Zadanie 6.4. (0-3)
Oblicz sprawność silnika cieplnego, który pracuje w cyklu kołowym S1-S2-S3-S4-S1.
Zapisz obliczenia.
6.4.
0-1-
2-3
6.3.
0-1
MFAP-R0_100
Zadanie 6.4. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
Zdający:
I.7) wyodrębnia z tekstów […], wykresów, […]
informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska
[…].
VI.8) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki
do analizy przemian gazowych; rozróżnia
przemiany: […] izobaryczną, izochoryczną […];
VI.11) analizuje wykresy przemian gazu
doskonałego;
VI.14) analizuje przepływ energii w postaci
ciepła i pracy mechanicznej w silnikach […]
cieplnych;
VI.15) analizuje przedstawione cykle
termodynamiczne, oblicza sprawność silników
cieplnych.
2
3
Próbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia sprawności silnika cieplnego oraz podanie
prawidłowego wyniku liczbowego: 𝜂=
4
27 lub 𝜂= 0,148 lub 𝜂= 14,8 %
2 pkt - poprawna metoda obliczenia pracy całkowitej w cyklu i prawidłowy wynik:
|𝑊𝑐𝑎𝑙| = 2𝑝1𝑉1 oraz zapisanie związku między łącznym ciepłem pobranym a łącznym
ciepłem oddanym i pracą całkowitą, oraz zapisanie dowolnego wzoru na sprawność,
np. zapisy równoważne poniższym:
|𝑄𝑝𝑜𝑏| = |𝑊𝑐𝑎𝑙| + |𝑄𝑜𝑑𝑑| oraz |𝑊𝑐𝑎𝑙| = 2𝑝1𝑉1 oraz 𝜂= |𝑊𝑐𝑎𝑙|
|𝑄𝑝𝑜𝑏|
1 pkt - zapisanie wzoru na sprawność cyklu (w dowolnej postaci) oraz zapisanie związku
między łącznym ciepłem pobranym a łącznym ciepłem oddanym i pracą całkowitą,
np. zapisy równoważne poniższym:
(𝜂= |𝑊𝑐𝑎𝑙|
|𝑄𝑝𝑜𝑏| lub 𝜂= |𝑄𝑝𝑜𝑏| -|𝑄𝑜𝑑𝑑|
|𝑄𝑝𝑜𝑏|
) oraz |𝑄𝑝𝑜𝑏| = |𝑊𝑐𝑎𝑙| + |𝑄𝑜𝑑𝑑|
LUB
obliczenia pracy całkowitej w cyklu i prawidłowy wynik, np. zapisy równoważne
poniższym:
(𝜂=
|𝑊𝑐𝑎𝑙|
|𝑄𝑝𝑜𝑏| lub 𝜂= |𝑄𝑝𝑜𝑏| -|𝑄𝑜𝑑𝑑|
|𝑄𝑝𝑜𝑏|
) oraz |𝑊𝑐𝑎𝑙| = 2𝑝1𝑉1
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania
Sposób 1.
Sprawność silnika obliczymy ze wzoru:
|𝑊𝑐𝑎𝑙|
|𝑄𝑝𝑜𝑏|
Wyznaczymy za pomocą 𝑝1 oraz 𝑉1 pracę całkowitą (użyteczną) w cyklu.
Skorzystamy ze wzoru |𝑊| = 𝑝|Δ𝑉| na pracę siły parcia (i siły przeciwnej do siły parcia)
w przemianie izobarycznej. Ponadto przyjmiemy konwencję, zgodnie z którą ciepło pobrane
z grzejnicy oraz pracę wykonaną podczas sprężania gazu przyjmiemy za dodatnie (gaz
zyskuje energię), a ciepło oddane do chłodnicy i pracę gazu przy rozprężaniu - za ujemne
(gaz traci energię). Zatem:
2a) |𝑊𝑐𝑎𝑙| = |𝑊𝑟𝑜𝑧23| -|𝑊𝑠𝑝𝑟41| → |𝑊𝑐𝑎𝑙| = 3𝑝1|Δ𝑉23| -𝑝1|Δ𝑉41|
2b) |𝑊𝑐𝑎𝑙| = 3𝑝1(3V1 -2V1) -𝑝1(3V1 -2V1) →
2c) |𝑊𝑐𝑎𝑙| = 2𝑝1𝑉1
Uwaga! Powyższy wynik można było wyznaczyć z twierdzenia o pracy jako polu pod
wykresem 𝑝(𝑉) - zależności ciśnienia od objętości.
Wyznaczymy za pomocą 𝑝1 oraz 𝑉1 łączne ciepło pobrane w cyklu.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Całkowita zmiana energii wewnętrznej gazu w cyklu wynosi zero (Δ𝑈= 0), zatem na mocy
I zasady termodynamiki dla cyklu (i zastosowanej konwencji znaków) mamy:
3a) 0 = |𝑄𝑝𝑜𝑏| -|𝑄𝑜𝑑𝑑| -|𝑊𝑐𝑎𝑙| →
3b) |𝑄𝑝𝑜𝑏| = |𝑊𝑐𝑎𝑙| + |𝑄𝑜𝑑𝑑|
Do wzoru 3b) podstawimy wynik z 2c) oraz podane w zadaniu wyrażenie na ciepło oddane:
3c) |𝑄𝑝𝑜𝑏| = 2𝑝1𝑉1 + 11,5𝑝1𝑉1 = 13,5𝑝1𝑉1
Wyniki z 2c) oraz 3c) podstawimy do wzoru 1):
2𝑝1𝑉1
13,5𝑝1𝑉1
= 4
27 ≈14,8 %
Sposób 2.
Sprawność silnika obliczymy ze wzoru:
|𝑄𝑝𝑜𝑏|
Wyznaczymy łączne ciepło pobrane w cyklu. Z I zasady termodynamiki dla cyklu wynika, że:
Wyznaczymy za pomocą 𝑝1 oraz 𝑉1 pracę całkowitą w cyklu. Z twierdzenia o pracy i polu
pod wykresem wynika (dla cyklu będzie to pole ograniczone zamkniętą krzywą cyklu), że:
Do wzoru 2) podstawimy wynik z 3) oraz podane w zadaniu wyrażenie na ciepło oddane:
\nDo wzoru 1) podstawimy wynik z 4) oraz podane w zadaniu wyrażenie na ciepło oddane:
\n13,5𝑝1𝑉1
≈14,8 %
Próbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.
$\\eta = \\dfrac{4}{27}$ lub $\\eta \\approx 14,8 \\%$
"}]}