{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (0-4)\nNa poniższym rysunku przedstawiono schemat obwodu elektrycznego.\nTen obwód jest zasilany źródłem napięcia o sile elektromotorycznej ℰ= 24 V. Opór\nwewnętrzny 𝑅𝑤 źródła napięcia jest nieznany. Do źródła napięcia dołączono szeregowo\nopornik ℛ1 o oporze 𝑅1 = 15 Ω oraz amperomierz A o oporze 𝑅A = 5 Ω. Ponadto do\namperomierza A dołączono równolegle opornik ℛ2 o oporze 𝑅2 = 10 Ω.\nW tej sytuacji amperomierz wskazał, że przepływa przez niego prąd o natężeniu 𝐼A = 0,8 A.\nRysunek\nOblicz 𝑹𝒘. Zapisz obliczenia.\nℛ2\nℛ1\nŹródło napięcia (ℰ, 𝑅𝑤)\nA\n8.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP-R0_100\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nIII. Planowanie i przeprowadzanie\nobserwacji oraz doświadczeń\ni wnioskowanie na podstawie ich\nwyników.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […] rysunków\nschematycznych […] informacje kluczowe dla\nopisywanego zjawiska bądź problemu; […].\nVIII.7) posługuje się pojęciami oporu\nwewnętrznego i siły elektromotorycznej jako\ncechami źródła napięcia;\nVIII.10) interpretuje I prawo Kirchhoffa jako\nprzykład zasady zachowania ładunku;\nVIII.12) analizuje dodawanie i odejmowanie\nnapięć w obwodzie, z uwzględnieniem źródeł\ni odbiorników energii (II prawo Kirchhoffa);\nVIII.13) posługuje się pojęciem oporu\nzastępczego; oblicza opór zastępczy układu\noporników połączonych szeregowo lub\nrównolegle.\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia oporu wewnętrznego źródła oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego z jednostką: 𝑅𝑊≈1,67 Ω\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia natężenia prądu 𝐼2 oraz natężenia prądu 𝐼1 oraz\nzapisanie równania II prawa Kirchhoffa dla dowolnego oczka z oporem wewnętrznym\nźródła, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐼1 = 𝑅𝐴\n𝑅2\n𝐼𝐴+ 𝐼𝐴 oraz\n(ℰ= 𝐼1𝑅1 + 𝐼𝐴𝑅𝐴+ 𝐼1𝑅𝑊 albo ℰ= 𝐼1𝑅1 + 𝐼2𝑅2 + 𝐼1𝑅𝑊)\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia natężenia prądu 𝐼2 oraz natężenia prądu 𝐼1 oraz\nzapisanie równania II prawa Kirchhoffa dla oczka z oporem wewnętrznym\ni zewnętrznym oraz poprawna metoda obliczenia oporu zastępczego źródła, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐼1 = 𝑅𝐴\n𝑅2\n𝐼𝐴+ 𝐼𝐴 oraz ℰ= 𝐼1𝑅𝑧𝑒𝑤+ 𝐼1𝑅𝑊 oraz 𝑅𝑧𝑒𝑤= 𝑅1 +\n𝑅2𝑅𝐴\n𝑅2 + 𝑅𝐴\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia natężenia prądu 𝐼2 oraz natężenia prądu 𝐼1 (tzn.