{"id":"fizyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"2.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (0-2)\nNa poniższym rysunku przedstawiono wektory prędkości ciała ℬ w dwóch różnych chwilach\nczasu podczas opisanego ruchu tego ciała po okręgu.\nDługość boku kratki odpowiada umownej jednostce odległości.\nRysunek\nNa rysunku powyżej wyznacz konstrukcyjnie środek okręgu, po którym porusza się\nciało 𝓑. Podpisz środek tego okręgu jako 𝑺.\nZapisz w wykropkowanym miejscu poniżej długość 𝒍 promienia tego okręgu. Wyraź tę\ndługość w umownych jednostkach odległości.\n𝑙= długości boku kratki\nUwaga! W tym przykładzie środek 𝑆 okręgu leży w punkcie kratowym.\nvሬԦ1\nvሬԦ2\n𝑆\nℬ\n𝑙\n𝑔Ԧ\n2.1.\n0-1-2\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.5) rozróżnia wielkości wektorowe i skalarne […];\nI.6) tworzy […] rysunki schematyczne […] dla\nzilustrowania zjawisk […].\nII.11) opisuje ruch niejednostajny po okręgu.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne wyznaczenie konstrukcyjne położenia środka 𝑆 okręgu oraz wpisanie\nprawidłowej wartości liczbowej dla długości promienia okręgu.\n1 pkt - poprawna (co do zasady) metoda przeprowadzenia konstrukcji położenia środka 𝑆\nokręgu za pomocą prostych prostopadłych do wektorów prędkości (albo symetralnej\nodcinka łączącego początki wektorów prędkości i prostej prostopadłej do jednego\nz wektorów prędkości)\nLUB\n- poprawne oznaczenie położenia środka 𝑆 okręgu bez konstrukcji oraz wpisanie\nprawidłowej wartości liczbowej dla długości promienia okręgu.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPełne rozwiązanie\n𝑙= długości kratek","solution":"Konstrukcja opiera się na tym, że prędkość w ruchu po okręgu jest zawsze **styczna do toru**, a promień jest do stycznej **prostopadły**. Wystarczy więc z punktu zaczepienia każdego wektora poprowadzić prostą prostopadłą do tego wektora — obie proste przecinają się w środku okręgu. Punkt przecięcia zaznaczamy jako $S$ i odmierzamy jego odległość od początku dowolnego z wektorów: $$\\boxed{R = 10 \\text{ długości boku kratki}}$$ **2.2. B** W najniższym położeniu siła grawitacji jest skierowana **w dół**, a nić ciągnie ciało **w górę, do środka okręgu**. Wypadkowa musi być dośrodkowa, czyli skierowana w górę — a więc $F_N > F_g$.","image":"img/fizyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":"ruch po okregu w plaszczyznie pionowej, sila dosrodkowa, zasada zachowania energii, konstrukcja geometryczna","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 2.1. (0-2)<br>Na poniższym rysunku przedstawiono wektory prędkości ciała ℬ w dwóch różnych chwilach<br>czasu podczas opisanego ruchu tego ciała po okręgu.<br>Długość boku kratki odpowiada umownej jednostce odległości.<br>Rysunek<br>Na rysunku powyżej wyznacz konstrukcyjnie środek okręgu, po którym porusza się<br>ciało 𝓑. Podpisz środek tego okręgu jako 𝑺.<br>Zapisz w wykropkowanym miejscu poniżej długość 𝒍 promienia tego okręgu. Wyraź tę<br>długość w umownych jednostkach odległości.<br>𝑙= długości boku kratki<br>Uwaga! W tym przykładzie środek 𝑆 okręgu leży w punkcie kratowym.<br>vሬԦ1<br>vሬԦ2<br>𝑆<br>ℬ<br>𝑙<br>𝑔Ԧ<br>2.1.<br>0-1-2<br>MFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 2.1. (0-2)<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>I. Wykorzystanie pojęć i wielkości<br>fizycznych do opisu zjawisk oraz<br>wskazywanie ich przykładów<br>w otaczającej rzeczywistości.