Zadanie 8.2. (0-3)
Promień światła P biegnie w ośrodku 1. i pada na granicę z ośrodkiem 2. w punkcie 𝐴 pod
kątem 𝛼= 60°. Współczynniki załamania światła w ośrodkach 1. i 2. wynoszą odpowiednio:
𝑛1 = 1,83 oraz 𝑛2 = 1,50.
Ustal dalszy bieg promienia 𝐏 od punktu 𝑨. Wykorzystaj odpowiednie prawa/zależności
fizyczne i wykonaj niezbędne obliczenia, które doprowadzą do tego ustalenia.
Następnie na poniższym rysunku dorysuj dalszy bieg promienia 𝐏 od punktu 𝑨.
Rysunek
Ośrodek 2., 𝑛2
Ośrodek 1., 𝑛1
𝐴
60°
P
8.2.
0-1-
2-3
MFAP-R0_100
BRUDNOPIS
MFAP-R0_100
Zadanie 8.2. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
Zdający:
I.4) przeprowadza obliczenia liczbowe,
posługując się kalkulatorem;
I.6) tworzy [ ] rysunki schematyczne lub
blokowe dla zilustrowania zjawisk […];
I.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków
schematycznych lub blokowych informacje
kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź
problemu; przedstawia te informacje w różnych
postaciach.
X.6) stosuje prawo odbicia i prawo załamania
fal na granicy dwóch ośrodków; posługuje się
pojęciem współczynnika załamania ośrodka;
oblicza kąt graniczny.
Próbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.
Zasady oceniania
(dla rozwiązania sposobem 1. lub sposobem 2. lub sposobem 3.)
3 pkt - poprawne ustalenie dalszego biegu promienia P od punktu 𝐴 oraz poprawne
narysowanie dalszego biegu promienia P od punktu 𝐴.
2 pkt - poprawna metoda obliczenia kąta granicznego dla przejścia światła z ośrodka 1. do
ośrodka 2. oraz podanie prawidłowej wartości tego kąta, np. zapisy równoważne
poniższym:
sin 𝛼𝑔
sin 90° = 1,50
1,83 oraz 𝛼𝑔≈55,1°
LUB
stwierdzenie/zapisanie, że kąt padania (lub sinus tego kąta) jest większy od kąta
granicznego, np. zapisy równoważne poniższym:
sin 𝛼𝑔
sin 90° = 1,50
1,83 oraz (sin 𝛼𝑔≈0,8197 zatem 𝛼𝑔< 60°)
albo
sin 𝛼𝑔
sin 90° = 1,50
1,83 oraz (sin 𝛼𝑔≈0,8197) < (sin 60° ≈0,8660)
LUB
ośrodka 2. oraz podanie wartości sinusa kąta załamania większej od jedności, oraz
stwierdzenie, że nie istnieje taki kąt, np. zapisy równoważne poniższym:
sin 60°
sin 𝛼2
= 1,50
1,83 oraz ( sin 𝛼2 > 1 nie istnieje taki kąt 𝛼2 )
1 pkt - poprawne zapisanie warunku (z uwzględnieniem wartości współczynników załamania
światła), z którego można obliczyć kąt graniczny dla przejścia światła przez granicę
ośrodków 1. - 2., np. zapisy równoważne poniższym:
sin 𝛼𝑔
sin 90° = 1,50
1,83
LUB
miary kąta padania) wynikającego z prawa załamania fali/światła, np. zapisy
równoważne poniższym:
sin 60°
sin 𝛼2
= 1,50
1,83
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Przykładowe pełne rozwiązania
Dalszy bieg promienia P od punktu 𝐴 wygląda następująco.
Poniżej wykonamy niezbędne obliczenia, które doprowadziły do ustalenia takiego biegu
promienia.
Sposób 1.
