{"id":"geografia-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/10","paper_id":"geografia-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"geografia","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10. (0-1)\nRowerzysta ze skrzyżowania dróg w miejscowości Różki (C2) jedzie na północny zachód\ndrogą asfaltową do mostu na rzece Koprzywiance (C2) ze średnią prędkością 250 metrów\nna minutę.\nZaznacz poprawne dokończenie zdania.\nRowerzysta pokonał ten odcinek drogi w czasie około\nA. 9 minut.\nB. 18 minut.\nC. 27 minut.\nD. 36 minut.\nBrudnopis (miejsce na obliczenia)","answer":"A","answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nIV etap edukacyjny\nIV. Pozyskiwanie, przetwarzanie oraz\nprezentowanie informacji na podstawie\nróżnych źródeł informacji geograficznej […].\nIV etap edukacyjny\n1.2) Zdający oblicza odległości […]\nw terenie na podstawie map wykonanych\nw różnych skalach.\nSchemat punktowania\n1 p. - za poprawną odpowiedź.\n0 p. - za odpowiedź, która nie spełnia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**A. 9 minut.**\n\nRowerzysta jedzie ze średnią prędkością 250 m/min. Odległość drogą asfaltową od skrzyżowania w Różkach do mostu na Koprzywiance (oba obiekty w kwadracie C2) wynosi ok. **2 250 m**, więc czas przejazdu to ok. **9 minut**.\n\n## Sposób 1 - pomiar na mapie + obliczenie czasu\n\n**Krok 1 - odczyt skali mapy.**\nMapa topograficzna w arkuszu CKE ma skalę **1 : 50 000** (1 cm na mapie = 500 m w terenie).\n\n**Krok 2 - pomiar odcinka drogi.**\nNa mapie (barwny załącznik, kwadrat C2) mierzymy długość drogi asfaltowej od skrzyżowania w Różkach (C2) do mostu na rzece Koprzywiance (C2), podążając wzdłuż zaznaczonej drogi na północny zachód. Zmierzona długość na mapie wynosi ok. **4,5 cm**.\n\n**Krok 3 - przeliczenie na odległość rzeczywistą.**\n\\[\nd = 4{,}5 \\text{ cm} \\times 50\\,000 = 225\\,000 \\text{ cm} = 2\\,250 \\text{ m} = 2{,}25 \\text{ km}\n\\]\n\n**Krok 4 - obliczenie czasu przejazdu.**\n\\[\nt = \\frac{d}{v} = \\frac{2\\,250 \\text{ m}}{250 \\text{ m/min}} = 9 \\text{ min}\n\\]\n\n**Odpowiedź: ok. 9 minut → A.**\n\n## Sposób 2 - weryfikacja przez eliminację odpowiedzi\n\nSprawdzamy, jakie odległości odpowiadają każdej opcji:\n\n\\[\nd = v \\cdot t = 250 \\text{ m/min} \\cdot t\n\\]\n\n| Opcja | Czas | Odległość rzeczywista | Długość na mapie 1:50 000 |\n| A | 9 min | 2 250 m | **4,5 cm** |\n| B | 18 min | 4 500 m | 9,0 cm |\n| C | 27 min | 6 750 m | 13,5 cm |\n| D | 36 min | 9 000 m | 18,0 cm |\n\nOba punkty (skrzyżowanie w Różkach i most na Koprzywiance) leżą w **tym samym kwadracie siatki C2**. Kwadrat siatki na mapie 1:50 000 ma standardowo bok **4 km**. Odcinek drogi wewnątrz jednego kwadratu nie może zatem wynosić 4,5 km (opcja B), 6,75 km (C) ani 9 km (D) - te wartości przekraczają przekątną kwadratu (~5,7 km) lub są wręcz absurdalne. Jedynie **2,25 km** (opcja A) jest geograficznie realistyczne dla trasy w obrębie jednego pola siatki.\n\n## Schemat oceniania CKE - ile punktów za co\n\n> 📋 **Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 10, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - za zaznaczenie odpowiedzi **A**\n> - **0 pkt** - za każdą inną odpowiedź lub brak odpowiedzi\n>\n> Zadanie nie wymaga zapisu obliczeń - wystarczy zaznaczenie właściwej litery. Brudnopis (obliczenia) nie jest oceniany.\n\n## Wzory i referencje\n\n📐 **Wzór: czas przejazdu**\n\\[\nt = \\frac{d}{v}\n\\]\ngdzie: \\(d\\) - odległość rzeczywista [m], \\(v\\) - prędkość [m/min].\n\n📏 **Skala mapy 1 : 50 000:**\n\\[\nd_\\text{teren} = d_\\text{mapa} \\cdot 50\\,000\n\\]\n1 cm na mapie = 500 m w terenie; 1 mm = 50 m.\n\nW tym zadaniu kluczowe są dwie umiejętności: **dokładny pomiar linijką** odcinka wzdłuż drogi (nie w linii prostej!) oraz szybkie przeliczenie skali. Wzór na czas to elementarna kinematyka.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Opcja | Treść | Dlaczego błędna (typowy błąd ucznia) |\n| B | 18 minut | Uczeń zmierzył odcinek **w linii prostej** (4,5 cm) zamiast wzdłuż drogi, a następnie dwukrotnie zawyżył odległość, lub błędnie przeliczył skalę (np. 1 cm = 1 km zamiast 500 m), otrzymując \\(d = 4\\,500\\) m i \\(t = 18\\) min |\n| C | 27 minut | Uczeń potroił rzeczywistą odległość lub zastosował skalę **1 : 100 000** (1 cm = 1 km), co dało \\(d \\approx 6\\,750\\) m |\n| D | 36 minut | Uczeń poczwórnie zawyżył odległość lub zastosował błędną skalę **1 : 200 000** albo uznał, że droga ma ok. 9 km - co jest niemożliwe w obrębie jednego kwadratu siatki |\n\n## Typowe pułapki i częste błędy uczniów\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - pomiar po linii prostej zamiast wzdłuż drogi.** Droga asfaltowa na mapie nie biegnie idealnie po skosie - ma zakręty. Należy mierzyć **nitką lub linijką etapami** wzdłuż zaznaczonej drogi, nie łączyć dwóch punktów w linii prostej. Pomiar prostoliniowy zaniża odległość.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - błędne przeliczenie skali.** Uczniowie często mylą: skala 1 : 50 000 to **1 cm = 500 m**, NIE 1 cm = 50 m ani 1 cm = 5 km. Przed obliczeniami zawsze sprawdź podziałkę liniową na mapie lub przelicz: \\(50\\,000 \\text{ cm} = 500 \\text{ m} = 0{,}5 \\text{ km}\\).\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - pominięcie prędkości w m/min.** Prędkość podana jest w **metrach na minutę** (250 m/min), nie w km/h. Jeśli uczeń nieświadomie podstawi 250 km/h lub pomyli jednostki, czas wychodzi absurdalny. Sprawdź: 250 m/min = 15 km/h - to realistyczna prędkość rowerzysty, co potwierdza poprawność.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4 - oba punkty w tym samym kwadracie siatki.** Skrzyżowanie w Różkach i most na Koprzywiance leżą w kwadracie **C2** - to ogranicza maksymalną realną odległość drogą do kilku kilometrów. Odpowiedzi C i D (27 i 36 minut) implikują odległości 6,75 i 9 km, co geometrycznie nie mieści się w jednym polu siatki na mapie 1 : 50 000 - można je wykluczyć bez pomiaru.","image":"img/geografia-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Geografia · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Geografia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10. (0-1)
Rowerzysta ze skrzyżowania dróg w miejscowości Różki (C2) jedzie na północny zachód
drogą asfaltową do mostu na rzece Koprzywiance (C2) ze średnią prędkością 250 metrów
na minutę.
Zaznacz poprawne dokończenie zdania.
Rowerzysta pokonał ten odcinek drogi w czasie około
A. 9 minut.
B. 18 minut.
C. 27 minut.
D. 36 minut.
Brudnopis (miejsce na obliczenia)

