{"id":"geografia-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/10.4","paper_id":"geografia-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"10.4","points":2,"ptype":"open","subject":"geografia","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.4. (0-2)\nPrzyjmij, że Słońce góruje w zenicie w miejscu oznaczonym literą E.\nOblicz wysokość górowania Słońca w tym samym momencie w miejscu oznaczonym\nna rysunku literą B oraz podaj stronę nieba, po której w tym dniu w miejscu B\nwystępuje górowanie Słońca. Zapisz obliczenia.\nObliczenia:\nWysokość górowania Słońca:\nSłońce góruje po stronie nieba.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.4. (0-2)\nIV etap edukacyjny\nIV. Pozyskiwanie, przetwarzanie oraz\nprezentowanie informacji na podstawie\nróżnych źródeł informacji geograficznej\n[…].\nIV etap edukacyjny\n2.3) Zdający wskazuje konsekwencje\nruchów Ziemi.\nPoprawna odpowiedź\nφE - φB = 22° - 14° = 8°\nhS = 90° - 8° = 82°\nOdp.: 82°\nSłońce góruje po południowej stronie nieba.\nSchemat punktowania\n2 p. - za poprawne obliczenie wysokości górowania Słońca oraz podanie właściwego\nkierunku geograficznego.\n1 p. - za poprawne obliczenie wysokości górowania Słońca i zapisanie obliczeń albo za\npodanie właściwego kierunku geograficznego.\n0 p. - za odpowiedź błędną lub niepełną albo brak odpowiedzi.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nWysokość górowania Słońca w miejscu B: \\(h_S = 82^\\circ\\)\n\nSłońce góruje po **południowej** stronie nieba.\n\n## Sposób 1 - deklinacja Słońca = szerokość geograficzna zenitu\n\n**Krok 1 - odczytaj szerokości geograficzne z rysunku**\n\nZ siatki kartograficznej:\n- Miejsce **E** leży na szerokości \\(\\varphi_E = 22^\\circ\\text{ S}\\)\n- Miejsce **B** leży na szerokości \\(\\varphi_B = 14^\\circ\\text{ S}\\)\n\nOba miejsca są na **półkuli południowej** - co ważne dla określenia strony nieba.\n\n**Krok 2 - wyznacz deklinację Słońca**\n\nSłońce góruje w zenicie w miejscu E (kąt padania promieni słonecznych = 90°). Zenit to punkt dokładnie nad głową - oznacza to, że promienie Słońca padają prostopadle do powierzchni. Dzieje się tak wtedy, gdy **deklinacja Słońca jest równa szerokości geograficznej tego miejsca**:\n\n\\[\n\\delta = \\varphi_E = 22^\\circ\\text{ S} \\quad \\Rightarrow \\quad \\delta = -22^\\circ\n\\]\n\n(przyjmując konwencję: N = \"+\", S = \"-\")\n\n**Krok 3 - oblicz wysokość górowania w B**\n\nKorzystam ze wzoru na wysokość Słońca w południe słonecznym:\n\n\\[\nh_S = 90^\\circ - |\\varphi_B - \\delta|\n\\]\n\nPodstawiam \\(\\varphi_B = -14^\\circ\\) (14°S) i \\(\\delta = -22^\\circ\\):\n\n\\[\nh_S = 90^\\circ - |(-14^\\circ) - (-22^\\circ)| = 90^\\circ - |{-14^\\circ + 22^\\circ}| = 90^\\circ - 8^\\circ = \\mathbf{82^\\circ}\n\\]\n\n**Krok 4 - strona nieba**\n\nW miejscu B (14°S) Słońce góruje na **południowej** stronie nieba.\n\nDlaczego? Deklinacja Słońca wynosi 22°S, a miejsce B leży na 14°S. Słońce jest więc w tym momencie \"dalej na południe\" niż obserwator w B. Podczas górowania obserwator musi zwrócić twarz ku **południowi**, żeby zobaczyć Słońce w najwyższym punkcie.\n\n> 💡 Zasada ogólna: gdy deklinacja Słońca \\(\\delta\\) jest **na południe od** szerokości miejsca obserwacji, Słońce góruje po stronie **południowej**. Na półkuli S dzieje się to wtedy, gdy |δ| > |φ| i oba znaki są ujemne (S).\n\n## Sposób 2 - weryfikacja przez różnicę kątową\n\nZamiast stosować wzór ze znakami, można myśleć geometrycznie:\n\n- Miejsca **B** i **E** leżą na tej samej półkuli (obie na południe od równika).\n- Różnica ich szerokości geograficznych to kąt \"dzielący\" je na kuli ziemskiej:\n\n\\[\n\\Delta\\varphi = \\varphi_E - \\varphi_B = 22^\\circ - 14^\\circ = 8^\\circ\n\\]\n\n- Słońce jest w zenicie w E, więc w B jest oddalone od zenitu B o dokładnie \\(8^\\circ\\) (bo B jest o 8° bliżej równika niż E).\n- Wysokość Słońca to dopełnienie kąta zenitowego do 90°:\n\n\\[\nh_S = 90^\\circ - 8^\\circ = 82^\\circ\n\\]\n\nWynik zgodny - obliczenie poprawne.