{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/1.3","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"1.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.3. (0-3)\nOblicz wartość siły 𝑭⃗⃗⃗𝟒. Zapisz obliczenia.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów, […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu […].\nII.5) sporządza i interpretuje wykresy\nzależności parametrów ruchu od czasu;\nII.12) wyznacza graficznie siłę wypadkową dla\nsił działających w dowolnych kierunkach na\npłaszczyźnie;\nII.14) posługuje się pojęciem pędu i jego\njednostką; interpretuje II zasadę dynamiki jako\nzwiązek między zmianą pędu, siłą wypadkową\ni czasem działania tej siły wypadkowej.\nZasady oceniania2\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości siły 𝐹⃗4 oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego z jednostką: 𝐹4 = 35 N\n2 pkt - poprawne uwzględnienie zwrotu siły wypadkowej oraz zapisanie poprawnego\nwyrażenia na wartość siły wypadkowej (albo na współrzędną siły wypadkowej), oraz\nzapisanie poprawnego równania wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu ciała 𝒞\nod chwili 𝑡= 8 s do chwili 𝑡 = 12 s, wiążącego siłę wypadkową ze zmianą pędu\nw czasie, oraz poprawne określenie zmiany pędu i interwału czasu tej zmiany pędu,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n|Δ𝑝𝑥|\nΔ𝑡\n= 𝐹4 -𝐹3 oraz |Δ𝑝𝑥|\nΔ𝑡\n|10 -70|\n12 -8 kg ⋅m\ns ⋅s\nalbo (na współrzędnych)\nΔ𝑝𝑥\nΔ𝑡= 𝐹3 -𝐹4 oraz Δ𝑝𝑥\nΔ𝑡= -60\n4\nkg ⋅m\ns ⋅s\n1 pkt - poprawne uwzględnienie zwrotu siły wypadkowej oraz zapisanie poprawnego\nwyrażenia na wartość siły wypadkowej (albo na współrzędną siły wypadkowej), np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑤2 = 𝐹4 -𝐹3 albo 𝐹𝑥 𝑤2 = 𝐹3 -𝐹4 albo 𝐹𝑥 𝑤2 = -|𝐹4 -𝐹3|\nLUB\n2 Pod opisem warunków za przyznanie punktów w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub\nprzykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- zapisanie poprawnego równania wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu ciała 𝒞\nod chwili 𝑡= 8 s do chwili 𝑡 = 12 s, wiążącego siłę wypadkową ze zmianą pędu\nw czasie oraz poprawne określenie zmiany pędu i interwału czasu tej zmiany pędu,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n|Δ𝑝𝑥|\nΔ𝑡\n= 𝐹𝑤2 oraz |Δ𝑝𝑥|\nΔ𝑡\n|10 -70|\n12 -8 kg ⋅m\ns ⋅s\nalbo (na współrzędnych)\nΔ𝑝𝑥\nΔ𝑡= 𝐹𝑥 𝑤2 oraz Δ𝑝𝑥\nΔ𝑡= -60\n4\nkg ⋅m\ns ⋅s\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania3\nSposób 1. (z równania II zasady dynamiki na wartościach wielkości wektorowych)\nOkreślimy zwrot siły wypadkowej 𝐹⃗𝑤2. Od chwili 𝑡= 8 s do 𝑡 = 12 s ciało 𝒞 hamuje,\na zatem zwrot siły wypadkowej 𝐹⃗𝑤2 jest przeciwny do zwrotu osi 𝑥. Wartość tej siły\nwypadkowej wyraża się przez wartości sił 𝐹⃗3 i 𝐹⃗4 następująco:\n1) 𝐹𝑤2 = 𝐹4 -𝐹3\nZapiszemy równanie wyrażające II zasadę dynamiki dla ruchu ciała 𝒞 od chwili 𝑡= 8 s do\nchwili 𝑡 = 12 s, wiążące siłę wypadkową ze zmianą pędu w czasie. Równanie wektorowe\nzapiszemy na wartościach wektorów:\n2) |Δ𝑝𝑥|\nΔ𝑡\n= 𝐹𝑤2\ngdzie:\n3)\n|Δ𝑝𝑥|\nΔ𝑡\n|10 -70| kg ⋅m\ns\n(12 -8) s\n= 60\n4 kg ⋅m\ns2 = 15 N\nZ równań 1), 2) i 3) oraz z danych zadania wynika, że:\n4a) 15 N = 𝐹4 -𝐹3 zatem 4b) 15 N = 𝐹4 -20 N →\n4c) 𝐹4 = 35 N\nSposób 2. (z równania II zasady dynamiki na współrzędnych wielkości wektorowych)\nWspółrzędna siły wypadkowej wyraża się poprzez wartości sił 𝐹⃗3 i 𝐹⃗4 następująco:\n1) 𝐹𝑥 𝑤2 = 𝐹𝑥 3 + 𝐹𝑥 4 = 𝐹3 + (-𝐹4) = 𝐹3 -𝐹4\nZapiszemy równanie wyrażające II zasadę dynamiki dla ruchu ciała 𝒞 od chwili 𝑡= 8 s do\nchwili 𝑡 = 12 s, wiążące siłę wypadkową ze zmianą pędu w czasie. Równanie wektorowe\nzapiszemy na współrzędnych wektorów i ich zmian:\n2) Δ𝑝𝑥\nΔ𝑡= 𝐹𝑥 𝑤2\n3 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.\nWymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach\npunktacji zasad oceniania. Dodatkowe komentarze w rozwiązaniu zamieszczono w celach dydaktycznych.\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\ngdzie:\n3) Δ𝑝𝑥\nΔ𝑡=\n(10 -70) kg ⋅m\ns\n(12 -8) s\n= -60\n4\nkg ⋅m\ns2 = -15 N\nZ równań 1), 2) i 3) oraz z danych zadania wynika, że:\n4a) -15 N = 𝐹3 -𝐹4 zatem 4b) -15 N = 20 N - 𝐹4 →\n4c) 𝐹4 = 35 N","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-1.3.webp","solution_image":null,"topics":"Pęd, energia mechaniczna","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 1.3. (0-3)
Oblicz wartość siły 𝑭⃗⃗⃗𝟒. Zapisz obliczenia.

