{"id":"geografia-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"geografia-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"10.2","points":1,"ptype":"open","subject":"geografia","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (01)\nOblicz odległość w kilometrach w linii prostej między Papeete a miejscem oznaczonym\nna rysunku literą A. Przyjmij średnią długość jednostopniowego łuku południka równą\n111,1 km. Zapisz obliczenia.\nObliczenia:\nOdległość wynosi km.\nMGE_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-1)\nIV etap edukacyjny\nIV. Pozyskiwanie, przetwarzanie oraz\nprezentowanie informacji\nna podstawie różnych źródeł informacji\ngeograficznej […].\nIV etap edukacyjny\n1.2) Zdający oblicza odległości w terenie\n[…] na podstawie map wykonanych\nw różnych skalach.\nPoprawne odpowiedzi\n17º - 11º = 6º\n6º ∙ 111,1 km = 666,6 km\nlub\n17º - 11º = 6º\n1’  1852 m\n360’  x\nx = 360 ∙ 1852 m = 666,72 km\nSchemat punktowania\n1 p. - za zastosowanie poprawnego sposobu obliczenia i podanie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - za odpowiedź błędną lub niepełną albo brak odpowiedzi.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nOdległość między Papeete a miejscem A wynosi **666,6 km**.\n\n## Sposób 1 - Różnica szerokości geograficznych × długość łuku południka\n\nZ rysunku siatki kartograficznej odczytujemy szerokości geograficzne obu punktów (leżą na tym samym południku lub na południku Papeete):\n\n- Papeete: \\(\\varphi_1 = 17^\\circ\\) S\n- Miejsce A: \\(\\varphi_2 = 11^\\circ\\) S\n\nPonieważ oba punkty leżą **na tym samym południku**, odległość między nimi liczymy wzdłuż łuku południka - wystarczy różnica szerokości geograficznych:\n\n\\[\n\\Delta\\varphi = 17^\\circ - 11^\\circ = 6^\\circ\n\\]\n\nKażdy stopień łuku południka ma długość 111,1 km (dana w treści zadania):\n\n\\[\nd = \\Delta\\varphi \\cdot 111{,}1 \\text{ km} = 6 \\cdot 111{,}1 \\text{ km} = \\mathbf{666{,}6 \\text{ km}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez minuty kątowe i milę morską\n\nKlucz CKE podaje alternatywny sposób z użyciem mili morskiej:\n\n\\[\n\\Delta\\varphi = 6^\\circ = 6 \\times 60' = 360'\n\\]\n\n1 minuta kątowa łuku południka = 1 mila morska = 1852 m:\n\n\\[\nd = 360' \\times 1852 \\text{ m} = 666{,}720 \\text{ m} = \\mathbf{666{,}72 \\text{ km}}\n\\]\n\nWynik zgodny - drobna różnica (666,6 vs 666,72 km) wynika z zaokrąglenia wartości 111,1 km/°. Oba warianty są akceptowane przez CKE.\n\n## Schemat oceniania CKE - ile punktów za co\n\n> 📋 **Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 10.2, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - za zastosowanie poprawnego sposobu obliczenia (odczyt różnicy szerokości geograficznych = 6° i pomnożenie przez 111,1 km) **i** podanie poprawnej odpowiedzi (666,6 km lub 666,72 km)\n> - **0 pkt** - za odpowiedź błędną lub niepełną (np. tylko podano wynik bez obliczeń, lub obliczono różnicę stopni ale nie przeliczono na km) albo brak odpowiedzi\n>\n> **Ważne:** Klucz wymaga, żeby **zapisać obliczenia** - sam wynik bez pokazania kroków daje 0 pkt!