{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"4.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-4)\nOblicz współrzędne wszystkich punktów na odcinku między głośnikiem 𝐆𝟏 a głośnikiem\n𝐆𝟐, w których to punktach zawsze wystąpi minimum interferencyjne. Zapisz obliczenia.\nZaznacz na osi 𝒙 (na rysunku na stronie 10) wszystkie te punkty.\n4.2.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.2. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków\nschematycznych […] informacje kluczowe dla\nopisywanego zjawiska […]; przedstawia te\ninformacje w różnych postaciach.\nX.9) stosuje zasadę superpozycji fal; wyjaśnia\nzjawisko interferencji fal; podaje warunki\nwzmocnienia oraz wygaszenia się fal.\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia współrzędnych czterech punktów, w których zachodzi\nminimum interferencyjne, oraz podanie prawidłowych współrzędnych z jednostkami:\n𝑥11 = 2,5 m 𝑥12 = 3,5 m 𝑥21 = 1,5 m 𝑥22 = 0,5 m\noraz poprawne zaznaczenie punktów na osi.\n3 pkt - poprawne zastosowanie warunku na minimum interferencyjne dla dwóch przypadków\n(dodatniej i ujemnej różnicy odległości) oraz prawidłowe obliczenie z tego warunku\nwspółrzędnych trzech punktów, np. zapisy równoważne poniższym:\n|𝑥-(4 m -𝑥)| = (2𝑛-1) ⋅1 m → 𝑥11 = 2,5 m 𝑥12 = 3,5 m 𝑥21 = 1,5 m\n2 pkt - zapisanie warunku na minimum interferencyjne z uwzględnieniem długości fali\ni odległości punktu minimum interferencyjnego od obu głośników oraz uwzględnienie\ndwóch przypadków (dodatniej i ujemnej różnicy odległości), oraz wyrażenie obu\nodległości punktu od głośników za pomocą współrzędnej 𝑥, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n|𝑥-(4 m -𝑥)| = (2𝑛-1) ⋅𝜆\n2\nalbo\n𝑥-(4 m -𝑥) = +(2𝑛-1) ⋅𝜆\n2 oraz 𝑥-(4 m -𝑥) = -(2𝑛-1) ⋅𝜆\n2\nLUB\n- poprawne zastosowanie warunku na minimum interferencyjne dla jednego przypadku\n(dodatniej albo ujemnej różnicy odległości) oraz prawidłowe obliczenie z tego\nwarunku współrzędnych dwóch punktów, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑥-(4 m -𝑥) = +(2𝑛-1) ⋅1 m → 𝑥1 = 2,5 m 𝑥2 = 3,5 m\nalbo\n𝑥-(4 m -𝑥) = -(2𝑛-1) ⋅1 m → 𝑥1 = 1,5 m 𝑥2 = 0,5 m\n1 pkt - zapisanie warunku na minimum interferencyjne z uwzględnieniem długości fali\ni odległości punktu minimum interferencyjnego od obu głośników, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n|G1𝑋| -|𝑋G2| = (2𝑛-1) ⋅𝜆\n2\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nZałóżmy, że 𝑋 jest punktem na osi 𝑥, leżącym między głośnikami G1 i G2, w którym wystąpi\nminimum interferencyjne. Zapiszemy warunek na minimum interferencyjne w punkcie 𝑋:\n1) ||G1𝑋| -|𝑋G2|| = (2𝑛-1) ⋅𝜆\n2 dla 𝑛∈ℤ+ oraz 𝑋∈G1G2\nZwracamy uwagę, że w tym wzorze pojawia się wartość bezwzględna różnicy - ponieważ\nwarunek jest niezmienniczy ze względu na zamianę miejscami odległości, jakie pokonuje fala\nod źródeł do punktu 𝑋.