{"id":"geografia-2018-maj-matura-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"geografia-2018-maj-matura-rozszerzona","number":"7.1","points":1,"ptype":"open","subject":"geografia","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-1)\nKtóry z punktów ‒ 1 czy 2 ‒ porusza się z większą prędkością liniową wynikającą\nz ruchu obrotowego Ziemi? Uzasadnij odpowiedź.\nZ większą prędkością liniową porusza się punkt\nUzasadnienie:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.1. (0-1)\nIV etap edukacyjny\nI. Dostrzeganie prawidłowości dotyczących\nśrodowiska przyrodniczego […].\nIV etap edukacyjny\n1.4) Zdający interpretuje zjawiska\ngeograficzne przedstawione na […]\nschematach […].\n1.5) Zdający formułuje zależności\nprzyczynowo-skutkowe, funkcjonalne\ni czasowe między wybranymi elementami\nśrodowiska przyrodniczego […].\n2.3) Zdający wskazuje konsekwencje\nruchów Ziemi.\nIII etap edukacyjny\n2.2) Zdający […] podaje cechy ruchu\nobrotowego […].\nSchemat punktowania\n1 p. - za wybór właściwego punktu i poprawne uzasadnienie.\n0 p. - za odpowiedź, która nie spełnia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1.\nPrzykładowe uzasadnienie\nPunkt 1 porusza się z większą prędkością liniową niż punkt 2, gdyż jest położony w niższej\nszerokości geograficznej (bliżej równika), a wraz ze zmniejszaniem się szerokości\ngeograficznej zwiększa się długość drogi, którą punkt musi pokonać w ciągu doby.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nZ większą prędkością liniową porusza się **punkt 2**.\n\nUzasadnienie: Punkt 2 leży bliżej równika (szerokość geograficzna 20°-30° N) niż punkt 1 (50°-60° N), a im mniejsza szerokość geograficzna, tym większa długość równoleżnika, który punkt musi pokonać w ciągu jednej doby - stąd większa prędkość liniowa.\n\n## Sposób 1 - porównanie szerokości geograficznej i długości równoleżnika\n\n**Krok 1. Odczytaj szerokości geograficzne obu punktów.**\n\nZ rysunku (lub treści zadania):\n- Punkt 1: \\(\\varphi_1 \\approx 50^\\circ\\text{-}60^\\circ\\) N (Środkowa Europa - okolice Niemiec/Polski)\n- Punkt 2: \\(\\varphi_2 \\approx 20^\\circ\\text{-}30^\\circ\\) N (Północna Afryka / Sahara)\n\nPunkt 2 leży **bliżej równika** niż punkt 1.\n\n**Krok 2. Przypomnij zasadę.**\n\nKażdy punkt na powierzchni Ziemi wykonuje pełny obrót w ciągu doby (T = 24 h) - **kąt obrotu jest identyczny dla wszystkich punktów** (360°). Różni się jednak **droga, którą każdy punkt przebywa** - a to zależy od **promienia równoleżnika**, na którym punkt leży:\n\n\\[\nr(\\varphi) = R_Z \\cdot \\cos\\varphi\n\\]\n\ngdzie \\(R_Z \\approx 6371\\) km to promień Ziemi, \\(\\varphi\\) - szerokość geograficzna.\n\n**Krok 3. Oblicz prędkość liniową.**\n\n\\[\nv = \\frac{2\\pi \\cdot r(\\varphi)}{T} = \\frac{2\\pi \\cdot R_Z \\cdot \\cos\\varphi}{T}\n\\]\n\nIm mniejsza \\(\\varphi\\) (bliżej równika), tym większy \\(\\cos\\varphi\\) → większy promień równoleżnika → **większa prędkość liniowa**.\n\n**Krok 4. Porównaj.**\n\n| Punkt | Szerokość geogr. | \\(\\cos\\varphi\\) (przybliżony) | Prędkość liniowa |\n| 1 | ~55° N | \\(\\cos 55^\\circ \\approx 0{,}57\\) | mniejsza |\n| 2 | ~25° N | \\(\\cos 25^\\circ \\approx 0{,}91\\) | **większa** |\n\n**Punkt 2 porusza się z większą prędkością liniową.**\n\n## Sposób 2 - weryfikacja przez wartości prędkości na równiku\n\nPrędkość liniowa na **równiku** wynosi ok. 465 m/s (maksimum). Na **biegunach** - 0 m/s. Wartości pośrednie:\n\n- \\(\\varphi = 0^\\circ\\) (równik): \\(v \\approx 465\\) m/s\n- \\(\\varphi = 30^\\circ\\): \\(v \\approx 465 \\cdot \\cos 30^\\circ \\approx 403\\) m/s\n- \\(\\varphi = 55^\\circ\\): \\(v \\approx 465 \\cdot \\cos 55^\\circ \\approx 267\\) m/s\n- \\(\\varphi = 90^\\circ\\) (biegun): \\(v = 0\\) m/s\n\nPunkt 2 (ok. 25° N) → \\(v \\approx 421\\) m/s. Punkt 1 (ok. 55° N) → \\(v \\approx 267\\) m/s.