{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/12.3","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"12.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.3. (0-3)\nŁączna energia kinetyczna produktów reakcji rozszczepienia uranu (opisanej w informacji do\nzadań) wynosi 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑= 173,3 MeV.\nPrzyjmij, że przed rozszczepieniem jądro uranu spoczywało i pomiń energię kinetyczną\nneutronu uderzającego w jądro uranu.\nOblicz masę jądra oznaczonego symbolem 𝐗 w opisanej reakcji. Zapisz obliczenia.\nWynik podaj zaokrąglony do czterech cyfr znaczących.\n12.3.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100\nBRUDNOPIS\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2023\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2023\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2023","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.15) przeprowadza obliczenia i zapisuje wynik\nzaokrąglony do zadanej liczby cyfr znaczących.\nXII.3) opisuje równoważność masy i energii\nspoczynkowej;\nXII.7) stosuje zasadę zachowania energii do\nopisu reakcji jądrowych […];\nXII.8) oblicza dla dowolnego izotopu energię\nspoczynkową […];\nXII.15) opisuje reakcję rozszczepienia jądra\nuranu\nU\n235 zachodzącą w wyniku pochłonięcia\nneutronu […].\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia masy jądra X oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego z jednostką: 𝑚X ≈233,9 ⋅10-27 kg\n2 pkt - zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii dla reakcji\nrozszczepienia uranu z uwzględnieniem energii kinetycznej i energii spoczynkowej\nsubstratów i produktów reakcji oraz zastosowanie (dla każdego produktu i substratu)\nwzoru Einsteina wiążącego energię spoczynkową i masę, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝑚U𝑐2 + 𝑚n𝑐2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝑚X𝑐2 + 𝑚Kr𝑐2 + 3𝑚n𝑐2\nalbo\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑\n𝑐2\n= 𝑚U + 𝑚n -𝑚X -𝑚Kr -3𝑚n\n1 pkt - zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii dla reakcji\nrozszczepienia uranu z uwzględnieniem (wystarczy poprzez oznaczenie) energii\nkinetycznej i energii spoczynkowej substratów i produktów reakcji, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑠𝑢𝑏𝑠+ 𝐸0 𝑠𝑢𝑏𝑠= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝐸0 𝑝𝑟𝑜𝑑 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑠𝑢𝑏𝑠= 0\nalbo\n𝐸0 U + 𝐸0 n = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝐸0 X + 𝐸0 Kr + 3𝐸0 n\nalbo\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑= 𝐸0 U,n -𝐸0 X,Kr,3n\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZastosujemy zasadę zachowania energii. Energia całkowita (substratów) układu przed\nreakcją rozszczepienia uranu jest równa energii całkowitej (produktów) po reakcji\nrozszczepienia uranu. Energia całkowita jest sumą energii kinetycznej oraz energii\nspoczynkowej:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑠𝑢𝑏𝑠+ 𝐸0 𝑠𝑢𝑏𝑠= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝐸0 𝑝𝑟𝑜𝑑\nUwzględnimy fakt, że energia całkowita substratów (lub produktów) reakcji jest sumą energii\nkinetycznych oraz energii spoczynkowych wszystkich jąder i cząstek przed rozszczepieniem\n(lub odpowiednio po rozszczepieniu). Wykorzystamy warunek zadania, zgodnie z którym\npomijamy energie kinetyczne substratów reakcji (neutronu i jądra uranu). Zatem:\n𝐸0 U + 𝐸0 n = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝐸0 X + 𝐸0 Kr + 3𝐸0 n\n𝐸0 U = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝐸0 X + 𝐸0 Kr + 2𝐸0 n\nWykorzystamy dalej związek między masą a energią spoczynkową (wzór Einsteina):\n𝑚U𝑐2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝑚X𝑐2 + 𝑚Kr𝑐2 + 2𝑚n𝑐2\nPrzekształcimy powyższe równanie, podstawimy dane i wykonamy obliczenia:\n𝑚X = 𝑚U -𝑚Kr -2𝑚n -𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑\n𝑐2\n𝑚X = (390,216 -152,614 -2 ⋅1,675) ⋅10-27 kg -173,3 ⋅106 ⋅1,602 ⋅10-19\n2,9982 ⋅1016\nkg\n𝑚X ≈234,252 ⋅10-27 kg -0,309 ⋅10-27 kg = 233,943 ⋅10-27 kg\n𝑚X ≈233,9 ⋅10-27 kg","solution":"$m_{X} \\approx 233,9 \\cdot 10^{-27} \\text{ kg}$","image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-12.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":28,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 12.3. (0-3)
Łączna energia kinetyczna produktów reakcji rozszczepienia uranu (opisanej w informacji do
zadań) wynosi 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑= 173,3 MeV.
Przyjmij, że przed rozszczepieniem jądro uranu spoczywało i pomiń energię kinetyczną
neutronu uderzającego w jądro uranu.
Oblicz masę jądra oznaczonego symbolem 𝐗 w opisanej reakcji. Zapisz obliczenia.
Wynik podaj zaokrąglony do czterech cyfr znaczących.
12.3.
0-1-
2-3
MFAP-R0_100
BRUDNOPIS
FIZYKA
Poziom rozszerzony
Formuła 2023
FIZYKA
Poziom rozszerzony
Formuła 2023
FIZYKA
Poziom rozszerzony
Formuła 2023

