{"id":"geografia-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/12.2","paper_id":"geografia-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"12.2","points":1,"ptype":"open","subject":"geografia","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.2. (0-1)\nPodczas powodzi został zalany obszar o powierzchni 11 km2.\nOblicz powierzchnię, którą zajmuje ten obszar na barwnej mapie szczegółowej. Wynik\nzaokrąglij do dziesiętnej części cm2. Zapisz obliczenia.\nObliczenia:\nOdpowiedź: cm2\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n9.\n10.\n11.\n12.1.\n12.2.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n2\n1\nUzyskana liczba pkt\nMGE_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.2. (0-1)\nIV etap edukacyjny\nIV. Pozyskiwanie, przetwarzanie oraz\nprezentowanie informacji na podstawie\nróżnych źródeł informacji geograficznej\n[…].\nIV etap edukacyjny\n1.2) Zdający oblicza […] powierzchnię na\npodstawie map wykonanych w różnych\nskalach.\nSchemat punktowania\n1 p. - za poprawne obliczenie i poprawny wynik.\n0 p. - za odpowiedź, która nie spełnia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nSkala 1 : 75 000\n1 cm - 0,75 km\n1 cm2 - 0,5625 km2\nx cm2 - 11 km2\nx = 19,56 cm2 ≈ 19,6 cm2","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nPowierzchnia zalanego obszaru na mapie: **\\(19{,}6 \\text{ cm}^2\\)**\n\n## Sposób 1 - przeliczenie przez proporcję powierzchni\n\n**Krok 1 - odczytaj skalę mapy.**\n\nZ barwnej mapy szczegółowej odczytujemy skalę: **1 : 75 000**.\nOznacza to, że 1 cm na mapie odpowiada 75 000 cm = **0,75 km** w terenie.\n\n**Krok 2 - oblicz ile km² odpowiada 1 cm² na mapie.**\n\nSkoro 1 cm = 0,75 km, to:\n\\[\n1 \\text{ cm}^2 = 0{,}75 \\text{ km} \\times 0{,}75 \\text{ km} = 0{,}5625 \\text{ km}^2\n\\]\n\n**Krok 3 - ustaw proporcję.**\n\n\\[\n\\frac{1 \\text{ cm}^2}{x \\text{ cm}^2} = \\frac{0{,}5625 \\text{ km}^2}{11 \\text{ km}^2}\n\\]\n\n\\[\nx = \\frac{11}{0{,}5625} \\approx 19{,}56 \\text{ cm}^2\n\\]\n\n**Krok 4 - zaokrąglij do dziesiętnej części cm².**\n\n\\[\nx \\approx \\mathbf{19{,}6 \\text{ cm}^2}\n\\]\n\n## Sposób 2 - weryfikacja przez wzór ogólny \\(P_\\text{teren} = P_\\text{mapa} \\cdot M^2\\)\n\nKorzystamy z ogólnego wzoru na przeliczanie powierzchni w skali 1 : M:\n\n\\[\nP_\\text{teren} = P_\\text{mapa} \\cdot M^2\n\\]\n\nPrzekształcamy, żeby znaleźć \\(P_\\text{mapa}\\):\n\n\\[\nP_\\text{mapa} = \\frac{P_\\text{teren}}{M^2}\n\\]\n\nZamieniamy jednostki: \\(11 \\text{ km}^2 = 11 \\times 10^{10} \\text{ cm}^2\\), \\(M = 75\\,000\\).\n\n\\[\nP_\\text{mapa} = \\frac{11 \\times 10^{10}}{(75\\,000)^2} = \\frac{11 \\times 10^{10}}{5{,}625 \\times 10^{9}} = \\frac{110}{5{,}625} \\approx 19{,}56 \\text{ cm}^2\n\\]\n\nWynik zgodny z Metodą 1: \\(\\approx \\mathbf{19{,}6 \\text{ cm}^2}\\). ✅\n\n## Schemat oceniania CKE - ile punktów za co\n\n> 📋 **Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 12.2, max 1 pkt):**\n>\n> - **1 pkt** - za poprawne obliczenie ORAZ poprawny wynik (\\(19{,}6 \\text{ cm}^2\\)). Wymagane jest zapisanie obliczeń - sama odpowiedź bez rachunku NIE daje punktu.