","answer_text_html":"

Zadanie 1.3. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
I.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów, […]
informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska
bądź problemu […].
II.5) sporządza i interpretuje wykresy
zależności parametrów ruchu od czasu;
II.12) wyznacza graficznie siłę wypadkową dla
sił działających w dowolnych kierunkach na
płaszczyźnie;
II.14) posługuje się pojęciem pędu i jego
jednostką; interpretuje II zasadę dynamiki jako
związek między zmianą pędu, siłą wypadkową
i czasem działania tej siły wypadkowej.
Zasady oceniania2
3 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości siły 𝐹⃗4 oraz podanie prawidłowego wyniku
liczbowego z jednostką: 𝐹4 = 35 N
2 pkt - poprawne uwzględnienie zwrotu siły wypadkowej oraz zapisanie poprawnego
wyrażenia na wartość siły wypadkowej (albo na współrzędną siły wypadkowej), oraz
zapisanie poprawnego równania wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu ciała 𝒞
od chwili 𝑡= 8 s do chwili 𝑡 = 12 s, wiążącego siłę wypadkową ze zmianą pędu
w czasie, oraz poprawne określenie zmiany pędu i interwału czasu tej zmiany pędu,
np. zapisy równoważne poniższym:
|Δ𝑝𝑥|
Δ𝑡
= 𝐹4 -𝐹3 oraz |Δ𝑝𝑥|
Δ𝑡
|10 -70|
12 -8 kg ⋅m
s ⋅s
albo (na współrzędnych)
Δ𝑝𝑥
Δ𝑡= 𝐹3 -𝐹4 oraz Δ𝑝𝑥
Δ𝑡= -60
4
kg ⋅m
s ⋅s
1 pkt - poprawne uwzględnienie zwrotu siły wypadkowej oraz zapisanie poprawnego
wyrażenia na wartość siły wypadkowej (albo na współrzędną siły wypadkowej), np.
zapisy równoważne poniższym:
𝐹𝑤2 = 𝐹4 -𝐹3 albo 𝐹𝑥 𝑤2 = 𝐹3 -𝐹4 albo 𝐹𝑥 𝑤2 = -|𝐹4 -𝐹3|
LUB
2 Pod opisem warunków za przyznanie punktów w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub
przykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.
Zasady oceniania rozwiązań zadań

