{"id":"geografia-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"geografia-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"1.2","points":2,"ptype":"open","subject":"geografia","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-2)\nPodaj stronę nieba, po której 22 czerwca Słońce góruje w Guayaquil (2°S, 80°W) \nnajwiększym mieście Ekwadoru. Oblicz wysokość, na której góruje Słońce w Guayaquil\nw tym dniu. Zapisz obliczenia.\nSłońce góruje po stronie nieba.\nObliczenia:\nWysokość górowania Słońca:\nMGE_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-2)\nIV etap edukacyjny\nIV. Pozyskiwanie, przetwarzanie oraz\nprezentowanie informacji na podstawie\nróżnych źródeł informacji geograficznej\n[…].\nIV etap edukacyjny\n2.3) Zdający wskazuje konsekwencje\nruchów Ziemi.\n2.4) Zdający oblicza wysokość górowania\nSłońca w dowolnym miejscu na Ziemi\nw dniach […] przesileń […].\nSchemat punktowania\n2 p. - za podanie właściwej strony nieba oraz poprawne obliczenie wysokości górowania\nSłońca i poprawny wynik.\n1 p. - za podanie właściwej strony nieba albo za poprawne obliczenie wysokości górowania\nSłońca i poprawny wynik.\n0 p. - za odpowiedź, która nie spełnia powyższych kryteriów.\nPoprawne odpowiedzi\nSłońce góruje po północnej stronie nieba.\nhgN = 90º + φ - \nhgN = 90º + (-2°) - (+23°26ʹ)\nhgN = 90º - 2° - 23°26ʹ\nhgN = 64º34ʹ\nφ - szerokość geograficzna\n - deklinacja Słońca\nalbo\nhg = 90° - α\nhg = 90° - (2° + 23°26ʹ)\nhg = 90° - 25°26ʹ\nhg = 64º34ʹ\nα - odległość (wyrażona miarą kątową)\nobserwatora od punktu podsłonecznego\nUznaje się również rozwiązania zawierające wartość deklinacji Słońca +23°27ʹ i wynik 64º33ʹ.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nSłońce góruje po **północnej** stronie nieba.\n\nWysokość górowania Słońca: \\(h_g = 64^\\circ 34'\\)\n\n## Sposób 1 - wzór ogólny z modułem zenitowego kąta odległości\n\n**Krok 1 - dane geograficzne i astronomiczne:**\n- Szerokość geograficzna Guayaquil: \\(\\varphi = 2^\\circ S = -2^\\circ\\)\n- Data: 22 czerwca → deklinacja Słońca \\(\\delta = +23^\\circ 26'\\) (Słońce nad zwrotnikiem Raka)\n\n**Krok 2 - strona nieba, po której góruje Słońce:**\n\nGuayaquil leży na \\(2^\\circ S\\), a Słońce 22 czerwca ma deklinację \\(+23^\\circ 26' N\\). Słońce jest więc na **północ** od zenitu obserwatora. W południe Słońce będzie widoczne na **północnej** stronie nieba.\n\n**Krok 3 - zenitowy kąt odległości \\(\\alpha\\):**\n\nObserwator i Słońce są po **przeciwnych stronach równika** (obserwator na S, Słońce na N), więc zenitowy kąt odległości jest sumą ich odległości od równika:\n\n\\[\n\\alpha = |\\varphi| + \\delta = 2^\\circ + 23^\\circ 26' = 25^\\circ 26'\n\\]\n\n**Krok 4 - wysokość górowania:**\n\n\\[\nh_g = 90^\\circ - \\alpha = 90^\\circ - 25^\\circ 26' = \\mathbf{64^\\circ 34'}\n\\]\n\n## Sposób 2 - wzór z podstawieniem ze znakiem (weryfikacja)\n\nKorzystam z ogólnego wzoru uwzględniającego znaki:\n\n\\[\nh_{gN} = 90^\\circ + \\varphi - \\delta\n\\]\n\n(wzór dla górowania po stronie północnej, gdy \\(\\varphi < \\delta\\), tj. obserwator jest na południe od Słońca)\n\nPodstawiam \\(\\varphi = -2^\\circ\\), \\(\\delta = +23^\\circ 26'\\):\n\n\\[\nh_{gN} = 90^\\circ + (-2^\\circ) - (+23^\\circ 26') = 90^\\circ - 2^\\circ - 23^\\circ 26' = \\mathbf{64^\\circ 34'}\n\\]\n\nWynik zgodny z Sposobem 1. ✅\n\n## Schemat oceniania CKE - ile punktów za co\n\n> 📋 **Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 1.2, max 2 pkt):**\n>\n> - **2 pkt** - za podanie właściwej strony nieba (**północna**) ORAZ poprawne obliczenie wysokości górowania Słońca z poprawnym wynikiem (\\(64^\\circ 34'\\) lub \\(64^\\circ 33'\\) przy \\(\\delta = 23^\\circ 27'\\))\n> - **1 pkt** - za podanie właściwej strony nieba **albo** za samo poprawne obliczenie z poprawnym wynikiem (bez podania strony)\n> - **0 pkt** - odpowiedź niespełniająca powyższych kryteriów\n>\n> **Akceptowane warianty wyniku:**\n> - \\(64^\\circ 34'\\) (przy \\(\\delta = +23^\\circ 26'\\))\n> - \\(64^\\circ 33'\\) (przy \\(\\delta = +23^\\circ 27'\\) - drobna różnica zaokrąglenia)\n>\n> **Akceptowane wzory (dwie ścieżki):**\n> 1. \\(h_g = 90^\\circ - (|\\varphi| + \\delta) = 90^\\circ - 25^\\circ 26' = 64^\\circ 34'\\)\n> 2. \\(h_{gN} = 90^\\circ + \\varphi - \\delta = 90^\\circ + (-2^\\circ) - 23^\\circ 26' = 64^\\circ 34'\\)\n>\n> **Co MUSISZ napisać, żeby dostać 2 pkt:**\n> ✔ Słowo „północna\" (lub „N\") przy stronie nieba\n> ✔ Zapisane obliczenia (podstawienie do wzoru)\n> ✔ Wynik \\(64^\\circ 34'\\) (lub \\(64^\\circ 33'\\))\n\n## Wzory i referencje\n\n📐 **Wzór: zenitowy kąt odległości i wysokość górowania**\n\nGdy obserwator i Słońce leżą po **tej samej stronie** równika:\n\\[\n\\alpha = |\\varphi - \\delta|, \\quad h_g = 90^\\circ - \\alpha\n\\]\n\nGdy obserwator i Słońce leżą po **przeciwnych stronach** równika (jak w tym zadaniu):\n\\[\n\\alpha = |\\varphi| + \\delta, \\quad h_g = 90^\\circ - \\alpha\n\\]\n\nW Guayaquil: \\(\\varphi = 2^\\circ S\\), \\(\\delta = +23^\\circ 26' N\\) → przeciwne strony → \\(\\alpha = 2^\\circ + 23^\\circ 26' = 25^\\circ 26'\\) → \\(h_g = 64^\\circ 34'\\).