\n> - **0 pkt** - za odpowiedź, która nie spełnia powyższego kryterium (błędne obliczenia, brak obliczeń, błędny wynik, błędne zaokrąglenie).\n>\n> **Poprawna odpowiedź wg klucza:**\n> Skala 1 : 75 000 → \\(1 \\text{ cm} = 0{,}75 \\text{ km}\\) → \\(1 \\text{ cm}^2 = 0{,}5625 \\text{ km}^2\\) → \\(x = 11 \\div 0{,}5625 = 19{,}56 \\approx 19{,}6 \\text{ cm}^2\\)\n>\n> **Akceptowane warianty:** zarówno proporcja jak i wzór ogólny - liczy się poprawny tok rozumowania i wynik.\n>\n> **Uwaga:** zadanie wymaga zapisu obliczeń - odpowiedź \"19,6 cm²\" bez rachunku to 0 pkt.\n\n## Wzory i referencje\n\n📐 **Wzór: przeliczanie powierzchni w skali 1 : M**\n\n\\[\nP_\\text{teren} = P_\\text{mapa} \\cdot M^2 \\quad \\Longleftrightarrow \\quad P_\\text{mapa} = \\frac{P_\\text{teren}}{M^2}\n\\]\n\nWyjaśnienie: skala liniowa 1 : M dotyczy odległości - ale przy przeliczaniu **powierzchni** mianownik idzie do kwadratu (\\(M^2\\)), bo powierzchnia rośnie w dwóch wymiarach jednocześnie.\n\n📏 **Przeliczenie jednostek (kluczowe!):**\n\n\\[\n1 \\text{ km} = 1000 \\text{ m} = 100\\,000 \\text{ cm} = 10^5 \\text{ cm}\n\\]\n\\[\n1 \\text{ km}^2 = 10^{10} \\text{ cm}^2\n\\]\n\nPrzy skali 1 : 75 000 skala powierzchni wynosi \\(1 : (75\\,000)^2 = 1 : 5{,}625 \\times 10^9\\).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\nTo zadanie jest otwarte z obliczeniami - nie ma opcji ABCD do eliminacji. Zamiast tej sekcji - rozszerzone typowe pułapki poniżej.\n\n## Typowe pułapki i częste błędy uczniów\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - nieuwzględnienie kwadratu skali.**\n> Najczęstszy błąd: uczeń liczy \\(x = 11 \\div 75\\,000\\) zamiast \\(x = 11 \\div (75\\,000)^2\\). Przy przeliczaniu **odległości** dzielimy przez \\(M\\) - ale przy **powierzchni** dzielimy przez \\(M^2\\). To fundamentalna różnica!\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - pominięcie zapisu obliczeń.**\n> Klucz CKE wymaga \"poprawnego obliczenia I poprawnego wyniku\" - samo wpisanie \"19,6 cm²\" bez rachunku to **0 pkt**. Zawsze zapisuj tok obliczeń krok po kroku.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - błąd w odczycie skali mapy.**\n> Skala pochodzi z barwnej mapy szczegółowej z arkusza - trzeba ją odczytać z legendy mapy (1 : 75 000), a nie zakładać z góry. Błędnie odczytana skala (np. 1 : 50 000 albo 1 : 100 000) natychmiast daje błędny wynik.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4 - błędne zaokrąglenie.**\n> Zadanie wymaga zaokrąglenia \"do dziesiętnej części cm²\" - wynik 19,56 cm² zaokrąglamy do **19,6 cm²** (nie 19,5 ani 20 cm²). Zaokrąglenie do pełnych cm² (np. 20 cm²) jest błędne i nie zostanie zaakceptowane przez klucz.","image":"img/geografia-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-12.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Geografia · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Geografia","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 12.2. (0-1)<br>Podczas powodzi został zalany obszar o powierzchni 11 km2.