Zadanie 4.4. (0-3)
Fala płaska ℱ rozchodząca się w ośrodku 𝒪1 pada na granicę ośrodków 𝒪1 i 𝒪2 pod
kątem 𝛼1 (zobacz rysunek 2.) i przechodzi do ośrodka 𝒪2. Wartości prędkości fali ℱ
w ośrodkach 𝒪1 i 𝒪2 oznaczymy - odpowiednio - jako v1 i v2, przy czym:
v1 = 2v2
Pozioma linia 𝑘 na rysunku 2. wyznacza kierunek biegu fali ℱ w ośrodku 𝒪1.
Pionowe linie (np. 𝑙, 𝑚, 𝑛, 𝑝, 𝑞, 𝑠) odpowiadają powierzchniom falowym fali ℱ w ośrodku 𝒪1.
Kreską przerywaną oznaczono linie pomocnicze. W ośrodku 𝒪2 nie narysowano kierunku
biegu fali ℱ ani jej powierzchni falowych.
Rysunek 2.
Na rysunku 2. dorysuj kierunek biegu fali 𝓕 w ośrodku 𝓞𝟐 oraz dorysuj powierzchnie
falowe fali 𝓕 w ośrodku 𝓞𝟐 - tzn. narysuj kontynuację linii 𝒌 oraz linii 𝒍, 𝒎, 𝒏, 𝒑, 𝒒, 𝒔.
Uwzględnij relację (większy, równy, mniejszy) między kątem padania a kątem
załamania fali na granicy ośrodków oraz uwzględnij prawidłowe ułożenie powierzchni
falowych względem kierunku biegu fali 𝓕 w ośrodku 𝓞𝟐.
Uwaga! Nie musisz obliczać/wyznaczać miary kąta załamania.
Wpisz poniżej wartość ilorazu długości fali - odpowiednio - w ośrodkach 𝓞𝟏 i 𝓞𝟐:
𝜆1
𝜆2 =
𝒪1
vሬԦ1
𝒪2
𝛼1
𝜆1
𝑘
𝑙
𝑚
𝑛
𝑝
𝑞
𝑠
4.4.
0-1-
2-3
MFAP-R0_100
Zadanie 4.4. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
Zdający:
VIII.4) (SP) posługuje się pojęciami amplitudy,
okresu, częstotliwości, długości fali i prędkości
rozchodzenia się fali do opisu fal oraz stosuje
do obliczeń związki między tymi wielkościami
wraz z ich jednostkami.
I.7) wyodrębnia z […] rysunków
schematycznych lub blokowych informacje
kluczowe dla opisywanego zjawiska […].
X.1) analizuje rozchodzenie się fal na
powierzchni wody i dźwięku w powietrzu na
podstawie obrazu powierzchni falowych;
X.6) stosuje prawo odbicia i prawo załamania
fal na granicy dwóch ośrodków […].
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Zasady oceniania
Rozwiązanie będzie podlegało ocenie, gdy zdający spełni co najmniej jeden z poniższych
warunków lub ich kombinację, określoną dalej w schemacie punktowania.
Warunek K - poprawne dorysowanie kierunku biegu fali ℱ w ośrodku 𝒪2, tzn. dorysowanie
prostej, będącej kontynuacją linii 𝑘 w ośrodku 𝒪2, w obszarze między liniami przerywanymi
znajdującymi się w ośrodku 𝒪2.
Warunek IDF - wpisanie prawidłowej wartości ilorazu długości fal:
𝜆1
𝜆2 = 2
Warunek PF - poprawne dorysowanie powierzchni falowych fali ℱ w ośrodku 𝒪2, tzn.
dorysowanie prostych będących kontynuacjami w ośrodku 𝒪2 co najmniej trzech linii spośród
𝑙, 𝑚, 𝑛, 𝑝, 𝑞, 𝑠 (odchylonych w lewo względem nich).
