{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"10.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-4)\nNa skutek emisji fotonu podczas przejścia 5 →2 atom wodoru doznaje odrzutu. W wyniku\ntego atom wodoru uzyskuje prędkość, której wartość oznaczymy jako v𝑎𝑡.\nPrzyjmij model zjawiska, w którym:\n\nprzed emisją fotonu atom wodoru spoczywał\n\nv𝑎𝑡 jest dużo mniejsza od 𝑐 (wartości prędkości światła w próżni)\npomijamy energię kinetyczną atomu wodoru uzyskaną podczas odrzutu przy emisji\nfotonu (ta energia jest o kilka rzędów wielkości mniejsza od energii emitowanego fotonu)\n\nmasa atomu wodoru wynosi 𝑚𝑎𝑡= 1,6735 ⋅10-27 kg.\nOblicz v𝒂𝒕. Zapisz obliczenia.\nWskazówka: Związek między energią a pędem fotonu jest następujący: 𝐸𝑓𝑜𝑡= 𝑐𝑝𝑓𝑜𝑡.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-4)\nZasady oceniania\nRozwiązanie będzie podlegało ocenie, gdy zdający spełni co najmniej jeden z poniższych\nwarunków lub ich kombinację, określoną dalej w schemacie punktowania.\nWarunek ZZP\nZapisanie równania wynikającego z zasady zachowania pędu układu atom - foton, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝑝𝑎𝑡-𝑝𝑓 52 = 0\nWarunek PĘD_ATOM\nZapisanie/wykorzystanie wzoru na pęd atomu z uwzględnieniem jego masy i prędkości\nodrzutu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑝𝑎𝑡= 𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡\nWarunek PĘD_FOTON\nZapisanie/wykorzystanie wzoru na pęd fotonu z uwzględnieniem jego energii albo\nz uwzględnieniem długości fali, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑝𝑓 52 = 𝐸𝑓 52\n𝑐\nalbo 𝑝𝑓 52 = ℎ\n𝜆52\nWarunek PREDKOSC_WZÓR\nSpełnienie warunków ZZP oraz PĘD_ATOM oraz PĘD_FOTON oraz wyprowadzenie wzoru\nna prędkość odrzutu atomu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡= 𝐸𝑓 52\n𝑐\n→ ( 𝑣𝑎𝑡= 𝐸𝑓 52\n𝑐𝑚𝑎𝑡\nalbo 𝑣𝑎𝑡=\nℎ\n𝜆52𝑚𝑎𝑡\n)\nWarunek E52\nZapisanie/wykorzystanie zasady zachowania energii układu atom - foton podczas emisji\nfotonu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑓 52 = 𝐸5 -𝐸2\nWarunek E52_WZORY\nSpełnienie warunku E52 oraz wykorzystanie wzorów na energie atomu wodoru w 𝑛-tym\nstanie energetycznym i podstawienie wartości liczbowych do wzoru na energię fotonu, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑓 52 = (-13,606 eV\n52\n--13,606 eV\n22\n) albo ℎ𝑐\n𝜆52\n= (-13,606 