\n\n## Schemat oceniania CKE - ile punktów za co\n\n> 📋 **Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 10.4, max 2 pkt):**\n>\n> - **2 pkt** - za poprawne obliczenie wysokości górowania Słońca (\\(82^\\circ\\)) **ORAZ** podanie właściwego kierunku geograficznego (południowa strona nieba). Wymagany zapis obliczeń.\n> - **1 pkt** - za poprawne obliczenie wysokości górowania Słońca z zapisem obliczeń **ALBO** za podanie właściwego kierunku geograficznego (bez poprawnego obliczenia).\n> - **0 pkt** - za odpowiedź błędną lub niepełną albo brak odpowiedzi.\n>\n> **Co MUSISZ napisać, żeby dostać 2 pkt:**\n> 1. Zapisać obliczenia: \\(\\varphi_E - \\varphi_B = 22^\\circ - 14^\\circ = 8^\\circ\\), następnie \\(h_S = 90^\\circ - 8^\\circ = 82^\\circ\\)\n> 2. Napisać: \"Słońce góruje po południowej stronie nieba.\"\n>\n> **Uwaga:** Podanie samego wyniku \\(82^\\circ\\) bez zapisu obliczeń = tylko 1 pkt. Zapisanie obliczeń bez strony nieba = tylko 1 pkt.\n\n## Wzory i referencje\n\n> 📐 **Wzór: wysokość Słońca w południe słonecznym**\n> \\[h_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta|\\]\n> \\(\\varphi\\) - szerokość geograficzna miejsca obserwacji, \\(\\delta\\) - deklinacja Słońca.\n> W tym zadaniu \\(\\delta = -22^\\circ\\) (22°S, bo Słońce w zenicie w E), \\(\\varphi_B = -14^\\circ\\) (14°S).\n\n> 🌍 **Zasada zenitu:** Słońce jest w zenicie tylko wtedy, gdy jego deklinacja **dokładnie równa się** szerokości geograficznej miejsca. Wynika z tego, że zenit Słońca porusza się między 23°26'S a 23°26'N (między zwrotnikami) w ciągu roku. Poza strefą między zwrotnikami Słońce **nigdy** nie staje w zenicie.\n\n> 🧭 **Strona nieba podczas górowania:**\n> - Obserwator na półkuli N: Słońce góruje po **południowej** (prawie zawsze), chyba że \\(\\delta > \\varphi\\) - wtedy po **północnej**.\n> - Obserwator na półkuli S: Słońce góruje po **północnej** (prawie zawsze), chyba że \\(|\\delta| > |\\varphi|\\) i oba na południe - wtedy po **południowej** (jak w tym zadaniu).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Błąd | Skutek | Dlaczego błędny |\n| Przyjęcie \\(\\varphi_E = 22^\\circ\\text{ N}\\) zamiast S | \\(h_S\\) = inne / zły kierunek | Papeete i okolica leżą na półkuli **południowej** - trzeba uważnie odczytać siatkę |\n| Obliczenie \\(h_S = 90^\\circ - (14^\\circ + 22^\\circ) = 54^\\circ\\) | Wynik 54° | Błąd: dodano szerokości zamiast odjąć różnicę kątową między miejscami |\n| Podanie \"północna strona nieba\" | 1 pkt zamiast 2 | W B (14°S) Słońce jest DALEJ NA POŁUDNIE (22°S) → góruje po południu, nie po północy |\n| Brak zapisu obliczeń | Maksymalnie 1 pkt | Klucz CKE wymaga zapisania toku rozumowania |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga 1:** W zadaniach z siatką kartograficzną na obszarze Pacyfiku miejsca często leżą NA POŁUDNIU od równika - nie zakładaj automatycznie półkuli północnej. Zawsze sprawdź, czy wartości szerokości są N czy S.\n\n> ⚠️ **Uwaga 2:** Na półkuli południowej Słońce **zazwyczaj** góruje po stronie północnej (odwrotnie niż w Polsce). Tutaj jest inaczej, bo Słońce jest jeszcze DALEJ na południe niż obserwator - to wyjątek, który łatwo przeoczyć.\n\n> ⚠️ **Uwaga 3:** Klucz CKE wymaga **obu elementów** (obliczenia + kierunek) dla pełnych 2 punktów. Samo poprawne \\(82^\\circ\\) bez kierunku daje tylko 1 punkt - nie zostawiaj odpowiedzi niepełnej.","image":"img/geografia-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-10.4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Geografia · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Geografia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10.4. (0-2)
Przyjmij, że Słońce góruje w zenicie w miejscu oznaczonym literą E.
Oblicz wysokość górowania Słońca w tym samym momencie w miejscu oznaczonym
na rysunku literą B oraz podaj stronę nieba, po której w tym dniu w miejscu B
występuje górowanie Słońca. Zapisz obliczenia.
Obliczenia:
Wysokość górowania Słońca:
Słońce góruje po stronie nieba.

