{"id":"fizyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/8.1","paper_id":"fizyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"8.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.1. (0-3)\nOblicz 𝝋. Zapisz obliczenia.\nUwaga! W obliczeniach wykorzystaj odpowiedni związek spośród podanych poniżej:\nsin 30° = 0,5 | sin 42° ≈0,67 | cos 60° = 0,5 | cos 48° ≈0,67 | tg 34° ≈0,67 | tg 56° ≈1,5\n𝐴\n𝑆\n𝐵\n𝐷\n𝜑\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.1. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów i rysunków.\nZdający:\n1.1) rozróżnia wielkości wektorowe od\nskalarnych; wykonuje działania na wektorach\n(dodawanie, odejmowanie, rozkładanie na\nskładowe).\n7.2) posługuje się pojęciem natężenia pola\nelektrostatycznego;\n7.3) oblicza natężenie pola centralnego\npochodzącego od jednego ładunku punktowego.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia 𝜑 oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego\nwyrażonego w stopniach lub w radianach: 𝜑≈83,6° (lub 𝜑≈84° )\n2 pkt - zauważenie i zapisanie, że kąt ∠𝑆𝐵𝐷 lub ∠𝐷𝐴𝑆 jest kątem granicznym dla przejścia\nświatła ze szkła do powietrza, oraz zapisanie równania (z uwzględnieniem\nwspółczynnika załamania światła w szkle), z którego można obliczyć kąt graniczny dla\nprzejścia światła przez granicę szkło - powietrze, np. zapisy równoważne poniższym:\n(𝛼𝑔= |∠𝑆𝐵𝐷| oraz sin 𝛼𝑔\nsin 90° = 𝑛𝑝\n𝑛𝑠𝑧\n) albo w jednym równaniu: sin |∠𝑆𝐵𝐷| = 1\n1,5\nLUB\n- zauważenie i zapisanie, że kąt ∠𝑆𝐵𝐷 lub ∠𝐷𝐴𝑆 jest kątem granicznym dla przejścia\nświatła ze szkła do powietrza, oraz wyprowadzenie/zapisanie zależności między\n𝛼𝑔 a 𝜑, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝛼𝑔= |∠𝑆𝐵𝐷| oraz 𝜑= 2 ⋅|∠𝑆𝐵𝐷| (albo w jednym równaniu: 𝜑= 2 ⋅𝛼𝑔 )\n1 pkt - zauważenie i zapisanie, że kąt ∠𝑆𝐵𝐷 lub ∠𝐷𝐴𝑆 jest kątem granicznym dla przejścia\nświatła ze szkła do powietrza, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝛼𝑔= |∠𝑆𝐵𝐷| lub 𝛼𝑔= |∠𝐷𝐴𝑆|\nLUB\n- wyprowadzenie/zapisanie zależności: 𝜑= 2 ⋅|∠𝑆𝐵𝐷|\nUwaga! W tym warunku identyfikacja ∠𝑆𝐵𝐷 jako kąta granicznego nie jest wymagana.