eV\n52\n--13,606 eV\n22\n)\nSchemat punktowania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości odrzutu atomu wodoru oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑣𝑎𝑡≈0,912 m/s\n3 pkt - spełnienie warunków: PREDKOSC_WZÓR oraz E52_WZORY\n2 pkt - spełnienie warunków: ZZP oraz PĘD_ATOM oraz PĘD_FOTON\nLUB\n- spełnienie warunków: ZZP oraz E52\nLUB\n- spełnienie warunków: PĘD_FOTON oraz E52\nLUB\n- spełnienie warunku E52_WZORY\n1 pkt - spełnienie warunku ZZP\nLUB\n- spełnienie warunków PĘD_ATOM oraz PĘD_FOTON\nLUB\n- spełnienie warunku E52\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZastosujemy zasadę zachowania pędu: pęd układu atom - foton jest taki sam przed emisją\ni po emisji fotonu i ponadto wynosi zero. To oznacza, że po emisji atom i foton poruszają się\nw przeciwne strony i mają te same wartości pędu. Zgodnie z oznaczeniami w zadaniu mamy:\n1a) 𝑝𝑎𝑡-𝑝𝑓 52 = 0 → 1b) 𝑝𝑎𝑡= 𝑝𝑓 52\nZapiszemy wzory na pęd atomu oraz pęd fotonu:\n2) 𝑝𝑎𝑡= 𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡 oraz 3) 𝑝𝑓 52 = 𝐸𝑓 52\n𝑐\ngdzie 𝐸𝑓 52 oznacza energię emitowanego fotonu. Z równań 1b) oraz 2) oraz 3) otrzymujemy:\n4a) 𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡= 𝐸𝑓 52\n𝑐\n→ 4b) 𝑣𝑎𝑡= 𝐸𝑓 52\n𝑐𝑚𝑎𝑡\nObliczymy energię emitowanego fotonu. Zastosujemy zasadę zachowania energii: energia\ncałkowita układu atom - foton jest taka sama przed emisją i po emisji fotonu. Zatem:\n5a) 𝐸5 = 𝐸2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡+ 𝐸𝑓 52\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nW powyższym równaniu pominiemy energię kinetyczną atomu (zgodnie ze wskazówką\nw zadaniu). Zatem energia fotonu wyraża się wzorem:\n5b) 𝐸𝑓 52 = 𝐸5 -𝐸2\nWykorzystamy wzory na energie 𝑛-tego stanu atomu wodoru\n6) 𝐸𝑓 52 = (-13,606 eV\n52\n--13,606 eV\n22\n) ≈2,85726 eV ≈4,5778 ⋅10-19 J\nDo wzoru 4b) podstawimy uzyskaną powyżej energię fotonu oraz wartości masy atomu\nwodoru i prędkości światła:\n7) 𝑣𝑎𝑡≈\n4,5778 ⋅10-19 J\n2,9979 ⋅108 m\ns ⋅1,6735 ⋅10-27 kg\n≈0,912 m\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":25,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10.2. (0-4)
Na skutek emisji fotonu podczas przejścia 5 →2 atom wodoru doznaje odrzutu. W wyniku
tego atom wodoru uzyskuje prędkość, której wartość oznaczymy jako v𝑎𝑡.
Przyjmij model zjawiska, w którym:

