{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-3)\nOblicz 𝑻 - okres obiegu satelity 𝐒 po orbicie kołowej 𝑶. Zapisz obliczenia.\n6.2.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Posługiwanie się informacjami\npochodzącymi z analizy materiałów\nźródłowych, w tym tekstów\npopularnonaukowych i źródeł\ninternetowych, oraz ocenianie\nwiarygodności źródeł.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.2) posługuje się […] kartą wybranych wzorów\ni stałych fizykochemicznych;\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; […].\nII.8) opisuje ruch jednostajny po okręgu,\nposługując się pojęciami: okresu, […] prędkości\nliniowej […].\nIV.4) wskazuje siłę grawitacji jako siłę\ndośrodkową w ruchu po orbicie kołowej, oblicza\nwartość prędkości na orbicie kołowej\no dowolnym promieniu; omawia ruch satelitów\nwokół Ziemi.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metod obliczenia okresu obiegu satelity S dookoła planety P oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑇≈10,9 ⋅103 s\n2 pkt - zapisanie równania II zasady dynamiki, identyfikującego siłę grawitacji działającą na\nsatelitę S jako siłę dośrodkową oraz uwzględnienie w tym równaniu wzorów na\nprzyśpieszenie dośrodkowe (z prędkością liniową albo prędkością kątową) i siłę\ngrawitacji, oraz uwzględnienie/zapisanie związku między prędkością liniową (lub\nprędkością kątową) a okresem, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝑣2\n𝑟= 𝐺𝑀𝑚\n𝑟2\noraz 𝑣= 2𝜋𝑟\n𝑇\nalbo\n𝑚𝜔2𝑟= 𝐺𝑀𝑚\n𝑟2\noraz 𝜔= 2𝜋\n𝑇\nalbo w jednym równaniu\n𝑚(2𝜋\n𝑇)\n2\n𝑟= 𝐺𝑀𝑚\n𝑟2\nLUB\n- skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną (dla orbity satelity S), łącznie\nz zastosowaniem wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu dla tej orbity\noraz wyprowadzenie wzoru, z którego można bezpośrednio obliczyć okres 𝑇 obiegu\nsatelity S jedynie na podstawie odpowiednich stałych i danych, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n(𝑣= √𝐺𝑀\n𝑟 oraz 𝑣= 2𝜋𝑟\n𝑇) → 𝑇= 2𝜋√𝑟3\n𝐺𝑀\n1 pkt - zapisanie równania II zasady dynamiki, identyfikującego siłę grawitacji działającą na\nsatelitę jako siłę dośrodkową, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝑎𝑑𝑜= 𝐹𝑔 albo 𝐹𝑑𝑜= 𝐹𝑔\nLUB\n- skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną (dla orbity satelity S), łącznie\nz zastosowaniem wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu dla tej orbity,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n𝑣= √𝐺𝑀\n𝑟 oraz 𝑣= 2𝜋𝑟\n𝑇\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nNa satelitę S poruszającego się po orbicie kołowej działa siła grawitacji, która pełni funkcję\nsiły dośrodkowej. Zapiszemy równanie II zasady dynamiki identyfikujące siłę grawitacji jako\nsiłę dośrodkową:\n𝑚𝑎𝑑𝑜= 𝐹𝑔\nZastosujemy wzory na przyśpieszenie dośrodkowe oraz na siłę grawitacji:\n𝑚𝑣2\n𝑟= 𝐺𝑀𝑚\n𝑟2\n→ 𝑣2 = 𝐺𝑀\n𝑟\nSkorzystamy ze związku 𝑣=\n2𝜋𝑟\n𝑇 między okresem a prędkością w ruchu jednostajnym po\nokręgu:\n(2𝜋𝑟\n𝑇)\n2\n= 𝐺𝑀\n𝑟 → 4𝜋2𝑟2\n𝑇2\n= 𝐺𝑀\n𝑟 → 𝑇= 2𝜋√𝑟3\n𝐺𝑀\nDo otrzymanego wyrażenia podstawiamy odpowiednie dane i wykonamy obliczenia:\n𝑇= 2 ⋅3,142√\n(2 ⋅106 m)3\n6,674 ∙10-11 N∙m2\nkg2 ⋅4,00 ⋅1022 kg\n≈10,88 ⋅103 s","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 6.2. (0-3)<br>Oblicz 𝑻 - okres obiegu satelity 𝐒 po orbicie kołowej 𝑶. Zapisz obliczenia.<br>6.2.