{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"1.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-4)\nOblicz 𝒗𝟎𝑩 - wartość prędkości początkowej kulki KB. Zapisz obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-4)\nZasady oceniania1\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości początkowej kulki KB oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑣0𝐵≈1,46\nm\ns albo 𝑣0𝐵≈1,5\nm\ns\n3 pkt - poprawne wyznaczenie/zapisanie zależności (bez czasu) między zasięgiem rzutu\na prędkością początkową, wysokością i przyśpieszeniem grawitacyjnym dla każdej\nz kulek oraz zapisanie/wykorzystanie zależności pomiędzy zasięgami rzutów obu\nkulek a odległością między słupami, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑥𝐴= 𝑣0𝐴√2ℎ𝐴\n𝑔 oraz 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵√2ℎ𝐵\n𝑔 oraz 𝑥𝐴+ 𝑥𝐵= 𝑑\n2 pkt - poprawne zapisanie zależności między zasięgiem rzutu a prędkością początkową\ni czasem lotu dla jednej z kulek oraz zapisanie zależności pomiędzy zasięgami\nrzutów obu kulek a odległością między słupami, np. zapisy równoważne poniższym:\n(𝑥𝐴= 𝑣0𝐴𝑡𝐴 albo 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵𝑡𝐵 ) oraz 𝑥𝐴+ 𝑥𝐵= 𝑑\nLUB\n- poprawne wykorzystanie zależności między zasięgiem rzutu a prędkością\npoczątkową i czasem lotu oraz poprawne wykorzystanie zależności między czasem\nlotu a wysokością i przyśpieszeniem grawitacyjnym dla każdej z kulek, np.:\n(𝑥𝐴= 𝑣0𝐴𝑡𝐴 oraz 𝑡𝐴= √2ℎ𝐴\n𝑔) oraz ( 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵𝑡𝐵 oraz 𝑡𝐵= √2ℎ𝐵\n𝑔 )\nalbo\n𝑥𝐴= 𝑣0𝐴√2ℎ𝐴\n𝑔 oraz 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵√2ℎ𝐵\n𝑔 (lub zapisy równoważne)\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia zasięgu rzutu kulki KA oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego z jednostką, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑥𝐴= 𝑣0𝐴√2ℎ𝐴\n𝑔≈3,03 m\n1 Pod opisem warunków za przyznanie punktów, w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub\nprzykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.\n1 pkt - poprawne zapisanie zależności między zasięgiem rzutu a prędkością początkową\ni czasem lotu dla jednej z kulek, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑥𝐴= 𝑣0𝐴𝑡𝐴 albo 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵𝑡𝐵\nLUB\n- poprawne wyznaczenie czasu lotu jednej z kulek, tzn. zapisanie zależności między\nczasem lotu a wysokością i przyśpieszeniem grawitacyjnym dla jednej z kulek,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n𝑡𝐴= √2ℎ𝐴\n𝑔 albo 𝑡𝐵= √2ℎ𝐵\n𝑔\nLUB\n- zapisanie zależności pomiędzy zasięgami rzutów obu kulek a odległością między\nsłupami:\n𝑥𝐴+ 𝑥𝐵= 𝑑\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie2\nOdległość punktu 𝑃 od słupa SA oznaczymy jako 𝑥𝐴, a odległość punktu 𝑃 od słupa SB\noznaczymy jako 𝑥𝐵. Obie te odległości są odpowiednio zasięgami rzutów kulki KA i kulki KB.\nRzut poziomy jest złożeniem ruchu jednostajnego prostoliniowego w poziomie i spadku\nswobodnego w pionie. Zastosujemy odpowiednie wzory na zasięg i wysokość rzutu obu\nkulek, następnie wyeliminujemy czas we wzorze na zasięg:\n(𝑥𝐴= 𝑣0𝐴𝑡𝐴 oraz ℎ𝐴= 1\n2 𝑔𝑡𝐴\n2 ) → 𝑥𝐴= 𝑣0𝐴√2ℎ𝐴\n𝑔 - dla kulki A\n(𝑥𝐵= 𝑣0𝐵𝑡𝐵 oraz ℎ𝐵= 1\n2 𝑔𝑡𝐵\n2) → 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵√2ℎ𝐵\n𝑔 - dla kulki B\nPonieważ kulki upadły w tym samym punkcie, to:\n𝑥𝐴+ 𝑥𝐵= 𝑑\nDo powyższego równania podstawimy wzory na zasięgi z wyeliminowanymi czasami,\nnastępnie podstawimy dane liczbowe i obliczymy 𝑣0𝐵:\n𝑣0𝐴√2ℎ𝐴\n𝑔+ 𝑣0𝐵√2ℎ𝐵\n𝑔\n= 𝑑 → 3,0 m\ns ⋅√2 ⋅5,0 m\n9,8 m/s2 + 𝑣0𝐵√2 ⋅7,2 m\n9,8 m/s2 = 4,8 m\n3,0 m\ns ⋅√2 ⋅5,0 m\n9,8 m/s2 + 𝑣0𝐵√\n2 ⋅7,2 m\n9,8 m\ns2\n= 4,8 m → 𝑣0𝐵≈1,46 m\ns ≈1,5 m\ns\n2 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.\nWymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach\npunktacji zasad oceniania. Dodatkowe komentarze w rozwiązaniu zamieszczono w celach dydaktycznych.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 1.2. (0-4)<br>Oblicz 𝒗𝟎𝑩 - wartość prędkości początkowej kulki KB. Zapisz obliczenia.