{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11.2","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.2. (0-3)\nPodczas rozpadu jądra żelaza\nFe\n59\n, powstająca cząstka β- może uzyskać różne wartości\nenergii kinetycznej. Te wartości zależą od energii stanu wzbudzonego jądra kobaltu, do którego\nrozpada się jądro żelaza, oraz od energii antyneutrina (zobacz diagramy 1.-2. na stronie 26).\nOblicz maksymalną możliwą energię kinetyczną cząstki 𝛃- w sytuacji, gdy energia\nkinetyczna antyneutrina jest pomijalnie mała. Zapisz obliczenia.\n11.2.\n0-1-\n2-3\n11.1.\n0-1\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Posługiwanie się informacjami\npochodzącymi z analizy materiałów\nźródłowych, w tym tekstów\npopularnonaukowych i źródeł\ninternetowych, oraz ocenianie\nwiarygodności źródeł.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska […];\nI.18) wyodrębnia zjawisko z kontekstu, nazywa\nje oraz wskazuje czynniki istotne i nieistotne\ndla jego przebiegu.\nXII. 2) […] posługuje się pojęciem energii\nspoczynkowej;\nXII.7) stosuje zasadę zachowania energii do\nopisu reakcji jądrowych; […].\nXII.10) posługuje się pojęciem jądra stabilnego\ni niestabilnego; opisuje powstawanie\npromieniowania gamma.\nZasady oceniania\nRozwiązanie będzie podlegało ocenie, gdy zdający spełni co najmniej jeden z poniższych\nwarunków lub ich kombinację, określoną dalej w schemacie punktowania.\nWarunek ZZE\nZapisanie równania (lub dwóch równań) wynikającego (wynikających) z zasady zachowania\nenergii dla rozpadu β- jądra żelaza oraz dla przemiany γ jądra kobaltu (może być dla\ndowolnego stanu wzbudzonego 𝑛∈{X, Y}), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸0 Fe = 𝐸𝑛 Co + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β oraz 𝐸𝑛 Co = 𝐸0 Co + 𝐸γ\nalbo w jednym równaniu\n𝐸0 Fe = 𝐸0 Co + 𝐸γ + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β\nalbo bezpośrednia identyfikacja energii kinetycznej całej reakcji\n𝐸𝑟= 𝐸γ + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β\nWarunek E_FOTON\nIdentyfikacja energii fotonu emitowanego w przemianie gamma jako różnicy pomiędzy\nenergią spoczynkową jądra kobaltu w n-tym stanie wzbudzonym (𝑛∈{X, Y}), a energią\nspoczynkową jądra kobaltu w stanie podstawowym, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸γ𝑛= 𝐸𝑛 Co -𝐸0 Co\nWarunek DIAGRAM1\nIdentyfikacja diagramu 1. jako tego, który opisuje schemat reakcji, w której cząstka beta ma\nnajwiększą możliwą energię. Nie musi to być zapisane zdaniem, wystarczy jednoznaczny\nkontekst, np. oznaczenie indeksem X energii fotonu lub cząstki beta lub wykorzystanie energii\nspoczynkowej 𝐸X Co wzbudzonego jądra kobaltu.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSchemat punktowania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia maksymalnej energii kinetycznej cząstki β- oraz\npodanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β = 0,47 MeV\n2 pkt - spełnienie warunków ZZE oraz E_FOTON\nLUB\n- spełnienie warunków ZZE oraz DIAGRAM1\nLUB\n- spełnienie warunków E_FOTON oraz DIAGRAM1\n1 pkt - spełnienie warunku ZZE\nLUB\n- spełnienie warunku E_FOTON\nLUB\n- spełnienie warunku DIAGRAM1\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nKrok 1. (identyfikacja diagramu z największą energią kinetyczną cząstki beta)\nZ diagramów 1.-2. wynika, że największą łączną energię kinetyczną mają cząstka β- i ν̃ na\ndiagramie 1. W przypadku, gdy energia antyneutrina jest pomijalnie mała, to największą\nenergię kinetyczną ma cząstka β- w procesie opisanym na diagramie 1.