przed emisją fotonu atom wodoru spoczywał

v𝑎𝑡 jest dużo mniejsza od 𝑐 (wartości prędkości światła w próżni)
pomijamy energię kinetyczną atomu wodoru uzyskaną podczas odrzutu przy emisji
fotonu (ta energia jest o kilka rzędów wielkości mniejsza od energii emitowanego fotonu)

masa atomu wodoru wynosi 𝑚𝑎𝑡= 1,6735 ⋅10-27 kg.
Oblicz v𝒂𝒕. Zapisz obliczenia.
Wskazówka: Związek między energią a pędem fotonu jest następujący: 𝐸𝑓𝑜𝑡= 𝑐𝑝𝑓𝑜𝑡.
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 10.2. (0-4)
Zasady oceniania
Rozwiązanie będzie podlegało ocenie, gdy zdający spełni co najmniej jeden z poniższych
warunków lub ich kombinację, określoną dalej w schemacie punktowania.
Warunek ZZP
Zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania pędu układu atom - foton, np.
zapisy równoważne poniższym:
𝑝𝑎𝑡-𝑝𝑓 52 = 0
Warunek PĘD_ATOM
Zapisanie/wykorzystanie wzoru na pęd atomu z uwzględnieniem jego masy i prędkości
odrzutu, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑝𝑎𝑡= 𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡
Warunek PĘD_FOTON
Zapisanie/wykorzystanie wzoru na pęd fotonu z uwzględnieniem jego energii albo
z uwzględnieniem długości fali, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑝𝑓 52 = 𝐸𝑓 52
𝑐
albo 𝑝𝑓 52 = ℎ
𝜆52
Warunek PREDKOSC_WZÓR
Spełnienie warunków ZZP oraz PĘD_ATOM oraz PĘD_FOTON oraz wyprowadzenie wzoru
na prędkość odrzutu atomu, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡= 𝐸𝑓 52
𝑐
→ ( 𝑣𝑎𝑡= 𝐸𝑓 52
𝑐𝑚𝑎𝑡
albo 𝑣𝑎𝑡=
ℎ
𝜆52𝑚𝑎𝑡
)
Warunek E52
Zapisanie/wykorzystanie zasady zachowania energii układu atom - foton podczas emisji
fotonu, np. zapisy równoważne poniższym:
𝐸𝑓 52 = 𝐸5 -𝐸2
Warunek E52_WZORY
Spełnienie warunku E52 oraz wykorzystanie wzorów na energie atomu wodoru w 𝑛-tym
stanie energetycznym i podstawienie wartości liczbowych do wzoru na energię fotonu, np.
zapisy równoważne poniższym:
𝐸𝑓 52 = (-13,606 eV
52
--13,606 eV
22
) albo ℎ𝑐
𝜆52
= (-13,606 eV
52
--13,606 eV
22
)
Schemat punktowania
4 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości odrzutu atomu wodoru oraz podanie
prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑣𝑎𝑡≈0,912 m/s
3 pkt - spełnienie warunków: PREDKOSC_WZÓR oraz E52_WZORY
2 pkt - spełnienie warunków: ZZP oraz PĘD_ATOM oraz PĘD_FOTON
LUB

\n\n

LUB

\n\n

LUB

\n\n

1 pkt - spełnienie warunku ZZP
LUB

\n\n

LUB

\n\n

0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Zastosujemy zasadę zachowania pędu: pęd układu atom - foton jest taki sam przed emisją
i po emisji fotonu i ponadto wynosi zero. To oznacza, że po emisji atom i foton poruszają się
w przeciwne strony i mają te same wartości pędu. Zgodnie z oznaczeniami w zadaniu mamy:
1a) 𝑝𝑎𝑡-𝑝𝑓 52 = 0 → 1b) 𝑝𝑎𝑡= 𝑝𝑓 52
Zapiszemy wzory na pęd atomu oraz pęd fotonu:

\n
  1. 𝑝𝑎𝑡= 𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡 oraz 3) 𝑝𝑓 52 = 𝐸𝑓 52
\n

𝑐
gdzie 𝐸𝑓 52 oznacza energię emitowanego fotonu. Z równań 1b) oraz 2) oraz 3) otrzymujemy:
4a) 𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡= 𝐸𝑓 52
𝑐
→ 4b) 𝑣𝑎𝑡= 𝐸𝑓 52
𝑐𝑚𝑎𝑡
Obliczymy energię emitowanego fotonu. Zastosujemy zasadę zachowania energii: energia
całkowita układu atom - foton jest taka sama przed emisją i po emisji fotonu. Zatem:
5a) 𝐸5 = 𝐸2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡+ 𝐸𝑓 52
Zasady oceniania rozwiązań zadań
W powyższym równaniu pominiemy energię kinetyczną atomu (zgodnie ze wskazówką
w zadaniu). Zatem energia fotonu wyraża się wzorem:
5b) 𝐸𝑓 52 = 𝐸5 -𝐸2
Wykorzystamy wzory na energie 𝑛-tego stanu atomu wodoru

\n
  1. 𝐸𝑓 52 = (-13,606 eV
\n

52
--13,606 eV
22
) ≈2,85726 eV ≈4,5778 ⋅10-19 J
Do wzoru 4b) podstawimy uzyskaną powyżej energię fotonu oraz wartości masy atomu
wodoru i prędkości światła:

\n
  1. 𝑣𝑎𝑡≈
\n

4,5778 ⋅10-19 J
2,9979 ⋅108 m
s ⋅1,6735 ⋅10-27 kg
≈0,912 m
s

","solutions":[]}