Zadanie 10. (0-4)
Pozyton został rozpędzony w próżni w polu elektrycznym od punktu 𝑋 do punktu 𝑌.
Napięcie elektryczne między punktem 𝑋 a punktem 𝑌 było równe 𝑈𝑋𝑌= 1,50 ⋅105 V.
Wartość prędkości pozytonu w punkcie 𝑋 była równa v𝑋=
1
3 𝑐 , gdzie 𝑐 to wartość prędkości
światła w próżni.
Przyjmij, że energia spoczynkowa 𝐸0 pozytonu jest równa (po zaokrągleniu):
𝐸0 = 5,11 ⋅105 eV
Ładunek elektryczny pozytonu jest równy co do wartości bezwzględnej ładunkowi
elektrycznemu elektronu.
Oblicz
v𝒀
𝒄, czyli iloraz wartości prędkości pozytonu w punkcie 𝒀 i prędkości światła.
Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do trzech cyfr znaczących.
10.
0-1-
2-3-4
MFAP-R0_100
Zadanie 10. (0-4)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
Zdający:
I.2) posługuje się materiałami pomocniczymi,
w tym […] kartą wybranych wzorów i stałych
fizykochemicznych;
I.15) przeprowadza obliczenia i zapisuje wynik
zaokrąglony do zadanej liczby cyfr znaczących.
II.20) […] wykorzystuje równość między pracą
siły wypadkowej i zmianą energii kinetycznej
oraz zasadę zachowania energii mechanicznej
do obliczeń.
VII.9) oblicza zmianę energii ładunku w polu
jednorodnym […].
XII.2) posługuje się związkiem między energią
całkowitą, masą cząstki i jej prędkością;
posługuje się pojęciem energii spoczynkowej;
XII.3) opisuje równoważność masy i energii
spoczynkowej.
Zasady oceniania
4 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu wartości prędkości oraz podanie prawidłowego
wyniku liczbowego zaokrąglonego do trzech cyfr znaczących:
𝑣𝑌
𝑐≈0,674
3 pkt - zapisanie związku między pracą siły elektrycznej działającej na pozyton (lub zmianą
energii potencjalnej elektrycznej pozytonu) a zmianą energii kinetycznej pozytonu
oraz wyrażenie różnicy energii kinetycznych pozytonu w punktach 𝑌 i 𝑋 poprzez 𝐸0
i prędkości pozytonu w punktach 𝑌 i 𝑋, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑞𝑈𝑋𝑌=
𝐸0
√1 -(𝑣𝑌
𝑐)
2 -
𝐸0
√1 -(1
3)
2
2 pkt - zapisanie związku między pracą siły elektrycznej działającej na pozyton (lub zmianą
energii potencjalnej elektrycznej pozytonu) a zmianą energii kinetycznej pozytonu
oraz zapisanie związku między energią całkowitą pozytonu a jego energią kinetyczną
i energią spoczynkową, oraz zapisanie/wykorzystanie związku między energią
całkowitą pozytonu a jego masą (albo energią spoczynkową) i prędkością, np. zapisy
równoważne poniższym:
𝑞𝑈𝑋𝑌= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝑌-𝐸𝑘𝑖𝑛𝑋 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛=
𝑚𝑐2
√1 -(v
𝑐)
2 -𝐸0
LUB
albo wyrażenie różnicy energii kinetycznych pozytonu w punktach 𝑌 i 𝑋 poprzez 𝐸0