\n\n## Wzory i referencje\n\n> 📐 **Skala kartograficzna - odległość kątowa na południku**\n>\n> Gdy dwa punkty leżą na tym samym południku, ich odległość liniową obliczamy ze wzoru:\n> \\[\n> d = \\Delta\\varphi \\cdot L_{1^\\circ}\n> \\]\n> gdzie \\(\\Delta\\varphi\\) - różnica szerokości geograficznych [°], \\(L_{1^\\circ} = 111{,}1 \\text{ km}\\) - długość 1° łuku południka (dana w zadaniu).\n>\n> 📐 **Mila morska:** 1 minuta kątowa łuku południka = 1 mila morska = 1852 m. Stąd \\(1^\\circ = 60' = 60 \\times 1852 \\text{ m} = 111{,}12 \\text{ km}\\) - zgodne z wartością z zadania.\n\n## Dlaczego inne podejścia są błędne\n\n| Błędne podejście | Na czym polega błąd |\n| Liczenie różnicy długości geograficznych | Punkty leżą na tym samym południku - różnica długości = 0°; odległość zależy od różnicy **szerokości** |\n| Użycie wzoru \\(1^\\circ \\text{ dł.} = 111{,}1 \\text{ km}\\) | To byłoby poprawne tylko na równiku; 1° długości geograficznej skraca się ku biegunom (= \\(111{,}1 \\cdot \\cos\\varphi\\) km), więc nie stosujemy tego wzoru wzdłuż południka |\n| Odejmowanie wartości bez modułu (np. 11° - 17° = -6°) | Odległość jest zawsze dodatnia; liczymy \\(|17^\\circ - 11^\\circ| = 6^\\circ\\) |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga 1:** Łatwo pomylić kierunek odczytu - Papeete i Polinezja Francuska leżą na **półkuli południowej** (S), więc obie szerokości są ujemne. Jednak przy obliczaniu **różnicy** mamy \\(|-17^\\circ - (-11^\\circ)| = |-6^\\circ| = 6^\\circ\\) - wynik taki sam jak przy pracy z wartościami bezwzględnymi.\n\n> ⚠️ **Uwaga 2:** Wzór \\(d = \\Delta\\varphi \\cdot 111{,}1\\) działa **tylko wzdłuż południka** (gdy punkty mają tę samą długość geograficzną). Gdyby punkty były rozdzielone w kierunku wschód-zachód, obliczenie byłoby znacznie trudniejsze i wymagałoby trygonometrii sferycznej.\n\n> ⚠️ **Uwaga 3:** Zadanie **wymaga zapisania obliczeń** - sam wynik \"666,6 km\" bez pokazania \\(6° \\times 111{,}1\\) nie wystarczy do uzyskania punktu!","image":"img/geografia-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Geografia · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Geografia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10.2. (01)
Oblicz odległość w kilometrach w linii prostej między Papeete a miejscem oznaczonym
na rysunku literą A. Przyjmij średnią długość jednostopniowego łuku południka równą
111,1 km. Zapisz obliczenia.
Obliczenia:
Odległość wynosi km.
MGE_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 10.2. (0-1)
IV etap edukacyjny
IV. Pozyskiwanie, przetwarzanie oraz
prezentowanie informacji
na podstawie różnych źródeł informacji
geograficznej […].
IV etap edukacyjny
1.2) Zdający oblicza odległości w terenie
[…] na podstawie map wykonanych
w różnych skalach.
Poprawne odpowiedzi
17º - 11º = 6º
6º ∙ 111,1 km = 666,6 km
lub
17º - 11º = 6º
1’  1852 m
360’  x
x = 360 ∙ 1852 m = 666,72 km
Schemat punktowania
1 p. - za zastosowanie poprawnego sposobu obliczenia i podanie poprawnej odpowiedzi.
0 p. - za odpowiedź błędną lub niepełną albo brak odpowiedzi.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Odległość między Papeete a miejscem A wynosi 666,6 km.

