{"id":"fizyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/5.3","paper_id":"fizyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"5.3","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.3. (0-1)\nWartość przyśpieszenia planetoidy ℛ w punktach 𝑃 oraz 𝐴 orbity oznaczymy - odpowiednio -\njako 𝑎𝑃 oraz 𝑎𝐴.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nIloraz\n𝑎𝑃\n𝑎𝐴\njest równy\nA.\n|𝑆𝐴|\n|𝑆𝑃|\nB.\n|𝑆𝑃|\n|𝑆𝐴|\nC. (\n|𝑆𝐴|\n|𝑆𝑃|)\n2\nD. (\n|𝑆𝑃|\n|𝑆𝐴|)\n2\n5.2.\n0-1-2\nMFAP-R0_100","answer":"C","answer_text":"Zadanie 5.3. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nIV. Posługiwanie się informacjami\npochodzącymi z analizy materiałów\nźródłowych, w tym tekstów\npopularnonaukowych […].\nZdający:\nI.6) tworzy […] rysunki schematyczne lub\nblokowe dla zilustrowania zjawisk […].\nII.13) stosuje zasady dynamiki do opisu\nzachowania się ciał.\nIV.1) posługuje się prawem powszechnego\nciążenia do opisu oddziaływania grawitacyjnego;\nwskazuje siłę grawitacji jako przyczynę\nspadania ciał.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"## Poprawna odpowiedź: C $\\left(\\dfrac{|SA|}{|SP|}\\right)^2$\n\nPrzyspieszenie planetoidy wynika wyłącznie z siły grawitacji Słońca. Z II zasady dynamiki i prawa powszechnego ciążenia:\n\n$$a = \\frac{F_g}{m} = \\frac{G M_S}{r^2},$$\n\ngdzie $r$ - odległość planetoidy od środka Słońca. Przyspieszenie jest więc **odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości**.\n\n**W punkcie $P$** (peryhelium, $r = |SP|$): $\\;a_P = \\dfrac{G M_S}{|SP|^2}$.\n\n**W punkcie $A$** (aphelium, $r = |SA|$): $\\;a_A = \\dfrac{G M_S}{|SA|^2}$.\n\n**Iloraz:**\n\n$$\\frac{a_P}{a_A} = \\frac{G M_S / |SP|^2}{G M_S / |SA|^2} = \\frac{|SA|^2}{|SP|^2} = \\left(\\frac{|SA|}{|SP|}\\right)^2.$$\n\nPonieważ $|SA| > |SP|$, iloraz jest większy od 1 (przyspieszenie w peryhelium jest większe). Odpowiedź **C**.\n\n## Zasady oceniania CKE\n\n**1 pkt** - odpowiedź poprawna (**C** - $\\left(|SA|/|SP|\\right)^2$). **0 pkt** - odpowiedź niepoprawna lub brak.","image":"img/fizyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-5.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 5.3. (0-1)<br>Wartość przyśpieszenia planetoidy ℛ w punktach 𝑃 oraz 𝐴 orbity oznaczymy - odpowiednio -<br>jako 𝑎𝑃 oraz 𝑎𝐴.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Iloraz<br>𝑎𝑃<br>𝑎𝐴<br>jest równy<br>A.<br>|𝑆𝐴|<br>|𝑆𝑃|<br>B.<br>|𝑆𝑃|<br>|𝑆𝐴|<br>C. (<br>|𝑆𝐴|<br>|𝑆𝑃|)<br>2<br>D. (<br>|𝑆𝑃|<br>|𝑆𝐴|)<br>2<br>5.2.<br>0-1-2<br>MFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 5.3. (0-1)<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>II. Rozwiązywanie problemów<br>z wykorzystaniem praw i zależności<br>fizycznych.<br>IV. Posługiwanie się informacjami<br>pochodzącymi z analizy materiałów<br>źródłowych, w tym tekstów<br>popularnonaukowych […].<br>Zdający:<br>I.6) tworzy […] rysunki schematyczne lub<br>blokowe dla zilustrowania zjawisk […].<br>II.13) stosuje zasady dynamiki do opisu<br>zachowania się ciał.<br>IV.1) posługuje się prawem powszechnego<br>ciążenia do opisu oddziaływania grawitacyjnego;<br>wskazuje siłę grawitacji jako przyczynę<br>spadania ciał.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>C</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: C $\\left(\\dfrac{|SA|}{|SP|}\\right)^2$</h4>\n<p>Przyspieszenie planetoidy wynika wyłącznie z siły grawitacji Słońca. Z II zasady dynamiki i prawa powszechnego ciążenia:</p>\n<p>$$a = \\frac{F_g}{m} = \\frac{G M_S}{r^2},$$</p>\n<p>gdzie $r$ - odległość planetoidy od środka Słońca. Przyspieszenie jest więc <strong>odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości</strong>.</p>\n<p><strong>W punkcie $P$</strong> (peryhelium, $r = |SP|$): $\\;a_P = \\dfrac{G M_S}{|SP|^2}$.</p>\n<p><strong>W punkcie $A$</strong> (aphelium, $r = |SA|$): $\\;a_A = \\dfrac{G M_S}{|SA|^2}$.</p>\n<p><strong>Iloraz:</strong></p>\n<p>$$\\frac{a_P}{a_A} = \\frac{G M_S / |SP|^2}{G M_S / |SA|^2} = \\frac{|SA|^2}{|SP|^2} = \\left(\\frac{|SA|}{|SP|}\\right)^2.$$</p>\n<p>Ponieważ $|SA| &gt; |SP|$, iloraz jest większy od 1 (przyspieszenie w peryhelium jest większe). Odpowiedź <strong>C</strong>.</p>\n<h4>Zasady oceniania CKE</h4>\n<p><strong>1 pkt</strong> - odpowiedź poprawna (<strong>C</strong> - $\\left(|SA|/|SP|\\right)^2$). <strong>0 pkt</strong> - odpowiedź niepoprawna lub brak.</p>"}]}