{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"5.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-3)\nGęstość powietrza zależy od temperatury, dlatego dźwięk w zimnym powietrzu rozchodzi się\nwolniej niż w powietrzu gorącym. Zakładamy, że powietrze zachowuje się jak gaz doskonały.\nW poniższej tabeli dla wybranych temperatur przedstawiono wybrane dane.\nTemperatura\nGęstość powietrza\nPrędkość dźwięku\n𝑇1 = 0 ℃\n𝜌1 = 1,29 kg/m3\nv1 = 331 m/s\n𝑇2 = 30 ℃\n𝜌2 = 1,16 kg/m3\nv2 = ?\nPrzyjmij, że wielkość 𝑥 we wzorze w zadaniu 5. jest stała.\nOblicz v𝟐 - wartość prędkości dźwięku w powietrzu o temperaturze 𝟑𝟎 ℃.\nZapisz obliczenia.\n5.2.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Posługiwanie się informacjami\npochodzącymi z analizy materiałów\nźródłowych, w tym tekstów\npopularnonaukowych i źródeł\ninternetowych, oraz ocenianie\nwiarygodności źródeł.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.4) przeprowadza obliczenia liczbowe, […];\nI.7) wyodrębnia z tekstów, tabel, […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska […];\nprzedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nI.18) wyodrębnia zjawisko z kontekstu, nazywa\nje oraz wskazuje czynniki istotne i nieistotne\ndla jego przebiegu.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości dźwięku w temperaturze 𝑇2 = 30 ℃ oraz\npodanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑣2 ≈349 m/s\n2 pkt - wyprowadzenie/zapisanie równania, w którym znajdują się tylko wielkości 𝑣1, 𝑣2, 𝜌1,\n𝜌2 (lub ich wartości), z którego można bezpośrednio obliczyć 𝑣2, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑣1\n𝑣2\n√𝜅⋅𝑥\n𝜌1\n√𝜅⋅𝑥\n𝜌2\n= √\n𝜌2\n𝜌1\n1 pkt - zapisanie wzorów na prędkość dźwięku w temperaturze 𝑇1 i prędkość dźwięku\nw temperaturze 𝑇2 z uwzględnieniem oznaczeń wielkości podanych w zadaniu (lub\npodstawienie wartości tych wielkości) oraz z uwzględnieniem, że wielkości 𝜅, 𝑥 są\nstałe, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑣1 = √𝜅⋅𝑥\n𝜌1\noraz 𝑣2 = √𝜅⋅𝑥\n𝜌2\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy wzory na prędkość dźwięku w temperaturze 𝑇1 i prędkości dźwięku\nw temperaturze 𝑇2:\n𝑣1 = √𝜅⋅𝑥\n𝜌1\noraz 𝑣2 = √𝜅⋅𝑥\n𝜌2\nWyznaczymy iloraz tych prędkości dźwięku i uwzględnimy, że wielkości 𝜅, 𝑥 są stałe:\n𝑣1\n𝑣2\n√𝜅⋅𝑥\n𝜌1\n√𝜅⋅𝑥\n𝜌2\n= √\n𝜌2\n𝜌1\nPrzekształcimy powyższe równanie, podstawimy dane liczbowe i obliczymy 𝑣2:\n𝑣2 = 𝑣1√\n𝜌1\n𝜌2\n→ 𝑣2 = 331 m\ns ⋅√\n1,29 kg\nm3\n1,16 kg\nm3\n≈349 m\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 5.2. (0-3)
Gęstość powietrza zależy od temperatury, dlatego dźwięk w zimnym powietrzu rozchodzi się
wolniej niż w powietrzu gorącym. Zakładamy, że powietrze zachowuje się jak gaz doskonały.
W poniższej tabeli dla wybranych temperatur przedstawiono wybrane dane.
Temperatura
Gęstość powietrza
Prędkość dźwięku
𝑇1 = 0 ℃
𝜌1 = 1,29 kg/m3
v1 = 331 m/s
𝑇2 = 30 ℃
𝜌2 = 1,16 kg/m3
v2 = ?
Przyjmij, że wielkość 𝑥 we wzorze w zadaniu 5. jest stała.
Oblicz v𝟐 - wartość prędkości dźwięku w powietrzu o temperaturze 𝟑𝟎 ℃.
Zapisz obliczenia.
5.2.
0-1-
2-3
MFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 5.2. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Posługiwanie się informacjami
pochodzącymi z analizy materiałów
źródłowych, w tym tekstów
popularnonaukowych i źródeł
internetowych, oraz ocenianie
wiarygodności źródeł.
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
Zdający:
I.4) przeprowadza obliczenia liczbowe, […];
I.7) wyodrębnia z tekstów, tabel, […] informacje
kluczowe dla opisywanego zjawiska […];
przedstawia te informacje w różnych
postaciach.
I.18) wyodrębnia zjawisko z kontekstu, nazywa
je oraz wskazuje czynniki istotne i nieistotne
dla jego przebiegu.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości dźwięku w temperaturze 𝑇2 = 30 ℃ oraz
podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑣2 ≈349 m/s
2 pkt - wyprowadzenie/zapisanie równania, w którym znajdują się tylko wielkości 𝑣1, 𝑣2, 𝜌1,
𝜌2 (lub ich wartości), z którego można bezpośrednio obliczyć 𝑣2, np. zapisy
równoważne poniższym:
𝑣1
𝑣2
√𝜅⋅𝑥
𝜌1
√𝜅⋅𝑥
𝜌2
= √
𝜌2
𝜌1
1 pkt - zapisanie wzorów na prędkość dźwięku w temperaturze 𝑇1 i prędkość dźwięku
w temperaturze 𝑇2 z uwzględnieniem oznaczeń wielkości podanych w zadaniu (lub
podstawienie wartości tych wielkości) oraz z uwzględnieniem, że wielkości 𝜅, 𝑥 są
stałe, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑣1 = √𝜅⋅𝑥
𝜌1
oraz 𝑣2 = √𝜅⋅𝑥
𝜌2
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Zapiszemy wzory na prędkość dźwięku w temperaturze 𝑇1 i prędkości dźwięku
w temperaturze 𝑇2:
𝑣1 = √𝜅⋅𝑥
𝜌1
oraz 𝑣2 = √𝜅⋅𝑥
𝜌2
Wyznaczymy iloraz tych prędkości dźwięku i uwzględnimy, że wielkości 𝜅, 𝑥 są stałe:
𝑣1
𝑣2
√𝜅⋅𝑥
𝜌1
√𝜅⋅𝑥
𝜌2
= √
𝜌2
𝜌1
Przekształcimy powyższe równanie, podstawimy dane liczbowe i obliczymy 𝑣2:
𝑣2 = 𝑣1√
𝜌1
𝜌2
→ 𝑣2 = 331 m
s ⋅√
1,29 kg
m3
1,16 kg
m3
≈349 m
s

","solutions":[]}