\n\n🗓 **Deklinacja Słońca - daty kluczowe:**\n- 21 III, 23 IX (równonoc): \\(\\delta = 0^\\circ\\)\n- 22 VI (przesilenie letnie, zwrotnik Raka): \\(\\delta = +23^\\circ 26'\\)\n- 22 XII (przesilenie zimowe, zwrotnik Koziorożca): \\(\\delta = -23^\\circ 26'\\)\n\n🌍 **Strona nieba przy górowaniu - reguła:**\nSłońce góruje po tej stronie nieba, po której leży zwrotnik, nad którym aktualnie góruje Słońce. 22 czerwca Słońce góruje nad zwrotnikiem Raka (N) - dla każdego obserwatora leżącego na południe od \\(23^\\circ 26' N\\) Słońce góruje na **północy** (w tym dla całej strefy równikowej i całej półkuli południowej).\n\n## Typowe pułapki i częste błędy uczniów\n\n⚠️ **Pułapka 1 - zamiana strony nieba na „południe\":**\nUczniowie automatycznie piszą „południe\" lub „południk\" skojarzony ze słowem „południe słoneczne\". To błąd - **pora dnia (południe = moment górowania) to nie strona nieba**. Guayaquil leży na 2°S, Słońce ma deklinację +23°26' N, jest więc na północ od zenitu. Słońce góruje na **północy**, nie na południu.\n\n⚠️ **Pułapka 2 - użycie wzoru \\(h_g = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta|\\) bez uwagi na znaki:**\nTen wzór działa poprawnie, jeśli uważnie podstawisz ze znakami: \\(\\varphi = -2^\\circ\\), \\(\\delta = +23^\\circ 26'\\), więc \\(|\\varphi - \\delta| = |-2^\\circ - 23^\\circ 26'| = |-25^\\circ 26'| = 25^\\circ 26'\\). Błąd pojawia się, gdy uczeń liczy \\(|2 - 23{,}43| = 21{,}43^\\circ\\) - gubi znak \\(\\varphi\\) i wychodzi zły wynik \\(68^\\circ 34'\\) zamiast \\(64^\\circ 34'\\).\n\n⚠️ **Pułapka 3 - brak zapisanych obliczeń:**\nKlucz CKE przyznaje punkt **za poprawne obliczenie i poprawny wynik** - sam podany wynik bez obliczeń jest niewystarczający. Musisz zapisać wzór, podstawienie i wynik. Bez tego tracisz punkt nawet przy prawidłowym wyniku.\n\n⚠️ **Pułapka 4 - mylenie Ekwadoru z równikiem:**\nNazwa kraju „Ekwador\" pochodzi od „ecuador\" (równik). Uczniowie często zakładają, że Guayaquil leży na równiku i przyjmują \\(\\varphi = 0^\\circ\\). Zadanie wyraźnie podaje \\(2^\\circ S\\) - to właśnie te \\(2^\\circ\\) mają kluczowe znaczenie dla wyniku (różnica 2° w kącie zenitalnym).","image":"img/geografia-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Geografia · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Geografia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1.2. (0-2)
Podaj stronę nieba, po której 22 czerwca Słońce góruje w Guayaquil (2°S, 80°W) 
największym mieście Ekwadoru. Oblicz wysokość, na której góruje Słońce w Guayaquil
w tym dniu. Zapisz obliczenia.
Słońce góruje po stronie nieba.
Obliczenia:
Wysokość górowania Słońca:
MGE_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 1.2. (0-2)
IV etap edukacyjny
IV. Pozyskiwanie, przetwarzanie oraz
prezentowanie informacji na podstawie
różnych źródeł informacji geograficznej
[…].
IV etap edukacyjny
2.3) Zdający wskazuje konsekwencje
ruchów Ziemi.
2.4) Zdający oblicza wysokość górowania
Słońca w dowolnym miejscu na Ziemi
w dniach […] przesileń […].
Schemat punktowania
2 p. - za podanie właściwej strony nieba oraz poprawne obliczenie wysokości górowania
Słońca i poprawny wynik.
1 p. - za podanie właściwej strony nieba albo za poprawne obliczenie wysokości górowania
Słońca i poprawny wynik.
0 p. - za odpowiedź, która nie spełnia powyższych kryteriów.
Poprawne odpowiedzi
Słońce góruje po północnej stronie nieba.
hgN = 90º + φ - 
hgN = 90º + (-2°) - (+23°26ʹ)
hgN = 90º - 2° - 23°26ʹ
hgN = 64º34ʹ
φ - szerokość geograficzna
 - deklinacja Słońca
albo
hg = 90° - α
hg = 90° - (2° + 23°26ʹ)
hg = 90° - 25°26ʹ
hg = 64º34ʹ
α - odległość (wyrażona miarą kątową)
obserwatora od punktu podsłonecznego
Uznaje się również rozwiązania zawierające wartość deklinacji Słońca +23°27ʹ i wynik 64º33ʹ.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Słońce góruje po północnej stronie nieba.

