{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/9.2","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"9.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nOblicz 𝓔𝟐. Zapisz obliczenia.\nWskazówka: Pamiętaj o przeliczeniu jednostek kąta: 𝜋 rad odpowiada 180°.\n9.2.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.4) przeprowadza obliczenia liczbowe,\nposługując się kalkulatorem;\nI.7) wyodrębnia z tekstów […] rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska […].\nIX.9) oblicza strumień pola magnetycznego\nprzez powierzchnię […];\nIX.10) opisuje zjawisko indukcji\nelektromagnetycznej […];\nIX.11) oblicza siłę elektromotoryczną indukcji\njako szybkość zmiany strumienia.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1. lub sposobem 2.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia średniej wartości siły elektromotorycznej indukcji oraz\npodanie prawidłowej wartości liczbowej z jednostką: ℰ2 ≈0,14 ⋅10-3 V\n2 pkt - (sposób 1.) zastosowanie wzoru na siłę elektromotoryczną indukcji (SEM) dla\nprądnicy/ramki z prądem oraz poprawne obliczenie wartości SEM dla skrajnego kąta\nbez żadnego komentarza dotyczącego średniej wartości SEM, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\nℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 43° = ⋯≈0,136 V albo ℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 45° = ⋯≈0,141 V\nLUB\n- (sposób 1.) zastosowanie wzoru na siłę elektromotoryczną indukcji (SEM) dla\nprądnicy/ramki z prądem oraz podstawienie do wzoru pośredniej wartości kąta albo\ndwóch wartości skrajnych:\n(ℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 44° albo (ℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 43° oraz ℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 45°))\nLUB\n- (sposób 2.) zastosowanie prawa indukcji elektromagnetycznej Faradaya oraz\nzapisanie zmiany strumienia jako różnicy strumieni przenikających ramkę w dwóch\npołożeniach, oraz uwzględnienie/zapisanie wzoru na strumień, oraz\nuwzględnienie/zapisanie związku między zmianą kąta a czasem i prędkością kątową,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n|ℰ2| = |𝐵𝑆cos 45° -𝐵𝑆cos 43° |\nΔ𝑡\noraz Δ𝛼= 𝜔Δ𝑡\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\n1 pkt - (sposób 1.) zastosowanie wzoru na siłę elektromotoryczną indukcji (SEM) dla\nprądnicy/ramki z prądem, tzn. zapisanie wzoru z poprawną\nidentyfikacją/uwzględnieniem (poprzez oznaczenie symbolami lub podstawienie\nwartości liczbowych) wielkości 𝐵, 𝑆, 𝜔 i miary kąta 𝛼= ∠(𝑆⃗, 𝐵⃗⃗), np. zapisy\nrównoważne poniższym:\nℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 43° albo ℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 45°\nLUB\n- (sposób 2.) zastosowanie prawa indukcji elektromagnetycznej Faradaya, tzn.\nzapisanie wzoru na siłę elektromotoryczną indukcji, oraz zapisanie zmiany strumienia\njako różnicy strumieni przenikających ramkę w dwóch położeniach, oraz\nuwzględnienie wzoru na strumień, np. zapisy równoważne poniższym:\n|ℰ2| = |Φ2 -Φ1|\nΔ𝑡\noraz Φ2 = 𝐵𝑆cos 45° oraz Φ1 = 𝐵𝑆cos 43°\n- (sposób 2.) zastosowanie prawa indukcji elektromagnetycznej Faradaya, tzn.\nzapisanie wzoru na siłę elektromotoryczną indukcji, oraz zapisanie zmiany strumienia\njako różnicy strumieni przenikających ramkę w dwóch położeniach, oraz zapisanie\nzwiązku między zmianą kąta a czasem i prędkością kątową, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n|ℰ2| = |Φ2 -Φ1|\nΔ𝑡\noraz Δ𝛼= 𝜔Δ𝑡\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1.\nSkorzystamy ze wzoru na wartość siły elektromotorycznej dla ramki obracającej się w polu\nmagnetycznym:\nℰ= 𝐵𝑆𝜔sin 𝛼(𝑡) oraz 𝛼(𝑡) = ∠(𝑆⃗, 𝐵⃗⃗) = 𝜔𝑡+ 𝜙0\ngdzie 𝑆⃗ jest wektorem prostopadłym do powierzchni ramki, a 𝜙0 jest kątem w położeniu\npoczątkowym ramki (w chwili 𝑡= 0). W naszym przypadku mamy 𝜙0 = 0. Ponadto\nzakładamy, że gdy ramka obracała się o mały kąt od 𝛼= 43∘ do 𝛼= 45∘, to wartość siły\nelektromotorycznej zmieniała się w bardzo małym przedziale.