<br>EFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 1.2. (0-4)<br>Zasady oceniania1<br>4 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości początkowej kulki KB oraz podanie<br>prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑣0𝐵≈1,46<br>m<br>s albo 𝑣0𝐵≈1,5<br>m<br>s<br>3 pkt - poprawne wyznaczenie/zapisanie zależności (bez czasu) między zasięgiem rzutu<br>a prędkością początkową, wysokością i przyśpieszeniem grawitacyjnym dla każdej<br>z kulek oraz zapisanie/wykorzystanie zależności pomiędzy zasięgami rzutów obu<br>kulek a odległością między słupami, np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝑥𝐴= 𝑣0𝐴√2ℎ𝐴<br>𝑔 oraz 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵√2ℎ𝐵<br>𝑔 oraz 𝑥𝐴+ 𝑥𝐵= 𝑑<br>2 pkt - poprawne zapisanie zależności między zasięgiem rzutu a prędkością początkową<br>i czasem lotu dla jednej z kulek oraz zapisanie zależności pomiędzy zasięgami<br>rzutów obu kulek a odległością między słupami, np. zapisy równoważne poniższym:<br>(𝑥𝐴= 𝑣0𝐴𝑡𝐴 albo 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵𝑡𝐵 ) oraz 𝑥𝐴+ 𝑥𝐵= 𝑑<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawne wykorzystanie zależności między zasięgiem rzutu a prędkością</li></ul>\n<p>początkową i czasem lotu oraz poprawne wykorzystanie zależności między czasem<br>lotu a wysokością i przyśpieszeniem grawitacyjnym dla każdej z kulek, np.:<br>(𝑥𝐴= 𝑣0𝐴𝑡𝐴 oraz 𝑡𝐴= √2ℎ𝐴<br>𝑔) oraz ( 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵𝑡𝐵 oraz 𝑡𝐵= √2ℎ𝐵<br>𝑔 )<br>albo<br>𝑥𝐴= 𝑣0𝐴√2ℎ𝐴<br>𝑔 oraz 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵√2ℎ𝐵<br>𝑔 (lub zapisy równoważne)<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawna metoda obliczenia zasięgu rzutu kulki KA oraz podanie prawidłowego</li></ul>\n<p>wyniku liczbowego z jednostką, np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝑥𝐴= 𝑣0𝐴√2ℎ𝐴<br>𝑔≈3,03 m<br>1 Pod opisem warunków za przyznanie punktów, w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub<br>przykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.<br>1 pkt - poprawne zapisanie zależności między zasięgiem rzutu a prędkością początkową<br>i czasem lotu dla jednej z kulek, np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝑥𝐴= 𝑣0𝐴𝑡𝐴 albo 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵𝑡𝐵<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawne wyznaczenie czasu lotu jednej z kulek, tzn. zapisanie zależności między</li></ul>\n<p>czasem lotu a wysokością i przyśpieszeniem grawitacyjnym dla jednej z kulek,<br>np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝑡𝐴= √2ℎ𝐴<br>𝑔 albo 𝑡𝐵= √2ℎ𝐵<br>𝑔<br>LUB</p>\n<ul><li>zapisanie zależności pomiędzy zasięgami rzutów obu kulek a odległością między</li></ul>\n<p>słupami:<br>𝑥𝐴+ 𝑥𝐵= 𝑑<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie2<br>Odległość punktu 𝑃 od słupa SA oznaczymy jako 𝑥𝐴, a odległość punktu 𝑃 od słupa SB<br>oznaczymy jako 𝑥𝐵. Obie te odległości są odpowiednio zasięgami rzutów kulki KA i kulki KB.<br>Rzut poziomy jest złożeniem ruchu jednostajnego prostoliniowego w poziomie i spadku<br>swobodnego w pionie. Zastosujemy odpowiednie wzory na zasięg i wysokość rzutu obu<br>kulek, następnie wyeliminujemy czas we wzorze na zasięg:<br>(𝑥𝐴= 𝑣0𝐴𝑡𝐴 oraz ℎ𝐴= 1<br>2 𝑔𝑡𝐴<br>2 ) → 𝑥𝐴= 𝑣0𝐴√2ℎ𝐴<br>𝑔 - dla kulki A<br>(𝑥𝐵= 𝑣0𝐵𝑡𝐵 oraz ℎ𝐵= 1<br>2 𝑔𝑡𝐵</p>\n<ol><li>→ 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵√2ℎ𝐵</li></ol>\n<p>𝑔 - dla kulki B<br>Ponieważ kulki upadły w tym samym punkcie, to:<br>𝑥𝐴+ 𝑥𝐵= 𝑑<br>Do powyższego równania podstawimy wzory na zasięgi z wyeliminowanymi czasami,<br>następnie podstawimy dane liczbowe i obliczymy 𝑣0𝐵:<br>𝑣0𝐴√2ℎ𝐴<br>𝑔+ 𝑣0𝐵√2ℎ𝐵<br>𝑔<br>= 𝑑 → 3,0 m<br>s ⋅√2 ⋅5,0 m<br>9,8 m/s2 + 𝑣0𝐵√2 ⋅7,2 m<br>9,8 m/s2 = 4,8 m<br>3,0 m<br>s ⋅√2 ⋅5,0 m<br>9,8 m/s2 + 𝑣0𝐵√<br>2 ⋅7,2 m<br>9,8 m<br>s2<br>= 4,8 m → 𝑣0𝐵≈1,46 m<br>s ≈1,5 m<br>s<br>2 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.<br>Wymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach<br>punktacji zasad oceniania. Dodatkowe komentarze w rozwiązaniu zamieszczono w celach dydaktycznych.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[]}