\n

Wysokość górowania Słońca: \\(h_g = 64^\\circ 34'\\)

\n

Sposób 1 - wzór ogólny z modułem zenitowego kąta odległości

\n

Krok 1 - dane geograficzne i astronomiczne:

\n\n

Krok 2 - strona nieba, po której góruje Słońce:

\n

Guayaquil leży na \\(2^\\circ S\\), a Słońce 22 czerwca ma deklinację \\(+23^\\circ 26' N\\). Słońce jest więc na północ od zenitu obserwatora. W południe Słońce będzie widoczne na północnej stronie nieba.

\n

Krok 3 - zenitowy kąt odległości \\(\\alpha\\):

\n

Obserwator i Słońce są po przeciwnych stronach równika (obserwator na S, Słońce na N), więc zenitowy kąt odległości jest sumą ich odległości od równika:

\n

\\[
\\alpha = |\\varphi| + \\delta = 2^\\circ + 23^\\circ 26' = 25^\\circ 26'
\\]

\n

Krok 4 - wysokość górowania:

\n

\\[
h_g = 90^\\circ - \\alpha = 90^\\circ - 25^\\circ 26' = \\mathbf{64^\\circ 34'}
\\]

\n

Sposób 2 - wzór z podstawieniem ze znakiem (weryfikacja)

\n

Korzystam z ogólnego wzoru uwzględniającego znaki:

\n

\\[
h_{gN} = 90^\\circ + \\varphi - \\delta
\\]

\n

(wzór dla górowania po stronie północnej, gdy \\(\\varphi < \\delta\\), tj. obserwator jest na południe od Słońca)

\n

Podstawiam \\(\\varphi = -2^\\circ\\), \\(\\delta = +23^\\circ 26'\\):

\n

\\[
h_{gN} = 90^\\circ + (-2^\\circ) - (+23^\\circ 26') = 90^\\circ - 2^\\circ - 23^\\circ 26' = \\mathbf{64^\\circ 34'}
\\]

\n

Wynik zgodny z Sposobem 1. ✅

\n

Schemat oceniania CKE - ile punktów za co

\n
📋 Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 1.2, max 2 pkt):