<br>0-1-<br>2-3<br>MFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 6.2. (0-3)<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Posługiwanie się informacjami<br>pochodzącymi z analizy materiałów<br>źródłowych, w tym tekstów<br>popularnonaukowych i źródeł<br>internetowych, oraz ocenianie<br>wiarygodności źródeł.<br>II. Rozwiązywanie problemów<br>z wykorzystaniem praw i zależności<br>fizycznych.<br>Zdający:<br>I.2) posługuje się […] kartą wybranych wzorów<br>i stałych fizykochemicznych;<br>I.7) wyodrębnia z tekstów, […] informacje<br>kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź<br>problemu; […].<br>II.8) opisuje ruch jednostajny po okręgu,<br>posługując się pojęciami: okresu, […] prędkości<br>liniowej […].<br>IV.4) wskazuje siłę grawitacji jako siłę<br>dośrodkową w ruchu po orbicie kołowej, oblicza<br>wartość prędkości na orbicie kołowej<br>o dowolnym promieniu; omawia ruch satelitów<br>wokół Ziemi.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - poprawna metod obliczenia okresu obiegu satelity S dookoła planety P oraz podanie<br>prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑇≈10,9 ⋅103 s<br>2 pkt - zapisanie równania II zasady dynamiki, identyfikującego siłę grawitacji działającą na<br>satelitę S jako siłę dośrodkową oraz uwzględnienie w tym równaniu wzorów na<br>przyśpieszenie dośrodkowe (z prędkością liniową albo prędkością kątową) i siłę<br>grawitacji, oraz uwzględnienie/zapisanie związku między prędkością liniową (lub<br>prędkością kątową) a okresem, np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝑚𝑣2<br>𝑟= 𝐺𝑀𝑚<br>𝑟2<br>oraz 𝑣= 2𝜋𝑟<br>𝑇<br>albo<br>𝑚𝜔2𝑟= 𝐺𝑀𝑚<br>𝑟2<br>oraz 𝜔= 2𝜋<br>𝑇<br>albo w jednym równaniu<br>𝑚(2𝜋<br>𝑇)<br>2<br>𝑟= 𝐺𝑀𝑚<br>𝑟2<br>LUB</p>\n<ul><li>skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną (dla orbity satelity S), łącznie</li></ul>\n<p>z zastosowaniem wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu dla tej orbity<br>oraz wyprowadzenie wzoru, z którego można bezpośrednio obliczyć okres 𝑇 obiegu<br>satelity S jedynie na podstawie odpowiednich stałych i danych, np. zapisy<br>równoważne poniższym:<br>(𝑣= √𝐺𝑀<br>𝑟 oraz 𝑣= 2𝜋𝑟<br>𝑇) → 𝑇= 2𝜋√𝑟3<br>𝐺𝑀<br>1 pkt - zapisanie równania II zasady dynamiki, identyfikującego siłę grawitacji działającą na<br>satelitę jako siłę dośrodkową, np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝑚𝑎𝑑𝑜= 𝐹𝑔 albo 𝐹𝑑𝑜= 𝐹𝑔<br>LUB</p>\n<ul><li>skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną (dla orbity satelity S), łącznie</li></ul>\n<p>z zastosowaniem wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu dla tej orbity,<br>np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝑣= √𝐺𝑀<br>𝑟 oraz 𝑣= 2𝜋𝑟<br>𝑇<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Na satelitę S poruszającego się po orbicie kołowej działa siła grawitacji, która pełni funkcję<br>siły dośrodkowej. Zapiszemy równanie II zasady dynamiki identyfikujące siłę grawitacji jako<br>siłę dośrodkową:<br>𝑚𝑎𝑑𝑜= 𝐹𝑔<br>Zastosujemy wzory na przyśpieszenie dośrodkowe oraz na siłę grawitacji:<br>𝑚𝑣2<br>𝑟= 𝐺𝑀𝑚<br>𝑟2<br>→ 𝑣2 = 𝐺𝑀<br>𝑟<br>Skorzystamy ze związku 𝑣=<br>2𝜋𝑟<br>𝑇 między okresem a prędkością w ruchu jednostajnym po<br>okręgu:<br>(2𝜋𝑟<br>𝑇)<br>2<br>= 𝐺𝑀<br>𝑟 → 4𝜋2𝑟2<br>𝑇2<br>= 𝐺𝑀<br>𝑟 → 𝑇= 2𝜋√𝑟3<br>𝐺𝑀<br>Do otrzymanego wyrażenia podstawiamy odpowiednie dane i wykonamy obliczenia:<br>𝑇= 2 ⋅3,142√<br>(2 ⋅106 m)3<br>6,674 ∙10-11 N∙m2<br>kg2 ⋅4,00 ⋅1022 kg<br>≈10,88 ⋅103 s</p>","solutions":[]}