{"id":"geografia-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"geografia-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"1.1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"geografia","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-1)\nNa fotografii wykonanej w jednym z dni równonocy przedstawiono pomnik równika \natrakcję turystyczną Ekwadoru  zbudowany w miejscu o współrzędnych geograficznych:\n0°00′, 78°27′W.\nOceń, czy poniższe informacje są prawdziwe. Zaznacz P, jeśli informacja jest\nprawdziwa, albo F - jeśli jest fałszywa.\n1.\nPomnik równika w ciągu całego roku w południe nie rzuca cienia.\nP\nF\n2.\nNa równiku 22 czerwca dzień trwa krócej niż na biegunie północnym.\nP\nF\n3.\nW dniu przesilenia letniego i w dniu przesilenia zimowego Słońce\nobserwowane z miejsca, w którym zbudowano pomnik, góruje na tej\nsamej wysokości, ale po innych stronach nieba.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV etap edukacyjny\nI. Dostrzeganie prawidłowości dotyczących\nśrodowiska przyrodniczego […].\nIV etap edukacyjny\n2.3) Zdający wskazuje konsekwencje\nruchów Ziemi.\nSchemat punktowania\n1 p. - za podanie trzech poprawnych odpowiedzi.\n0 p. - za odpowiedź, która nie spełnia powyższego kryterium.\nPoprawne odpowiedzi\nF, P, P","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Nr | Stwierdzenie | Ocena |\n| 1 | Pomnik w ciągu całego roku w południe nie rzuca cienia | **F** |\n| 2 | Na równiku 22 czerwca dzień trwa krócej niż na biegunie północnym | **P** |\n| 3 | W przesilenie letnie i zimowe Słońce góruje na tej samej wysokości, ale po innych stronach nieba | **P** |\n\n## Sposób 1 - analiza przez wzór na wysokość Słońca i długość dnia\n\n**Stwierdzenie 1 - FAŁSZ**\n\nPomnik stoi na równiku: \\(\\varphi = 0^\\circ\\). Brak cienia w południe oznaczałby, że Słońce jest dokładnie w zenicie (\\(h_S = 90^\\circ\\)) - przez cały rok.\n\nWzór: \\(h_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta|\\). Dla \\(\\varphi = 0^\\circ\\):\n\n\\[ h_S = 90^\\circ - |\\delta| \\]\n\n- Równonoc (21 III, 23 IX): \\(\\delta = 0^\\circ\\) → \\(h_S = 90^\\circ\\) ✓ Brak cienia.\n- Przesilenie letnie (22 VI): \\(\\delta = +23^\\circ 26'\\) → \\(h_S = 90^\\circ - 23^\\circ 26' = 66^\\circ 34'\\) ✗ Słońce NIE jest w zenicie → pomnik rzuca cień.\n- Przesilenie zimowe (22 XII): \\(\\delta = -23^\\circ 26'\\) → \\(h_S = 66^\\circ 34'\\) ✗ Tak samo - cień.\n\nZatem pomnik **rzuca cień przez większość roku** (poza dwoma równonocami). Stwierdzenie 1 = **F**.\n\n**Stwierdzenie 2 - PRAWDA**\n\nNa **równiku** długość dnia jest niemal stała przez cały rok i wynosi ok. 12 godzin (niewielkie wahania wynikające z równania czasu są pomijalnie małe na maturze).\n\nNa **biegunie północnym** w dniu przesilenia letniego (22 VI) trwa **dzień polarny** - Słońce nie zachodzi przez całą dobę (24 godziny światła dziennego). Biegun Północny leży w strefie podbiegunowej (\\(\\varphi = 90^\\circ N > 66^\\circ 34'\\)), gdzie 22 VI jest najdłuższy dzień w roku - pełne 24 godziny dnia.\n\nPorównanie:\n- Równik 22 VI: \\(\\approx 12\\) godzin dnia\n- Biegun Północny 22 VI: 24 godziny dnia\n\n\\(12 < 24\\) → na równiku dzień trwa **krócej** niż na biegunie północnym. Stwierdzenie 2 = **P**.