{"id":"fizyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"1.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-2)\nOblicz v𝟎. Zapisz obliczenia.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nII.16) (SP) opisuje spadek swobodny […].\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu […].\nII.4) opisuje ruchy prostoliniowe […] jednostajnie\nzmienne, posługując się zależnościami\npołożenia, wartości prędkości […] od czasu;\nII.6) wyznacza położenie, wartość prędkości,\nwartość przyspieszenia i drogę w ruchu […]\njednostajnie zmiennym na podstawie danych\nzawartych w postaci […] wykresów.\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji z dnia 28 czerwca 2024 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie podstawy\nprogramowej kształcenia ogólnego dla liceum ogólnokształcącego, technikum oraz branżowej szkoły II stopnia\n(Dz.U. z 2024 r. poz. 1019).\nZasady oceniania2\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości początkowej rzutu w górę oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: v0 ≈7,85 m/s\n1 pkt - zapisanie/zastosowanie zależności między prędkością końcową a prędkością\npoczątkową, czasem i przyśpieszeniem w ruchu jednostajnie opóźnionym oraz\nuwzględnienie, że prędkość końcowa wynosi zero, a przyśpieszenie jest równe\nprzyśpieszeniu grawitacyjnemu, np. zapisy równoważne poniższym:\n0 = v0 -𝑔𝑡𝐴𝑊\nLUB\n- skorzystanie z symetrii w czasie dla rzutu pionowego w górę i spadku swobodnego\noraz zapisanie/zastosowanie zależności między prędkością końcową a czasem\ni przyśpieszeniem w spadku swobodnym bez prędkości początkowej, np.:\nv0 = v𝑘 𝑠𝑝𝑎𝑑𝑎𝑛𝑖𝑒= 𝑔𝑡𝑊𝐴 (lub zapisy równoważne)\nLUB\n- zapisanie kompletu równań wynikających z równań ruchu (lub/i zasady zachowania\nenergii mechanicznej), z których można obliczyć 𝑣0, z prawidłową identyfikacją\nczasów w równaniach na ℎ𝑚𝑎𝑥 i ℎ0, np. zapisy równoważne poniższym:\nℎ𝑚𝑎𝑥= v0\n2\n2𝑔+ ℎ0 oraz ℎ𝑚𝑎𝑥= ℎ0 + v0 ⋅0,8 -1\n2 𝑔⋅0,82 oraz ℎ𝑚𝑎𝑥= 1\n2 𝑔⋅12\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania3\nSposób 1.\nCiało 𝒞 w chwili 𝑡0 = 0 s miało prędkość początkową o wartości v0 skierowaną pionowo\nw górę, a w chwili 𝑡= 0,8 s ciało osiągnęło wysokość maksymalną i miało prędkość końcową\nrówną zero: v𝑘= 0. Od chwili 𝑡0 = 0 s w czasie 𝑡𝐴𝑊= 0,8 s ciało poruszało się ruchem\njednostajnie opóźnionym z przyśpieszeniem grawitacyjnym 𝑔⃗. Skorzystamy z zależności\nprędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym z przyśpieszeniem o wartości 𝑔:\nv𝑘= v0 -𝑔𝑡𝐴𝑊 oraz v𝑘= 0\n0 = v0 -9,81 m\ns2 ⋅0,8 s → v0 = 9,81 m\ns2 ⋅0,8 s ≈7,85 m\ns\nSposób 2.\nSkorzystamy z symetrii w czasie między wznoszeniem swobodnym w rzucie pionowym\na spadkiem swobodnym z przyśpieszeniem grawitacyjnym (wartość prędkości początkowej\nwznoszenia jest równa wartości prędkości końcowej spadania). Rozważmy ruch zastępczy -\nspadek swobodny (z ℎ𝑚𝑎𝑥 do ℎ0) bez prędkości początkowej w czasie 𝑡𝑊𝐴= 0,8 s. Zatem:\nv0 = v𝑘 𝑠𝑝𝑎𝑑𝑎𝑛𝑖𝑎 oraz v𝑘 𝑠𝑝𝑎𝑑𝑎𝑛𝑖𝑎= 𝑔𝑡𝑊𝐴= 9,81 m\ns2 ⋅0,8 s ≈7,85 m\ns\nv0 ≈7,85 m\ns\n2 Pod opisem warunków za przyznanie punktów w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub\nprzykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.