\nKrok 2. (wykorzystanie zasady zachowania energii dla całego procesu)\nSposób 1. rozpisania zasady zachowania energii\nZapiszemy zasadę zachowania energii dla rozpadu β- jądra żelaza. Pomijamy energię\nkinetyczną antyneutrina, energię spoczynkową antyneutrina oraz energię kinetyczną jądra\nkobaltu:\n1) 𝐸0 Fe = 𝐸X Co + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β\nZapiszemy zasadę zachowania energii dla przemiany γ jądra kobaltu. Pomijamy energię\nkinetyczną odrzutu jądra kobaltu:\n2) 𝐸X Co = 𝐸0 Co + 𝐸γ\nZ równań 1) i 2) wynika zasada zachowania energii dla całego procesu zilustrowanego na\ndiagramie 1.:\n3) 𝐸0 Fe = 𝐸0 Co + 𝐸γ + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β\nZ treści zadania wynika, że:\n4) 𝐸0 Fe = 𝐸0 Co + 𝐸𝑟\nZ równań 3) i 4) wynika, że:\n5) 𝐸𝑟= 𝐸γ + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β\nSposób 2. rozpisania zasady zachowania energii\nZapiszemy zasadę zachowania energii dla całego procesu: rozpadu β- jądra żelaza\ni przemiany γ jądra kobaltu. Pomijamy energię kinetyczną antyneutrina, energię\nspoczynkową antyneutrina oraz energię kinetyczną jądra kobaltu (zarówno uzyskaną przy\nrozpadzie beta jak i przemianie gamma):\n3) 𝐸0 Fe = 𝐸0 Co + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β + 𝐸γ\nZatem energia produktów całej reakcji wynosi:\n5) 𝐸𝑟= 𝐸γ + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β\nKrok 3. (identyfikacja energii fotonu i obliczenia)\nRóżnice energii spoczynkowych jąder kobaltu w stanach energetycznych 𝑛 i 𝑘 jądra są\nrówne energii fotonu emitowanego podczas przejścia jądra kobaltu między tymi stanami.\nZatem dla 𝑛= X i 𝑘= 0 mamy:\n6) 𝐸X Co = 𝐸0 Co + 𝐸γX\nW treści zadania podano, że:\n7) 𝐸X Co = 𝐸0 Co + 1,10 MeV\nZatem:\n8) 𝐸γX = 1,10 MeV\nDo równania 5) podstawimy powyższą wartość oraz energię całej reakcji, podaną w zadaniu:\n9) 1,57 MeV = 1,10 MeV + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 βX\n10) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 βX = 0,47 MeV\nPonieważ 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 βX zatem 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β = 0,47 MeV.","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":27,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 11.2. (0-3)<br>Podczas rozpadu jądra żelaza<br>Fe<br>59<br>, powstająca cząstka β- może uzyskać różne wartości<br>energii kinetycznej. Te wartości zależą od energii stanu wzbudzonego jądra kobaltu, do którego<br>rozpada się jądro żelaza, oraz od energii antyneutrina (zobacz diagramy 1.-2. na stronie 26).<br>Oblicz maksymalną możliwą energię kinetyczną cząstki 𝛃- w sytuacji, gdy energia<br>kinetyczna antyneutrina jest pomijalnie mała. Zapisz obliczenia.<br>11.2.<br>0-1-<br>2-3<br>11.1.<br>0-1<br>MFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 11.2. (0-3)<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Posługiwanie się informacjami<br>pochodzącymi z analizy materiałów<br>źródłowych, w tym tekstów<br>popularnonaukowych i źródeł<br>internetowych, oraz ocenianie<br>wiarygodności źródeł.<br>II. Rozwiązywanie problemów<br>z wykorzystaniem praw i zależności<br>fizycznych.<br>Zdający:<br>I.7) wyodrębnia z tekstów […], rysunków<br>schematycznych lub blokowych informacje<br>kluczowe dla opisywanego zjawiska […];<br>I.18) wyodrębnia zjawisko z kontekstu, nazywa<br>je oraz wskazuje czynniki istotne i nieistotne<br>dla jego przebiegu.<br>XII. 2) […] posługuje się pojęciem energii<br>spoczynkowej;<br>XII.7) stosuje zasadę zachowania energii do<br>opisu reakcji jądrowych; […].<br>XII.10) posługuje się pojęciem jądra stabilnego<br>i niestabilnego; opisuje powstawanie<br>promieniowania gamma.<br>Zasady oceniania<br>Rozwiązanie będzie podlegało ocenie, gdy zdający spełni co najmniej jeden z poniższych<br>warunków lub ich kombinację, określoną dalej w schemacie punktowania.<br>Warunek ZZE<br>Zapisanie równania (lub dwóch równań) wynikającego (wynikających) z zasady zachowania<br>energii dla rozpadu β- jądra żelaza oraz dla przemiany γ jądra kobaltu (może być dla<br>dowolnego stanu wzbudzonego 𝑛∈{X, Y}), np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝐸0 Fe = 𝐸𝑛 Co + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β oraz 𝐸𝑛 Co = 𝐸0 Co + 𝐸γ<br>albo w jednym równaniu<br>𝐸0 Fe = 𝐸0 Co + 𝐸γ + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β<br>albo bezpośrednia identyfikacja energii kinetycznej całej reakcji<br>𝐸𝑟= 𝐸γ + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β<br>Warunek E_FOTON<br>Identyfikacja