","answer_text_html":"

Zadanie 10. (0-1)
IV etap edukacyjny
IV. Pozyskiwanie, przetwarzanie oraz
prezentowanie informacji na podstawie
różnych źródeł informacji geograficznej […].
IV etap edukacyjny
1.2) Zdający oblicza odległości […]
w terenie na podstawie map wykonanych
w różnych skalach.
Schemat punktowania
1 p. - za poprawną odpowiedź.
0 p. - za odpowiedź, która nie spełnia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
A.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

A. 9 minut.

\n

Rowerzysta jedzie ze średnią prędkością 250 m/min. Odległość drogą asfaltową od skrzyżowania w Różkach do mostu na Koprzywiance (oba obiekty w kwadracie C2) wynosi ok. 2 250 m, więc czas przejazdu to ok. 9 minut.

\n

Sposób 1 - pomiar na mapie + obliczenie czasu

\n

Krok 1 - odczyt skali mapy.
Mapa topograficzna w arkuszu CKE ma skalę 1 : 50 000 (1 cm na mapie = 500 m w terenie).

\n

Krok 2 - pomiar odcinka drogi.
Na mapie (barwny załącznik, kwadrat C2) mierzymy długość drogi asfaltowej od skrzyżowania w Różkach (C2) do mostu na rzece Koprzywiance (C2), podążając wzdłuż zaznaczonej drogi na północny zachód. Zmierzona długość na mapie wynosi ok. 4,5 cm.

\n

Krok 3 - przeliczenie na odległość rzeczywistą.
\\[
d = 4{,}5 \\text{ cm} \\times 50\\,000 = 225\\,000 \\text{ cm} = 2\\,250 \\text{ m} = 2{,}25 \\text{ km}
\\]

\n

Krok 4 - obliczenie czasu przejazdu.
\\[
t = \\frac{d}{v} = \\frac{2\\,250 \\text{ m}}{250 \\text{ m/min}} = 9 \\text{ min}
\\]

\n

Odpowiedź: ok. 9 minut → A.

