{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"3.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nRozważamy sytuację 2., gdy na płycie położono mały klocek 𝒦.\nSiła ciężkości 𝑄⃗⃗𝐾 działająca na klocek ma wartość 𝑄𝐾= 0,4 ⋅𝑄𝑃.\nOdległość środka klocka 𝒦 od osi przechodzącej przez środek 𝑆 płyty oznaczymy jako 𝑥.\nSiły reakcji osi O1 oraz O2, działające na płytę w sytuacji 2., mają równe wartości: 𝐹1 = 𝐹2.\nSytuację 2. ilustruje rysunek 2.\nRysunek 2.\nOblicz 𝒙. Zapisz obliczenia.\n3.2.\n0-1-\n2-3\n𝑥\n𝑔Ԧ\n𝑆\nO2\nO1\n𝒦\nA\nB\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z […] rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu […].\nII.13) stosuje zasady dynamiki do opisu\nzachowania się ciał.\nIII.3) stosuje warunki statyki bryły sztywnej;\nposługuje się pojęciem momentu sił wraz\nz jednostką.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia 𝑥 oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego\nz jednostką: 𝑥= 1,75 m\n2 pkt - zapisanie poprawnego równania równowagi momentów sił z prawidłowym\noznaczeniem sił oraz ramion tych sił, oraz zapisanie poprawnego równania\nrównowagi sił z prawidłowym oznaczeniem sił, np. zapisy równoważne poniższym:\n|𝑆𝑂1| ⋅𝐹1 = 𝑥⋅𝑄𝐾+ |𝑆𝑂2| ⋅𝐹2 oraz 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑄𝐾+ 𝑄𝑃\nLUB\n- zapisanie poprawnego równania równowagi sił z prawidłowym oznaczeniem oraz\nwykorzystanie warunków zadania, oraz wyznaczenie związku między siłą reakcji\nktórejkolwiek osi a ciężarem płyty, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹1 + 𝐹2 = 𝑄𝐾+ 𝑄𝑃 oraz (𝐹1 = 𝐹2 i 𝑄𝐾= 0,4𝑄𝑃) → 𝐹1 = 0,7𝑄𝑃\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\n1 pkt - zapisanie poprawnego równania równowagi momentów sił z prawidłowym\noznaczeniem sił oraz ramion tych sił, np. zapisy równoważne poniższym:\n|𝑆𝑂1| ⋅𝐹1 = 𝑥⋅𝑄𝐾+ |𝑆𝑂2| ⋅𝐹2\nLUB\n- zapisanie poprawnego równania równowagi sił z prawidłowym uwzględnieniem sił,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹1 + 𝐹2 = 𝑄𝐾+ 𝑄𝑃\nLUB\n- zapisanie warunku równowagi sił oraz zapisanie warunku równowagi momentów sił\ndziałających na płytę (tzn. zapis może być w postaci bardzo ogólnej, wystarczy zapis\nrównań z oznaczeniem wypadkowego momentu sił oraz siły wypadkowej - bez\nrozpisywania sił oraz ramion sił, może być także opis słowny), np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑀⃗⃗⃗𝑤𝑦𝑝𝑎𝑑𝑘𝑜𝑤𝑦= 0 oraz 𝐹⃗𝑤𝑦𝑝𝑎𝑑𝑘𝑜𝑤𝑎= 0\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nPłyta pozostaje nieruchoma. To oznacza, że momenty sił działających na płytę równoważą\nsię oraz siły działające na płytę równoważą się. Na rysunku przedstawiliśmy siły działające\nna płytę zgodnie z oznaczeniami w zadaniu (ciężar klocka jest równy wektorowo sile nacisku\nklocka na płytę, zatem nie wprowadzamy dodatkowego oznaczenia na siłę nacisku).