\n

Sposób 1 - Różnica szerokości geograficznych × długość łuku południka

\n

Z rysunku siatki kartograficznej odczytujemy szerokości geograficzne obu punktów (leżą na tym samym południku lub na południku Papeete):

\n\n

Ponieważ oba punkty leżą na tym samym południku, odległość między nimi liczymy wzdłuż łuku południka - wystarczy różnica szerokości geograficznych:

\n
Δφ=17∘−11∘=6∘
\n

Każdy stopień łuku południka ma długość 111,1 km (dana w treści zadania):

\n
d=Δφ·111,1 km=6·111,1 km=666,6 km
\n

Sposób 2 - Weryfikacja przez minuty kątowe i milę morską

\n

Klucz CKE podaje alternatywny sposób z użyciem mili morskiej:

\n
Δφ=6∘=6×60′=360′
\n

1 minuta kątowa łuku południka = 1 mila morska = 1852 m:

\n
d=360′×1852 m=666,720 m=666,72 km
\n

Wynik zgodny - drobna różnica (666,6 vs 666,72 km) wynika z zaokrąglenia wartości 111,1 km/°. Oba warianty są akceptowane przez CKE.

\n

Schemat oceniania CKE - ile punktów za co

\n
📋 Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 10.2, max 1 pkt):
- 1 pkt - za zastosowanie poprawnego sposobu obliczenia (odczyt różnicy szerokości geograficznych = 6° i pomnożenie przez 111,1 km) i podanie poprawnej odpowiedzi (666,6 km lub 666,72 km)
- 0 pkt - za odpowiedź błędną lub niepełną (np. tylko podano wynik bez obliczeń, lub obliczono różnicę stopni ale nie przeliczono na km) albo brak odpowiedzi

Ważne: Klucz wymaga, żeby zapisać obliczenia - sam wynik bez pokazania kroków daje 0 pkt!
\n

Wzory i referencje

\n
📐 Skala kartograficzna - odległość kątowa na południku

Gdy dwa punkty leżą na tym samym południku, ich odległość liniową obliczamy ze wzoru:
>d=Δφ·L1∘>
gdzie Δφ - różnica szerokości geograficznych [°], L1∘=111,1 km - długość 1° łuku południka (dana w zadaniu).

📐 Mila morska: 1 minuta kątowa łuku południka = 1 mila morska = 1852 m. Stąd 1∘=60′=60×1852 m=111,12 km - zgodne z wartością z zadania.
\n

Dlaczego inne podejścia są błędne

\n

| Błędne podejście | Na czym polega błąd |
| Liczenie różnicy długości geograficznych | Punkty leżą na tym samym południku - różnica długości = 0°; odległość zależy od różnicy szerokości |
| Użycie wzoru 1∘ dł.=111,1 km | To byłoby poprawne tylko na równiku; 1° długości geograficznej skraca się ku biegunom (= 111,1·cosφ km), więc nie stosujemy tego wzoru wzdłuż południka |
| Odejmowanie wartości bez modułu (np. 11° - 17° = -6°) | Odległość jest zawsze dodatnia; liczymy |17∘−11∘|=6∘ |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga 1: Łatwo pomylić kierunek odczytu - Papeete i Polinezja Francuska leżą na półkuli południowej (S), więc obie szerokości są ujemne. Jednak przy obliczaniu różnicy mamy |−17∘−(−11∘)|=|−6∘|=6∘ - wynik taki sam jak przy pracy z wartościami bezwzględnymi.
\n
⚠️ Uwaga 2: Wzór d=Δφ·111,1 działa tylko wzdłuż południka (gdy punkty mają tę samą długość geograficzną). Gdyby punkty były rozdzielone w kierunku wschód-zachód, obliczenie byłoby znacznie trudniejsze i wymagałoby trygonometrii sferycznej.
\n
⚠️ Uwaga 3: Zadanie wymaga zapisania obliczeń - sam wynik "666,6 km" bez pokazania 6°×111,1 nie wystarczy do uzyskania punktu!
"}]}