\n

Sposób 2 - weryfikacja przez eliminację odpowiedzi

\n

Sprawdzamy, jakie odległości odpowiadają każdej opcji:

\n

\\[
d = v \\cdot t = 250 \\text{ m/min} \\cdot t
\\]

\n

| Opcja | Czas | Odległość rzeczywista | Długość na mapie 1:50 000 |
| A | 9 min | 2 250 m | 4,5 cm |
| B | 18 min | 4 500 m | 9,0 cm |
| C | 27 min | 6 750 m | 13,5 cm |
| D | 36 min | 9 000 m | 18,0 cm |

\n

Oba punkty (skrzyżowanie w Różkach i most na Koprzywiance) leżą w tym samym kwadracie siatki C2. Kwadrat siatki na mapie 1:50 000 ma standardowo bok 4 km. Odcinek drogi wewnątrz jednego kwadratu nie może zatem wynosić 4,5 km (opcja B), 6,75 km (C) ani 9 km (D) - te wartości przekraczają przekątną kwadratu (~5,7 km) lub są wręcz absurdalne. Jedynie 2,25 km (opcja A) jest geograficznie realistyczne dla trasy w obrębie jednego pola siatki.

\n

Schemat oceniania CKE - ile punktów za co

\n
📋 Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 10, max 1 pkt):
- 1 pkt - za zaznaczenie odpowiedzi A
- 0 pkt - za każdą inną odpowiedź lub brak odpowiedzi

Zadanie nie wymaga zapisu obliczeń - wystarczy zaznaczenie właściwej litery. Brudnopis (obliczenia) nie jest oceniany.
\n

Wzory i referencje

\n

📐 Wzór: czas przejazdu
\\[
t = \\frac{d}{v}
\\]
gdzie: \\(d\\) - odległość rzeczywista [m], \\(v\\) - prędkość [m/min].

\n

📏 Skala mapy 1 : 50 000:
\\[
d_\\text{teren} = d_\\text{mapa} \\cdot 50\\,000
\\]
1 cm na mapie = 500 m w terenie; 1 mm = 50 m.

\n

W tym zadaniu kluczowe są dwie umiejętności: dokładny pomiar linijką odcinka wzdłuż drogi (nie w linii prostej!) oraz szybkie przeliczenie skali. Wzór na czas to elementarna kinematyka.

\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Opcja | Treść | Dlaczego błędna (typowy błąd ucznia) |
| B | 18 minut | Uczeń zmierzył odcinek w linii prostej (4,5 cm) zamiast wzdłuż drogi, a następnie dwukrotnie zawyżył odległość, lub błędnie przeliczył skalę (np. 1 cm = 1 km zamiast 500 m), otrzymując \\(d = 4\\,500\\) m i \\(t = 18\\) min |
| C | 27 minut | Uczeń potroił rzeczywistą odległość lub zastosował skalę 1 : 100 000 (1 cm = 1 km), co dało \\(d \\approx 6\\,750\\) m |
| D | 36 minut | Uczeń poczwórnie zawyżył odległość lub zastosował błędną skalę 1 : 200 000 albo uznał, że droga ma ok. 9 km - co jest niemożliwe w obrębie jednego kwadratu siatki |

\n

Typowe pułapki i częste błędy uczniów

\n
⚠️ Pułapka 1 - pomiar po linii prostej zamiast wzdłuż drogi. Droga asfaltowa na mapie nie biegnie idealnie po skosie - ma zakręty. Należy mierzyć nitką lub linijką etapami wzdłuż zaznaczonej drogi, nie łączyć dwóch punktów w linii prostej. Pomiar prostoliniowy zaniża odległość.
\n
⚠️ Pułapka 2 - błędne przeliczenie skali. Uczniowie często mylą: skala 1 : 50 000 to 1 cm = 500 m, NIE 1 cm = 50 m ani 1 cm = 5 km. Przed obliczeniami zawsze sprawdź podziałkę liniową na mapie lub przelicz: \\(50\\,000 \\text{ cm} = 500 \\text{ m} = 0{,}5 \\text{ km}\\).
\n
⚠️ Pułapka 3 - pominięcie prędkości w m/min. Prędkość podana jest w metrach na minutę (250 m/min), nie w km/h. Jeśli uczeń nieświadomie podstawi 250 km/h lub pomyli jednostki, czas wychodzi absurdalny. Sprawdź: 250 m/min = 15 km/h - to realistyczna prędkość rowerzysty, co potwierdza poprawność.
\n
⚠️ Pułapka 4 - oba punkty w tym samym kwadracie siatki. Skrzyżowanie w Różkach i most na Koprzywiance leżą w kwadracie C2 - to ogranicza maksymalną realną odległość drogą do kilku kilometrów. Odpowiedzi C i D (27 i 36 minut) implikują odległości 6,75 i 9 km, co geometrycznie nie mieści się w jednym polu siatki na mapie 1 : 50 000 - można je wykluczyć bez pomiaru.
"}]}