Prędkość światła w ośrodku 1. jest mniejsza od prędkości światła w ośrodku 2., ponieważ:
(𝑛1 = 𝑐
𝑣1
) > (𝑛2 = 𝑐
𝑣2
) → 𝑣1 < 𝑣2
Z tego wynika, że istnieje kąt graniczny 𝛼𝑔 padania dla promienia światła od strony
ośrodka 1. Zatem dla kątów padania większych od kąta granicznego nastąpi całkowite
odbicie od granicy ośrodków 1. - 2. Dla kątów padania mniejszych od kąta granicznego
nastąpi załamanie światła (oprócz odbicia niecałkowitego) i przejście do ośrodka 2.
Zbadamy, które zjawisko zajdzie.
Wyznaczymy kąt graniczny dla przejścia z ośrodka 1. do ośrodka 2. Zapiszemy warunek
(wynikający z prawa załamania fali) dla kąta granicznego w tym przypadku:
sin 𝛼𝑔
sin 90° = v1
v2
→ sin 𝛼𝑔
sin 90° = 𝑛2
𝑛1
sin 𝛼𝑔
1
= 1,50
1,83 → sin 𝛼𝑔≈0,8197
Obliczymy kąt graniczny przy użyciu kalkulatora naukowego:
sin 𝛼𝑔≈0,8197 dla 𝛼𝑔≈55,1°
Porównamy kąt padania 𝛼= 60° z kątem granicznym:
𝛼> 𝛼𝑔 (60° > 55,1°)
Z powyższego wynika, że nastąpi całkowite odbicie od granicy ośrodków 1. - 2.
Zgodnie z tym narysujemy dalszy bieg promienia.
Ośrodek 2., 𝑛2
Ośrodek 1., 𝑛1
𝐴
60°
P
60°
Próbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.
Sposób 2.
Ponieważ 𝑛1 > 𝑛2 to istnieje kąt graniczny 𝛼𝑔 padania dla promienia światła od strony
ośrodka 1. Zatem dla kątów padania większych od kąta granicznego nastąpi całkowite
odbicie od granicy ośrodków 1. - 2. Dla kątów padania mniejszych od kąta granicznego
nastąpi załamanie światła (oprócz odbicia niecałkowitego) i przejście do ośrodka 2.
Zbadamy, które zjawisko zajdzie.
Wyznaczymy sinus kąta granicznego dla przejścia z ośrodka 1. do ośrodka 2. Zapiszemy
warunek (wynikający z prawa załamania fali) dla kąta granicznego w tym przypadku:
sin 𝛼𝑔
sin 90° = 𝑛2
𝑛1
→ sin 𝛼𝑔
1
= 1,50
1,83 → sin 𝛼𝑔≈0,8197
Porównamy sinus kąta padania 𝛼= 60° z sinusem kąta granicznego:
( sin 60° ≈0,8660 oraz sin 𝛼𝑔≈0,8197 ) zatem sin 60° > sin 𝛼𝑔
Ponieważ w przedziale od 0° do 90° sinus jest funkcją rosnącą, to:
sin 60° > sin 𝛼𝑔 → (𝛼= 60°) > 𝛼𝑔
To oznacza, że nastąpi całkowite odbicie od granicy ośrodków 1. - 2.
Zgodnie z tym narysujemy dalszy bieg promienia.
Sposób 3.
Zapiszemy warunek wynikający z prawa załamania fali na granicy ośrodków 1. - 2.
Z tego warunku wyznaczymy sinus kąta załamania.
Kąt padania promienia od strony ośrodka 1. oznaczono w zadaniu jako 𝛼, a kąt załamania
(jeśli istnieje) promienia w ośrodku 2. oznaczymy jako 𝛼2. Zatem:
sin 𝛼
sin 𝛼2
= 𝑛2
𝑛1
→ sin 60°
sin 𝛼2
= 1,50
1,83 → 0,8660
sin 𝛼2
≈0,8197
Zatem:
sin 𝛼2 ≈1,06 czyli sin 𝛼2 > 1 NIEMOŻLIWE
Ponieważ nie istnieje kąt, dla którego sinus jest większy od jedynki, to nie istnieje w tym
przypadku kąt 𝛼2 załamania promienia w ośrodku 2. Z tego wynika, że promień światła nie
wniknie do ośrodka 2., tylko całkowicie odbije się od granicy ośrodków 1. - 2.
Nastąpi całkowite wewnętrzne odbicie.
"}]}