\n\n**Wniosek: punkt 2 porusza się ok. 1,6× szybciej niż punkt 1.** Odpowiedź potwierdzona.\n\n## Schemat oceniania CKE - ile punktów za co\n\n> 📋 **Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 7.1, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - za wskazanie **punktu 2** ORAZ podanie poprawnego uzasadnienia odwołującego się do **mniejszej szerokości geograficznej** (bliżej równika) i jej związku z **dłuższą drogą do pokonania** (dłuższy równoleżnik) w ciągu doby\n> - **0 pkt** - za samą odpowiedź bez uzasadnienia, za błędne wskazanie punktu 1, za uzasadnienie ogólnikowe nieodwołujące się do szerokości geograficznej / odległości od równika\n> - **Akceptowane sformułowania:** \"bliżej równika\", \"niższa szerokość geograficzna\", \"dłuższy równoleżnik\", \"dłuższa droga w ciągu doby/obrotu\"\n> - **Wykluczone:** samo \"punkt 2\" bez uzasadnienia; uzasadnienie tylko przez długość geograficzną (długość geogr. NIE wpływa na prędkość liniową ruchu obrotowego); sformułowania dotyczące prędkości kątowej (jest identyczna dla obu punktów - to nie odpowiada na pytanie o prędkość *liniową*)\n\n## Wzory i referencje\n\n> 📐 **Wzór: prędkość liniowa ruchu obrotowego Ziemi**\n> \\[v = \\frac{2\\pi \\cdot R_Z \\cdot \\cos\\varphi}{T}\\]\n> \\(R_Z \\approx 6371\\) km, \\(T = 24\\) h = 86 400 s, \\(\\varphi\\) - szerokość geograficzna.\n> Na równiku (\\(\\varphi = 0^\\circ\\)): \\(v_\\text{max} \\approx 465\\) m/s. Na biegunie (\\(\\varphi = 90^\\circ\\)): \\(v = 0\\).\n\n> 🌍 **Promień równoleżnika:** \\(r(\\varphi) = R_Z \\cdot \\cos\\varphi\\). Równoleżnik na \\(\\varphi = 60^\\circ\\) ma dokładnie **połowę** długości równika (\\(\\cos 60^\\circ = 0{,}5\\)).\n\n> ⚙️ **Prędkość kątowa** jest taka sama dla każdego punktu Ziemi: \\(\\omega = \\frac{2\\pi}{T} \\approx 7{,}27 \\cdot 10^{-5}\\) rad/s. Różnica między punktami dotyczy wyłącznie prędkości **liniowej** \\(v = \\omega \\cdot r(\\varphi)\\).\n\n## Dlaczego punkt 1 jest błędną odpowiedzią\n\n| Opcja | Wybór | Dlaczego błędny |\n| Punkt 1 | 50°-60° N | Leży dalej od równika → krótszy równoleżnik → krótsza droga w ciągu doby → **mniejsza** prędkość liniowa. Typowy błąd: mylenie prędkości kątowej (tej samej dla obu) z liniową. |\n| \"Oba tak samo\" | - | Prędkość liniowa zależy od \\(\\cos\\varphi\\) - tylko na tym samym równoleżniku byłyby równe. |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - prędkość kątowa vs. liniowa.** Prędkość kątowa \\(\\omega\\) jest identyczna dla każdego punktu Ziemi (360° / 24 h). Pytanie dotyczy prędkości **liniowej** - a ta zależy od szerokości geograficznej. To najczęstszy błąd!\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - rola długości geograficznej.** Długość geograficzna (10°-20° E vs. 0°-10° E) **nie ma żadnego wpływu** na prędkość liniową ruchu obrotowego. Punkty na tym samym równoleżniku poruszają się z tą samą prędkością, niezależnie od długości geograficznej.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - brak uzasadnienia = 0 pkt.** Zadanie wymaga ROZSTRZYGNIĘCIA (wyboru punktu) i UZASADNIENIA. Sama odpowiedź \"punkt 2\" bez wyjaśnienia nie daje punktu w kluczu CKE.","image":"img/geografia-2018-maj-matura-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Geografia · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Geografia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 7.1. (0-1)
Który z punktów ‒ 1 czy 2 ‒ porusza się z większą prędkością liniową wynikającą
z ruchu obrotowego Ziemi? Uzasadnij odpowiedź.
Z większą prędkością liniową porusza się punkt
Uzasadnienie:

","answer_text_html":"

Zadanie 7.1. (0-1)
IV etap edukacyjny
I. Dostrzeganie prawidłowości dotyczących
środowiska przyrodniczego […].
IV etap edukacyjny
1.4) Zdający interpretuje zjawiska
geograficzne przedstawione na […]
schematach […].
1.5) Zdający formułuje zależności
przyczynowo-skutkowe, funkcjonalne
i czasowe między wybranymi elementami
środowiska przyrodniczego […].
2.3) Zdający wskazuje konsekwencje
ruchów Ziemi.
III etap edukacyjny
2.2) Zdający […] podaje cechy ruchu
obrotowego […].
Schemat punktowania
1 p. - za wybór właściwego punktu i poprawne uzasadnienie.
0 p. - za odpowiedź, która nie spełnia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
1.
Przykładowe uzasadnienie
Punkt 1 porusza się z większą prędkością liniową niż punkt 2, gdyż jest położony w niższej
szerokości geograficznej (bliżej równika), a wraz ze zmniejszaniem się szerokości
geograficznej zwiększa się długość drogi, którą punkt musi pokonać w ciągu doby.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Z większą prędkością liniową porusza się punkt 2.

\n

Uzasadnienie: Punkt 2 leży bliżej równika (szerokość geograficzna 20°-30° N) niż punkt 1 (50°-60° N), a im mniejsza szerokość geograficzna, tym większa długość równoleżnika, który punkt musi pokonać w ciągu jednej doby - stąd większa prędkość liniowa.

\n

Sposób 1 - porównanie szerokości geograficznej i długości równoleżnika

\n

Krok 1. Odczytaj szerokości geograficzne obu punktów.

\n

Z rysunku (lub treści zadania):

\n\n

Punkt 2 leży bliżej równika niż punkt 1.

\n

Krok 2. Przypomnij zasadę.

\n

Każdy punkt na powierzchni Ziemi wykonuje pełny obrót w ciągu doby (T = 24 h) - kąt obrotu jest identyczny dla wszystkich punktów (360°). Różni się jednak droga, którą każdy punkt przebywa - a to zależy od promienia równoleżnika, na którym punkt leży:

\n

\\[
r(\\varphi) = R_Z \\cdot \\cos\\varphi
\\]

\n

gdzie \\(R_Z \\approx 6371\\) km to promień Ziemi, \\(\\varphi\\) - szerokość geograficzna.

\n

Krok 3. Oblicz prędkość liniową.

\n

\\[
v = \\frac{2\\pi \\cdot r(\\varphi)}{T} = \\frac{2\\pi \\cdot R_Z \\cdot \\cos\\varphi}{T}
\\]

\n

Im mniejsza \\(\\varphi\\) (bliżej równika), tym większy \\(\\cos\\varphi\\) → większy promień równoleżnika → większa prędkość liniowa.

\n

Krok 4. Porównaj.

\n

| Punkt | Szerokość geogr. | \\(\\cos\\varphi\\) (przybliżony) | Prędkość liniowa |
| 1 | ~55° N | \\(\\cos 55^\\circ \\approx 0{,}57\\) | mniejsza |
| 2 | ~25° N | \\(\\cos 25^\\circ \\approx 0{,}91\\) | większa |

\n

Punkt 2 porusza się z większą prędkością liniową.