\n\n

od chwili 𝑡= 8 s do chwili 𝑡 = 12 s, wiążącego siłę wypadkową ze zmianą pędu
w czasie oraz poprawne określenie zmiany pędu i interwału czasu tej zmiany pędu,
np. zapisy równoważne poniższym:
|Δ𝑝𝑥|
Δ𝑡
= 𝐹𝑤2 oraz |Δ𝑝𝑥|
Δ𝑡
|10 -70|
12 -8 kg ⋅m
s ⋅s
albo (na współrzędnych)
Δ𝑝𝑥
Δ𝑡= 𝐹𝑥 𝑤2 oraz Δ𝑝𝑥
Δ𝑡= -60
4
kg ⋅m
s ⋅s
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązania3
Sposób 1. (z równania II zasady dynamiki na wartościach wielkości wektorowych)
Określimy zwrot siły wypadkowej 𝐹⃗𝑤2. Od chwili 𝑡= 8 s do 𝑡 = 12 s ciało 𝒞 hamuje,
a zatem zwrot siły wypadkowej 𝐹⃗𝑤2 jest przeciwny do zwrotu osi 𝑥. Wartość tej siły
wypadkowej wyraża się przez wartości sił 𝐹⃗3 i 𝐹⃗4 następująco:

\n
  1. 𝐹𝑤2 = 𝐹4 -𝐹3
\n

Zapiszemy równanie wyrażające II zasadę dynamiki dla ruchu ciała 𝒞 od chwili 𝑡= 8 s do
chwili 𝑡 = 12 s, wiążące siłę wypadkową ze zmianą pędu w czasie. Równanie wektorowe
zapiszemy na wartościach wektorów:

\n
  1. |Δ𝑝𝑥|
\n

Δ𝑡
= 𝐹𝑤2
gdzie:
3)
|Δ𝑝𝑥|
Δ𝑡
|10 -70| kg ⋅m
s
(12 -8) s
= 60
4 kg ⋅m
s2 = 15 N
Z równań 1), 2) i 3) oraz z danych zadania wynika, że:
4a) 15 N = 𝐹4 -𝐹3 zatem 4b) 15 N = 𝐹4 -20 N →
4c) 𝐹4 = 35 N
Sposób 2. (z równania II zasady dynamiki na współrzędnych wielkości wektorowych)
Współrzędna siły wypadkowej wyraża się poprzez wartości sił 𝐹⃗3 i 𝐹⃗4 następująco:

\n
  1. 𝐹𝑥 𝑤2 = 𝐹𝑥 3 + 𝐹𝑥 4 = 𝐹3 + (-𝐹4) = 𝐹3 -𝐹4
\n

Zapiszemy równanie wyrażające II zasadę dynamiki dla ruchu ciała 𝒞 od chwili 𝑡= 8 s do
chwili 𝑡 = 12 s, wiążące siłę wypadkową ze zmianą pędu w czasie. Równanie wektorowe
zapiszemy na współrzędnych wektorów i ich zmian:

\n
  1. Δ𝑝𝑥
\n

Δ𝑡= 𝐹𝑥 𝑤2
3 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.
Wymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach
punktacji zasad oceniania. Dodatkowe komentarze w rozwiązaniu zamieszczono w celach dydaktycznych.
Próbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.
gdzie:

\n
  1. Δ𝑝𝑥
\n

Δ𝑡=
(10 -70) kg ⋅m
s
(12 -8) s
= -60
4
kg ⋅m
s2 = -15 N
Z równań 1), 2) i 3) oraz z danych zadania wynika, że:
4a) -15 N = 𝐹3 -𝐹4 zatem 4b) -15 N = 20 N - 𝐹4 →
4c) 𝐹4 = 35 N

","solutions":[]}