Uwaga! Ten warunek może być spełniony także bez narysowanego kierunku rozchodzenia
się fali w ośrodku 𝒪2 (wystarczy narysowanie samych linii będących kontynuacjami 𝑙, 𝑚, 𝑛,
𝑝, 𝑞, 𝑠, które w 𝒪2 odchylają się w lewo).
Schemat punktowania
3 pkt - spełnienie trzech warunków: K oraz IDF oraz PF.
2 pkt - spełnienie dwóch warunków: (K oraz IDF) albo (K oraz PF) albo (IDF oraz PF).
1 pkt - spełnienie jednego warunku: K albo IDF albo PF.
0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.
Pełne rozwiązanie
𝜆1
𝜆2 =
𝒪1
vሬ⃗1
𝒪2
𝛼1
𝜆1
𝑘
𝑙
𝑚
𝑛
𝑝
𝑞
𝑠
2
Częstotliwość fali nie zmienia się przy przejściu do drugiego ośrodka — zmienia się prędkość, a z nią długość fali: $$\\lambda_1 = \\frac{v_1}{f}, \\qquad \\lambda_2 = \\frac{v_2}{f} \\quad\\Rightarrow\\quad \\frac{\\lambda_1}{\\lambda_2} = \\frac{v_1}{v_2}$$ $$\\boxed{\\frac{\\lambda_1}{\\lambda_2} = 2}$$ Rysunek. Ponieważ $v_2 < v_1$, fala przechodzi do ośrodka wolniejszego, więc: - kąt załamania jest mniejszy od kąta padania — kierunek biegu fali w $M_2$ załamuje się w stronę normalnej, - powierzchnie falowe w $M_2$ pozostają prostopadłe do nowego kierunku biegu, czyli są odchylone w lewo względem linii $b, c, d, e, f$ w $M_1$, - odstęp między nimi jest dwa razy mniejszy niż w $M_1$.
"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"Iloraz długości fal. Częstotliwość fali nie zmienia się przy przejściu do drugiego ośrodka (jest cechą źródła). Ponieważ $v = \\lambda f$, przy stałej częstotliwości długości fal są proporcjonalne do prędkości:
\n$$\\frac{\\lambda_1}{\\lambda_2} = \\frac{v_1}{v_2}.$$
\nZ danych $v_1 = 2 v_2$, zatem:
\n$$\\boxed{\\frac{\\lambda_1}{\\lambda_2} = \\frac{v_1}{v_2} = 2.}$$
\nRelacja kątów (do rysunku). Z prawa załamania:
\n$$\\frac{\\sin\\alpha_1}{\\sin\\alpha_2} = \\frac{v_1}{v_2} = 2 > 1 \\quad\\Rightarrow\\quad \\sin\\alpha_1 > \\sin\\alpha_2 \\quad\\Rightarrow\\quad \\alpha_1 > \\alpha_2.$$
\nOśrodek $\\mathcal{O}_2$ jest "gęstszy optycznie/akustycznie" (mniejsza prędkość), więc kąt załamania jest mniejszy od kąta padania - promień (kierunek biegu fali, kontynuacja linii $k$) załamuje się ku normalnej.
\nRysunek: kierunek biegu fali w $\\mathcal{O}_2$ odchyla się ku normalnej (bardziej pionowo, "w lewo"), a powierzchnie falowe (kontynuacje $l, m, n, p, q, s$) pozostają prostopadłe do nowego kierunku biegu oraz są bliżej siebie (mniejsza $\\lambda_2 = \\lambda_1/2$).
\n3 pkt - spełnione trzy warunki: poprawny kierunek biegu fali w $\\mathcal{O}_2$ (K), poprawny iloraz długości fal $\\lambda_1/\\lambda_2 = 2$ (IDF) oraz poprawne ułożenie powierzchni falowych prostopadle do kierunku biegu (PF). 2 pkt - dwa z tych warunków. 1 pkt - jeden z tych warunków. 0 pkt - brak.
"}]}