\nzapisanie i przekształcenie (bądź podstawienie wartości) równania II prawa\nKirchhoffa dla oczka z opornikiem ℛ2 i amperomierzem oraz zapisanie równania\nI prawa Kirchhoffa), np. zapisy równoważne poniższym:\n(𝐼2𝑅2 = 𝐼𝐴𝑅𝐴 → 𝐼2 = 𝑅𝐴\n𝑅2\n𝐼𝐴) oraz 𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼𝐴\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia natężenia prądu 𝐼2 oraz poprawna metoda wyznaczenia\noporu zastępczego obwodu zewnętrznego (albo całkowitego), np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n(𝐼2𝑅2 = 𝐼𝐴𝑅𝐴 → 𝐼2 = 𝑅𝐴\n𝑅2\n𝐼𝐴) oraz 𝑅𝑧𝑒𝑤= 𝑅1 +\n𝑅2𝑅𝐴\n𝑅2 + 𝑅𝐴\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia natężenia prądu 𝐼2 oraz zapisanie równania II prawa\nKirchhoffa dla oczka z oporem wewnętrznym źródła, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝐼2 = 𝑅𝐴\n𝑅2\n𝐼𝐴 oraz (ℰ= 𝐼1𝑅1 + 𝐼𝐴𝑅𝐴+ 𝐼1𝑅𝑊 albo ℰ= 𝐼1𝑅𝑧𝑒𝑤+ 𝐼1𝑅𝑊)\n1 pkt - zapisanie jednego z równań wynikających z II prawa Kirchhoffa dla obwodu:\nℰ= 𝐼1𝑅1 + 𝐼𝐴𝑅𝐴+ 𝐼1𝑅𝑊 albo ℰ= 𝐼1𝑅1 + 𝐼2𝑅2 + 𝐼1𝑅𝑊 albo 𝐼2𝑅2 = 𝐼𝐴𝑅𝐴\nalbo z oporem zastępczym\nℰ= 𝐼1𝑅𝑧𝑒𝑤+ 𝐼1𝑅𝑊\nLUB\n- zapisanie równania wynikającego z I prawa Kirchhoffa:\n𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼𝐴\nLUB\n- poprawna metoda wyznaczenia oporu zastępczego obwodu zewnętrznego (albo\ncałkowitego), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑅𝑧𝑒𝑤= 𝑅1 + 𝑅2𝑅𝐴\n𝑅2+𝑅𝐴\nalbo 𝑅𝑐𝑎𝑙𝑘= 𝑅1 +\n𝑅2𝑅𝐴\n𝑅2 + 𝑅𝐴\n+ 𝑅𝑊\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nSposób 1.\nZapiszemy równania wynikające z I i II prawa Kirchhoffa dla obwodu elektrycznego\nprzedstawionego w zadaniu:\n{\n1) 𝐼2𝑅2 = 𝐼𝐴𝑅𝐴\n2) 𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼𝐴\n3) ℰ= 𝐼1𝑅1 + 𝐼𝐴𝑅𝐴+ 𝐼1𝑅𝑊\ngdzie 𝐼1, 𝐼2 oraz 𝐼𝐴 oznaczają natężenia prądów przepływających przez - odpowiednio -\noporniki ℛ1, ℛ2 oraz amperomierz A. Z równania 1) wyznaczymy 𝐼2:\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n4a) 𝐼2 = 𝑅𝐴\n𝑅2\n𝐼𝐴 → 4b) 𝐼2 = 5 Ω\n10 Ω ⋅0,8 A = 0,4 A\nObliczymy 𝐼1. Do równania 2) podstawimy wartość natężenia prądu podaną w zadaniu oraz\notrzymaną w równaniu 4b):\n5) 𝐼1 = 0,4 A + 0,8 𝐴= 1,2 A\nObliczymy 𝑅𝑤. W tym celu podstawimy do równania 3) wartości wielkości podanych\nw zadaniu oraz wartość otrzymaną w równaniu 5):\n6a) 24 V = 1,2 A ⋅15 Ω + 0,8 A ⋅5 Ω + 1,2 A ⋅𝑅𝑊\n6b) 24 V = 18 V + 4 V + 1,2 A ⋅𝑅𝑊\n6c) 𝑅𝑊≈1,67 Ω\nSposób 2.