{"id":"fizyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"1.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-2)\nOblicz v𝟎. Zapisz obliczenia.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów i rysunków.\nZdający:\n1.4) wykorzystuje związki pomiędzy\npołożeniem, prędkością i przyspieszeniem\nw ruchu jednostajnym i jednostajnie zmiennym\ndo obliczania parametrów ruchu;\n1.5) rysuje i interpretuje wykresy zależności\nparametrów ruchu od czasu;\n1.6) oblicza parametry ruchu podczas\nswobodnego spadku i rzutu pionowego.\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 27 sierpnia 2012 r. w sprawie podstawy programowej\nwychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dz.U. z 2012 r. poz.\n977).\nZasady oceniania2\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości początkowej rzutu w górę oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: v0 ≈7,85 m/s\n1 pkt - zapisanie/zastosowanie zależności między prędkością końcową a prędkością\npoczątkową, czasem i przyśpieszeniem w ruchu jednostajnie opóźnionym oraz\nuwzględnienie, że prędkość końcowa wynosi zero, a przyśpieszenie jest równe\nprzyśpieszeniu grawitacyjnemu, np. zapisy równoważne poniższym:\n0 = v0 -𝑔𝑡𝐴𝑊\nLUB\n- skorzystanie z symetrii w czasie dla rzutu pionowego w górę i spadku swobodnego\noraz zapisanie/zastosowanie zależności między prędkością końcową a czasem\ni przyśpieszeniem w spadku swobodnym bez prędkości początkowej, np.:\nv0 = v𝑘 𝑠𝑝𝑎𝑑𝑎𝑛𝑖𝑒= 𝑔𝑡𝑊𝐴 (lub zapisy równoważne)\nLUB\n- zapisanie kompletu równań wynikających z równań ruchu (lub/i zasady zachowania\nenergii mechanicznej), z których można obliczyć 𝑣0, z prawidłową identyfikacją\nczasów w równaniach na ℎ𝑚𝑎𝑥 i ℎ0, np. zapisy równoważne poniższym:\nℎ𝑚𝑎𝑥= v0\n2\n2𝑔+ ℎ0 oraz ℎ𝑚𝑎𝑥= ℎ0 + v0 ⋅0,8 -1\n2 𝑔⋅0,82 oraz ℎ𝑚𝑎𝑥= 1\n2 𝑔⋅12\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania3\nSposób 1.\nCiało 𝒞 w chwili 𝑡0 = 0 s miało prędkość początkową o wartości v0 skierowaną pionowo\nw górę, a w chwili 𝑡= 0,8 s ciało osiągnęło wysokość maksymalną i miało prędkość końcową\nrówną zero: v𝑘= 0. Od chwili 𝑡0 = 0 s w czasie 𝑡𝐴𝑊= 0,8 s ciało poruszało się ruchem\njednostajnie opóźnionym z przyśpieszeniem grawitacyjnym 𝑔⃗. Skorzystamy z zależności\nprędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym z przyśpieszeniem o wartości 𝑔:\nv𝑘= v0 -𝑔𝑡𝐴𝑊 oraz v𝑘= 0\n0 = v0 -9,81 m\ns2 ⋅0,8 s → v0 = 9,81 m\ns2 ⋅0,8 s ≈7,85 m\ns\nSposób 2.\nSkorzystamy z symetrii w czasie między wznoszeniem swobodnym w rzucie pionowym\na spadkiem swobodnym z przyśpieszeniem grawitacyjnym (wartość prędkości początkowej\nwznoszenia jest równa wartości prędkości końcowej spadania). Rozważmy ruch zastępczy -\nspadek swobodny (z ℎ𝑚𝑎𝑥 do ℎ0) bez prędkości początkowej w czasie 𝑡𝑊𝐴= 0,8 s. Zatem:\nv0 = v𝑘 𝑠𝑝𝑎𝑑𝑎𝑛𝑖𝑎 oraz v𝑘 𝑠𝑝𝑎𝑑𝑎𝑛𝑖𝑎= 𝑔𝑡𝑊𝐴= 9,81 m\ns2 ⋅0,8 s ≈7,85 m\ns\nv0 ≈7,85 m\ns\n2 Pod opisem warunków za przyznanie punktów w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub\nprzykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.\n3 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.\nWymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach\npunktacji zasad oceniania. Dodatkowe komentarze w rozwiązaniu zamieszczono w celach dydaktycznych.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1.2. (0-2)
Oblicz v𝟎. Zapisz obliczenia.