<br>Oblicz powierzchnię, którą zajmuje ten obszar na barwnej mapie szczegółowej. Wynik<br>zaokrąglij do dziesiętnej części cm2. Zapisz obliczenia.<br>Obliczenia:<br>Odpowiedź: cm2<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>9.<br>10.<br>11.<br>12.1.<br>12.2.<br>Maks. liczba pkt<br>1<br>1<br>1<br>2<br>1<br>Uzyskana liczba pkt<br>MGE_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 12.2. (0-1)<br>IV etap edukacyjny<br>IV. Pozyskiwanie, przetwarzanie oraz<br>prezentowanie informacji na podstawie<br>różnych źródeł informacji geograficznej<br>[…].<br>IV etap edukacyjny<br>1.2) Zdający oblicza […] powierzchnię na<br>podstawie map wykonanych w różnych<br>skalach.<br>Schemat punktowania<br>1 p. - za poprawne obliczenie i poprawny wynik.<br>0 p. - za odpowiedź, która nie spełnia powyższego kryterium.<br>Poprawna odpowiedź<br>Skala 1 : 75 000<br>1 cm - 0,75 km<br>1 cm2 - 0,5625 km2<br>x cm2 - 11 km2<br>x = 19,56 cm2 ≈ 19,6 cm2</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p>Powierzchnia zalanego obszaru na mapie: <strong>\\(19{,}6 \\text{ cm}^2\\)</strong></p>\n<h4>Sposób 1 - przeliczenie przez proporcję powierzchni</h4>\n<p><strong>Krok 1 - odczytaj skalę mapy.</strong></p>\n<p>Z barwnej mapy szczegółowej odczytujemy skalę: <strong>1 : 75 000</strong>.<br>Oznacza to, że 1 cm na mapie odpowiada 75 000 cm = <strong>0,75 km</strong> w terenie.</p>\n<p><strong>Krok 2 - oblicz ile km² odpowiada 1 cm² na mapie.</strong></p>\n<p>Skoro 1 cm = 0,75 km, to:<br>\\[<br>1 \\text{ cm}^2 = 0{,}75 \\text{ km} \\times 0{,}75 \\text{ km} = 0{,}5625 \\text{ km}^2<br>\\]</p>\n<p><strong>Krok 3 - ustaw proporcję.</strong></p>\n<p>\\[<br>\\frac{1 \\text{ cm}^2}{x \\text{ cm}^2} = \\frac{0{,}5625 \\text{ km}^2}{11 \\text{ km}^2}<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>x = \\frac{11}{0{,}5625} \\approx 19{,}56 \\text{ cm}^2<br>\\]</p>\n<p><strong>Krok 4 - zaokrąglij do dziesiętnej części cm².</strong></p>\n<p>\\[<br>x \\approx \\mathbf{19{,}6 \\text{ cm}^2}<br>\\]</p>\n<h4>Sposób 2 - weryfikacja przez wzór ogólny \\(P_\\text{teren} = P_\\text{mapa} \\cdot M^2\\)</h4>\n<p>Korzystamy z ogólnego wzoru na przeliczanie powierzchni w skali 1 : M:</p>\n<p>\\[<br>P_\\text{teren} = P_\\text{mapa} \\cdot M^2<br>\\]</p>\n<p>Przekształcamy, żeby znaleźć \\(P_\\text{mapa}\\):</p>\n<p>\\[<br>P_\\text{mapa} = \\frac{P_\\text{teren}}{M^2}<br>\\]</p>\n<p>Zamieniamy jednostki: \\(11 \\text{ km}^2 = 11 \\times 10^{10} \\text{ cm}^2\\), \\(M = 75\\,000\\).</p>\n<p>\\[<br>P_\\text{mapa} = \\frac{11 \\times 10^{10}}{(75\\,000)^2} = \\frac{11 \\times 10^{10}}{5{,}625 \\times 10^{9}} = \\frac{110}{5{,}625} \\approx 19{,}56 \\text{ cm}^2<br>\\]</p>\n<p>Wynik zgodny z Metodą 1: \\(\\approx \\mathbf{19{,}6 \\text{ cm}^2}\\). ✅</p>\n<h4>Schemat oceniania CKE - ile punktów za co</h4>\n<blockquote>📋 <strong>Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 12.2, max 1 pkt):</strong><br><br>- <strong>1 pkt</strong> - za poprawne obliczenie ORAZ poprawny wynik (\\(19{,}6 \\text{ cm}^2\\)). Wymagane jest zapisanie obliczeń - sama odpowiedź bez rachunku NIE daje punktu.