\n\n**Stwierdzenie 3 - PRAWDA**\n\nDla \\(\\varphi = 0^\\circ\\) obliczamy wysokość górowania w obu przesileniach:\n\n- **Przesilenie letnie** (22 VI, \\(\\delta = +23^\\circ 26'\\)):\n\\[ h_S = 90^\\circ - |0^\\circ - (+23^\\circ 26')| = 90^\\circ - 23^\\circ 26' = \\mathbf{66^\\circ 34'} \\]\nPonieważ \\(\\delta > \\varphi\\) (Słońce jest „po stronie\" zwrotnika Raka), Słońce góruje **na północ od zenitu** → obserwowane od południa, kulminacja po stronie **północnej**.\n\n- **Przesilenie zimowe** (22 XII, \\(\\delta = -23^\\circ 26'\\)):\n\\[ h_S = 90^\\circ - |0^\\circ - (-23^\\circ 26')| = 90^\\circ - 23^\\circ 26' = \\mathbf{66^\\circ 34'} \\]\nPonieważ \\(\\delta < \\varphi\\), Słońce góruje **na południe od zenitu** → kulminacja po stronie **południowej**.\n\n**Wysokość ta sama** (\\(66^\\circ 34'\\)), ale **strona nieba inna** (raz N, raz S od zenitu). Stwierdzenie 3 = **P**.\n\n## Sposób 2 - weryfikacja przez symetrię i rozumowanie jakościowe\n\n**Stwierdzenie 1 - weryfikacja:**\nBrak cienia przez cały rok jest możliwy TYLKO w strefie międzyzwrotnikowej, gdy Słońce jest w zenicie. Na równiku Słońce jest w zenicie tylko dwa razy w roku (w równonoce). W pozostałych dniach kąt padania promieni odchyla się od pionu - cień pojawia się. Nawet minimalne odchylenie od \\(90^\\circ\\) daje cień boczny. → **F** potwierdzone.\n\n**Stwierdzenie 2 - weryfikacja przez strefę oświetlenia:**\n22 VI Słońce oświetla cały obszar od bieguna południowego do koła podbiegunowego północnego (\\(66^\\circ 34' N\\)) i dalej. Biegun Północny (\\(90^\\circ N\\)) jest cały czas w strefie dnia. Równik leży w środku - zawsze dzień i noc po ok. 12 h. → **P** potwierdzone.\n\n**Stwierdzenie 3 - weryfikacja przez symetrię:**\nRównik leży symetrycznie między zwrotnikiem Raka a zwrotnikiem Koziorożca. Deklinacje Słońca w obu przesileniach mają jednakową wartość bezwzględną (\\(\\pm 23^\\circ 26'\\)), więc odległość kątowa Słońca od zenitu jest identyczna. Kierunek odchylenia jest jednak przeciwny (N vs S). → **P** potwierdzone.\n\n## Schemat oceniania CKE - ile punktów za co\n\n> 📋 **Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 1.1, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - za podanie **trzech** poprawnych odpowiedzi: **F, P, P** (w tej kolejności).\n> - **0 pkt** - za odpowiedź, która nie spełnia powyższego kryterium (dowolny błąd w którymkolwiek ze stwierdzeń).\n> - **Akceptowane warianty:** brak - schemat jest binarny (1 lub 0 pkt); nie ma punktów częściowych.\n> - **Uwaga:** Pomyłka choćby w jednym ze stwierdzeń = 0 pkt za całe zadanie.\n\n## Wzory i referencje\n\n📐 **Wzór: wysokość Słońca w południe słonecznym**\n\\[ h_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta| \\]\n\\(\\varphi\\) - szerokość geograficzna miejsca, \\(\\delta\\) - deklinacja Słońca w danym dniu.\n- Równonoc: \\(\\delta = 0^\\circ\\)\n- Przesilenie letnie (22 VI): \\(\\delta = +23^\\circ 26'\\)\n- Przesilenie zimowe (22 XII): \\(\\delta = -23^\\circ 26'\\)\n\n🌍 **Długość dnia - reguły strefowe:**\n- Na **równiku** (\\(\\varphi = 0^\\circ\\)): długość dnia ≈ 12 h przez cały rok.\n- **Koło podbiegunowe** (\\(\\varphi = 66^\\circ 34'\\)): 1 dzień polarny i 1 noc polarna w roku.\n- **Bieguny** (\\(\\varphi = 90^\\circ\\)): pół roku dnia polarnego (VI) + pół roku nocy polarnej (XII).\n\n📍 **Strona nieba przy górowaniu na równiku:**\nGdy \\(\\delta > 0\\) (Słońce nad równikiem na N) → Słońce góruje po stronie **północnej** od zenitu.\nGdy \\(\\delta < 0\\) (Słońce nad równikiem na S) → Słońce góruje po stronie **południowej** od zenitu.