","answer_text_html":"

Zadanie 10.4. (0-2)
IV etap edukacyjny
IV. Pozyskiwanie, przetwarzanie oraz
prezentowanie informacji na podstawie
różnych źródeł informacji geograficznej
[…].
IV etap edukacyjny
2.3) Zdający wskazuje konsekwencje
ruchów Ziemi.
Poprawna odpowiedź
φE - φB = 22° - 14° = 8°
hS = 90° - 8° = 82°
Odp.: 82°
Słońce góruje po południowej stronie nieba.
Schemat punktowania
2 p. - za poprawne obliczenie wysokości górowania Słońca oraz podanie właściwego
kierunku geograficznego.
1 p. - za poprawne obliczenie wysokości górowania Słońca i zapisanie obliczeń albo za
podanie właściwego kierunku geograficznego.
0 p. - za odpowiedź błędną lub niepełną albo brak odpowiedzi.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Wysokość górowania Słońca w miejscu B: hS=82∘

\n

Słońce góruje po południowej stronie nieba.

\n

Sposób 1 - deklinacja Słońca = szerokość geograficzna zenitu

\n

Krok 1 - odczytaj szerokości geograficzne z rysunku

\n

Z siatki kartograficznej:

\n\n

Oba miejsca są na półkuli południowej - co ważne dla określenia strony nieba.

\n

Krok 2 - wyznacz deklinację Słońca

\n

Słońce góruje w zenicie w miejscu E (kąt padania promieni słonecznych = 90°). Zenit to punkt dokładnie nad głową - oznacza to, że promienie Słońca padają prostopadle do powierzchni. Dzieje się tak wtedy, gdy deklinacja Słońca jest równa szerokości geograficznej tego miejsca:

\n
δ=φE=22∘ S⇒δ=−22∘
\n

(przyjmując konwencję: N = "+", S = "-")

\n

Krok 3 - oblicz wysokość górowania w B

\n

Korzystam ze wzoru na wysokość Słońca w południe słonecznym:

\n
hS=90∘−|φB−δ|
\n

Podstawiam φB=−14∘ (14°S) i δ=−22∘:

\n
hS=90∘−|(−14∘)−(−22∘)|=90∘−|−14∘+22∘|=90∘−8∘=82∘
\n

Krok 4 - strona nieba

\n

W miejscu B (14°S) Słońce góruje na południowej stronie nieba.

\n

Dlaczego? Deklinacja Słońca wynosi 22°S, a miejsce B leży na 14°S. Słońce jest więc w tym momencie "dalej na południe" niż obserwator w B. Podczas górowania obserwator musi zwrócić twarz ku południowi, żeby zobaczyć Słońce w najwyższym punkcie.

