Zadanie 1.4. (0-2)
Oblicz drogę, jaką przebyło ciało 𝓒 od chwili 𝒕𝟎= 𝟎 𝐬 do chwili 𝒕= 𝟏𝟐 s.
Zapisz obliczenia.
1.3.
0-1-
2-3
1.4.
0-1-2
MFAP-R0_100
Zadanie 1.4. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
Zdający:
I.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów, […]
informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska
bądź problemu […].
II.5) sporządza i interpretuje wykresy
zależności parametrów ruchu od czasu;
II.6) wyznacza […] drogę w ruchu […]
jednostajnie zmiennym na podstawie danych
zawartych w postaci tabel i wykresów;
II.14) posługuje się pojęciem pędu i jego
jednostką […].
Zasady oceniania
2 pkt - poprawna metoda obliczenia drogi, jaką ciało przebyło od chwili 𝑡0 = 0 do
chwili 𝑡= 12 s, oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką:
𝑠= 140 m
1 pkt - poprawna metoda obliczenia drogi całkowitej, tzn. zastosowanie poprawnych równań
na drogę w ruchu jednostajnie przyśpieszonym i drogę w ruchu jednostajnie
opóźnionym (z uwzględnieniem prędkości początkowych i z odróżnieniem wartości
przyśpieszeń w obu ruchach), oraz dodanie obu dróg, np. zapisy równoważne
poniższym:
𝑠1 = 𝑣𝑝1𝑡1 + 1
2 𝑎1𝑡1
2 𝑠2 = 𝑣𝑝2𝑡2 + 1
2 𝑎2𝑡2
2 𝑠= 𝑠1 + 𝑠2
albo
𝑠1 = 1
2 (𝑣𝑝1 + 𝑣𝑘1)𝑡𝑡 𝑠2 = 1
2 (𝑣𝑝2 + 𝑣𝑘2)𝑡2 𝑠= 𝑠1 + 𝑠2
LUB
pole pod wykresem pędu od czasu podzielone przez masę ciała) oraz poprawny
sposób obliczenia pola, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑠= pole pod v𝑥(𝑡) = 1
𝑚⋅pole pod 𝑝𝑥(𝑡)
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Przykładowe pełne rozwiązania
Sposób 1a.
Wykorzystamy wzory na drogę w ruchu jednostajnie przyśpieszonym oraz w ruchu
jednostajnie opóźnionym:
𝑠1 = 𝑣𝑝1𝑡1 + 1
2 𝑎1𝑡1
2 𝑠2 = 𝑣𝑝2𝑡2 -1
2 𝑎2𝑡2
2
Wykorzystamy wzory na wartości przyśpieszeń w ruchu jednostajnie przyśpieszonym
i w ruchu jednostajnie opóźnionym:
𝑎1 = 𝑣𝑘1 -𝑣𝑝1
𝑡1
𝑎2 = 𝑣𝑝2 -𝑣𝑘2
𝑡2
Podstawimy powyższe zależności do wzorów na drogi:
𝑠1 = 𝑣𝑝1𝑡1 + 1
2
𝑣𝑘1 -𝑣𝑝1
𝑡1
𝑡1
2 = 𝑣𝑝1𝑡1 + 1
2 (𝑣𝑘1 -𝑣𝑝1)𝑡1 = 1
2 (𝑣𝑝1 + 𝑣𝑘1)𝑡1
𝑠2 = 𝑣𝑝2𝑡2 -1
2
𝑣𝑝2 -𝑣𝑘2
𝑡2
𝑡2
2 = 𝑣𝑝2𝑡2 -1
2 (𝑣𝑝2 -𝑣𝑘2)𝑡2 = 1
2 (𝑣𝑝2 + 𝑣𝑘2)𝑡2
Wykorzystamy dane odczytane z wykresu i wykonamy obliczenia. Wykorzystamy też
związek między pędem a prędkością:
𝑠1 = 1
2 (𝑝𝑥 𝑝1
𝑚
𝑚) 𝑡1 = 1
2 ⋅(30
4 + 70
4 ) ⋅8 m = 100 m
𝑠2 = 1
2 (𝑝𝑥 𝑝2
𝑚
𝑚) 𝑡2 = 1
2 ⋅(70
4 + 10
4 ) ⋅4 m = 40 m
Zatem droga całkowita wynosi:
𝑠= 𝑠1 + 𝑠2 = 140 m
Sposób 1b.
Wykorzystamy równania na drogę w ruchu jednostajnie przyśpieszonym oraz w ruchu
jednostajnie opóźnionym:
𝑠1 = 𝑣𝑝1𝑡1 + 1
2 𝑎1𝑡1
2 𝑠2 = 𝑣𝑝2𝑡2 -1
2 𝑎2𝑡2
2
Obliczymy wartości przyśpieszeń w ruchu jednostajnie przyśpieszonym i w ruchu
jednostajnie opóźnionym. Wykorzystamy też związek między pędem a prędkością :
𝑎1 = 𝑣𝑘1 -𝑣𝑝1
𝑡1
= 1
𝑚
𝑝𝑥 𝑘1 -𝑝𝑥 𝑝1
𝑡1
= 1
4 ⋅70 -30
8
m
s2 = 1,25 m
s2
𝑎2 = 𝑣𝑝2 -𝑣𝑘2
𝑡2
= 1
𝑚
𝑝𝑥 𝑝2 -𝑝𝑥 𝑘2
𝑡2
= 1
4 ⋅70 -10
4
m
s2 = 3,75 m
s2
Podstawimy powyższe wartości do wzorów na drogi:
𝑠1 = ((30
4 ) ⋅8 + 1
2 ⋅1,25 ⋅82) m = 100 m
𝑠2 = ((70
4 ) ⋅4 -1
2 ⋅3,75 ⋅42) m = 40 m
Próbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.
Zatem droga całkowita wynosi:
𝑠= 𝑠1 + 𝑠2 = 140 m
Sposób 2.
Zastosujemy metodę pola. Droga całkowita jest równa polu pod wykresem zależności
prędkości v𝑥 ciała od czasu 𝑡. W związku z tym całkowita droga będzie równa polu pod
wykresem zależności pędu 𝑝𝑥 tego ciała od czasu 𝑡, podzielonemu przez masę ciała.
Wykorzystamy dane odczytane z wykresu i wykonamy obliczenia:
𝑠= pole pod v𝑥(𝑡) = pole pod (𝑝𝑥(𝑡)
𝑚) = 1
𝑚⋅pole pod 𝑝𝑥(𝑡)
𝑠=
(1
2 ⋅(30 kg ⋅m
s
s
) ⋅8 s + 1
2 ⋅(70 kg ⋅m
s
s
) ⋅4 s)
4 kg
= 140 m