Zadanie 3.2. (0-4)
Wyznacz 𝚫𝒙𝒎𝒂𝒙 w zależności tylko od: 𝒌, 𝒎 oraz v𝟏.
Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na 𝚫𝒙𝒎𝒂𝒙.
EFAP-R0_100
Zadanie 3.2. (0-4)
Zasady oceniania
Rozwiązanie będzie podlegało ocenie, gdy zdający spełni co najmniej jeden z poniższych
warunków lub ich kombinację, określoną dalej w schemacie punktowania.
Warunek ZZE
Poprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii mechanicznej,
w którym uwzględniono (wystarczy poprzez oznaczenia) energie kinetyczne klocków
w chwilach przedstawionych na rysunkach 1. i 2. i energię potencjalną sprężystości sprężyny
w chwili przedstawionej na rysunku 2., np. zapisy równoważne poniższym:
𝐸𝑘𝑖𝑛1 𝐴= 𝐸𝑘𝑖𝑛2 𝐴+ 𝐸𝑘𝑖𝑛2 𝐵+ 𝐸𝑝𝑜𝑡2 𝑠𝑝𝑟
Warunek ZZP
Poprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania pędu całkowitego układu,
w którym uwzględniono prędkości i masy klocków w chwilach przedstawionych na rysunkach
𝑚𝐴𝑣1 + 𝑚𝐵⋅0 = 𝑚𝐴𝑣2 + 𝑚𝐵𝑣2
Warunek ZZE_WZORY
Poprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii mechanicznej,
w którym uwzględniono wzory (zgodne z oznaczeniami mas i prędkości podanymi w
zadaniu) na energie kinetyczne klocków w chwilach przedstawionych na rysunkach 1. i 2. i
wzór na energię potencjalną sprężystości sprężyny w chwili przedstawionej na rysunku 2.,
np. zapisy równoważne poniższym:
1
2 𝑚𝐴𝑣1
2 = 1
2 𝑚𝐴𝑣2
2 + 1
2 𝑚𝐵𝑣2
2 + 1
2 𝑘Δ𝑥𝑚𝑎𝑥
2
Warunek V1_V2
Wyprowadzenie z zasady zachowania pędu i zapisanie związku pomiędzy wartościami
prędkości klocków w sytuacjach przedstawionych na rysunkach 1. i 2., np. zapisy
równoważne poniższym:
𝑚𝐴𝑣1 + 𝑚𝐵⋅0 = 𝑚𝐴𝑣2 + 𝑚𝐵𝑣2 → 𝑣2 = 𝑣1
2
Schemat punktowania
4 pkt - poprawna metoda wyznaczenia maksymalnego odkształcenia sprężyny oraz
zapisanie prawidłowej postaci wzoru na Δ𝑥𝑚𝑎𝑥:
metoda → Δ𝑥𝑚𝑎𝑥= 𝑣1√𝑚
2𝑘
3 pkt - spełnienie warunków: ZZE_WZORY oraz V1_V2
2 pkt - spełnienie warunków: ZZE_WZORY oraz ZZP
LUB
1 pkt - spełnienie warunku ZZE
LUB
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Zapiszemy równanie wynikające z zasady zachowania energii mechanicznej. Przyrównamy
𝐸1 energię mechaniczną całego układu w sytuacji początkowej (rysunek 1.) do 𝐸2 energii
mechanicznej całego układu, gdy sprężyna jest maksymalnie ściśnięta (rysunek 2.).
Uwzględnimy energie kinetyczne oraz energię potencjalną sprężystości. Energia potencjalna
grawitacji jest cały czas stała, więc ją pomijamy (możemy przyjąć równą zero). Zatem:
1a) 𝐸1 = 𝐸2
1b) 1
2 𝑚𝐴𝑣1
2 + 1
2 𝑚𝐵⋅02 = 1
2 𝑚𝐴𝑣2
2 + 1
2 𝑚𝐵𝑣2
2 + 1
2 𝑘Δ𝑥𝑚𝑎𝑥
2
1c) 1
2 𝑚𝑣1
2 = 𝑚𝑣2
2 + 1
2 𝑘Δ𝑥𝑚𝑎𝑥
2
W równaniu 1c) niewiadomą pozostaje 𝑣2 - wartość prędkości obu klocków w chwili
maksymalnego ściśnięcia sprężyny. Tę wartość prędkości wyznaczymy z zasady
zachowania pędu. Zapiszemy równanie wynikające z zasady zachowania pędu.
Przyrównamy pęd całkowity układu w sytuacji początkowej (rysunek 1.) do pędu całkowitego
układu, gdy sprężyna jest maksymalnie ściśnięta (rysunek 2.):
2a) 𝑝1 = 𝑝2 → 2b) 𝑚𝐴𝑣1 + 𝑚𝐵⋅0 = 𝑚𝐴𝑣2 + 𝑚𝐵𝑣2
2c) 𝑚𝑣1 = 2𝑚𝑣2 → 3) 𝑣2 = 𝑣1
2
Wzór 3) podstawimy do równania 1c)
4a) 1
2 𝑚𝑣1
2 = 𝑚(𝑣1
2 )
2
2 𝑘Δ𝑥𝑚𝑎𝑥
2
4b) 1
2 𝑚𝑣1
2 = 1
4 𝑚𝑣1
2 + 1
2 𝑘Δ𝑥𝑚𝑎𝑥
2
→ 1
4 𝑚𝑣1
2 = 1
2 𝑘Δ𝑥𝑚𝑎𝑥
2
1
2 𝑚𝑣1
2 = 𝑘Δ𝑥𝑚𝑎𝑥
2
2𝑘
","solutions":[]}