{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-4)\nOblicz 𝒗𝟎𝑩 - wartość prędkości początkowej kulki KB. Zapisz obliczenia.\n1.2.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nII.16) (SP) opisuje spadek swobodny […].\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków\nschematycznych […] informacje kluczowe dla\nopisywanego zjawiska […].\nII.4) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne\ni jednostajnie zmienne, posługując się\nzależnościami […] drogi od czasu;\nII.7) opisuje ruchy złożone jako sumę ruchów\nprostych; analizuje rzut poziomy jako przykład\nruchu dwuwymiarowego.\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji z dnia 28 czerwca 2024 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie podstawy\nprogramowej kształcenia ogólnego dla liceum ogólnokształcącego, technikum oraz branżowej szkoły II stopnia\n(Dz.U. z 2024 r. poz. 1019).\nZasady oceniania2\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości początkowej kulki KB oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑣0𝐵≈1,46\nm\ns albo 𝑣0𝐵≈1,5\nm\ns\n3 pkt - poprawne wyznaczenie/zapisanie zależności (bez czasu) między zasięgiem rzutu\na prędkością początkową, wysokością i przyśpieszeniem grawitacyjnym dla każdej\nz kulek oraz zapisanie/wykorzystanie zależności pomiędzy zasięgami rzutów obu\nkulek a odległością między słupami, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑥𝐴= 𝑣0𝐴√2ℎ𝐴\n𝑔 oraz 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵√2ℎ𝐵\n𝑔 oraz 𝑥𝐴+ 𝑥𝐵= 𝑑\n2 pkt - poprawne zapisanie zależności między zasięgiem rzutu a prędkością początkową\ni czasem lotu dla jednej z kulek oraz zapisanie zależności pomiędzy zasięgami\nrzutów obu kulek a odległością między słupami, np. zapisy równoważne poniższym:\n(𝑥𝐴= 𝑣0𝐴𝑡𝐴 albo 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵𝑡𝐵 ) oraz 𝑥𝐴+ 𝑥𝐵= 𝑑\nLUB\n- poprawne wykorzystanie zależności między zasięgiem rzutu a prędkością\npoczątkową i czasem lotu oraz poprawne wykorzystanie zależności między czasem\nlotu a wysokością i przyśpieszeniem grawitacyjnym dla każdej z kulek, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n(𝑥𝐴= 𝑣0𝐴𝑡𝐴 oraz 𝑡𝐴= √2ℎ𝐴\n𝑔) oraz ( 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵𝑡𝐵 oraz 𝑡𝐵= √2ℎ𝐵\n𝑔 )\nalbo\n𝑥𝐴= 𝑣0𝐴√2ℎ𝐴\n𝑔 oraz 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵√2ℎ𝐵\n𝑔\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia zasięgu rzutu kulki KA oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego z jednostką, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑥𝐴= 𝑣0𝐴√2ℎ𝐴\n𝑔≈3,03 m\n1 pkt - poprawne zapisanie zależności między zasięgiem rzutu a prędkością początkową\ni czasem lotu dla jednej z kulek, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑥𝐴= 𝑣0𝐴𝑡𝐴 albo 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵𝑡𝐵\nLUB\n- poprawne wyznaczenie czasu lotu jednej z kulek, tzn. zapisanie zależności między\nczasem lotu a wysokością i przyśpieszeniem grawitacyjnym dla jednej z kulek,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n𝑡𝐴= √2ℎ𝐴\n𝑔 albo 𝑡𝐵= √2ℎ𝐵\n𝑔\n2 Pod opisem warunków za przyznanie punktów, w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub\nprzykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nLUB\n- zapisanie zależności pomiędzy zasięgami rzutów obu kulek a odległością między\nsłupami:\n𝑥𝐴+ 𝑥𝐵= 𝑑\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie3\nOdległość punktu 𝑃 od słupa SA oznaczymy jako 𝑥𝐴, a odległość punktu 𝑃 od słupa SB\noznaczymy jako 𝑥𝐵. Obie te odległości są odpowiednio zasięgami rzutów kulki KA i kulki KB.\nRzut poziomy jest złożeniem ruchu jednostajnego prostoliniowego w poziomie i spadku\nswobodnego w pionie. Zastosujemy odpowiednie wzory na zasięg i wysokość rzutu obu\nkulek, następnie wyeliminujemy czas we wzorze na zasięg:\n(𝑥𝐴= 𝑣0𝐴𝑡𝐴 oraz ℎ𝐴= 1\n2 𝑔𝑡𝐴\n2 ) → 𝑥𝐴= 𝑣0𝐴√2ℎ𝐴\n𝑔 - dla kulki A\n(𝑥𝐵= 𝑣0𝐵𝑡𝐵 oraz ℎ𝐵= 1\n2 𝑔𝑡𝐵\n2) → 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵√2ℎ𝐵\n𝑔 - dla kulki B\nPonieważ kulki upadły w tym samym punkcie, to:\n𝑥𝐴+ 𝑥𝐵= 𝑑\nDo powyższego równania podstawimy wzory na zasięgi z wyeliminowanymi czasami,\nnastępnie podstawimy dane liczbowe i obliczymy 𝑣0𝐵:\n𝑣0𝐴√2ℎ𝐴\n𝑔+ 𝑣0𝐵√2ℎ𝐵\n𝑔\n= 𝑑\n3,0 m\ns ⋅√2 ⋅5,0 m\n9,8 m/s2 + 𝑣0𝐵√2 ⋅7,2 m\n9,8 m/s2 = 4,8 m\n3,03 m + 𝑣0𝐵⋅1,21 s ≈4,8 m\n𝑣0𝐵≈1,46 m\ns ≈1,5 m\ns\n3 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.\nWymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach\npunktacji zasad oceniania. Dodatkowe komentarze w rozwiązaniu zamieszczono w celach dydaktycznych.","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1.2. (0-4)
Oblicz 𝒗𝟎𝑩 - wartość prędkości początkowej kulki KB. Zapisz obliczenia.
1.2.
0-1-
2-3-4
MFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 1.2. (0-4)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
Zdający:
II.16) (SP) opisuje spadek swobodny […].
I.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków
schematycznych […] informacje kluczowe dla
opisywanego zjawiska […].
II.4) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne
i jednostajnie zmienne, posługując się
zależnościami […] drogi od czasu;
II.7) opisuje ruchy złożone jako sumę ruchów
prostych; analizuje rzut poziomy jako przykład
ruchu dwuwymiarowego.
1 Rozporządzenie Ministra Edukacji z dnia 28 czerwca 2024 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie podstawy
programowej kształcenia ogólnego dla liceum ogólnokształcącego, technikum oraz branżowej szkoły II stopnia
(Dz.U. z 2024 r. poz. 1019).
Zasady oceniania2
4 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości początkowej kulki KB oraz podanie
prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑣0𝐵≈1,46
m
s albo 𝑣0𝐵≈1,5
m
s
3 pkt - poprawne wyznaczenie/zapisanie zależności (bez czasu) między zasięgiem rzutu
a prędkością początkową, wysokością i przyśpieszeniem grawitacyjnym dla każdej
z kulek oraz zapisanie/wykorzystanie zależności pomiędzy zasięgami rzutów obu
kulek a odległością między słupami, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑥𝐴= 𝑣0𝐴√2ℎ𝐴
𝑔 oraz 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵√2ℎ𝐵
𝑔 oraz 𝑥𝐴+ 𝑥𝐵= 𝑑
2 pkt - poprawne zapisanie zależności między zasięgiem rzutu a prędkością początkową
i czasem lotu dla jednej z kulek oraz zapisanie zależności pomiędzy zasięgami
rzutów obu kulek a odległością między słupami, np. zapisy równoważne poniższym:
(𝑥𝐴= 𝑣0𝐴𝑡𝐴 albo 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵𝑡𝐵 ) oraz 𝑥𝐴+ 𝑥𝐵= 𝑑
LUB