\nSposób A. kontynuacji rozwiązania sposobem 1.\nDobre przybliżenie siły elektromotorycznej z małego przedziału 𝛼∈[43°; 45°] zmienności\nkąta uzyskamy dla kąta pośredniego, czyli dla 𝛼= 44°. Zatem:\nℰ2 = 10-3 T ⋅10-2 m2 ⋅20 rad\ns ⋅sin 44°\nℰ2 = 20 ⋅10-5 ⋅ 0,695 N ⋅s ⋅m2\nC ⋅m ⋅s ≈0,139 ⋅10-3 V ≈0,14 ⋅10-3 V\nSposób B. kontynuacji rozwiązania sposobem 1.\nObliczymy wartości siły elektromotorycznej na krańcach przedziału 𝛼∈[43°; 45°]\nzmienności kąta:\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nℰ2(43°) = 10-3 T ⋅10-2 m2 ⋅20 rad\ns ⋅sin 43° ≈0,136 V ≈0,14 ⋅10-3 V\nℰ2(45°) = 10-3 T ⋅10-2 m2 ⋅20 rad\ns ⋅sin 45° ≈0,141 V ≈0,14 ⋅10-3 V\nZauważamy, że wartość siły elektromotorycznej w przedziale zmienności kąta od 𝛼= 43∘ do\n𝛼= 45∘ możemy w przybliżeniu - po zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących - uznać za\nrówną ℰ2 = 0,14 ⋅10-3 V.\nSposób 2.\nSkorzystamy bezpośrednio z prawa indukcji elektromagnetycznej Faradaya:\nℰ= -ΔΦ\nΔ𝑡\nW powyższym wzorze ΔΦ jest zmianą strumienia Φ indukcji magnetycznej:\nΦ = 𝐵𝑆cos 𝛼(𝑡) oraz 𝛼(𝑡) = ∠(𝑆⃗, 𝐵⃗⃗) = 𝜔𝑡+ 𝜙0\ngdzie 𝑆⃗ jest wektorem prostopadłym do powierzchni ramki, a 𝜙0 jest kątem w położeniu\npoczątkowym ramki (w chwili 𝑡= 0). W naszym przypadku mamy 𝜙0 = 0.\nZatem:\n1) |ℰ2| = |ΔΦ|\nΔ𝑡= |Φ2 -Φ1|\nΔ𝑡\noraz Φ𝑖= 𝐵𝑆cos 𝛼𝑖= 𝐵𝑆cos 𝜔𝑡𝑖\nObliczymy wartości strumieni indukcji magnetycznej dla krańców przedziału 𝛼∈[43°; 45°]\nzmienności kąta:\n2) Φ1 = 𝐵𝑆cos 𝛼1 = 10-3 T ⋅10-2 m2 ⋅cos 43° ≈0,731 ⋅10-5 V ⋅s\n3) Φ2 = 𝐵𝑆cos 𝛼2 = 10-3 T ⋅10-2 m2 ⋅cos 45° ≈0,707 ⋅10-5 V ⋅s\nObliczymy interwał czasu Δ𝑡 dla zmienności kąta Δ𝛼. Skorzystamy ze wzoru dla ruchu\nobrotowego jednostajnego:\n4a) Δ𝛼= 𝜔Δ𝑡 → 4b) Δ𝑡= Δ𝛼\n𝜔\n5) Δ𝑡= 45° -43°\n20 rad\ns\n2°\n20 rad\ns\n2° ⋅𝜋 rad\n180°\n20 rad\ns\n≈\n2° ⋅3,1416\n180°\n20\ns ≈1,745 ⋅10-3 s\nWyniki z 5), 2) i 3) podstawimy do wzoru 1):\n6) |ℰ2| = |0,707 -0,731| ⋅10-5 V ⋅s\n1,745 ⋅10-3 s\n≈0,0138 ⋅10-2 V ≈0,14 ⋅10-3 V\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.","solution":"$\\mathcal{E}_{2} \\approx 0,14 \\cdot 10^{-3} \\text{ V}$","image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-9.2.webp","solution_image":null,"topics":"Indukcja elektromagnetyczna","page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 9.2. (0-3)
Oblicz 𝓔𝟐. Zapisz obliczenia.
Wskazówka: Pamiętaj o przeliczeniu jednostek kąta: 𝜋 rad odpowiada 180°.
9.2.
0-1-
2-3
MFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 9.2. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
Zdający:
I.4) przeprowadza obliczenia liczbowe,
posługując się kalkulatorem;
I.7) wyodrębnia z tekstów […] rysunków
schematycznych lub blokowych informacje
kluczowe dla opisywanego zjawiska […].
IX.9) oblicza strumień pola magnetycznego
przez powierzchnię […];
IX.10) opisuje zjawisko indukcji
elektromagnetycznej […];
IX.11) oblicza siłę elektromotoryczną indukcji
jako szybkość zmiany strumienia.
Zasady oceniania
(dla rozwiązania sposobem 1. lub sposobem 2.)
3 pkt - poprawna metoda obliczenia średniej wartości siły elektromotorycznej indukcji oraz
podanie prawidłowej wartości liczbowej z jednostką: ℰ2 ≈0,14 ⋅10-3 V
2 pkt - (sposób 1.) zastosowanie wzoru na siłę elektromotoryczną indukcji (SEM) dla
prądnicy/ramki z prądem oraz poprawne obliczenie wartości SEM dla skrajnego kąta
bez żadnego komentarza dotyczącego średniej wartości SEM, np. zapisy
równoważne poniższym:
ℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 43° = ⋯≈0,136 V albo ℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 45° = ⋯≈0,141 V
LUB