\nTylko gdy \\(\\delta = 0\\) (równonoc) → Słońce jest dokładnie w zenicie (brak cienia).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Stwierdzenie | Błędna ocena | Typowy błąd ucznia prowadzący do pomyłki |\n| 1 | P (zamiast F) | Uczeń utożsamia \"równik\" z \"brak cienia zawsze\" - myśli, że skoro pomnik stoi NA równiku, to Słońce jest zawsze w zenicie. Zapomina, że Słońce jest w zenicie nad równikiem TYLKO w równonoce (2 × w roku), a w przesileniach odchyla się o 23°26' na N lub S. |\n| 2 | F (zamiast P) | Uczeń myli \"długi dzień latem na wyższych szerokościach\" z \"dłuższy niż na równiku\" - nie wie, że 22 VI biegun Północny ma pełne 24 h dnia polarnego. Lub myli bieguny z szerokościami podzwrotnikowymi. |\n| 3 | F (zamiast P) | Uczeń błędnie zakłada, że skoro Słońce jest po różnych stronach, to wysokości muszą być różne. Nie dostrzega symetrii: równik leży dokładnie w połowie drogi między zwrotnikami, więc \\(|\\delta|\\) jest jednakie w obu przesileniach. |\n\n## Typowe pułapki i częste błędy uczniów\n\n⚠️ **Pułapka 1 - \"Równik = brak cienia przez cały rok\":**\nTo najczęstszy błąd w stwierdzeniu 1. Słońce jest w zenicie nad równikiem **tylko w równonoce**. Strefa, gdzie Słońce bywa w zenicie, to cała **strefa międzyzwrotnikowa** (między 23°26' N a 23°26' S) - i każde miejsce w tej strefie ma Słońce w zenicie dokładnie **2 razy w roku**. Wyjątek: zwrotniki - tylko raz. Na równiku: 21 III i 23 IX. W pozostałe dni jest cień!\n\n⚠️ **Pułapka 2 - zapominanie o dniu polarnym na biegunie:**\nW stwierdzeniu 2 uczeń skupia się na tym, że \"na równiku dzień jest długi bo ciepło\" i przypisuje mu dłuższy dzień niż na biegunie. Tymczasem w dniu przesilenia letniego **biegun Północny ma 24 godziny światła** (Słońce nie zachodzi przez całą dobę). Równik zawsze ma ~12 h - to jest właśnie **minimum** w porównaniu z biegunami w ich \"letnim\" dniu.\n\n⚠️ **Pułapka 3 - mylenie strony nieba z wysokością:**\nW stwierdzeniu 3 uczeń może myśleć \"skoro po różnych stronach, to musi być inna wysokość\". To błąd. Wysokość górowania zależy od **odległości kątowej** \\(|\\varphi - \\delta|\\), a nie od kierunku. Na równiku w obu przesileniach: \\(|0° - (+23°26')| = |0° - (-23°26')| = 23°26'\\) - odległość od zenitu identyczna, tylko kierunek (N vs S) inny.\n\n⚠️ **Pułapka 4 - brak punktów częściowych:**\nZa to zadanie jest 1 pkt lub 0 pkt. Jeśli uczeń pomyli choćby jedno stwierdzenie (np. poda F, P, F zamiast F, P, P), dostaje **0 punktów**. Warto poświęcić chwilę na sprawdzenie wszystkich trzech stwierdzeń, bo \"prawie dobrze\" to tak samo jak \"zupełnie źle\".","image":"img/geografia-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Geografia · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Geografia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1.1. (0-1)
Na fotografii wykonanej w jednym z dni równonocy przedstawiono pomnik równika 
atrakcję turystyczną Ekwadoru  zbudowany w miejscu o współrzędnych geograficznych:
0°00′, 78°27′W.
Oceń, czy poniższe informacje są prawdziwe. Zaznacz P, jeśli informacja jest
prawdziwa, albo F - jeśli jest fałszywa.
1.
Pomnik równika w ciągu całego roku w południe nie rzuca cienia.
P
F
2.
Na równiku 22 czerwca dzień trwa krócej niż na biegunie północnym.
P
F
3.
W dniu przesilenia letniego i w dniu przesilenia zimowego Słońce
obserwowane z miejsca, w którym zbudowano pomnik, góruje na tej
samej wysokości, ale po innych stronach nieba.
P
F