\n\n

początkową i czasem lotu oraz poprawne wykorzystanie zależności między czasem
lotu a wysokością i przyśpieszeniem grawitacyjnym dla każdej z kulek, np. zapisy
równoważne poniższym:
(𝑥𝐴= 𝑣0𝐴𝑡𝐴 oraz 𝑡𝐴= √2ℎ𝐴
𝑔) oraz ( 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵𝑡𝐵 oraz 𝑡𝐵= √2ℎ𝐵
𝑔 )
albo
𝑥𝐴= 𝑣0𝐴√2ℎ𝐴
𝑔 oraz 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵√2ℎ𝐵
𝑔
LUB

\n\n

wyniku liczbowego z jednostką, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑥𝐴= 𝑣0𝐴√2ℎ𝐴
𝑔≈3,03 m
1 pkt - poprawne zapisanie zależności między zasięgiem rzutu a prędkością początkową
i czasem lotu dla jednej z kulek, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑥𝐴= 𝑣0𝐴𝑡𝐴 albo 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵𝑡𝐵
LUB

\n\n

czasem lotu a wysokością i przyśpieszeniem grawitacyjnym dla jednej z kulek,
np. zapisy równoważne poniższym:
𝑡𝐴= √2ℎ𝐴
𝑔 albo 𝑡𝐵= √2ℎ𝐵
𝑔
2 Pod opisem warunków za przyznanie punktów, w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub
przykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
LUB

\n\n

słupami:
𝑥𝐴+ 𝑥𝐵= 𝑑
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie3
Odległość punktu 𝑃 od słupa SA oznaczymy jako 𝑥𝐴, a odległość punktu 𝑃 od słupa SB
oznaczymy jako 𝑥𝐵. Obie te odległości są odpowiednio zasięgami rzutów kulki KA i kulki KB.
Rzut poziomy jest złożeniem ruchu jednostajnego prostoliniowego w poziomie i spadku
swobodnego w pionie. Zastosujemy odpowiednie wzory na zasięg i wysokość rzutu obu
kulek, następnie wyeliminujemy czas we wzorze na zasięg:
(𝑥𝐴= 𝑣0𝐴𝑡𝐴 oraz ℎ𝐴= 1
2 𝑔𝑡𝐴
2 ) → 𝑥𝐴= 𝑣0𝐴√2ℎ𝐴
𝑔 - dla kulki A
(𝑥𝐵= 𝑣0𝐵𝑡𝐵 oraz ℎ𝐵= 1
2 𝑔𝑡𝐵

\n
  1. → 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵√2ℎ𝐵
\n

𝑔 - dla kulki B
Ponieważ kulki upadły w tym samym punkcie, to:
𝑥𝐴+ 𝑥𝐵= 𝑑
Do powyższego równania podstawimy wzory na zasięgi z wyeliminowanymi czasami,
następnie podstawimy dane liczbowe i obliczymy 𝑣0𝐵:
𝑣0𝐴√2ℎ𝐴
𝑔+ 𝑣0𝐵√2ℎ𝐵
𝑔
= 𝑑
3,0 m
s ⋅√2 ⋅5,0 m
9,8 m/s2 + 𝑣0𝐵√2 ⋅7,2 m
9,8 m/s2 = 4,8 m
3,03 m + 𝑣0𝐵⋅1,21 s ≈4,8 m
𝑣0𝐵≈1,46 m
s ≈1,5 m
s
3 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.
Wymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach
punktacji zasad oceniania. Dodatkowe komentarze w rozwiązaniu zamieszczono w celach dydaktycznych.

","solutions":[]}