\n

Sposób 2 - weryfikacja przez wartości prędkości na równiku

\n

Prędkość liniowa na równiku wynosi ok. 465 m/s (maksimum). Na biegunach - 0 m/s. Wartości pośrednie:

\n\n

Punkt 2 (ok. 25° N) → \\(v \\approx 421\\) m/s. Punkt 1 (ok. 55° N) → \\(v \\approx 267\\) m/s.

\n

Wniosek: punkt 2 porusza się ok. 1,6× szybciej niż punkt 1. Odpowiedź potwierdzona.

\n

Schemat oceniania CKE - ile punktów za co

\n
📋 Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 7.1, max 1 pkt):
- 1 pkt - za wskazanie punktu 2 ORAZ podanie poprawnego uzasadnienia odwołującego się do mniejszej szerokości geograficznej (bliżej równika) i jej związku z dłuższą drogą do pokonania (dłuższy równoleżnik) w ciągu doby
- 0 pkt - za samą odpowiedź bez uzasadnienia, za błędne wskazanie punktu 1, za uzasadnienie ogólnikowe nieodwołujące się do szerokości geograficznej / odległości od równika
- Akceptowane sformułowania: "bliżej równika", "niższa szerokość geograficzna", "dłuższy równoleżnik", "dłuższa droga w ciągu doby/obrotu"
- Wykluczone: samo "punkt 2" bez uzasadnienia; uzasadnienie tylko przez długość geograficzną (długość geogr. NIE wpływa na prędkość liniową ruchu obrotowego); sformułowania dotyczące prędkości kątowej (jest identyczna dla obu punktów - to nie odpowiada na pytanie o prędkość liniową)
\n

Wzory i referencje

\n
📐 Wzór: prędkość liniowa ruchu obrotowego Ziemi
\\[v = \\frac{2\\pi \\cdot R_Z \\cdot \\cos\\varphi}{T}\\]
\\(R_Z \\approx 6371\\) km, \\(T = 24\\) h = 86 400 s, \\(\\varphi\\) - szerokość geograficzna.
Na równiku (\\(\\varphi = 0^\\circ\\)): \\(v_\\text{max} \\approx 465\\) m/s. Na biegunie (\\(\\varphi = 90^\\circ\\)): \\(v = 0\\).
\n
🌍 Promień równoleżnika: \\(r(\\varphi) = R_Z \\cdot \\cos\\varphi\\). Równoleżnik na \\(\\varphi = 60^\\circ\\) ma dokładnie połowę długości równika (\\(\\cos 60^\\circ = 0{,}5\\)).
\n
⚙️ Prędkość kątowa jest taka sama dla każdego punktu Ziemi: \\(\\omega = \\frac{2\\pi}{T} \\approx 7{,}27 \\cdot 10^{-5}\\) rad/s. Różnica między punktami dotyczy wyłącznie prędkości liniowej \\(v = \\omega \\cdot r(\\varphi)\\).
\n

Dlaczego punkt 1 jest błędną odpowiedzią

\n

| Opcja | Wybór | Dlaczego błędny |
| Punkt 1 | 50°-60° N | Leży dalej od równika → krótszy równoleżnik → krótsza droga w ciągu doby → mniejsza prędkość liniowa. Typowy błąd: mylenie prędkości kątowej (tej samej dla obu) z liniową. |
| "Oba tak samo" | - | Prędkość liniowa zależy od \\(\\cos\\varphi\\) - tylko na tym samym równoleżniku byłyby równe. |

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Pułapka 1 - prędkość kątowa vs. liniowa. Prędkość kątowa \\(\\omega\\) jest identyczna dla każdego punktu Ziemi (360° / 24 h). Pytanie dotyczy prędkości liniowej - a ta zależy od szerokości geograficznej. To najczęstszy błąd!
\n
⚠️ Pułapka 2 - rola długości geograficznej. Długość geograficzna (10°-20° E vs. 0°-10° E) nie ma żadnego wpływu na prędkość liniową ruchu obrotowego. Punkty na tym samym równoleżniku poruszają się z tą samą prędkością, niezależnie od długości geograficznej.
\n
⚠️ Pułapka 3 - brak uzasadnienia = 0 pkt. Zadanie wymaga ROZSTRZYGNIĘCIA (wyboru punktu) i UZASADNIENIA. Sama odpowiedź "punkt 2" bez wyjaśnienia nie daje punktu w kluczu CKE.
"}]}