\n\n

prądnicy/ramki z prądem oraz podstawienie do wzoru pośredniej wartości kąta albo
dwóch wartości skrajnych:
(ℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 44° albo (ℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 43° oraz ℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 45°))
LUB

\n\n

zapisanie zmiany strumienia jako różnicy strumieni przenikających ramkę w dwóch
położeniach, oraz uwzględnienie/zapisanie wzoru na strumień, oraz
uwzględnienie/zapisanie związku między zmianą kąta a czasem i prędkością kątową,
np. zapisy równoważne poniższym:
|ℰ2| = |𝐵𝑆cos 45° -𝐵𝑆cos 43° |
Δ𝑡
oraz Δ𝛼= 𝜔Δ𝑡
Próbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.
1 pkt - (sposób 1.) zastosowanie wzoru na siłę elektromotoryczną indukcji (SEM) dla
prądnicy/ramki z prądem, tzn. zapisanie wzoru z poprawną
identyfikacją/uwzględnieniem (poprzez oznaczenie symbolami lub podstawienie
wartości liczbowych) wielkości 𝐵, 𝑆, 𝜔 i miary kąta 𝛼= ∠(𝑆⃗, 𝐵⃗⃗), np. zapisy
równoważne poniższym:
ℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 43° albo ℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 45°
LUB

\n\n

zapisanie wzoru na siłę elektromotoryczną indukcji, oraz zapisanie zmiany strumienia
jako różnicy strumieni przenikających ramkę w dwóch położeniach, oraz
uwzględnienie wzoru na strumień, np. zapisy równoważne poniższym:
|ℰ2| = |Φ2 -Φ1|
Δ𝑡
oraz Φ2 = 𝐵𝑆cos 45° oraz Φ1 = 𝐵𝑆cos 43°