\n
💡 Zasada ogólna: gdy deklinacja Słońca δ jest na południe od szerokości miejsca obserwacji, Słońce góruje po stronie południowej. Na półkuli S dzieje się to wtedy, gdy |δ| > |φ| i oba znaki są ujemne (S).
\n

Sposób 2 - weryfikacja przez różnicę kątową

\n

Zamiast stosować wzór ze znakami, można myśleć geometrycznie:

\n\n
Δφ=φE−φB=22∘−14∘=8∘
\n\n
hS=90∘−8∘=82∘
\n

Wynik zgodny - obliczenie poprawne.

\n

Schemat oceniania CKE - ile punktów za co

\n
📋 Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 10.4, max 2 pkt):

- 2 pkt - za poprawne obliczenie wysokości górowania Słońca (82∘) ORAZ podanie właściwego kierunku geograficznego (południowa strona nieba). Wymagany zapis obliczeń.
- 1 pkt - za poprawne obliczenie wysokości górowania Słońca z zapisem obliczeń ALBO za podanie właściwego kierunku geograficznego (bez poprawnego obliczenia).
- 0 pkt - za odpowiedź błędną lub niepełną albo brak odpowiedzi.

Co MUSISZ napisać, żeby dostać 2 pkt:
1. Zapisać obliczenia: φE−φB=22∘−14∘=8∘, następnie hS=90∘−8∘=82∘
2. Napisać: "Słońce góruje po południowej stronie nieba."

Uwaga: Podanie samego wyniku 82∘ bez zapisu obliczeń = tylko 1 pkt. Zapisanie obliczeń bez strony nieba = tylko 1 pkt.
\n

Wzory i referencje

\n
📐 Wzór: wysokość Słońca w południe słonecznym
hS=90∘−|φ−δ|
φ - szerokość geograficzna miejsca obserwacji, δ - deklinacja Słońca.
W tym zadaniu δ=−22∘ (22°S, bo Słońce w zenicie w E), φB=−14∘ (14°S).
\n
🌍 Zasada zenitu: Słońce jest w zenicie tylko wtedy, gdy jego deklinacja dokładnie równa się szerokości geograficznej miejsca. Wynika z tego, że zenit Słońca porusza się między 23°26'S a 23°26'N (między zwrotnikami) w ciągu roku. Poza strefą między zwrotnikami Słońce nigdy nie staje w zenicie.
\n
🧭 Strona nieba podczas górowania:
- Obserwator na półkuli N: Słońce góruje po południowej (prawie zawsze), chyba że δ>φ - wtedy po północnej.
- Obserwator na półkuli S: Słońce góruje po północnej (prawie zawsze), chyba że |δ|>|φ| i oba na południe - wtedy po południowej (jak w tym zadaniu).
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Błąd | Skutek | Dlaczego błędny |
| Przyjęcie φE=22∘ N zamiast S | hS = inne / zły kierunek | Papeete i okolica leżą na półkuli południowej - trzeba uważnie odczytać siatkę |
| Obliczenie hS=90∘−(14∘+22∘)=54∘ | Wynik 54° | Błąd: dodano szerokości zamiast odjąć różnicę kątową między miejscami |
| Podanie "północna strona nieba" | 1 pkt zamiast 2 | W B (14°S) Słońce jest DALEJ NA POŁUDNIE (22°S) → góruje po południu, nie po północy |
| Brak zapisu obliczeń | Maksymalnie 1 pkt | Klucz CKE wymaga zapisania toku rozumowania |

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga 1: W zadaniach z siatką kartograficzną na obszarze Pacyfiku miejsca często leżą NA POŁUDNIU od równika - nie zakładaj automatycznie półkuli północnej. Zawsze sprawdź, czy wartości szerokości są N czy S.
\n
⚠️ Uwaga 2: Na półkuli południowej Słońce zazwyczaj góruje po stronie północnej (odwrotnie niż w Polsce). Tutaj jest inaczej, bo Słońce jest jeszcze DALEJ na południe niż obserwator - to wyjątek, który łatwo przeoczyć.
\n
⚠️ Uwaga 3: Klucz CKE wymaga obu elementów (obliczenia + kierunek) dla pełnych 2 punktów. Samo poprawne 82∘ bez kierunku daje tylko 1 punkt - nie zostawiaj odpowiedzi niepełnej.
"}]}