇𝐴
= 𝑝𝑋𝑉𝑋
𝑇𝑋
gdzie (𝑝𝑋= 2𝑝1 oraz 𝑇𝑋= 3𝑇1) zatem
𝑝1𝑉1
𝑇1
= 2𝑝1𝑉𝑋
3𝑇1
→ 𝑽𝑿= 𝟑
𝟐𝑽𝟏 → 𝑋= (𝑉𝑋; 𝑝𝑋) = (3
2 𝑉1; 2𝑝1)
Sposób 2. wyznaczenia 𝑉𝑋
Współrzędne stanu 𝑋= (𝑉𝑋; 𝑝𝑋) wyrazimy - odpowiednio - za pomocą 𝑉1 i 𝑝1. Z równań
Clapeyrona dla stanów 𝐵 i 𝑋 oraz z wykresu 1. oraz z własności przemiany izotermicznej
𝐵→𝐶 wynika, że:
𝑝𝐵𝑉𝐵= 𝑝𝑋𝑉𝑋 gdzie (𝑝𝐵= 3𝑝1 oraz 𝑉𝐵= 𝑉1 oraz 𝑝𝑋= 2𝑝1) zatem
3𝑝1𝑉1 = 2𝑝1𝑉𝑋 → 𝑽𝑿= 𝟑
𝟐𝑽𝟏 → 𝑋= (𝑉𝑋; 𝑝𝑋) = (3
2 𝑉1; 2𝑝1)
Sposób 3. wyznaczenia 𝑉𝑋
Współrzędne stanu 𝑋= (𝑉𝑋; 𝑝𝑋) wyrazimy - odpowiednio - za pomocą 𝑉1 i 𝑝1. Z równań
Clapeyrona dla stanów 𝐶 i 𝑋 oraz z wykresu 1. oraz z własności przemiany izotermicznej
𝐵→𝐶 wynika, że:
𝑝𝐶𝑉𝐶= 𝑝𝑋𝑉𝑋 gdzie (𝑝𝐶= 𝑝1 oraz 𝑉𝐶= 3𝑉1 oraz 𝑝𝑋= 2𝑝1) zatem
𝑝1 ⋅3𝑉1 = 2𝑝1𝑉𝑋 → 𝑽𝑿= 𝟑
𝟐𝑽𝟏 → 𝑋= (𝑉𝑋; 𝑝𝑋) = (3
2 𝑉1; 2𝑝1)

","solutions":[]}