{"id":"fizyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"4.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nOblicz 𝒇 - częstotliwość opisanej fali ultradźwiękowej. Zapisz obliczenia.\n𝒪1\n𝑎\n𝑏\n4.1.\n0-1-2\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Planowanie i przeprowadzanie\nobserwacji oraz doświadczeń\ni wnioskowanie na podstawie ich\nwyników.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nVIII.4) (SP) posługuje się pojęciami amplitudy,\nokresu, częstotliwości, długości fali i prędkości\nrozchodzenia się fali do opisu fal oraz stosuje\ndo obliczeń związki między tymi wielkościami\nwraz z ich jednostkami.\nI.7) wyodrębnia z […] rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska […].\nX.1) analizuje rozchodzenie się fal na\npowierzchni wody i dźwięku w powietrzu na\npodstawie obrazu powierzchni falowych.\n𝒞\n𝒲\n𝑅\n𝐹⃗\n𝛼\n𝐹⃗𝑔\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia częstotliwości fali oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego z jednostką: 𝑓≈1,3 ⋅105 Hz\n1 pkt - zauważenie i zapisanie/wykorzystanie zależności Δ𝑥𝑎𝑏= 9𝜆1 oraz\nzapisanie/zastosowanie wzoru na prędkość fali (lub proporcji Δ𝑡∝Δ𝑥 z niej\nwynikającej), np. zapisy równoważne poniższym:\nΔ𝑥𝑎𝑏= 9𝜆1 oraz (𝑣1 = Δ𝑥𝑎𝑏\nΔ𝑡𝑎𝑏\nalbo 𝑣1 = λ1\n𝑇)\nalbo w jednym zapisie\n𝑇= Δ𝑡𝑎𝑏\n9\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZauważmy, że odległość od odcinka 𝑎 do 𝑏 jest równa dziewięciu długościom fali:\nΔ𝑥𝑎𝑏= 9𝜆1\nPrędkość fali można wyrazić wzorami:\n𝑣1 = 𝜆1\n𝑇 oraz 𝑣1 = Δ𝑥𝑎𝑏\nΔ𝑡𝑎𝑏\n, skąd wynika, że Δ𝑥𝑎𝑏\nλ1\n= Δ𝑡𝑎𝑏\n𝑇\nZ powyższego wynika, że:\nΔ𝑡𝑎𝑏= 9𝑇 → 𝑇= 0,07 ms\n9\n= 7\n9 ⋅10-2 ms = 0, (7) ⋅10-5 ms\nZatem:\n𝑓= 1\n𝑇= 9\n7 ⋅105 Hz ≈1,29 ⋅105 Hz = 129 kHz","solution":"Z rysunku odczytujemy, że odległość między odcinkami $K$ i $L$ mieści dokładnie **dziewięć** długości fali: $$\\Delta t_{KL} = 9T \\quad\\Rightarrow\\quad T = \\frac{\\Delta t_{KL}}{9} = \\frac{0{,}07\\ \\text{ms}}{9} = 7{,}\\overline{7}\\cdot 10^{-6}\\ \\text{s}$$ $$f = \\frac{1}{T} = \\frac{9}{7\\cdot 10^{-5}\\ \\text{s}} \\approx 1{,}29\\cdot 10^5\\ \\text{Hz}$$ $$\\boxed{f \\approx 1{,}3\\cdot 10^5\\ \\text{Hz} = 129\\ \\text{kHz}}$$ **4.2. D** — takie samo. Natężenie fali jest proporcjonalne do **kwadratu amplitudy**: $I \\propto A^2$. We wstępie zapisano, że fala ma ustaloną amplitudę i że pomijamy pochłanianie — więc każdy punkt ośrodka drga z tą samą amplitudą, a natężenie jest wszędzie takie samo. **4.3. A** Za wąską szczeliną (o szerokości porównywalnej z $\\lambda$) zachodzi **dyfrakcja**: szczelina staje się nowym źródłem punktowym, a powierzchnie falowe są **koliste**, rozchodzące się promieniście od szczeliny. Nie pozostają płaskie i nie zwężają się do wiązki.","image":"img/fizyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":"fale ultradzwiekowe, powierzchnie falowe, czestotliwosc, natezenie fali, dyfrakcja, zalamanie fali","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 4.1. (0-2)<br>Oblicz 𝒇 - częstotliwość opisanej fali ultradźwiękowej. Zapisz obliczenia.<br>𝒪1<br>𝑎<br>𝑏<br>4.1.<br>0-1-2<br>MFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 4.1. (0-2)<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Planowanie i przeprowadzanie<br>obserwacji oraz doświadczeń<br>i wnioskowanie na podstawie ich<br>wyników.<br>II. Rozwiązywanie problemów<br>z wykorzystaniem praw i zależności<br>fizycznych.<br>Zdający:<br>VIII.4) (SP) posługuje się pojęciami amplitudy,<br>okresu, częstotliwości, długości fali i prędkości<br>rozchodzenia się fali do opisu fal oraz stosuje<br>do obliczeń związki między tymi wielkościami<br>wraz z ich jednostkami.<br>I.7) wyodrębnia z […] rysunków<br>schematycznych lub blokowych informacje<br>kluczowe dla opisywanego zjawiska […].