\nZapiszemy warunek równowagi momentów sił względem punktu 𝑆 (momenty siły nacisku\nklocka oraz siły reakcji osi O2 mają ten sam zwrot):\n1) |𝑆𝑂1| ⋅𝐹1 = 𝑥⋅𝑄𝐾+ |𝑆𝑂2| ⋅𝐹2\nZapiszemy warunek równowagi sił:\n2) 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑄𝐾+ 𝑄𝑃\nZapiszemy warunek zadania:\n3) 𝐹1 = 𝐹2\nObliczymy długości ramion sił 𝐹⃗1 oraz 𝐹⃗2:\n4a) |𝑆𝑂1| = 1\n2 |𝐴𝐵| -|𝐴𝑂1| = 1\n2 (2 m + 4 m + 3 m) -2 m = 2,5 m\n4b) |𝑆𝑂2| = 1\n2 |𝐴𝐵| -|𝐵𝑂2| = 1\n2 (2 m + 4 m + 3 m) -3 m = 1,5 m\n𝑥\n𝑔Ԧ\n𝑆\n𝐹Ԧ1\n𝐹Ԧ2\n𝑄ሬԦ𝑃\n𝑄ሬԦ𝐾\nO1\nO2\nA\nB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nRównania 1), 2) i 3) zapiszemy w układzie równań:\n5) {\n|𝑆𝑂1| ⋅𝐹1 = 𝑥⋅𝑄𝐾+ |𝑆𝑂2| ⋅𝐹2\n𝐹1 + 𝐹2 = 𝑄𝐾+ 𝑄𝑃\n𝐹1 = 𝐹2\nWykorzystamy związki podane w zadaniu oraz podstawimy długości ramion sił obliczone\nw 4a) i 4b), następnie rozwiążemy układ równań, a przy okazji wyznaczymy wartości sił\nreakcji::\n6a) {\n2,5 m ⋅𝐹1 = 𝑥⋅0,4𝑄𝑃+ 1,5 m ⋅𝐹1\n𝐹1 + 𝐹1 = 0,4𝑄𝑃+ 𝑄𝑃\n𝐹1 = 𝐹2\n6b) {\n1 m ⋅𝐹1 = 𝑥⋅0,4𝑄𝑃\n2𝐹1 = 1,4𝑄𝑃\n𝐹1 = 𝐹2\n6c) {\n1 m ⋅0,7𝑄𝑃= 𝑥⋅0,4𝑄𝑃\n𝐹1 = 0,7𝑄𝑃\n𝐹1 = 𝐹2\n6d) {\n𝑥= 1,75 m\n𝐹1 = 0,7𝑄𝑃\n𝐹2 = 0,7𝑄𝑃","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 3.2. (0-3)
Rozważamy sytuację 2., gdy na płycie położono mały klocek 𝒦.
Siła ciężkości 𝑄⃗⃗𝐾 działająca na klocek ma wartość 𝑄𝐾= 0,4 ⋅𝑄𝑃.
Odległość środka klocka 𝒦 od osi przechodzącej przez środek 𝑆 płyty oznaczymy jako 𝑥.
Siły reakcji osi O1 oraz O2, działające na płytę w sytuacji 2., mają równe wartości: 𝐹1 = 𝐹2.
Sytuację 2. ilustruje rysunek 2.
Rysunek 2.
Oblicz 𝒙. Zapisz obliczenia.
3.2.
0-1-
2-3
𝑥
𝑔Ԧ
𝑆
O2
O1
𝒦
A
B
MFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 3.2. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
Zdający:
I.7) wyodrębnia z […] rysunków
schematycznych lub blokowych informacje
kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź
problemu […].
II.13) stosuje zasady dynamiki do opisu
zachowania się ciał.
III.3) stosuje warunki statyki bryły sztywnej;
posługuje się pojęciem momentu sił wraz
z jednostką.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia 𝑥 oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego
z jednostką: 𝑥= 1,75 m
2 pkt - zapisanie poprawnego równania równowagi momentów sił z prawidłowym
oznaczeniem sił oraz ramion tych sił, oraz zapisanie poprawnego równania
równowagi sił z prawidłowym oznaczeniem sił, np. zapisy równoważne poniższym:
|𝑆𝑂1| ⋅𝐹1 = 𝑥⋅𝑄𝐾+ |𝑆𝑂2| ⋅𝐹2 oraz 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑄𝐾+ 𝑄𝑃
LUB