\nLUB\n- zapisanie równania na kąt graniczny bez identyfikacji lub z błędną identyfikacją tego\nkąta (oznaczeniem lub na rysunku lub wynikającym dalej z kontekstu) oraz\nuwzględnienie w tym równaniu wartości współczynnika załamania światła w szkle, np.:\nsin 𝛼𝑔= 2\n3 (lub zapisy równoważne)\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZauważmy, że skoro światło wysłane z punktu 𝐷 przechodzi przez fragment kuli oznaczony\nłukiem 𝐴𝐵 (na rysunku przekroju kuli), to kąt padania promienia na granicę ośrodków\nw punkcie 𝐵, czyli ∠𝑆𝐵𝐷 (lub ∠𝐷𝐴𝑆), jest kątem granicznym dla szkła:\n𝛼𝑔= |∠𝑆𝐵𝐷| (lub 𝛼𝑔= |∠𝐷𝐴𝑆|)\nZastosujemy wzór na kąt graniczny dla przejścia szkło - powietrze:\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° = 𝑛𝑝\n𝑛𝑠𝑧\n→ sin 𝛼𝑔= 1\n1,5 = 2\n3 = 0, (6) ≈0,67\nMiarę kąta granicznego wyznaczymy z podanych w Uwadze do zadania związków:\n𝛼𝑔= arcsin(0,67) ≈42° → |∠𝑆𝐵𝐷| = 𝛼𝑔≈42°\nNastępnie powiążemy kąt ∠𝐵𝐷𝐴 (o mierze 𝜑) z kątem granicznym ∠𝑆𝐵𝐷 (o mierze 𝛼𝑔) na\npodstawie elementarnych własności geometrycznych. Na mocy symetrii zjawiska wiemy, że\ntrójkąty 𝑆𝐵𝐷 i 𝐴𝑆𝐷 są przystające. Dalej, z własności trójkątów równoramiennych 𝑆𝐵𝐷\ni 𝐴𝑆𝐷, mamy:\n(|∠𝑆𝐵𝐷| = |∠𝐵𝐷𝑆| = 𝛼𝑔 oraz |∠𝐷𝐴𝑆| = |∠𝑆𝐷𝐴| = 𝛼𝑔) → |∠𝐵𝐷𝐴| = 2𝛼𝑔\nZatem skoro:\n(|∠𝐵𝐷𝐴| = 𝜑 oraz |∠𝐵𝐷𝐴| = 2𝛼𝑔) to 𝜑= 2𝛼𝑔\nObliczymy 𝜑:\n𝜑= 2 ⋅42° ≈84°","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-8.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 8.1. (0-3)<br>Oblicz 𝝋. Zapisz obliczenia.<br>Uwaga! W obliczeniach wykorzystaj odpowiedni związek spośród podanych poniżej:<br>sin 30° = 0,5 | sin 42° ≈0,67 | cos 60° = 0,5 | cos 48° ≈0,67 | tg 34° ≈0,67 | tg 56° ≈1,5<br>𝐴<br>𝑆<br>𝐵<br>𝐷<br>𝜑<br>EFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 8.1. (0-3)<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Budowa prostych modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk.<br>III. Wykorzystanie i przetwarzanie<br>informacji zapisanych w postaci tekstu,<br>tabel, wykresów, schematów i rysunków.<br>Zdający:<br>1.1) rozróżnia wielkości wektorowe od<br>skalarnych; wykonuje działania na wektorach<br>(dodawanie, odejmowanie, rozkładanie na<br>składowe).<br>7.2) posługuje się pojęciem natężenia pola<br>elektrostatycznego;<br>7.3) oblicza natężenie pola centralnego<br>pochodzącego od jednego ładunku punktowego.