<br>V. Budowanie modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk oraz<br>ilustracji praw i zależności fizycznych.<br>Zdający:<br>I.5) rozróżnia wielkości wektorowe i skalarne […];<br>I.6) tworzy […] rysunki schematyczne […] dla<br>zilustrowania zjawisk […].<br>II.11) opisuje ruch niejednostajny po okręgu.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - poprawne wyznaczenie konstrukcyjne położenia środka 𝑆 okręgu oraz wpisanie<br>prawidłowej wartości liczbowej dla długości promienia okręgu.<br>1 pkt - poprawna (co do zasady) metoda przeprowadzenia konstrukcji położenia środka 𝑆<br>okręgu za pomocą prostych prostopadłych do wektorów prędkości (albo symetralnej<br>odcinka łączącego początki wektorów prędkości i prostej prostopadłej do jednego<br>z wektorów prędkości)<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawne oznaczenie położenia środka 𝑆 okręgu bez konstrukcji oraz wpisanie</li></ul>\n<p>prawidłowej wartości liczbowej dla długości promienia okręgu.<br>0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Pełne rozwiązanie<br>𝑙= długości kratek</p>","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"<p>Konstrukcja opiera się na tym, że prędkość w ruchu po okręgu jest zawsze <strong>styczna do toru</strong>, a promień jest do stycznej <strong>prostopadły</strong>. Wystarczy więc z punktu zaczepienia każdego wektora poprowadzić prostą prostopadłą do tego wektora — obie proste przecinają się w środku okręgu. Punkt przecięcia zaznaczamy jako $S$ i odmierzamy jego odległość od początku dowolnego z wektorów: $$\\boxed{R = 10 \\text{ długości boku kratki}}$$ <strong>2.2. B</strong> W najniższym położeniu siła grawitacji jest skierowana <strong>w dół</strong>, a nić ciągnie ciało <strong>w górę, do środka okręgu</strong>. Wypadkowa musi być dośrodkowa, czyli skierowana w górę — a więc $F_N &gt; F_g$.</p>"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: środek $S$ wyznaczony konstrukcyjnie; promień $l = 10$ długości boku kratki</h4>\n<p><strong>Konstrukcja środka $S$.</strong> W ruchu po okręgu wektor prędkości $\\vec{v}$ jest zawsze <strong>styczny</strong> do okręgu, a więc <strong>prostopadły</strong> do promienia poprowadzonego z danego punktu do środka $S$. Zatem środek okręgu leży na prostej prostopadłej do wektora prędkości, przechodzącej przez punkt zaczepienia tego wektora.</p>\n<p>Konstrukcja:</p>\n<ol><li>Przez punkt zaczepienia wektora $\\vec{v}_1$ prowadzimy prostą <strong>prostopadłą</strong> do $\\vec{v}_1$.</li><li>Przez punkt zaczepienia wektora $\\vec{v}_2$ prowadzimy prostą <strong>prostopadłą</strong> do $\\vec{v}_2$.</li><li>Punkt przecięcia tych dwóch prostych to szukany środek $S$ okręgu (leży on w punkcie kratowym).</li></ol>\n<p><strong>Promień.</strong> Odległość od wyznaczonego punktu $S$ do punktu zaczepienia któregokolwiek z wektorów prędkości (mierzona w bokach kratki) daje długość promienia:</p>\n<p>$$l = 10\\ \\text{długości boku kratki}.$$</p>\n<p><strong>Odpowiedź:</strong> środek $S$ w punkcie przecięcia prostych prostopadłych do $\\vec{v}_1$ i $\\vec{v}_2$; $l = 10$ boków kratki.</p>\n<h4>Zasady oceniania CKE</h4>\n<p><strong>2 pkt</strong> - poprawne konstrukcyjne wyznaczenie środka $S$ (proste prostopadłe do wektorów prędkości) oraz wpisanie wartości promienia $l = 10$ kratek. <strong>1 pkt</strong> - poprawna metoda konstrukcji albo oznaczenie $S$ bez konstrukcji, ale z poprawną wartością promienia. <strong>0 pkt</strong> - rozwiązanie niepoprawne lub brak.</p>"}]}