{"id":"fizyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"1","points":6,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nW chwili 𝑡0 = 0 s z wysokości ℎ0 ponad podłożem wyrzucono pionowo w górę ciało 𝒞.\nWartość prędkości ciała 𝒞 w chwili 𝑡0 oznaczymy jako v0. Ciało wzniosło się pionowo na\nwysokość maksymalną ℎ𝑚𝑎𝑥, po czym opadło na podłoże.\nPrzyjmij, że:\nciało 𝒞 porusza się w komorze próżniowej, bez działania sił oporu, w inercjalnym układzie\nodniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym\nprzyśpieszenie ziemskie ma wartość 𝑔= 9,81 m/s2.","answer":null,"answer_text":"1","solution":"Odpowiedź: **1.1. FP** 1. **F** — w polu grawitacyjnym bez oporów przyśpieszenie każdego ciała wynosi $g$, niezależnie od masy. 2. **P** — im większe $v_0$, tym wyżej ciało się wzniesie i tym dłużej trwa cały ruch. **1.2.** W fazie wznoszenia ruch jest jednostajnie opóźniony, a w punkcie $W$ prędkość spada do zera: $$0 = v_0 - g\\,t_W \\quad\\Rightarrow\\quad v_0 = g\\,t_W = 9{,}81 \\cdot 0{,}8 = 7{,}848\\ \\mathrm{m/s}$$ $$\\boxed{v_0 \\approx 7{,}85\\ \\mathrm{m/s}}$$ **1.3.** Od $W$ do $B$ ciało spada swobodnie przez $t_{sp} = 1{,}8 - 0{,}8 = 1{,}0\\ \\mathrm{s}$: $$h_{max} = \\tfrac{1}{2}g\\,t_{sp}^2 = \\tfrac{1}{2}\\cdot 9{,}81 \\cdot 1{,}0^2 = 4{,}905\\ \\mathrm{m}$$ Wysokość wzniesienia ponad punkt startu: $$\\Delta h = \\frac{v_0^2}{2g} = \\frac{7{,}848^2}{2 \\cdot 9{,}81} = 3{,}1392\\ \\mathrm{m}$$ $$h_0 = h_{max} - \\Delta h = 4{,}905 - 3{,}1392 = 1{,}7658\\ \\mathrm{m}$$ $$\\boxed{h_0 \\approx 1{,}77\\ \\mathrm{m}}$$\n\nTreść zadania (CKE)\n\nTrzy odcinki tego samego ruchu\n\nFaza | Czas | Opis\nwznoszenie $A \\to W$ | 0,8 s | jednostajnie opóźniony, $v$ maleje od $v_0$ do 0\nspadanie $W \\to$ poziom startu | 0,8 s | symetria względem wznoszenia\nspadanie do podłoża | 0,2 s | dodatkowy odcinek $h_0$ w dół\n\nRazem 1,8 s. Symetria dotyczy tylko odcinka nad punktem startu — pozostały czas to spadek poniżej.\n\nTrzy drogi do $h_0$\n\nSposób 1 — przez $h_{max}$ (użyty wyżej): policz $h_{max}$ ze swobodnego spadku od $W$ do $B$, odejmij $v_0^2/2g$.\n\nSposób 2 — wprost z równania ruchu: podstaw $t = 1{,}8\\ \\mathrm{s}$ i $h = 0$:\n\n$$0 = h_0 + v_0 \\cdot 1{,}8 - \\tfrac{1}{2}g \\cdot 1{,}8^2 \\quad\\Rightarrow\\quad h_0 = \\tfrac{1}{2}\\cdot 9{,}81 \\cdot 3{,}24 - 7{,}848 \\cdot 1{,}8 = 1{,}766\\ \\mathrm{m}$$\n\nSposób 3 — z zasady zachowania energii: $\\tfrac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0 = mgh_{max}$, po skróceniu masy wychodzi to samo.\n\nCKE akceptuje każdy z nich — punktowana jest metoda i wynik, nie konkretna droga.\n\nPunktacja CKE\n\n- 1.1. 1 pkt — obie oceny poprawne (FP).\n- 1.2. 2 pkt — poprawna metoda i wynik z jednostką ($\\approx 7{,}85\\ \\mathrm{m/s}$); 1 pkt za samo równanie $0 = v_0 - gt$.\n- 1.3. 3 pkt — metoda i wynik ($\\approx 1{,}77\\ \\mathrm{m}$).\n- Razem: 6 pkt.\n\nTypowy błąd: **Ruch nie jest symetryczny w czasie, bo start i lądowanie są na różnych wysokościach.** Wznoszenie trwa 0,8 s, a spadanie 1,0 s — ciało spada z $h_{max}$ aż do podłoża, czyli niżej niż punkt startu. Założenie „skoro całość trwa 1,8 s, to wznoszenie zajmuje 0,9 s\" jest błędne i psuje oba podpunkty. **W 1.1 stwierdzenie 2. kusi odpowiedzią F**, bo w spadku swobodnym czas nie zależy od masy. Ale pytanie dotyczy zależności od $v_0$, a nie od masy — większa prędkość początkowa to dłuższy lot. **Kontrola wyniku zajmuje kilkanaście sekund.** Podstaw $h_0$ do równania ruchu i sprawdź, czy przy $t = 1{,}8$ wychodzi zero: $$h_0 + v_0 t - \\tfrac{1}{2}g t^2 = 1{,}7658 + 7{,}848 \\cdot 1{,}8 - \\tfrac{1}{2}\\cdot 9{,}81 \\cdot 1{,}8^2 = 0$$","image":"img/fizyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"rzut pionowy w gore, wykres h(t), spadek swobodny","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 1.