","answer_text_html":"

Zadanie 12.3. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
Zdający:
I.15) przeprowadza obliczenia i zapisuje wynik
zaokrąglony do zadanej liczby cyfr znaczących.
XII.3) opisuje równoważność masy i energii
spoczynkowej;
XII.7) stosuje zasadę zachowania energii do
opisu reakcji jądrowych […];
XII.8) oblicza dla dowolnego izotopu energię
spoczynkową […];
XII.15) opisuje reakcję rozszczepienia jądra
uranu
U
235 zachodzącą w wyniku pochłonięcia
neutronu […].
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia masy jądra X oraz podanie prawidłowego wyniku
liczbowego z jednostką: 𝑚X ≈233,9 ⋅10-27 kg
2 pkt - zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii dla reakcji
rozszczepienia uranu z uwzględnieniem energii kinetycznej i energii spoczynkowej
substratów i produktów reakcji oraz zastosowanie (dla każdego produktu i substratu)
wzoru Einsteina wiążącego energię spoczynkową i masę, np. zapisy równoważne
poniższym:
𝑚U𝑐2 + 𝑚n𝑐2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝑚X𝑐2 + 𝑚Kr𝑐2 + 3𝑚n𝑐2
albo
𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑
𝑐2
= 𝑚U + 𝑚n -𝑚X -𝑚Kr -3𝑚n
1 pkt - zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii dla reakcji
rozszczepienia uranu z uwzględnieniem (wystarczy poprzez oznaczenie) energii
kinetycznej i energii spoczynkowej substratów i produktów reakcji, np. zapisy
równoważne poniższym:
𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑠𝑢𝑏𝑠+ 𝐸0 𝑠𝑢𝑏𝑠= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝐸0 𝑝𝑟𝑜𝑑 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑠𝑢𝑏𝑠= 0
albo
𝐸0 U + 𝐸0 n = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝐸0 X + 𝐸0 Kr + 3𝐸0 n
albo
𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑= 𝐸0 U,n -𝐸0 X,Kr,3n
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Przykładowe pełne rozwiązanie
Zastosujemy zasadę zachowania energii. Energia całkowita (substratów) układu przed
reakcją rozszczepienia uranu jest równa energii całkowitej (produktów) po reakcji
rozszczepienia uranu. Energia całkowita jest sumą energii kinetycznej oraz energii
spoczynkowej:
𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑠𝑢𝑏𝑠+ 𝐸0 𝑠𝑢𝑏𝑠= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝐸0 𝑝𝑟𝑜𝑑
Uwzględnimy fakt, że energia całkowita substratów (lub produktów) reakcji jest sumą energii
kinetycznych oraz energii spoczynkowych wszystkich jąder i cząstek przed rozszczepieniem
(lub odpowiednio po rozszczepieniu). Wykorzystamy warunek zadania, zgodnie z którym
pomijamy energie kinetyczne substratów reakcji (neutronu i jądra uranu). Zatem:
𝐸0 U + 𝐸0 n = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝐸0 X + 𝐸0 Kr + 3𝐸0 n
𝐸0 U = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝐸0 X + 𝐸0 Kr + 2𝐸0 n
Wykorzystamy dalej związek między masą a energią spoczynkową (wzór Einsteina):
𝑚U𝑐2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝑚X𝑐2 + 𝑚Kr𝑐2 + 2𝑚n𝑐2
Przekształcimy powyższe równanie, podstawimy dane i wykonamy obliczenia:
𝑚X = 𝑚U -𝑚Kr -2𝑚n -𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑
𝑐2
𝑚X = (390,216 -152,614 -2 ⋅1,675) ⋅10-27 kg -173,3 ⋅106 ⋅1,602 ⋅10-19
2,9982 ⋅1016
kg
𝑚X ≈234,252 ⋅10-27 kg -0,309 ⋅10-27 kg = 233,943 ⋅10-27 kg
𝑚X ≈233,9 ⋅10-27 kg

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$m_{X} \\approx 233,9 \\cdot 10^{-27} \\text{ kg}$

"}]}