\nWspółrzędną punktu 𝑋 oznaczymy jako 𝑥. Wtedy:\n2a) |G1𝑋| = 𝑥 2b) |𝑋G2| = 4 m -𝑥\nPrzepiszemy równanie 1) z uwzględnieniem 2a) i 2b):\n3a) |𝑥-(4 m -𝑥)| = (2𝑛-1) ⋅𝜆\n2\n3b) |2𝑥-4 m| = (2𝑛-1) ⋅2 m\n2\n3c) |2𝑥-4 m| = (2𝑛-1) ⋅1 m\nRozwiążemy równanie 3c). Rozważymy dwa przypadki.\n1. Przypadek, gdy 2 < 𝑥1 < 4:\n4a) 2𝑥1 -4 m = (2𝑛-1) ⋅1 m\n4b) 𝑥1 =\n(2𝑛-1)\n2\n⋅1 m + 2 m\n4c) 𝑥11 =\n(2 ⋅1 -1)\n2\n⋅1 m + 2 m = 2,5 m dla 𝑛= 1\n𝑥12 =\n(2 ⋅2 -1)\n2\n⋅1 m + 2 m = 3,5 m dla 𝑛= 2\nDla 𝑛= 3 → 𝑥13 = 4,5 m co oznacza, że 𝑋 leży poza odcinkiem G1G2.\n2. Przypadek, gdy 0 < 𝑥2 < 2:\n5a) -(2𝑥2 -4 m) = (2𝑛-1) ⋅1 m\n5b) 𝑥2 = -(2𝑛-1)\n2\n⋅1 m + 2 m\n5c) 𝑥21 = -\n(2 ⋅1 -1)\n2\n⋅1 m + 2 m = 1,5 m dla 𝑛= 1\n𝑥22 = -\n(2 ⋅2 -1)\n2\n⋅1 m + 2 m = 0,5 m dla 𝑛= 2\nDla 𝑛= 3 → 𝑥23 = -0,5 m co oznacza, że 𝑋 leży poza odcinkiem G1G2.\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\nZaznaczymy na osi 𝑥 punkty między głośnikami, w których zawsze wystąpi minimum\ninterferencyjne:","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 4.2. (0-4)
Oblicz współrzędne wszystkich punktów na odcinku między głośnikiem 𝐆𝟏 a głośnikiem
𝐆𝟐, w których to punktach zawsze wystąpi minimum interferencyjne. Zapisz obliczenia.
Zaznacz na osi 𝒙 (na rysunku na stronie 10) wszystkie te punkty.
4.2.
0-1-
2-3-4
MFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 4.2. (0-4)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
Zdający:
I.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków
schematycznych […] informacje kluczowe dla
opisywanego zjawiska […]; przedstawia te
informacje w różnych postaciach.
X.9) stosuje zasadę superpozycji fal; wyjaśnia
zjawisko interferencji fal; podaje warunki
wzmocnienia oraz wygaszenia się fal.
Zasady oceniania
4 pkt - poprawna metoda obliczenia współrzędnych czterech punktów, w których zachodzi
minimum interferencyjne, oraz podanie prawidłowych współrzędnych z jednostkami:
𝑥11 = 2,5 m 𝑥12 = 3,5 m 𝑥21 = 1,5 m 𝑥22 = 0,5 m
oraz poprawne zaznaczenie punktów na osi.
3 pkt - poprawne zastosowanie warunku na minimum interferencyjne dla dwóch przypadków
(dodatniej i ujemnej różnicy odległości) oraz prawidłowe obliczenie z tego warunku
współrzędnych trzech punktów, np. zapisy równoważne poniższym:
|𝑥-(4 m -𝑥)| = (2𝑛-1) ⋅1 m → 𝑥11 = 2,5 m 𝑥12 = 3,5 m 𝑥21 = 1,5 m
2 pkt - zapisanie warunku na minimum interferencyjne z uwzględnieniem długości fali
i odległości punktu minimum interferencyjnego od obu głośników oraz uwzględnienie
dwóch przypadków (dodatniej i ujemnej różnicy odległości), oraz wyrażenie obu
odległości punktu od głośników za pomocą współrzędnej 𝑥, np. zapisy równoważne
poniższym:
|𝑥-(4 m -𝑥)| = (2𝑛-1) ⋅𝜆
2
albo
𝑥-(4 m -𝑥) = +(2𝑛-1) ⋅𝜆
2 oraz 𝑥-(4 m -𝑥) = -(2𝑛-1) ⋅𝜆
2
LUB

