{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/4.4","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"4.4","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.4. (0-2)\nWyprowadź wzór na moment bezwładności bryły 𝓑 względem osi 𝑶 - wzór, który jest\npodany w tabeli (strona 10).\nZapisz odpowiednie zależności i przekształcenia, które prowadzą do uzyskania wzoru\nna moment bezwładności bryły 𝓑 względem osi 𝑶.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.4. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wzoru na moment bezwładności bryły B oraz\ndoprowadzenie do zadanej postaci wzoru.\n1 pkt - zapisanie momentu bezwładności bryły ℬ jako sumy momentów bezwładności jej\nczęści oraz wykorzystanie wzorów na momenty bezwładności prętów i obręczy, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐼0 ℬ=\n1\n12 𝑚𝑝𝑟ę𝑡𝑙𝑝𝑟ę𝑡\n2\n1\n12 𝑚𝑝𝑟ę𝑡𝑙𝑝𝑟ę𝑡\n2\n+ 𝑀𝑅2\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nMoment bezwładności bryły ℬ jest sumą momentów bezwładności jej części, zatem:\n𝐼0 ℬ= 𝐼0 𝑝𝑟ę𝑡1 + 𝐼0 𝑝𝑟ę𝑡2 + 𝐼𝑜𝑏𝑟ę𝑐𝑧\nWykorzystamy wzory na momenty bezwładności prętów i obręczy:\n𝐼0 ℬ= 1\n12 𝑚𝑝𝑟ę𝑡𝑙𝑝𝑟ę𝑡\n2\n+ 1\n12 𝑚𝑝𝑟ę𝑡𝑙𝑝𝑟ę𝑡\n2\n+ 𝑀𝑅2\nPodstawimy dane:\n𝐼0 ℬ= 1\n12 (𝑀\n2 ) (2𝑅)2 + 1\n12 (𝑀\n2 ) (2𝑅)2 + 𝑀𝑅2\n𝐼0 ℬ= 2\n12 (𝑀\n2 ) (2𝑅)2 + 𝑀𝑅2 = 1\n6 (𝑀\n2 ) 4𝑅2 + 𝑀𝑅2\n𝐼0 ℬ= 1\n3 𝑀𝑅2 + 𝑀𝑅2 = 4\n3 𝑀𝑅2","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-4.4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 4.4. (0-2)<br>Wyprowadź wzór na moment bezwładności bryły 𝓑 względem osi 𝑶 - wzór, który jest<br>podany w tabeli (strona 10).<br>Zapisz odpowiednie zależności i przekształcenia, które prowadzą do uzyskania wzoru<br>na moment bezwładności bryły 𝓑 względem osi 𝑶.<br>EFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 4.4. (0-2)<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wzoru na moment bezwładności bryły B oraz<br>doprowadzenie do zadanej postaci wzoru.<br>1 pkt - zapisanie momentu bezwładności bryły ℬ jako sumy momentów bezwładności jej<br>części oraz wykorzystanie wzorów na momenty bezwładności prętów i obręczy, np.<br>zapisy równoważne poniższym:<br>𝐼0 ℬ=<br>1<br>12 𝑚𝑝𝑟ę𝑡𝑙𝑝𝑟ę𝑡<br>2<br>1<br>12 𝑚𝑝𝑟ę𝑡𝑙𝑝𝑟ę𝑡<br>2</p>\n<ul><li>𝑀𝑅2</li></ul>\n<p>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Moment bezwładności bryły ℬ jest sumą momentów bezwładności jej części, zatem:<br>𝐼0 ℬ= 𝐼0 𝑝𝑟ę𝑡1 + 𝐼0 𝑝𝑟ę𝑡2 + 𝐼𝑜𝑏𝑟ę𝑐𝑧<br>Wykorzystamy wzory na momenty bezwładności prętów i obręczy:<br>𝐼0 ℬ= 1<br>12 𝑚𝑝𝑟ę𝑡𝑙𝑝𝑟ę𝑡<br>2</p>\n<ul><li>1</li></ul>\n<p>12 𝑚𝑝𝑟ę𝑡𝑙𝑝𝑟ę𝑡<br>2</p>\n<ul><li>𝑀𝑅2</li></ul>\n<p>Podstawimy dane:<br>𝐼0 ℬ= 1<br>12 (𝑀<br>2 ) (2𝑅)2 + 1<br>12 (𝑀<br>2 ) (2𝑅)2 + 𝑀𝑅2<br>𝐼0 ℬ= 2<br>12 (𝑀<br>2 ) (2𝑅)2 + 𝑀𝑅2 = 1<br>6 (𝑀<br>2 ) 4𝑅2 + 𝑀𝑅2<br>𝐼0 ℬ= 1<br>3 𝑀𝑅2 + 𝑀𝑅2 = 4<br>3 𝑀𝑅2</p>","solutions":[]}