","answer_text_html":"

Zadanie 1.1. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
IV etap edukacyjny
I. Dostrzeganie prawidłowości dotyczących
środowiska przyrodniczego […].
IV etap edukacyjny
2.3) Zdający wskazuje konsekwencje
ruchów Ziemi.
Schemat punktowania
1 p. - za podanie trzech poprawnych odpowiedzi.
0 p. - za odpowiedź, która nie spełnia powyższego kryterium.
Poprawne odpowiedzi
F, P, P

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

| Nr | Stwierdzenie | Ocena |
| 1 | Pomnik w ciągu całego roku w południe nie rzuca cienia | F |
| 2 | Na równiku 22 czerwca dzień trwa krócej niż na biegunie północnym | P |
| 3 | W przesilenie letnie i zimowe Słońce góruje na tej samej wysokości, ale po innych stronach nieba | P |

\n

Sposób 1 - analiza przez wzór na wysokość Słońca i długość dnia

\n

Stwierdzenie 1 - FAŁSZ

\n

Pomnik stoi na równiku: \\(\\varphi = 0^\\circ\\). Brak cienia w południe oznaczałby, że Słońce jest dokładnie w zenicie (\\(h_S = 90^\\circ\\)) - przez cały rok.

\n

Wzór: \\(h_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta|\\). Dla \\(\\varphi = 0^\\circ\\):

\n

\\[ h_S = 90^\\circ - |\\delta| \\]

\n\n

Zatem pomnik rzuca cień przez większość roku (poza dwoma równonocami). Stwierdzenie 1 = F.

\n

Stwierdzenie 2 - PRAWDA

\n

Na równiku długość dnia jest niemal stała przez cały rok i wynosi ok. 12 godzin (niewielkie wahania wynikające z równania czasu są pomijalnie małe na maturze).

\n

Na biegunie północnym w dniu przesilenia letniego (22 VI) trwa dzień polarny - Słońce nie zachodzi przez całą dobę (24 godziny światła dziennego). Biegun Północny leży w strefie podbiegunowej (\\(\\varphi = 90^\\circ N > 66^\\circ 34'\\)), gdzie 22 VI jest najdłuższy dzień w roku - pełne 24 godziny dnia.

\n

Porównanie:

\n\n

\\(12 < 24\\) → na równiku dzień trwa krócej niż na biegunie północnym. Stwierdzenie 2 = P.

\n

Stwierdzenie 3 - PRAWDA

\n

Dla \\(\\varphi = 0^\\circ\\) obliczamy wysokość górowania w obu przesileniach:

\n\n

\\[ h_S = 90^\\circ - |0^\\circ - (+23^\\circ 26')| = 90^\\circ - 23^\\circ 26' = \\mathbf{66^\\circ 34'} \\]
Ponieważ \\(\\delta > \\varphi\\) (Słońce jest „po stronie" zwrotnika Raka), Słońce góruje na północ od zenitu → obserwowane od południa, kulminacja po stronie północnej.

\n\n

\\[ h_S = 90^\\circ - |0^\\circ - (-23^\\circ 26')| = 90^\\circ - 23^\\circ 26' = \\mathbf{66^\\circ 34'} \\]
Ponieważ \\(\\delta < \\varphi\\), Słońce góruje na południe od zenitu → kulminacja po stronie południowej.

\n

Wysokość ta sama (\\(66^\\circ 34'\\)), ale strona nieba inna (raz N, raz S od zenitu). Stwierdzenie 3 = P.

\n

Sposób 2 - weryfikacja przez symetrię i rozumowanie jakościowe

\n

Stwierdzenie 1 - weryfikacja:
Brak cienia przez cały rok jest możliwy TYLKO w strefie międzyzwrotnikowej, gdy Słońce jest w zenicie. Na równiku Słońce jest w zenicie tylko dwa razy w roku (w równonoce). W pozostałych dniach kąt padania promieni odchyla się od pionu - cień pojawia się. Nawet minimalne odchylenie od \\(90^\\circ\\) daje cień boczny. → F potwierdzone.

\n

Stwierdzenie 2 - weryfikacja przez strefę oświetlenia:
22 VI Słońce oświetla cały obszar od bieguna południowego do koła podbiegunowego północnego (\\(66^\\circ 34' N\\)) i dalej. Biegun Północny (\\(90^\\circ N\\)) jest cały czas w strefie dnia. Równik leży w środku - zawsze dzień i noc po ok. 12 h. → P potwierdzone.

\n

Stwierdzenie 3 - weryfikacja przez symetrię:
Równik leży symetrycznie między zwrotnikiem Raka a zwrotnikiem Koziorożca. Deklinacje Słońca w obu przesileniach mają jednakową wartość bezwzględną (\\(\\pm 23^\\circ 26'\\)), więc odległość kątowa Słońca od zenitu jest identyczna. Kierunek odchylenia jest jednak przeciwny (N vs S). → P potwierdzone.