\n3 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.\nWymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach\npunktacji zasad oceniania. Dodatkowe komentarze w rozwiązaniu zamieszczono w celach dydaktycznych.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"W fazie wznoszenia ruch jest jednostajnie opóźniony, a w punkcie $W$ prędkość spada do zera: $$0 = v_0 - g\\,t_W \\quad\\Rightarrow\\quad v_0 = g\\,t_W = 9{,}81 \\cdot 0{,}8 = 7{,}848\\ \\mathrm{m/s}$$ $$\\boxed{v_0 \\approx 7{,}85\\ \\mathrm{m/s}}$$","image":"img/fizyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":"rzut pionowy w gore, wykres h(t), spadek swobodny","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 1.2. (0-2)<br>Oblicz v𝟎. Zapisz obliczenia.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 1.2. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>II. Rozwiązywanie problemów<br>z wykorzystaniem praw i zależności<br>fizycznych.<br>Zdający:<br>II.16) (SP) opisuje spadek swobodny […].<br>I.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów […]<br>informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska<br>bądź problemu […].<br>II.4) opisuje ruchy prostoliniowe […] jednostajnie<br>zmienne, posługując się zależnościami<br>położenia, wartości prędkości […] od czasu;<br>II.6) wyznacza położenie, wartość prędkości,<br>wartość przyspieszenia i drogę w ruchu […]<br>jednostajnie zmiennym na podstawie danych<br>zawartych w postaci […] wykresów.<br>1 Rozporządzenie Ministra Edukacji z dnia 28 czerwca 2024 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie podstawy<br>programowej kształcenia ogólnego dla liceum ogólnokształcącego, technikum oraz branżowej szkoły II stopnia<br>(Dz.U. z 2024 r. poz. 1019).<br>Zasady oceniania2<br>2 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości początkowej rzutu w górę oraz podanie<br>prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: v0 ≈7,85 m/s<br>1 pkt - zapisanie/zastosowanie zależności między prędkością końcową a prędkością<br>początkową, czasem i przyśpieszeniem w ruchu jednostajnie opóźnionym oraz<br>uwzględnienie, że prędkość końcowa wynosi zero, a przyśpieszenie jest równe<br>przyśpieszeniu grawitacyjnemu, np. zapisy równoważne poniższym:<br>0 = v0 -𝑔𝑡𝐴𝑊<br>LUB</p>\n<ul><li>skorzystanie z symetrii w czasie dla rzutu pionowego w górę i spadku swobodnego</li></ul>\n<p>oraz zapisanie/zastosowanie zależności między prędkością końcową a czasem<br>i przyśpieszeniem w spadku swobodnym bez prędkości początkowej, np.:<br>v0 = v𝑘 𝑠𝑝𝑎𝑑𝑎𝑛𝑖𝑒= 𝑔𝑡𝑊𝐴 (lub zapisy równoważne)<br>LUB</p>\n<ul><li>zapisanie kompletu równań wynikających z równań ruchu (lub/i zasady zachowania</li></ul>\n<p>energii mechanicznej), z których można obliczyć 𝑣0, z prawidłową identyfikacją<br>czasów w równaniach na ℎ𝑚𝑎𝑥 i ℎ0, np. zapisy równoważne poniższym:<br>ℎ𝑚𝑎𝑥= v0<br>2<br>2𝑔+ ℎ0 oraz ℎ𝑚𝑎𝑥= ℎ0 + v0 ⋅0,8 -1<br>2 𝑔⋅0,82 oraz ℎ𝑚𝑎𝑥= 1<br>2 𝑔⋅12<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązania3<br>Sposób 1.