\n\n

(dodatniej albo ujemnej różnicy odległości) oraz prawidłowe obliczenie z tego
warunku współrzędnych dwóch punktów, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑥-(4 m -𝑥) = +(2𝑛-1) ⋅1 m → 𝑥1 = 2,5 m 𝑥2 = 3,5 m
albo
𝑥-(4 m -𝑥) = -(2𝑛-1) ⋅1 m → 𝑥1 = 1,5 m 𝑥2 = 0,5 m
1 pkt - zapisanie warunku na minimum interferencyjne z uwzględnieniem długości fali
i odległości punktu minimum interferencyjnego od obu głośników, np. zapisy
równoważne poniższym:
|G1𝑋| -|𝑋G2| = (2𝑛-1) ⋅𝜆
2
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Przykładowe pełne rozwiązania
Załóżmy, że 𝑋 jest punktem na osi 𝑥, leżącym między głośnikami G1 i G2, w którym wystąpi
minimum interferencyjne. Zapiszemy warunek na minimum interferencyjne w punkcie 𝑋:

\n
  1. ||G1𝑋| -|𝑋G2|| = (2𝑛-1) ⋅𝜆
\n

2 dla 𝑛∈ℤ+ oraz 𝑋∈G1G2
Zwracamy uwagę, że w tym wzorze pojawia się wartość bezwzględna różnicy - ponieważ
warunek jest niezmienniczy ze względu na zamianę miejscami odległości, jakie pokonuje fala
od źródeł do punktu 𝑋.
Współrzędną punktu 𝑋 oznaczymy jako 𝑥. Wtedy:
2a) |G1𝑋| = 𝑥 2b) |𝑋G2| = 4 m -𝑥
Przepiszemy równanie 1) z uwzględnieniem 2a) i 2b):
3a) |𝑥-(4 m -𝑥)| = (2𝑛-1) ⋅𝜆
2
3b) |2𝑥-4 m| = (2𝑛-1) ⋅2 m
2
3c) |2𝑥-4 m| = (2𝑛-1) ⋅1 m
Rozwiążemy równanie 3c). Rozważymy dwa przypadki.

\n
  1. Przypadek, gdy 2 < 𝑥1 < 4:
\n

4a) 2𝑥1 -4 m = (2𝑛-1) ⋅1 m
4b) 𝑥1 =
(2𝑛-1)
2
⋅1 m + 2 m
4c) 𝑥11 =
(2 ⋅1 -1)
2
⋅1 m + 2 m = 2,5 m dla 𝑛= 1
𝑥12 =
(2 ⋅2 -1)
2
⋅1 m + 2 m = 3,5 m dla 𝑛= 2
Dla 𝑛= 3 → 𝑥13 = 4,5 m co oznacza, że 𝑋 leży poza odcinkiem G1G2.

\n
  1. Przypadek, gdy 0 < 𝑥2 < 2:
\n

5a) -(2𝑥2 -4 m) = (2𝑛-1) ⋅1 m
5b) 𝑥2 = -(2𝑛-1)
2
⋅1 m + 2 m
5c) 𝑥21 = -
(2 ⋅1 -1)
2
⋅1 m + 2 m = 1,5 m dla 𝑛= 1
𝑥22 = -
(2 ⋅2 -1)
2
⋅1 m + 2 m = 0,5 m dla 𝑛= 2
Dla 𝑛= 3 → 𝑥23 = -0,5 m co oznacza, że 𝑋 leży poza odcinkiem G1G2.
Próbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.
Zaznaczymy na osi 𝑥 punkty między głośnikami, w których zawsze wystąpi minimum
interferencyjne:

","solutions":[]}