\n

Schemat oceniania CKE - ile punktów za co

\n
📋 Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 1.1, max 1 pkt):
- 1 pkt - za podanie trzech poprawnych odpowiedzi: F, P, P (w tej kolejności).
- 0 pkt - za odpowiedź, która nie spełnia powyższego kryterium (dowolny błąd w którymkolwiek ze stwierdzeń).
- Akceptowane warianty: brak - schemat jest binarny (1 lub 0 pkt); nie ma punktów częściowych.
- Uwaga: Pomyłka choćby w jednym ze stwierdzeń = 0 pkt za całe zadanie.
\n

Wzory i referencje

\n

📐 Wzór: wysokość Słońca w południe słonecznym
\\[ h_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta| \\]
\\(\\varphi\\) - szerokość geograficzna miejsca, \\(\\delta\\) - deklinacja Słońca w danym dniu.

\n\n

🌍 Długość dnia - reguły strefowe:

\n\n

📍 Strona nieba przy górowaniu na równiku:
Gdy \\(\\delta > 0\\) (Słońce nad równikiem na N) → Słońce góruje po stronie północnej od zenitu.
Gdy \\(\\delta < 0\\) (Słońce nad równikiem na S) → Słońce góruje po stronie południowej od zenitu.
Tylko gdy \\(\\delta = 0\\) (równonoc) → Słońce jest dokładnie w zenicie (brak cienia).

\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Stwierdzenie | Błędna ocena | Typowy błąd ucznia prowadzący do pomyłki |
| 1 | P (zamiast F) | Uczeń utożsamia "równik" z "brak cienia zawsze" - myśli, że skoro pomnik stoi NA równiku, to Słońce jest zawsze w zenicie. Zapomina, że Słońce jest w zenicie nad równikiem TYLKO w równonoce (2 × w roku), a w przesileniach odchyla się o 23°26' na N lub S. |
| 2 | F (zamiast P) | Uczeń myli "długi dzień latem na wyższych szerokościach" z "dłuższy niż na równiku" - nie wie, że 22 VI biegun Północny ma pełne 24 h dnia polarnego. Lub myli bieguny z szerokościami podzwrotnikowymi. |
| 3 | F (zamiast P) | Uczeń błędnie zakłada, że skoro Słońce jest po różnych stronach, to wysokości muszą być różne. Nie dostrzega symetrii: równik leży dokładnie w połowie drogi między zwrotnikami, więc \\(|\\delta|\\) jest jednakie w obu przesileniach. |

\n

Typowe pułapki i częste błędy uczniów

\n

⚠️ Pułapka 1 - "Równik = brak cienia przez cały rok":
To najczęstszy błąd w stwierdzeniu 1. Słońce jest w zenicie nad równikiem tylko w równonoce. Strefa, gdzie Słońce bywa w zenicie, to cała strefa międzyzwrotnikowa (między 23°26' N a 23°26' S) - i każde miejsce w tej strefie ma Słońce w zenicie dokładnie 2 razy w roku. Wyjątek: zwrotniki - tylko raz. Na równiku: 21 III i 23 IX. W pozostałe dni jest cień!

\n

⚠️ Pułapka 2 - zapominanie o dniu polarnym na biegunie:
W stwierdzeniu 2 uczeń skupia się na tym, że "na równiku dzień jest długi bo ciepło" i przypisuje mu dłuższy dzień niż na biegunie. Tymczasem w dniu przesilenia letniego biegun Północny ma 24 godziny światła (Słońce nie zachodzi przez całą dobę). Równik zawsze ma ~12 h - to jest właśnie minimum w porównaniu z biegunami w ich "letnim" dniu.

\n

⚠️ Pułapka 3 - mylenie strony nieba z wysokością:
W stwierdzeniu 3 uczeń może myśleć "skoro po różnych stronach, to musi być inna wysokość". To błąd. Wysokość górowania zależy od odległości kątowej \\(|\\varphi - \\delta|\\), a nie od kierunku. Na równiku w obu przesileniach: \\(|0° - (+23°26')| = |0° - (-23°26')| = 23°26'\\) - odległość od zenitu identyczna, tylko kierunek (N vs S) inny.

\n

⚠️ Pułapka 4 - brak punktów częściowych:
Za to zadanie jest 1 pkt lub 0 pkt. Jeśli uczeń pomyli choćby jedno stwierdzenie (np. poda F, P, F zamiast F, P, P), dostaje 0 punktów. Warto poświęcić chwilę na sprawdzenie wszystkich trzech stwierdzeń, bo "prawie dobrze" to tak samo jak "zupełnie źle".

"}]}