<br>X.1) analizuje rozchodzenie się fal na<br>powierzchni wody i dźwięku w powietrzu na<br>podstawie obrazu powierzchni falowych.<br>𝒞<br>𝒲<br>𝑅<br>𝐹⃗<br>𝛼<br>𝐹⃗𝑔<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - poprawna metoda obliczenia częstotliwości fali oraz podanie prawidłowego wyniku<br>liczbowego z jednostką: 𝑓≈1,3 ⋅105 Hz<br>1 pkt - zauważenie i zapisanie/wykorzystanie zależności Δ𝑥𝑎𝑏= 9𝜆1 oraz<br>zapisanie/zastosowanie wzoru na prędkość fali (lub proporcji Δ𝑡∝Δ𝑥 z niej<br>wynikającej), np. zapisy równoważne poniższym:<br>Δ𝑥𝑎𝑏= 9𝜆1 oraz (𝑣1 = Δ𝑥𝑎𝑏<br>Δ𝑡𝑎𝑏<br>albo 𝑣1 = λ1<br>𝑇)<br>albo w jednym zapisie<br>𝑇= Δ𝑡𝑎𝑏<br>9<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Zauważmy, że odległość od odcinka 𝑎 do 𝑏 jest równa dziewięciu długościom fali:<br>Δ𝑥𝑎𝑏= 9𝜆1<br>Prędkość fali można wyrazić wzorami:<br>𝑣1 = 𝜆1<br>𝑇 oraz 𝑣1 = Δ𝑥𝑎𝑏<br>Δ𝑡𝑎𝑏<br>, skąd wynika, że Δ𝑥𝑎𝑏<br>λ1<br>= Δ𝑡𝑎𝑏<br>𝑇<br>Z powyższego wynika, że:<br>Δ𝑡𝑎𝑏= 9𝑇 → 𝑇= 0,07 ms<br>9<br>= 7<br>9 ⋅10-2 ms = 0, (7) ⋅10-5 ms<br>Zatem:<br>𝑓= 1<br>𝑇= 9<br>7 ⋅105 Hz ≈1,29 ⋅105 Hz = 129 kHz</p>","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"<p>Z rysunku odczytujemy, że odległość między odcinkami $K$ i $L$ mieści dokładnie <strong>dziewięć</strong> długości fali: $$\\Delta t_{KL} = 9T \\quad\\Rightarrow\\quad T = \\frac{\\Delta t_{KL}}{9} = \\frac{0{,}07\\ \\text{ms}}{9} = 7{,}\\overline{7}\\cdot 10^{-6}\\ \\text{s}$$ $$f = \\frac{1}{T} = \\frac{9}{7\\cdot 10^{-5}\\ \\text{s}} \\approx 1{,}29\\cdot 10^5\\ \\text{Hz}$$ $$\\boxed{f \\approx 1{,}3\\cdot 10^5\\ \\text{Hz} = 129\\ \\text{kHz}}$$ <strong>4.2. D</strong> — takie samo. Natężenie fali jest proporcjonalne do <strong>kwadratu amplitudy</strong>: $I \\propto A^2$. We wstępie zapisano, że fala ma ustaloną amplitudę i że pomijamy pochłanianie — więc każdy punkt ośrodka drga z tą samą amplitudą, a natężenie jest wszędzie takie samo. <strong>4.3. A</strong> Za wąską szczeliną (o szerokości porównywalnej z $\\lambda$) zachodzi <strong>dyfrakcja</strong>: szczelina staje się nowym źródłem punktowym, a powierzchnie falowe są <strong>koliste</strong>, rozchodzące się promieniście od szczeliny. Nie pozostają płaskie i nie zwężają się do wiązki.</p>"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: $f \\approx 1{,}3\\cdot 10^{5}$ Hz ($\\approx 129$ kHz)</h4>\n<p><strong>Dane:</strong> odcinek $ab$ obejmuje $9$ długości fali, fala przebywa go w czasie $\\Delta t_{ab} = 0{,}07$ ms $= 0{,}07\\cdot 10^{-3}$ s $= 7\\cdot 10^{-5}$ s.</p>\n<p><strong>Metoda.</strong> Prędkość fali to droga podzielona przez czas:</p>\n<p>$$v = \\frac{9\\lambda_1}{\\Delta t_{ab}}.$$</p>\n<p>Częstotliwość jest związana z prędkością i długością fali wzorem $v = \\lambda_1 f$, czyli $f = \\dfrac{v}{\\lambda_1}$. Podstawiając:</p>\n<p>$$f = \\frac{v}{\\lambda_1} = \\frac{9\\lambda_1}{\\lambda_1\\,\\Delta t_{ab}} = \\frac{9}{\\Delta t_{ab}}.$$</p>\n<p>Czas $\\Delta t_{ab}$ to czas przejścia fali przez $9$ długości, czyli $9$ okresów: $\\Delta t_{ab} = 9T$, skąd bezpośrednio $f = \\dfrac{9}{\\Delta t_{ab}}$.</p>\n<p><strong>Obliczenia:</strong></p>\n<p>$$f = \\frac{9}{7\\cdot 10^{-5}\\ \\text{s}} \\approx 1{,}286\\cdot 10^{5}\\ \\text{Hz} \\approx 1{,}3\\cdot 10^{5}\\ \\text{Hz} \\approx 129\\ \\text{kHz}.$$</p>\n<p><strong>Odpowiedź:</strong> $f \\approx 1{,}3\\cdot 10^{5}$ Hz ($\\approx 129$ kHz).</p>\n<h4>Zasady oceniania CKE</h4>\n<p><strong>2 pkt</strong> - poprawna metoda obliczenia częstotliwości oraz wynik z jednostką $f \\approx 1{,}3\\cdot 10^{5}$ Hz. <strong>1 pkt</strong> - wykorzystanie faktu, że na odcinku $ab$ mieści się $9$ długości fali (lub $9$ okresów) oraz wzoru na prędkość/częstotliwość fali. <strong>0 pkt</strong> - brak istotnego postępu.</p>"}]}