{"id":"geografia-2018-maj-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"geografia-2018-maj-matura-rozszerzona","number":"8","points":2,"ptype":"open","subject":"geografia","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (0-2)\nW jednym z punktów, znajdującym się na obszarze przedstawionym na mapie, Słońce góruje\nw dniu równonocy na wysokości 39°55′ oraz o 78 minut i 40 sekund wcześniej niż nad\npołudnikiem Greenwich.\nWykonaj obliczenia i podaj współrzędne geograficzne tego punktu. Zapisz obliczenia.\nObliczenia:\nSzerokość geograficzna , długość geograficzna","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (0-2)\nIV etap edukacyjny\nIV. Pozyskiwanie, przetwarzanie oraz\nprezentowanie informacji na podstawie\nróżnych źródeł informacji geograficznej\n[…].\nIV etap edukacyjny\n1.5) Zdający formułuje zależności\nprzyczynowo-skutkowe, funkcjonalne\ni czasowe między wybranymi elementami\nśrodowiska przyrodniczego […].\n2.3) Zdający wskazuje konsekwencje\nruchów Ziemi.\n2.5) Zdający oblicza szerokość geograficzną\ndowolnego punktu na powierzchni Ziemi na\npodstawie wysokości górowania Słońca\nw dniach równonocy i przesileń.\nIII etap edukacyjny\n2.2) Zdający posługuje się ze zrozumieniem\npojęciami: czas słoneczny i czas strefowy\n[…].\nSchemat punktowania\n2 p. - za poprawny sposób obliczenia współrzędnych geograficznych i poprawne wyniki.\n1 p. - za poprawny sposób obliczenia szerokości geograficznej i poprawny wynik albo za\npoprawny sposób obliczenia długości geograficznej i poprawny wynik.\n0 p. - za odpowiedź, która nie spełnia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nSzerokość geograficzna\n90° - 39°55' = 50°05'\nDługość geograficzna\nRóżnica czasu wynosi 78 minut i 40 sekund\n78 minut i 40 sekund : 4 (°) = 19°40′\nSzerokość geograficzna: 50°05′N, długość geograficzna 19°40′E","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n- **Szerokość geograficzna:** \\(50^\\circ 05'\\) N\n- **Długość geograficzna:** \\(19^\\circ 40'\\) E\n\n## Sposób 1 - obliczenie z wzoru na wysokość Słońca i przeliczenie czasu na stopnie\n\n### Krok 1 - szerokość geograficzna z wysokości Słońca\n\nZadanie podaje, że Słońce góruje w dniu **równonocy** (21 III lub 23 IX).\n\nW dniu równonocy deklinacja Słońca wynosi \\(\\delta = 0^\\circ\\). Wzór na wysokość Słońca w górowaniu:\n\n\\[\nh_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta| = 90^\\circ - |\\varphi - 0^\\circ| = 90^\\circ - \\varphi\n\\]\n\nZ treści zadania: \\(h_S = 39^\\circ 55'\\). Podstawiamy:\n\n\\[\n39^\\circ 55' = 90^\\circ - \\varphi\n\\]\n\\[\n\\varphi = 90^\\circ - 39^\\circ 55' = \\mathbf{50^\\circ 05'}\n\\]\n\nPunkt leży na **Wyżynie Krakowsko-Częstochowskiej** - na półkuli północnej, zatem:\n\n> **Szerokość geograficzna: \\(50^\\circ 05'\\) N**\n\n### Krok 2 - długość geograficzna z różnicy czasu górowania\n\nSłońce góruje nad danym punktem o 78 minut i 40 sekund **wcześniej** niż nad południkiem Greenwich (0°).\n\nReguła: Ziemia obraca się o \\(15^\\circ\\) na godzinę, czyli:\n- \\(1^\\circ\\) długości geograficznej = **4 minuty** czasu słonecznego\n- \\(1'\\) (minuta łuku) = **4 sekundy** czasu słonecznego\n\nPrzekształcamy różnicę czasu na stopnie:\n\n\\[\n78 \\text{ min} \\div 4 = 19{,}5^\\circ = 19^\\circ 30'\n\\]\n\\[\n40 \\text{ s} \\div 4 = 10'\n\\]\n\\[\n\\Delta\\lambda = 19^\\circ 30' + 10' = \\mathbf{19^\\circ 40'}\n\\]\n\nSłońce góruje **wcześniej** niż nad Greenwich → punkt leży **na wschód** od południka 0° (na wschód słońce dochodzi do południka szybciej).