<br>Ciało 𝒞 w chwili 𝑡0 = 0 s miało prędkość początkową o wartości v0 skierowaną pionowo<br>w górę, a w chwili 𝑡= 0,8 s ciało osiągnęło wysokość maksymalną i miało prędkość końcową<br>równą zero: v𝑘= 0. Od chwili 𝑡0 = 0 s w czasie 𝑡𝐴𝑊= 0,8 s ciało poruszało się ruchem<br>jednostajnie opóźnionym z przyśpieszeniem grawitacyjnym 𝑔⃗. Skorzystamy z zależności<br>prędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym z przyśpieszeniem o wartości 𝑔:<br>v𝑘= v0 -𝑔𝑡𝐴𝑊 oraz v𝑘= 0<br>0 = v0 -9,81 m<br>s2 ⋅0,8 s → v0 = 9,81 m<br>s2 ⋅0,8 s ≈7,85 m<br>s<br>Sposób 2.<br>Skorzystamy z symetrii w czasie między wznoszeniem swobodnym w rzucie pionowym<br>a spadkiem swobodnym z przyśpieszeniem grawitacyjnym (wartość prędkości początkowej<br>wznoszenia jest równa wartości prędkości końcowej spadania). Rozważmy ruch zastępczy -<br>spadek swobodny (z ℎ𝑚𝑎𝑥 do ℎ0) bez prędkości początkowej w czasie 𝑡𝑊𝐴= 0,8 s. Zatem:<br>v0 = v𝑘 𝑠𝑝𝑎𝑑𝑎𝑛𝑖𝑎 oraz v𝑘 𝑠𝑝𝑎𝑑𝑎𝑛𝑖𝑎= 𝑔𝑡𝑊𝐴= 9,81 m<br>s2 ⋅0,8 s ≈7,85 m<br>s<br>v0 ≈7,85 m<br>s<br>2 Pod opisem warunków za przyznanie punktów w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub<br>przykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.<br>3 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.<br>Wymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach<br>punktacji zasad oceniania. Dodatkowe komentarze w rozwiązaniu zamieszczono w celach dydaktycznych.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"<p>W fazie wznoszenia ruch jest jednostajnie opóźniony, a w punkcie $W$ prędkość spada do zera: $$0 = v_0 - g\\,t_W \\quad\\Rightarrow\\quad v_0 = g\\,t_W = 9{,}81 \\cdot 0{,}8 = 7{,}848\\ \\mathrm{m/s}$$ $$\\boxed{v_0 \\approx 7{,}85\\ \\mathrm{m/s}}$$</p>"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: $v_0 \\approx 7{,}85$ m/s</h4>\n<p><strong>Dane z wykresu:</strong> punkt $W = (0{,}8\\,;\\,h_{max})$ oznacza, że ciało osiąga wysokość maksymalną po czasie $t_W = 0{,}8$ s (wznoszenie).</p>\n<p><strong>Metoda.</strong> W najwyższym punkcie prędkość chwilowa jest równa zeru. Podczas wznoszenia ruch jest jednostajnie opóźniony z przyspieszeniem $g$:</p>\n<p>$$v(t) = v_0 - g\\,t.$$</p>\n<p>W chwili osiągnięcia wysokości maksymalnej $t = t_W = 0{,}8$ s prędkość $v = 0$:</p>\n<p>$$0 = v_0 - g\\,t_W \\quad\\Rightarrow\\quad v_0 = g\\,t_W.$$</p>\n<p><strong>Obliczenia:</strong></p>\n<p>$$v_0 = 9{,}81\\ \\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}^2}\\cdot 0{,}8\\ \\text{s} = 7{,}848\\ \\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}} \\approx 7{,}85\\ \\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}.$$</p>\n<p><strong>Odpowiedź:</strong> $v_0 \\approx 7{,}85$ m/s.</p>\n<h4>Zasady oceniania CKE</h4>\n<p><strong>2 pkt</strong> - poprawna metoda (wykorzystanie warunku $v=0$ w punkcie najwyższym oraz $v = v_0 - gt$ z $t_W = 0{,}8$ s) wraz z wynikiem z jednostką $v_0 \\approx 7{,}85$ m/s. <strong>1 pkt</strong> - zapisanie zależności $v = v_0 - gt$ z $v=0$ i $a=g$ (lub wykorzystanie symetrii czasowej wznoszenia). <strong>0 pkt</strong> - niepoprawna metoda lub brak.</p>"}]}