<br>- <strong>0 pkt</strong> - za odpowiedź, która nie spełnia powyższego kryterium (błędne obliczenia, brak obliczeń, błędny wynik, błędne zaokrąglenie).<br><br><strong>Poprawna odpowiedź wg klucza:</strong><br>Skala 1 : 75 000 → \\(1 \\text{ cm} = 0{,}75 \\text{ km}\\) → \\(1 \\text{ cm}^2 = 0{,}5625 \\text{ km}^2\\) → \\(x = 11 \\div 0{,}5625 = 19{,}56 \\approx 19{,}6 \\text{ cm}^2\\)<br><br><strong>Akceptowane warianty:</strong> zarówno proporcja jak i wzór ogólny - liczy się poprawny tok rozumowania i wynik.<br><br><strong>Uwaga:</strong> zadanie wymaga zapisu obliczeń - odpowiedź &quot;19,6 cm²&quot; bez rachunku to 0 pkt.</blockquote>\n<h4>Wzory i referencje</h4>\n<p>📐 <strong>Wzór: przeliczanie powierzchni w skali 1 : M</strong></p>\n<p>\\[<br>P_\\text{teren} = P_\\text{mapa} \\cdot M^2 \\quad \\Longleftrightarrow \\quad P_\\text{mapa} = \\frac{P_\\text{teren}}{M^2}<br>\\]</p>\n<p>Wyjaśnienie: skala liniowa 1 : M dotyczy odległości - ale przy przeliczaniu <strong>powierzchni</strong> mianownik idzie do kwadratu (\\(M^2\\)), bo powierzchnia rośnie w dwóch wymiarach jednocześnie.</p>\n<p>📏 <strong>Przeliczenie jednostek (kluczowe!):</strong></p>\n<p>\\[<br>1 \\text{ km} = 1000 \\text{ m} = 100\\,000 \\text{ cm} = 10^5 \\text{ cm}<br>\\]<br>\\[<br>1 \\text{ km}^2 = 10^{10} \\text{ cm}^2<br>\\]</p>\n<p>Przy skali 1 : 75 000 skala powierzchni wynosi \\(1 : (75\\,000)^2 = 1 : 5{,}625 \\times 10^9\\).</p>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>To zadanie jest otwarte z obliczeniami - nie ma opcji ABCD do eliminacji. Zamiast tej sekcji - rozszerzone typowe pułapki poniżej.</p>\n<h4>Typowe pułapki i częste błędy uczniów</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Pułapka 1 - nieuwzględnienie kwadratu skali.</strong><br>Najczęstszy błąd: uczeń liczy \\(x = 11 \\div 75\\,000\\) zamiast \\(x = 11 \\div (75\\,000)^2\\). Przy przeliczaniu <strong>odległości</strong> dzielimy przez \\(M\\) - ale przy <strong>powierzchni</strong> dzielimy przez \\(M^2\\). To fundamentalna różnica!</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Pułapka 2 - pominięcie zapisu obliczeń.</strong><br>Klucz CKE wymaga &quot;poprawnego obliczenia I poprawnego wyniku&quot; - samo wpisanie &quot;19,6 cm²&quot; bez rachunku to <strong>0 pkt</strong>. Zawsze zapisuj tok obliczeń krok po kroku.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Pułapka 3 - błąd w odczycie skali mapy.</strong><br>Skala pochodzi z barwnej mapy szczegółowej z arkusza - trzeba ją odczytać z legendy mapy (1 : 75 000), a nie zakładać z góry. Błędnie odczytana skala (np. 1 : 50 000 albo 1 : 100 000) natychmiast daje błędny wynik.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Pułapka 4 - błędne zaokrąglenie.</strong><br>Zadanie wymaga zaokrąglenia &quot;do dziesiętnej części cm²&quot; - wynik 19,56 cm² zaokrąglamy do <strong>19,6 cm²</strong> (nie 19,5 ani 20 cm²). Zaokrąglenie do pełnych cm² (np. 20 cm²) jest błędne i nie zostanie zaakceptowane przez klucz.</blockquote>"}]}