\nObliczymy opór zastępczy obwodu zewnętrznego:\n1) 𝑅𝑧𝑒𝑤= 𝑅1 + 𝑅2𝑅𝐴\n𝑅2+𝑅𝐴\n→ 𝑅𝑧𝑒𝑤= 15 Ω + 10 Ω ⋅5 Ω\n10 Ω + 5 Ω = 55\n3 Ω ≈18,3 Ω\nZapiszemy równania wynikające z I i II prawa Kirchhoffa dla obwodu elektrycznego\nprzedstawionego w zadaniu:\n{\n2) 𝐼2𝑅2 = 𝐼𝐴𝑅𝐴\n3) 𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼𝐴\n4) ℰ= 𝐼1𝑅𝑧𝑒𝑤+ 𝐼1𝑅𝑊\ngdzie 𝐼1, 𝐼2 oraz 𝐼𝐴 oznaczają natężenia prądów przepływających przez - odpowiednio -\noporniki ℛ1, ℛ2 oraz amperomierz A. Z równania 2) wyznaczymy 𝐼2:\n5a) 𝐼2 = 𝑅𝐴\n𝑅2\n𝐼𝐴 → 5b) 𝐼2 = 5 Ω\n10 Ω ⋅0,8 A = 0,4 A\nObliczymy 𝐼1. Do równania 3) podstawimy wartość natężenia prądu podaną w zadaniu oraz\notrzymaną w równaniu 5b):\n6) 𝐼1 = 0,4 A + 0,8 𝐴= 1,2 A\nObliczymy 𝑅𝑤. W tym celu podstawimy do równania 4) wartości wielkości podanych\nw zadaniu oraz wartości otrzymane w równaniach 6) i 1):\n7a) 24 V = 1,2 A ⋅55\n3 Ω + 1,2 A ⋅𝑅𝑊\n7b) 24 V = 22 V + 1,2 A ⋅𝑅𝑊\n7c) 𝑅𝑊≈1,67 Ω","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 8. (0-4)<br>Na poniższym rysunku przedstawiono schemat obwodu elektrycznego.<br>Ten obwód jest zasilany źródłem napięcia o sile elektromotorycznej ℰ= 24 V. Opór<br>wewnętrzny 𝑅𝑤 źródła napięcia jest nieznany. Do źródła napięcia dołączono szeregowo<br>opornik ℛ1 o oporze 𝑅1 = 15 Ω oraz amperomierz A o oporze 𝑅A = 5 Ω. Ponadto do<br>amperomierza A dołączono równolegle opornik ℛ2 o oporze 𝑅2 = 10 Ω.<br>W tej sytuacji amperomierz wskazał, że przepływa przez niego prąd o natężeniu 𝐼A = 0,8 A.<br>Rysunek<br>Oblicz 𝑹𝒘. Zapisz obliczenia.<br>ℛ2<br>ℛ1<br>Źródło napięcia (ℰ, 𝑅𝑤)<br>A<br>8.<br>0-1-<br>2-3-4<br>MFAP-R0_100<br>MFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 8. (0-4)<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>II. Rozwiązywanie problemów<br>z wykorzystaniem praw i zależności<br>fizycznych.<br>III. Planowanie i przeprowadzanie<br>obserwacji oraz doświadczeń<br>i wnioskowanie na podstawie ich<br>wyników.<br>Zdający:<br>I.7) wyodrębnia z tekstów […] rysunków<br>schematycznych […] informacje kluczowe dla<br>opisywanego zjawiska bądź problemu; […].<br>VIII.7) posługuje się pojęciami oporu<br>wewnętrznego i siły elektromotorycznej jako<br>cechami źródła napięcia;<br>VIII.10) interpretuje I prawo Kirchhoffa jako<br>przykład zasady zachowania ładunku;<br>VIII.12) analizuje dodawanie i odejmowanie<br>napięć w obwodzie, z uwzględnieniem źródeł<br>i odbiorników energii (II prawo Kirchhoffa);<br>VIII.13) posługuje się pojęciem oporu<br>zastępczego; oblicza opór zastępczy układu<br>oporników połączonych szeregowo lub<br>równolegle.