energii fotonu emitowanego w przemianie gamma jako różnicy pomiędzy<br>energią spoczynkową jądra kobaltu w n-tym stanie wzbudzonym (𝑛∈{X, Y}), a energią<br>spoczynkową jądra kobaltu w stanie podstawowym, np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝐸γ𝑛= 𝐸𝑛 Co -𝐸0 Co<br>Warunek DIAGRAM1<br>Identyfikacja diagramu 1. jako tego, który opisuje schemat reakcji, w której cząstka beta ma<br>największą możliwą energię. Nie musi to być zapisane zdaniem, wystarczy jednoznaczny<br>kontekst, np. oznaczenie indeksem X energii fotonu lub cząstki beta lub wykorzystanie energii<br>spoczynkowej 𝐸X Co wzbudzonego jądra kobaltu.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Schemat punktowania<br>3 pkt - poprawna metoda obliczenia maksymalnej energii kinetycznej cząstki β- oraz<br>podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β = 0,47 MeV<br>2 pkt - spełnienie warunków ZZE oraz E_FOTON<br>LUB</p>\n<ul><li>spełnienie warunków ZZE oraz DIAGRAM1</li></ul>\n<p>LUB</p>\n<ul><li>spełnienie warunków E_FOTON oraz DIAGRAM1</li></ul>\n<p>1 pkt - spełnienie warunku ZZE<br>LUB</p>\n<ul><li>spełnienie warunku E_FOTON</li></ul>\n<p>LUB</p>\n<ul><li>spełnienie warunku DIAGRAM1</li></ul>\n<p>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Krok 1. (identyfikacja diagramu z największą energią kinetyczną cząstki beta)<br>Z diagramów 1.-2. wynika, że największą łączną energię kinetyczną mają cząstka β- i ν̃ na<br>diagramie 1. W przypadku, gdy energia antyneutrina jest pomijalnie mała, to największą<br>energię kinetyczną ma cząstka β- w procesie opisanym na diagramie 1.<br>Krok 2. (wykorzystanie zasady zachowania energii dla całego procesu)<br>Sposób 1. rozpisania zasady zachowania energii<br>Zapiszemy zasadę zachowania energii dla rozpadu β- jądra żelaza. Pomijamy energię<br>kinetyczną antyneutrina, energię spoczynkową antyneutrina oraz energię kinetyczną jądra<br>kobaltu:</p>\n<ol><li>𝐸0 Fe = 𝐸X Co + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β</li></ol>\n<p>Zapiszemy zasadę zachowania energii dla przemiany γ jądra kobaltu. Pomijamy energię<br>kinetyczną odrzutu jądra kobaltu:</p>\n<ol><li>𝐸X Co = 𝐸0 Co + 𝐸γ</li></ol>\n<p>Z równań 1) i 2) wynika zasada zachowania energii dla całego procesu zilustrowanego na<br>diagramie 1.:</p>\n<ol><li>𝐸0 Fe = 𝐸0 Co + 𝐸γ + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β</li></ol>\n<p>Z treści zadania wynika, że:</p>\n<ol><li>𝐸0 Fe = 𝐸0 Co + 𝐸𝑟</li></ol>\n<p>Z równań 3) i 4) wynika, że:</p>\n<ol><li>𝐸𝑟= 𝐸γ + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β</li></ol>\n<p>Sposób 2. rozpisania zasady zachowania energii<br>Zapiszemy zasadę zachowania energii dla całego procesu: rozpadu β- jądra żelaza<br>i przemiany γ jądra kobaltu. Pomijamy energię kinetyczną antyneutrina, energię<br>spoczynkową antyneutrina oraz energię kinetyczną jądra kobaltu (zarówno uzyskaną przy<br>rozpadzie beta jak i przemianie gamma):</p>\n<ol><li>𝐸0 Fe = 𝐸0 Co + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β + 𝐸γ</li></ol>\n<p>Zatem energia produktów całej reakcji wynosi:</p>\n<ol><li>𝐸𝑟= 𝐸γ + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β</li></ol>\n<p>Krok 3. (identyfikacja energii fotonu i obliczenia)<br>Różnice energii spoczynkowych jąder kobaltu w stanach energetycznych 𝑛 i 𝑘 jądra są<br>równe energii fotonu emitowanego podczas przejścia jądra kobaltu między tymi stanami.<br>Zatem dla 𝑛= X i 𝑘= 0 mamy:</p>\n<ol><li>𝐸X Co = 𝐸0 Co + 𝐸γX</li></ol>\n<p>W treści zadania podano, że:</p>\n<ol><li>𝐸X Co = 𝐸0 Co + 1,10 MeV</li></ol>\n<p>Zatem:</p>\n<ol><li>𝐸γX = 1,10 MeV</li></ol>\n<p>Do równania 5) podstawimy powyższą wartość oraz energię całej reakcji, podaną w zadaniu:</p>\n<ol><li>1,57 MeV = 1,10 MeV + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 βX</li><li>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 βX = 0,47 MeV</li></ol>\n<p>Ponieważ 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 βX zatem 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β = 0,47 MeV.</p>","solutions":[]}