\n\n

zapisanie wzoru na siłę elektromotoryczną indukcji, oraz zapisanie zmiany strumienia
jako różnicy strumieni przenikających ramkę w dwóch położeniach, oraz zapisanie
związku między zmianą kąta a czasem i prędkością kątową, np. zapisy równoważne
poniższym:
|ℰ2| = |Φ2 -Φ1|
Δ𝑡
oraz Δ𝛼= 𝜔Δ𝑡
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązania
Sposób 1.
Skorzystamy ze wzoru na wartość siły elektromotorycznej dla ramki obracającej się w polu
magnetycznym:
ℰ= 𝐵𝑆𝜔sin 𝛼(𝑡) oraz 𝛼(𝑡) = ∠(𝑆⃗, 𝐵⃗⃗) = 𝜔𝑡+ 𝜙0
gdzie 𝑆⃗ jest wektorem prostopadłym do powierzchni ramki, a 𝜙0 jest kątem w położeniu
początkowym ramki (w chwili 𝑡= 0). W naszym przypadku mamy 𝜙0 = 0. Ponadto
zakładamy, że gdy ramka obracała się o mały kąt od 𝛼= 43∘ do 𝛼= 45∘, to wartość siły
elektromotorycznej zmieniała się w bardzo małym przedziale.
Sposób A. kontynuacji rozwiązania sposobem 1.
Dobre przybliżenie siły elektromotorycznej z małego przedziału 𝛼∈[43°; 45°] zmienności
kąta uzyskamy dla kąta pośredniego, czyli dla 𝛼= 44°. Zatem:
ℰ2 = 10-3 T ⋅10-2 m2 ⋅20 rad
s ⋅sin 44°
ℰ2 = 20 ⋅10-5 ⋅ 0,695 N ⋅s ⋅m2
C ⋅m ⋅s ≈0,139 ⋅10-3 V ≈0,14 ⋅10-3 V
Sposób B. kontynuacji rozwiązania sposobem 1.
Obliczymy wartości siły elektromotorycznej na krańcach przedziału 𝛼∈[43°; 45°]
zmienności kąta:
Zasady oceniania rozwiązań zadań
ℰ2(43°) = 10-3 T ⋅10-2 m2 ⋅20 rad
s ⋅sin 43° ≈0,136 V ≈0,14 ⋅10-3 V
ℰ2(45°) = 10-3 T ⋅10-2 m2 ⋅20 rad
s ⋅sin 45° ≈0,141 V ≈0,14 ⋅10-3 V
Zauważamy, że wartość siły elektromotorycznej w przedziale zmienności kąta od 𝛼= 43∘ do
𝛼= 45∘ możemy w przybliżeniu - po zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących - uznać za
równą ℰ2 = 0,14 ⋅10-3 V.
Sposób 2.
Skorzystamy bezpośrednio z prawa indukcji elektromagnetycznej Faradaya:
ℰ= -ΔΦ
Δ𝑡
W powyższym wzorze ΔΦ jest zmianą strumienia Φ indukcji magnetycznej:
Φ = 𝐵𝑆cos 𝛼(𝑡) oraz 𝛼(𝑡) = ∠(𝑆⃗, 𝐵⃗⃗) = 𝜔𝑡+ 𝜙0
gdzie 𝑆⃗ jest wektorem prostopadłym do powierzchni ramki, a 𝜙0 jest kątem w położeniu
początkowym ramki (w chwili 𝑡= 0). W naszym przypadku mamy 𝜙0 = 0.
Zatem:

\n
  1. |ℰ2| = |ΔΦ|
\n

Δ𝑡= |Φ2 -Φ1|
Δ𝑡
oraz Φ𝑖= 𝐵𝑆cos 𝛼𝑖= 𝐵𝑆cos 𝜔𝑡𝑖
Obliczymy wartości strumieni indukcji magnetycznej dla krańców przedziału 𝛼∈[43°; 45°]
zmienności kąta:

\n
  1. Φ1 = 𝐵𝑆cos 𝛼1 = 10-3 T ⋅10-2 m2 ⋅cos 43° ≈0,731 ⋅10-5 V ⋅s
  2. Φ2 = 𝐵𝑆cos 𝛼2 = 10-3 T ⋅10-2 m2 ⋅cos 45° ≈0,707 ⋅10-5 V ⋅s
\n

Obliczymy interwał czasu Δ𝑡 dla zmienności kąta Δ𝛼. Skorzystamy ze wzoru dla ruchu
obrotowego jednostajnego:
4a) Δ𝛼= 𝜔Δ𝑡 → 4b) Δ𝑡= Δ𝛼
𝜔

\n
  1. Δ𝑡= 45° -43°
\n

20 rad
s
2°
20 rad
s
2° ⋅𝜋 rad
180°
20 rad
s
≈
2° ⋅3,1416
180°
20
s ≈1,745 ⋅10-3 s
Wyniki z 5), 2) i 3) podstawimy do wzoru 1):

\n
  1. |ℰ2| = |0,707 -0,731| ⋅10-5 V ⋅s
\n

1,745 ⋅10-3 s
≈0,0138 ⋅10-2 V ≈0,14 ⋅10-3 V
Próbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$\\mathcal{E}_{2} \\approx 0,14 \\cdot 10^{-3} \\text{ V}$

"}]}