<br>Zasady oceniania<br>4 pkt - poprawna metoda obliczenia oporu wewnętrznego źródła oraz podanie prawidłowego<br>wyniku liczbowego z jednostką: 𝑅𝑊≈1,67 Ω<br>3 pkt - poprawna metoda obliczenia natężenia prądu 𝐼2 oraz natężenia prądu 𝐼1 oraz<br>zapisanie równania II prawa Kirchhoffa dla dowolnego oczka z oporem wewnętrznym<br>źródła, np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝐼1 = 𝑅𝐴<br>𝑅2<br>𝐼𝐴+ 𝐼𝐴 oraz<br>(ℰ= 𝐼1𝑅1 + 𝐼𝐴𝑅𝐴+ 𝐼1𝑅𝑊 albo ℰ= 𝐼1𝑅1 + 𝐼2𝑅2 + 𝐼1𝑅𝑊)<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawna metoda obliczenia natężenia prądu 𝐼2 oraz natężenia prądu 𝐼1 oraz</li></ul>\n<p>zapisanie równania II prawa Kirchhoffa dla oczka z oporem wewnętrznym<br>i zewnętrznym oraz poprawna metoda obliczenia oporu zastępczego źródła, np.<br>zapisy równoważne poniższym:<br>𝐼1 = 𝑅𝐴<br>𝑅2<br>𝐼𝐴+ 𝐼𝐴 oraz ℰ= 𝐼1𝑅𝑧𝑒𝑤+ 𝐼1𝑅𝑊 oraz 𝑅𝑧𝑒𝑤= 𝑅1 +<br>𝑅2𝑅𝐴<br>𝑅2 + 𝑅𝐴<br>2 pkt - poprawna metoda obliczenia natężenia prądu 𝐼2 oraz natężenia prądu 𝐼1 (tzn.<br>zapisanie i przekształcenie (bądź podstawienie wartości) równania II prawa<br>Kirchhoffa dla oczka z opornikiem ℛ2 i amperomierzem oraz zapisanie równania<br>I prawa Kirchhoffa), np. zapisy równoważne poniższym:<br>(𝐼2𝑅2 = 𝐼𝐴𝑅𝐴 → 𝐼2 = 𝑅𝐴<br>𝑅2<br>𝐼𝐴) oraz 𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼𝐴<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawna metoda obliczenia natężenia prądu 𝐼2 oraz poprawna metoda wyznaczenia</li></ul>\n<p>oporu zastępczego obwodu zewnętrznego (albo całkowitego), np. zapisy<br>równoważne poniższym:<br>(𝐼2𝑅2 = 𝐼𝐴𝑅𝐴 → 𝐼2 = 𝑅𝐴<br>𝑅2<br>𝐼𝐴) oraz 𝑅𝑧𝑒𝑤= 𝑅1 +<br>𝑅2𝑅𝐴<br>𝑅2 + 𝑅𝐴<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawna metoda obliczenia natężenia prądu 𝐼2 oraz zapisanie równania II prawa</li></ul>\n<p>Kirchhoffa dla oczka z oporem wewnętrznym źródła, np. zapisy równoważne<br>poniższym:<br>𝐼2 = 𝑅𝐴<br>𝑅2<br>𝐼𝐴 oraz (ℰ= 𝐼1𝑅1 + 𝐼𝐴𝑅𝐴+ 𝐼1𝑅𝑊 albo ℰ= 𝐼1𝑅𝑧𝑒𝑤+ 𝐼1𝑅𝑊)<br>1 pkt - zapisanie jednego z równań wynikających z II prawa Kirchhoffa dla obwodu:<br>ℰ= 𝐼1𝑅1 + 𝐼𝐴𝑅𝐴+ 𝐼1𝑅𝑊 albo ℰ= 𝐼1𝑅1 + 𝐼2𝑅2 + 𝐼1𝑅𝑊 albo 𝐼2𝑅2 = 𝐼𝐴𝑅𝐴<br>albo z oporem zastępczym<br>ℰ= 𝐼1𝑅𝑧𝑒𝑤+ 𝐼1𝑅𝑊<br>LUB</p>\n<ul><li>zapisanie równania wynikającego z I prawa