","answer_text_html":"

Zadanie 1.2. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki do
wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów i rysunków.
Zdający:
1.4) wykorzystuje związki pomiędzy
położeniem, prędkością i przyspieszeniem
w ruchu jednostajnym i jednostajnie zmiennym
do obliczania parametrów ruchu;
1.5) rysuje i interpretuje wykresy zależności
parametrów ruchu od czasu;
1.6) oblicza parametry ruchu podczas
swobodnego spadku i rzutu pionowego.
1 Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 27 sierpnia 2012 r. w sprawie podstawy programowej
wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dz.U. z 2012 r. poz.
977).
Zasady oceniania2
2 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości początkowej rzutu w górę oraz podanie
prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: v0 ≈7,85 m/s
1 pkt - zapisanie/zastosowanie zależności między prędkością końcową a prędkością
początkową, czasem i przyśpieszeniem w ruchu jednostajnie opóźnionym oraz
uwzględnienie, że prędkość końcowa wynosi zero, a przyśpieszenie jest równe
przyśpieszeniu grawitacyjnemu, np. zapisy równoważne poniższym:
0 = v0 -𝑔𝑡𝐴𝑊
LUB

\n\n

oraz zapisanie/zastosowanie zależności między prędkością końcową a czasem
i przyśpieszeniem w spadku swobodnym bez prędkości początkowej, np.:
v0 = v𝑘 𝑠𝑝𝑎𝑑𝑎𝑛𝑖𝑒= 𝑔𝑡𝑊𝐴 (lub zapisy równoważne)
LUB

\n\n

energii mechanicznej), z których można obliczyć 𝑣0, z prawidłową identyfikacją
czasów w równaniach na ℎ𝑚𝑎𝑥 i ℎ0, np. zapisy równoważne poniższym:
ℎ𝑚𝑎𝑥= v0
2
2𝑔+ ℎ0 oraz ℎ𝑚𝑎𝑥= ℎ0 + v0 ⋅0,8 -1
2 𝑔⋅0,82 oraz ℎ𝑚𝑎𝑥= 1
2 𝑔⋅12
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązania3
Sposób 1.
Ciało 𝒞 w chwili 𝑡0 = 0 s miało prędkość początkową o wartości v0 skierowaną pionowo
w górę, a w chwili 𝑡= 0,8 s ciało osiągnęło wysokość maksymalną i miało prędkość końcową
równą zero: v𝑘= 0. Od chwili 𝑡0 = 0 s w czasie 𝑡𝐴𝑊= 0,8 s ciało poruszało się ruchem
jednostajnie opóźnionym z przyśpieszeniem grawitacyjnym 𝑔⃗. Skorzystamy z zależności
prędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym z przyśpieszeniem o wartości 𝑔:
v𝑘= v0 -𝑔𝑡𝐴𝑊 oraz v𝑘= 0
0 = v0 -9,81 m
s2 ⋅0,8 s → v0 = 9,81 m
s2 ⋅0,8 s ≈7,85 m
s
Sposób 2.
Skorzystamy z symetrii w czasie między wznoszeniem swobodnym w rzucie pionowym
a spadkiem swobodnym z przyśpieszeniem grawitacyjnym (wartość prędkości początkowej
wznoszenia jest równa wartości prędkości końcowej spadania). Rozważmy ruch zastępczy -
spadek swobodny (z ℎ𝑚𝑎𝑥 do ℎ0) bez prędkości początkowej w czasie 𝑡𝑊𝐴= 0,8 s. Zatem:
v0 = v𝑘 𝑠𝑝𝑎𝑑𝑎𝑛𝑖𝑎 oraz v𝑘 𝑠𝑝𝑎𝑑𝑎𝑛𝑖𝑎= 𝑔𝑡𝑊𝐴= 9,81 m
s2 ⋅0,8 s ≈7,85 m
s
v0 ≈7,85 m
s
2 Pod opisem warunków za przyznanie punktów w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub
przykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.
3 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.
Wymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach
punktacji zasad oceniania. Dodatkowe komentarze w rozwiązaniu zamieszczono w celach dydaktycznych.
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[]}