- 2 pkt - za podanie właściwej strony nieba (północna) ORAZ poprawne obliczenie wysokości górowania Słońca z poprawnym wynikiem (\\(64^\\circ 34'\\) lub \\(64^\\circ 33'\\) przy \\(\\delta = 23^\\circ 27'\\))
- 1 pkt - za podanie właściwej strony nieba albo za samo poprawne obliczenie z poprawnym wynikiem (bez podania strony)
- 0 pkt - odpowiedź niespełniająca powyższych kryteriów

Akceptowane warianty wyniku:
- \\(64^\\circ 34'\\) (przy \\(\\delta = +23^\\circ 26'\\))
- \\(64^\\circ 33'\\) (przy \\(\\delta = +23^\\circ 27'\\) - drobna różnica zaokrąglenia)

Akceptowane wzory (dwie ścieżki):
1. \\(h_g = 90^\\circ - (|\\varphi| + \\delta) = 90^\\circ - 25^\\circ 26' = 64^\\circ 34'\\)
2. \\(h_{gN} = 90^\\circ + \\varphi - \\delta = 90^\\circ + (-2^\\circ) - 23^\\circ 26' = 64^\\circ 34'\\)

Co MUSISZ napisać, żeby dostać 2 pkt:
✔ Słowo „północna" (lub „N") przy stronie nieba
✔ Zapisane obliczenia (podstawienie do wzoru)
✔ Wynik \\(64^\\circ 34'\\) (lub \\(64^\\circ 33'\\))
\n

Wzory i referencje

\n

📐 Wzór: zenitowy kąt odległości i wysokość górowania

\n

Gdy obserwator i Słońce leżą po tej samej stronie równika:
\\[
\\alpha = |\\varphi - \\delta|, \\quad h_g = 90^\\circ - \\alpha
\\]

\n

Gdy obserwator i Słońce leżą po przeciwnych stronach równika (jak w tym zadaniu):
\\[
\\alpha = |\\varphi| + \\delta, \\quad h_g = 90^\\circ - \\alpha
\\]

\n

W Guayaquil: \\(\\varphi = 2^\\circ S\\), \\(\\delta = +23^\\circ 26' N\\) → przeciwne strony → \\(\\alpha = 2^\\circ + 23^\\circ 26' = 25^\\circ 26'\\) → \\(h_g = 64^\\circ 34'\\).

\n

🗓 Deklinacja Słońca - daty kluczowe:

\n\n

🌍 Strona nieba przy górowaniu - reguła:
Słońce góruje po tej stronie nieba, po której leży zwrotnik, nad którym aktualnie góruje Słońce. 22 czerwca Słońce góruje nad zwrotnikiem Raka (N) - dla każdego obserwatora leżącego na południe od \\(23^\\circ 26' N\\) Słońce góruje na północy (w tym dla całej strefy równikowej i całej półkuli południowej).

\n

Typowe pułapki i częste błędy uczniów

\n

⚠️ Pułapka 1 - zamiana strony nieba na „południe":
Uczniowie automatycznie piszą „południe" lub „południk" skojarzony ze słowem „południe słoneczne". To błąd - pora dnia (południe = moment górowania) to nie strona nieba. Guayaquil leży na 2°S, Słońce ma deklinację +23°26' N, jest więc na północ od zenitu. Słońce góruje na północy, nie na południu.

\n

⚠️ Pułapka 2 - użycie wzoru \\(h_g = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta|\\) bez uwagi na znaki:
Ten wzór działa poprawnie, jeśli uważnie podstawisz ze znakami: \\(\\varphi = -2^\\circ\\), \\(\\delta = +23^\\circ 26'\\), więc \\(|\\varphi - \\delta| = |-2^\\circ - 23^\\circ 26'| = |-25^\\circ 26'| = 25^\\circ 26'\\). Błąd pojawia się, gdy uczeń liczy \\(|2 - 23{,}43| = 21{,}43^\\circ\\) - gubi znak \\(\\varphi\\) i wychodzi zły wynik \\(68^\\circ 34'\\) zamiast \\(64^\\circ 34'\\).

\n

⚠️ Pułapka 3 - brak zapisanych obliczeń:
Klucz CKE przyznaje punkt za poprawne obliczenie i poprawny wynik - sam podany wynik bez obliczeń jest niewystarczający. Musisz zapisać wzór, podstawienie i wynik. Bez tego tracisz punkt nawet przy prawidłowym wyniku.

\n

⚠️ Pułapka 4 - mylenie Ekwadoru z równikiem:
Nazwa kraju „Ekwador" pochodzi od „ecuador" (równik). Uczniowie często zakładają, że Guayaquil leży na równiku i przyjmują \\(\\varphi = 0^\\circ\\). Zadanie wyraźnie podaje \\(2^\\circ S\\) - to właśnie te \\(2^\\circ\\) mają kluczowe znaczenie dla wyniku (różnica 2° w kącie zenitalnym).

"}]}