Kirchhoffa:</li></ul>\n<p>𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼𝐴<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawna metoda wyznaczenia oporu zastępczego obwodu zewnętrznego (albo</li></ul>\n<p>całkowitego), np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝑅𝑧𝑒𝑤= 𝑅1 + 𝑅2𝑅𝐴<br>𝑅2+𝑅𝐴<br>albo 𝑅𝑐𝑎𝑙𝑘= 𝑅1 +<br>𝑅2𝑅𝐴<br>𝑅2 + 𝑅𝐴</p>\n<ul><li>𝑅𝑊</li></ul>\n<p>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Sposób 1.<br>Zapiszemy równania wynikające z I i II prawa Kirchhoffa dla obwodu elektrycznego<br>przedstawionego w zadaniu:<br>{</p>\n<ol><li>𝐼2𝑅2 = 𝐼𝐴𝑅𝐴</li><li>𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼𝐴</li><li>ℰ= 𝐼1𝑅1 + 𝐼𝐴𝑅𝐴+ 𝐼1𝑅𝑊</li></ol>\n<p>gdzie 𝐼1, 𝐼2 oraz 𝐼𝐴 oznaczają natężenia prądów przepływających przez - odpowiednio -<br>oporniki ℛ1, ℛ2 oraz amperomierz A. Z równania 1) wyznaczymy 𝐼2:<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>4a) 𝐼2 = 𝑅𝐴<br>𝑅2<br>𝐼𝐴 → 4b) 𝐼2 = 5 Ω<br>10 Ω ⋅0,8 A = 0,4 A<br>Obliczymy 𝐼1. Do równania 2) podstawimy wartość natężenia prądu podaną w zadaniu oraz<br>otrzymaną w równaniu 4b):</p>\n<ol><li>𝐼1 = 0,4 A + 0,8 𝐴= 1,2 A</li></ol>\n<p>Obliczymy 𝑅𝑤. W tym celu podstawimy do równania 3) wartości wielkości podanych<br>w zadaniu oraz wartość otrzymaną w równaniu 5):<br>6a) 24 V = 1,2 A ⋅15 Ω + 0,8 A ⋅5 Ω + 1,2 A ⋅𝑅𝑊<br>6b) 24 V = 18 V + 4 V + 1,2 A ⋅𝑅𝑊<br>6c) 𝑅𝑊≈1,67 Ω<br>Sposób 2.<br>Obliczymy opór zastępczy obwodu zewnętrznego:</p>\n<ol><li>𝑅𝑧𝑒𝑤= 𝑅1 + 𝑅2𝑅𝐴</li></ol>\n<p>𝑅2+𝑅𝐴<br>→ 𝑅𝑧𝑒𝑤= 15 Ω + 10 Ω ⋅5 Ω<br>10 Ω + 5 Ω = 55<br>3 Ω ≈18,3 Ω<br>Zapiszemy równania wynikające z I i II prawa Kirchhoffa dla obwodu elektrycznego<br>przedstawionego w zadaniu:<br>{</p>\n<ol><li>𝐼2𝑅2 = 𝐼𝐴𝑅𝐴</li><li>𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼𝐴</li><li>ℰ= 𝐼1𝑅𝑧𝑒𝑤+ 𝐼1𝑅𝑊</li></ol>\n<p>gdzie 𝐼1, 𝐼2 oraz 𝐼𝐴 oznaczają natężenia prądów przepływających przez - odpowiednio -<br>oporniki ℛ1, ℛ2 oraz amperomierz A. Z równania 2) wyznaczymy 𝐼2:<br>5a) 𝐼2 = 𝑅𝐴<br>𝑅2<br>𝐼𝐴 → 5b) 𝐼2 = 5 Ω<br>10 Ω ⋅0,8 A = 0,4 A<br>Obliczymy 𝐼1. Do równania 3) podstawimy wartość natężenia prądu podaną w zadaniu oraz<br>otrzymaną w równaniu 5b):</p>\n<ol><li>𝐼1 = 0,4 A + 0,8 𝐴= 1,2 A</li></ol>\n<p>Obliczymy 𝑅𝑤. W tym celu podstawimy do równania 4) wartości wielkości podanych<br>w zadaniu oraz wartości otrzymane w równaniach 6) i 1):<br>7a) 24 V = 1,2 A ⋅55<br>3 Ω + 1,2 A ⋅𝑅𝑊<br>7b) 24 V = 22 V + 1,2 A ⋅𝑅𝑊<br>7c) 𝑅𝑊≈1,67 Ω</p>","solutions":[]}