<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - poprawna metoda obliczenia 𝜑 oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego<br>wyrażonego w stopniach lub w radianach: 𝜑≈83,6° (lub 𝜑≈84° )<br>2 pkt - zauważenie i zapisanie, że kąt ∠𝑆𝐵𝐷 lub ∠𝐷𝐴𝑆 jest kątem granicznym dla przejścia<br>światła ze szkła do powietrza, oraz zapisanie równania (z uwzględnieniem<br>współczynnika załamania światła w szkle), z którego można obliczyć kąt graniczny dla<br>przejścia światła przez granicę szkło - powietrze, np. zapisy równoważne poniższym:<br>(𝛼𝑔= |∠𝑆𝐵𝐷| oraz sin 𝛼𝑔<br>sin 90° = 𝑛𝑝<br>𝑛𝑠𝑧<br>) albo w jednym równaniu: sin |∠𝑆𝐵𝐷| = 1<br>1,5<br>LUB</p>\n<ul><li>zauważenie i zapisanie, że kąt ∠𝑆𝐵𝐷 lub ∠𝐷𝐴𝑆 jest kątem granicznym dla przejścia</li></ul>\n<p>światła ze szkła do powietrza, oraz wyprowadzenie/zapisanie zależności między<br>𝛼𝑔 a 𝜑, np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝛼𝑔= |∠𝑆𝐵𝐷| oraz 𝜑= 2 ⋅|∠𝑆𝐵𝐷| (albo w jednym równaniu: 𝜑= 2 ⋅𝛼𝑔 )<br>1 pkt - zauważenie i zapisanie, że kąt ∠𝑆𝐵𝐷 lub ∠𝐷𝐴𝑆 jest kątem granicznym dla przejścia<br>światła ze szkła do powietrza, np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝛼𝑔= |∠𝑆𝐵𝐷| lub 𝛼𝑔= |∠𝐷𝐴𝑆|<br>LUB</p>\n<ul><li>wyprowadzenie/zapisanie zależności: 𝜑= 2 ⋅|∠𝑆𝐵𝐷|</li></ul>\n<p>Uwaga! W tym warunku identyfikacja ∠𝑆𝐵𝐷 jako kąta granicznego nie jest wymagana.<br>LUB</p>\n<ul><li>zapisanie równania na kąt graniczny bez identyfikacji lub z błędną identyfikacją tego</li></ul>\n<p>kąta (oznaczeniem lub na rysunku lub wynikającym dalej z kontekstu) oraz<br>uwzględnienie w tym równaniu wartości współczynnika załamania światła w szkle, np.:<br>sin 𝛼𝑔= 2<br>3 (lub zapisy równoważne)<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Zauważmy, że skoro światło wysłane z punktu 𝐷 przechodzi przez fragment kuli oznaczony<br>łukiem 𝐴𝐵 (na rysunku przekroju kuli), to kąt padania promienia na granicę ośrodków<br>w punkcie 𝐵, czyli ∠𝑆𝐵𝐷 (lub ∠𝐷𝐴𝑆), jest kątem granicznym dla szkła:<br>𝛼𝑔= |∠𝑆𝐵𝐷| (lub 𝛼𝑔= |∠𝐷𝐴𝑆|)<br>Zastosujemy wzór na kąt graniczny dla przejścia szkło - powietrze:<br>sin 𝛼𝑔<br>sin 90° = 𝑛𝑝<br>𝑛𝑠𝑧<br>→ sin 𝛼𝑔= 1<br>1,5 = 2<br>3 = 0, (6) ≈0,67<br>Miarę kąta granicznego wyznaczymy z podanych w Uwadze do zadania związków:<br>𝛼𝑔= arcsin(0,67) ≈42° → |∠𝑆𝐵𝐷| = 𝛼𝑔≈42°<br>Następnie powiążemy kąt ∠𝐵𝐷𝐴 (o mierze 𝜑) z kątem granicznym ∠𝑆𝐵𝐷 (o mierze 𝛼𝑔) na<br>podstawie elementarnych własności geometrycznych. Na mocy symetrii zjawiska wiemy, że<br>trójkąty 𝑆𝐵𝐷 i 𝐴𝑆𝐷 są przystające. Dalej, z własności trójkątów równoramiennych 𝑆𝐵𝐷<br>i 𝐴𝑆𝐷, mamy:<br>(|∠𝑆𝐵𝐷| = |∠𝐵𝐷𝑆| = 𝛼𝑔 oraz |∠𝐷𝐴𝑆| = |∠𝑆𝐷𝐴| = 𝛼𝑔) → |∠𝐵𝐷𝐴| = 2𝛼𝑔<br>Zatem skoro:<br>(|∠𝐵𝐷𝐴| = 𝜑 oraz |∠𝐵𝐷𝐴| = 2𝛼𝑔) to 𝜑= 2𝛼𝑔<br>Obliczymy 𝜑:<br>𝜑= 2 ⋅42° ≈84°</p>","solutions":[]}