<br>W chwili 𝑡0 = 0 s z wysokości ℎ0 ponad podłożem wyrzucono pionowo w górę ciało 𝒞.<br>Wartość prędkości ciała 𝒞 w chwili 𝑡0 oznaczymy jako v0. Ciało wzniosło się pionowo na<br>wysokość maksymalną ℎ𝑚𝑎𝑥, po czym opadło na podłoże.<br>Przyjmij, że:<br>ciało 𝒞 porusza się w komorze próżniowej, bez działania sił oporu, w inercjalnym układzie<br>odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym<br>przyśpieszenie ziemskie ma wartość 𝑔= 9,81 m/s2.</p>","answer_text_html":"<p>1</p>","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"<p>Odpowiedź: <strong>1.1. FP</strong> 1. <strong>F</strong> — w polu grawitacyjnym bez oporów przyśpieszenie każdego ciała wynosi $g$, niezależnie od masy. 2. <strong>P</strong> — im większe $v_0$, tym wyżej ciało się wzniesie i tym dłużej trwa cały ruch. <strong>1.2.</strong> W fazie wznoszenia ruch jest jednostajnie opóźniony, a w punkcie $W$ prędkość spada do zera: $$0 = v_0 - g\\,t_W \\quad\\Rightarrow\\quad v_0 = g\\,t_W = 9{,}81 \\cdot 0{,}8 = 7{,}848\\ \\mathrm{m/s}$$ $$\\boxed{v_0 \\approx 7{,}85\\ \\mathrm{m/s}}$$ <strong>1.3.</strong> Od $W$ do $B$ ciało spada swobodnie przez $t_{sp} = 1{,}8 - 0{,}8 = 1{,}0\\ \\mathrm{s}$: $$h_{max} = \\tfrac{1}{2}g\\,t_{sp}^2 = \\tfrac{1}{2}\\cdot 9{,}81 \\cdot 1{,}0^2 = 4{,}905\\ \\mathrm{m}$$ Wysokość wzniesienia ponad punkt startu: $$\\Delta h = \\frac{v_0^2}{2g} = \\frac{7{,}848^2}{2 \\cdot 9{,}81} = 3{,}1392\\ \\mathrm{m}$$ $$h_0 = h_{max} - \\Delta h = 4{,}905 - 3{,}1392 = 1{,}7658\\ \\mathrm{m}$$ $$\\boxed{h_0 \\approx 1{,}77\\ \\mathrm{m}}$$</p>\n<p>Treść zadania (CKE)</p>\n<p>Trzy odcinki tego samego ruchu</p>\n<p>Faza | Czas | Opis<br>wznoszenie $A \\to W$ | 0,8 s | jednostajnie opóźniony, $v$ maleje od $v_0$ do 0<br>spadanie $W \\to$ poziom startu | 0,8 s | symetria względem wznoszenia<br>spadanie do podłoża | 0,2 s | dodatkowy odcinek $h_0$ w dół</p>\n<p>Razem 1,8 s. Symetria dotyczy tylko odcinka nad punktem startu — pozostały czas to spadek poniżej.</p>\n<p>Trzy drogi do $h_0$</p>\n<p>Sposób 1 — przez $h_{max}$ (użyty wyżej): policz $h_{max}$ ze swobodnego spadku od $W$ do $B$, odejmij $v_0^2/2g$.</p>\n<p>Sposób 2 — wprost z równania ruchu: podstaw $t = 1{,}8\\ \\mathrm{s}$ i $h = 0$:</p>\n<p>$$0 = h_0 + v_0 \\cdot 1{,}8 - \\tfrac{1}{2}g \\cdot 1{,}8^2 \\quad\\Rightarrow\\quad h_0 = \\tfrac{1}{2}\\cdot 9{,}81 \\cdot 3{,}24 - 7{,}848 \\cdot 1{,}8 = 1{,}766\\ \\mathrm{m}$$</p>\n<p>Sposób 3 — z zasady zachowania energii: $\\tfrac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0 = mgh_{max}$, po skróceniu masy wychodzi to samo.</p>\n<p>CKE akceptuje każdy z nich — punktowana jest metoda i wynik, nie konkretna droga.</p>\n<p>Punktacja CKE</p>\n<ul><li>1.1. 1 pkt — obie oceny poprawne (FP).</li><li>1.2. 2 pkt — poprawna metoda i wynik z jednostką ($\\approx 7{,}85\\ \\mathrm{m/s}$); 1 pkt za samo równanie $0 = v_0 - gt$.</li><li>1.3. 3 pkt — metoda i wynik ($\\approx 1{,}77\\ \\mathrm{m}$).</li><li>Razem: 6 pkt.</li></ul>\n<p>Typowy błąd: <strong>Ruch nie jest symetryczny w czasie, bo start i lądowanie są na różnych wysokościach.</strong> Wznoszenie trwa 0,8 s, a spadanie 1,0 s — ciało spada z $h_{max}$ aż do podłoża, czyli niżej niż punkt startu. Założenie „skoro całość trwa 1,8 s, to wznoszenie zajmuje 0,9 s&quot; jest błędne i psuje oba podpunkty. <strong>W 1.1 stwierdzenie 2. kusi odpowiedzią F</strong>, bo w spadku swobodnym czas nie zależy od masy. Ale pytanie dotyczy zależności od $v_0$, a nie od masy — większa prędkość początkowa to dłuższy lot. <strong>Kontrola wyniku zajmuje kilkanaście sekund.</strong> Podstaw $h_0$ do równania ruchu i sprawdź, czy przy $t = 1{,}8$ wychodzi zero: $$h_0 + v_0 t - \\tfrac{1}{2}g t^2 = 1{,}7658 + 7{,}848 \\cdot 1{,}8 - \\tfrac{1}{2}\\cdot 9{,}81 \\cdot 1{,}8^2 = 0$$</p>"}]}