\n\n

wykorzystanie warunków zadania, oraz wyznaczenie związku między siłą reakcji
którejkolwiek osi a ciężarem płyty, np. zapisy równoważne poniższym:
𝐹1 + 𝐹2 = 𝑄𝐾+ 𝑄𝑃 oraz (𝐹1 = 𝐹2 i 𝑄𝐾= 0,4𝑄𝑃) → 𝐹1 = 0,7𝑄𝑃
Próbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.
1 pkt - zapisanie poprawnego równania równowagi momentów sił z prawidłowym
oznaczeniem sił oraz ramion tych sił, np. zapisy równoważne poniższym:
|𝑆𝑂1| ⋅𝐹1 = 𝑥⋅𝑄𝐾+ |𝑆𝑂2| ⋅𝐹2
LUB

\n\n

np. zapisy równoważne poniższym:
𝐹1 + 𝐹2 = 𝑄𝐾+ 𝑄𝑃
LUB

\n\n

działających na płytę (tzn. zapis może być w postaci bardzo ogólnej, wystarczy zapis
równań z oznaczeniem wypadkowego momentu sił oraz siły wypadkowej - bez
rozpisywania sił oraz ramion sił, może być także opis słowny), np. zapisy
równoważne poniższym:
𝑀⃗⃗⃗𝑤𝑦𝑝𝑎𝑑𝑘𝑜𝑤𝑦= 0 oraz 𝐹⃗𝑤𝑦𝑝𝑎𝑑𝑘𝑜𝑤𝑎= 0
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązania
Płyta pozostaje nieruchoma. To oznacza, że momenty sił działających na płytę równoważą
się oraz siły działające na płytę równoważą się. Na rysunku przedstawiliśmy siły działające
na płytę zgodnie z oznaczeniami w zadaniu (ciężar klocka jest równy wektorowo sile nacisku
klocka na płytę, zatem nie wprowadzamy dodatkowego oznaczenia na siłę nacisku).
Zapiszemy warunek równowagi momentów sił względem punktu 𝑆 (momenty siły nacisku
klocka oraz siły reakcji osi O2 mają ten sam zwrot):

\n
  1. |𝑆𝑂1| ⋅𝐹1 = 𝑥⋅𝑄𝐾+ |𝑆𝑂2| ⋅𝐹2
\n

Zapiszemy warunek równowagi sił:

\n
  1. 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑄𝐾+ 𝑄𝑃
\n

Zapiszemy warunek zadania:

\n
  1. 𝐹1 = 𝐹2
\n

Obliczymy długości ramion sił 𝐹⃗1 oraz 𝐹⃗2:
4a) |𝑆𝑂1| = 1
2 |𝐴𝐵| -|𝐴𝑂1| = 1
2 (2 m + 4 m + 3 m) -2 m = 2,5 m
4b) |𝑆𝑂2| = 1
2 |𝐴𝐵| -|𝐵𝑂2| = 1
2 (2 m + 4 m + 3 m) -3 m = 1,5 m
𝑥
𝑔Ԧ
𝑆
𝐹Ԧ1
𝐹Ԧ2
𝑄ሬԦ𝑃
𝑄ሬԦ𝐾
O1
O2
A
B
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Równania 1), 2) i 3) zapiszemy w układzie równań:

\n
  1. {
\n

|𝑆𝑂1| ⋅𝐹1 = 𝑥⋅𝑄𝐾+ |𝑆𝑂2| ⋅𝐹2
𝐹1 + 𝐹2 = 𝑄𝐾+ 𝑄𝑃
𝐹1 = 𝐹2
Wykorzystamy związki podane w zadaniu oraz podstawimy długości ramion sił obliczone
w 4a) i 4b), następnie rozwiążemy układ równań, a przy okazji wyznaczymy wartości sił
reakcji::
6a) {
2,5 m ⋅𝐹1 = 𝑥⋅0,4𝑄𝑃+ 1,5 m ⋅𝐹1
𝐹1 + 𝐹1 = 0,4𝑄𝑃+ 𝑄𝑃
𝐹1 = 𝐹2
6b) {
1 m ⋅𝐹1 = 𝑥⋅0,4𝑄𝑃
2𝐹1 = 1,4𝑄𝑃
𝐹1 = 𝐹2
6c) {
1 m ⋅0,7𝑄𝑃= 𝑥⋅0,4𝑄𝑃
𝐹1 = 0,7𝑄𝑃
𝐹1 = 𝐹2
6d) {
𝑥= 1,75 m
𝐹1 = 0,7𝑄𝑃
𝐹2 = 0,7𝑄𝑃

","solutions":[]}