{"id":"fizyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"9","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (0-3)\nElektron porusza się po okręgu w zewnętrznym jednorodnym polu magnetycznym.\nWartość wektora indukcji magnetycznej tego pola jest równa 𝐵= 1,70 mT.\nWektor prędkości vሬ⃗ elektronu jest prostopadły do wektora indukcji magnetycznej 𝐵ሬ⃗.\nWartość prędkości elektronu jest dużo mniejsza od wartości prędkości światła w próżni.\nOblicz 𝑻 - okres obiegu tego elektronu po okręgu. Zapisz obliczenia.\nPrzyjmij do obliczeń, że:\nmasa elektronu jest równa (w zaokrągleniu): 𝑚𝑒≈9,109 ⋅10-31 kg\nwartość bezwzględna ładunku elektrycznego elektronu wynosi: |𝑒| ≈1,602 ⋅10-19 C.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n1.14) oblicza parametry ruchu jednostajnego\npo okręgu; opisuje wektory prędkości\ni przyspieszenia dośrodkowego.\n9.3) analizuje ruch cząstki naładowanej\nw stałym jednorodnym polu magnetycznym.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia okresu oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego\nz jednostką: 𝑇≈2,10 ⋅10-8 s\n2 pkt - zapisanie równania identyfikującego siłę Lorentza działającą na elektron jako siłę\ndośrodkową oraz uwzględnienie w tym równaniu wzorów na te siły (z prędkością albo\nprędkością kątową), oraz uwzględnienie/zapisanie związku między prędkością (lub\nprędkością kątową) a okresem, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝑒\n𝑣2\n𝑟= 𝑞𝑣𝐵 oraz 𝑣= 2𝜋𝑟\n𝑇\nalbo\n𝑚𝑒𝜔2𝑟= 𝑞𝑣𝐵 oraz 𝑣= 𝜔𝑟 oraz 𝜔= 2𝜋\n𝑇\nalbo w jednym równaniu\n𝑚𝑒(2𝜋\n𝑇)\n2\n𝑟= 𝑞(2𝜋𝑟\n𝑇) 𝐵\n1 pkt - zapisanie równania identyfikującego siłę Lorentza działającą na elektron jako siłę\ndośrodkową, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝑒𝑎𝑑𝑜= 𝐹𝐿 albo 𝐹𝑑𝑜= 𝐹𝐿\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nNa elektron poruszający się po okręgu w jednorodnym polu magnetycznym działa siła\nLorentza, która jednocześnie pełni funkcję siły dośrodkowej. Zapiszemy równanie II zasady\ndynamiki identyfikujące siłę Lorentza jako siłę dośrodkową:\n𝑚𝑒𝑎𝑑𝑜= 𝐹𝐿\nZastosujemy wzory na przyśpieszenie dośrodkowe oraz na siłę Lorentza.\nWektor prędkości jest prostopadły do wektora indukcji magnetycznej, zatem:\n𝑚𝑒\n𝑣2\n𝑟= 𝑞𝑣𝐵 → 𝑚𝑒\n𝑣\n𝑟= 𝑞𝐵\nSkorzystamy ze związku między okresem a prędkością w ruchu jednostajnym po okręgu:\n𝑚𝑒\n(2𝜋𝑟\n𝑇)\n𝑟\n= 𝑞𝐵 → 𝑚𝑒(2𝜋\n𝑇) = 𝑞𝐵 → 𝑇= 2𝜋𝑚𝑒\n𝑞𝐵\nDo otrzymanego wzoru podstawimy dane liczbowe i wartości stałych:\n𝑇≈\n2 ⋅3,142 ⋅9,109 ⋅10-31 kg\n1,602 ⋅10-19 C ⋅1,70 ⋅10-3 T ≈21,0 ⋅10-9\nkg\nC ⋅(N ⋅s\nC ⋅m)\n= 2,10 ⋅10-8 s","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 9. (0-3)
Elektron porusza się po okręgu w zewnętrznym jednorodnym polu magnetycznym.
Wartość wektora indukcji magnetycznej tego pola jest równa 𝐵= 1,70 mT.
Wektor prędkości vሬ⃗ elektronu jest prostopadły do wektora indukcji magnetycznej 𝐵ሬ⃗.
Wartość prędkości elektronu jest dużo mniejsza od wartości prędkości światła w próżni.
Oblicz 𝑻 - okres obiegu tego elektronu po okręgu. Zapisz obliczenia.
Przyjmij do obliczeń, że:
masa elektronu jest równa (w zaokrągleniu): 𝑚𝑒≈9,109 ⋅10-31 kg
wartość bezwzględna ładunku elektrycznego elektronu wynosi: |𝑒| ≈1,602 ⋅10-19 C.
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 9. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
Zdający:
1.14) oblicza parametry ruchu jednostajnego
po okręgu; opisuje wektory prędkości
i przyspieszenia dośrodkowego.
9.3) analizuje ruch cząstki naładowanej
w stałym jednorodnym polu magnetycznym.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia okresu oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego
z jednostką: 𝑇≈2,10 ⋅10-8 s
2 pkt - zapisanie równania identyfikującego siłę Lorentza działającą na elektron jako siłę
dośrodkową oraz uwzględnienie w tym równaniu wzorów na te siły (z prędkością albo
prędkością kątową), oraz uwzględnienie/zapisanie związku między prędkością (lub
prędkością kątową) a okresem, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑚𝑒
𝑣2
𝑟= 𝑞𝑣𝐵 oraz 𝑣= 2𝜋𝑟
𝑇
albo
𝑚𝑒𝜔2𝑟= 𝑞𝑣𝐵 oraz 𝑣= 𝜔𝑟 oraz 𝜔= 2𝜋
𝑇
albo w jednym równaniu
𝑚𝑒(2𝜋
𝑇)
2
𝑟= 𝑞(2𝜋𝑟
𝑇) 𝐵
1 pkt - zapisanie równania identyfikującego siłę Lorentza działającą na elektron jako siłę
dośrodkową, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑚𝑒𝑎𝑑𝑜= 𝐹𝐿 albo 𝐹𝑑𝑜= 𝐹𝐿
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Na elektron poruszający się po okręgu w jednorodnym polu magnetycznym działa siła
Lorentza, która jednocześnie pełni funkcję siły dośrodkowej. Zapiszemy równanie II zasady
dynamiki identyfikujące siłę Lorentza jako siłę dośrodkową:
𝑚𝑒𝑎𝑑𝑜= 𝐹𝐿
Zastosujemy wzory na przyśpieszenie dośrodkowe oraz na siłę Lorentza.
Wektor prędkości jest prostopadły do wektora indukcji magnetycznej, zatem:
𝑚𝑒
𝑣2
𝑟= 𝑞𝑣𝐵 → 𝑚𝑒
𝑣
𝑟= 𝑞𝐵
Skorzystamy ze związku między okresem a prędkością w ruchu jednostajnym po okręgu:
𝑚𝑒
(2𝜋𝑟
𝑇)
𝑟
= 𝑞𝐵 → 𝑚𝑒(2𝜋
𝑇) = 𝑞𝐵 → 𝑇= 2𝜋𝑚𝑒
𝑞𝐵
Do otrzymanego wzoru podstawimy dane liczbowe i wartości stałych:
𝑇≈
2 ⋅3,142 ⋅9,109 ⋅10-31 kg
1,602 ⋅10-19 C ⋅1,70 ⋅10-3 T ≈21,0 ⋅10-9
kg
C ⋅(N ⋅s
C ⋅m)
= 2,10 ⋅10-8 s

","solutions":[]}