i prędkości pozytonu w punktach 𝑌 i 𝑋, np. zapisy równoważne poniższym:
Zasady oceniania rozwiązań zadań
𝐸𝑘𝑖𝑛𝑋=
𝐸0
√1 -(1
3)
2 -𝐸0 albo 𝐸𝑘𝑖𝑛𝑌-𝐸𝑘𝑖𝑛𝑋=
𝐸0
√1 -(𝑣𝑌
𝑐)
2 -
𝐸0
√1 -(1
3)
2
1 pkt - zapisanie związku między pracą siły elektrycznej działającej na pozyton (lub zmianą
energii potencjalnej elektrycznej pozytonu) a zmianą energii kinetycznej pozytonu,
np. zapisy równoważne poniższym:
𝑞𝑈𝑋𝑌= Δ𝐸𝑘𝑖𝑛𝑋𝑌 albo 𝑞𝑈𝑋𝑌= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝑌-𝐸𝑘𝑖𝑛𝑋
LUB
i energią spoczynkową oraz zapisanie/wykorzystanie związku między energią
całkowitą pozytonu a jego masą (albo energią spoczynkową) i prędkością, np. zapisy
równoważne poniższym:
𝐸= 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0 oraz 𝐸=
𝑚𝑐2
√1 -(v
𝑐)
2
albo w jednym równaniu
𝐸𝑘𝑖𝑛=
𝑚𝑐2
√1 -(v
𝑐)
2 -𝐸0
LUB
energii całkowitych relatywistycznych pozytonu, np. zapisy równoważne poniższym:
𝐸𝑘𝑖𝑛𝑌-𝐸𝑘𝑖𝑛𝑋= 𝐸𝑌-𝐸𝑋
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązania
Wykorzystamy twierdzenie o pracy siły wypadkowej i zmianie energii kinetycznej: praca siły
elektrycznej działającej na pozyton (równa zmianie energii potencjalnej elektrycznej
pozytonu) jest równa zmianie energii kinetycznej pozytonu od punktu 𝑋 do punktu 𝑌:
Zastosujemy wzór relatywistyczny na energię kinetyczną.
Wykorzystamy fakt, że energia całkowita jest sumą energii spoczynkowej i energii
kinetycznej, oraz zastosujemy wzór na energię całkowitą i spoczynkową:
2a) 𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝐸-𝐸0 2b) 𝐸=
𝑚𝑐2
√1 -(𝑣
𝑐)
2 2c) 𝐸0 = 𝑚𝑐2
Ze wzorów 2a), 2b) i 2c) wynika - po wyeliminowaniu masy - związek między energią
kinetyczną a energią spoczynkową i prędkością:
2d) 𝐸𝑘𝑖𝑛=
𝐸0
√1 -(𝑣
𝑐)
2 -𝐸0
Wzór 2d) zastosujemy w równaniu 1):
Próbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.
3a) 𝑞𝑈𝑋𝑌=
(
𝐸0
√1 -(𝑣𝑌
𝑐)
2 -𝐸0
)
(
𝐸0
√1 -(𝑣𝑋
𝑐)
2 -𝐸0
)
3b) 𝑞𝑈𝑋𝑌=
𝐸0
√1 -(𝑣𝑌
𝑐)
2 -
𝐸0
√1 -(𝑣𝑋
𝑐)
2 = 𝐸0
(
1
√1 -(𝑣𝑌
𝑐)
2 -
1
√1 -(𝑣𝑋
𝑐)
2
)
Uwaga!
Wzór 3b) można było uzyskać od razu, po odnotowaniu, że różnica energii kinetycznych jest
równa różnicy energii całkowitych:
𝑞𝑈𝑋𝑌= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝑌-𝐸𝑘𝑖𝑛𝑋= 𝐸𝑌-𝐸𝑋
Podstawimy dane liczbowe do równania 3b) i rozwiążemy je względem 𝑣𝑌:
4b) |e| ⋅1,50 ⋅105 V = 5,11 ⋅105 eV ⋅
(
1
√1 -(𝑣𝑌
𝑐)
2 -
1
√1 -(1
3)
2
)
4c) 1,50 ⋅105 eV
5,11 ⋅105 eV =
1
√1 -(𝑣𝑌
𝑐)
2 -
1
√1 -(1
3)
2
Uwaga! Wykorzystaliśmy fakt, że wartość bezwzględna ładunku elektronu |e| razy 1 V jest
równe jednostce energii 1 eV.
4d) 0,2935 ≈
1
√1 -(𝑣𝑌
𝑐)
2 -1,0607 → 4e) 𝑣𝑦
𝑐≈√1 -(
1
1,3542)
2
4f) 𝑣𝑌
𝑐≈0,6743 … ≈0,674
Zasady oceniania rozwiązań zadań
$\\dfrac{v_{Y}}{c} \\approx 0,674$
"}]}