\n\n> **Długość geograficzna: \\(19^\\circ 40'\\) E**\n\n## Sposób 2 - weryfikacja geograficzna (kontrola sensowności wyniku)\n\nWyżyna Krakowsko-Częstochowska leży w Polsce, ok. 50-51° N i 19-20° E. Uzyskane wartości:\n\n- \\(50^\\circ 05'\\) N - górna część Wyżyny, okolice **Częstochowy** (50°49' N) / **Krakowa** (50°04' N) ✔\n- \\(19^\\circ 40'\\) E - pas między Krakowem (19°56' E) a Katowicami (18°59' E) ✔\n\nWynik jest geograficznie spójny z obszarem mapy - nie ma błędu co do półkul ani strefy.\n\nDodatkowa weryfikacja rachunku długości geograficznej:\n\n\\[\n78 \\text{ min } 40 \\text{ s} = 78 \\cdot 60 \\text{ s} + 40 \\text{ s} = 4720 \\text{ s}\n\\]\n\\[\n4720 \\text{ s} \\div 4 \\text{ s/łukominuta} = 1180' = 19^\\circ 40' \\checkmark\n\\]\n\n## Schemat oceniania CKE - ile punktów za co\n\n> 📋 **Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 8, max 2 pkt):**\n> - **2 pkt** - za poprawny sposób obliczenia **obu** współrzędnych geograficznych i poprawne wyniki: szerokość \\(50^\\circ 05'\\) N oraz długość \\(19^\\circ 40'\\) E (z zapisanymi obliczeniami)\n> - **1 pkt** - za poprawny sposób obliczenia i poprawny wynik **tylko szerokości** (\\(50^\\circ 05'\\) N) **albo tylko długości** (\\(19^\\circ 40'\\) E) - z pokazanymi obliczeniami\n> - **0 pkt** - odpowiedź bez obliczeń, sam wynik bez toku rozumowania, lub wynik błędny\n\n> **Akceptowane warianty:** Zapis \\(50°5'\\) N zamiast \\(50°05'\\) N jest dopuszczalny. Wymagane jest zapisanie **sposobu obliczenia** - sam wynik bez rachunku to 0 pkt.\n\n> **Kluczowa uwaga:** CKE wymaga **zapisania obliczeń** - nie wystarczy podać samych odpowiedzi. Musisz pokazać oba działania.\n\n## Wzory i referencje\n\n> 📐 **Wzór: wysokość Słońca w południe słonecznym**\n> \\[h_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta|\\]\n> W dniu równonocy \\(\\delta = 0^\\circ\\), więc \\(\\varphi = 90^\\circ - h_S\\). Stosujemy wprost do obliczenia szerokości geograficznej.\n\n> 🕐 **Przeliczenie czasu słonecznego na długość geograficzną:**\n> \\[1^\\circ = 4 \\text{ minuty czasu} \\quad \\Leftrightarrow \\quad 1' \\text{ łuku} = 4 \\text{ sekundy czasu}\\]\n> Słońce góruje wcześniej → punkt na **wschód** od południka odniesienia.\n\n> 🌍 **Wyżyna Krakowsko-Częstochowska** leży w pasie wyżyn polskich (50-51° N, 18-21° E), podłoże wapienne, rzeźba krasowa - Jura Krakowsko-Częstochowska. Współrzędne \\(50^\\circ 05'\\) N, \\(19^\\circ 40'\\) E wskazują na okolice Krakowa / Krzeszowic.\n\n## Dlaczego typowe błędne odpowiedzi są błędne\n\n| Błąd | Zapis | Przyczyna błędu |\n| Brak odjęcia od 90° | \\(\\varphi = 39^\\circ 55'\\) | Uczeń podaje wprost wysokość Słońca jako szerokość geograficzną - zapomina o wzorze \\(\\varphi = 90^\\circ - h_S\\) |\n| Zła półkula | \\(50^\\circ 05'\\) **S** | Brak powiązania zadania z mapą - na półkuli S przy \\(\\delta=0\\) wzór działa tak samo, ale kontekst (Polska!) jednoznacznie wskazuje N |\n| Długość zachodnia | \\(19^\\circ 40'\\) **W** | Mylenie kierunku: górowanie wcześniej → wschód, nie zachód |\n| Błąd w przeliczeniu sekund | \\(19^\\circ 30'\\) | Uczeń przelicza tylko minuty (78 min ÷ 4 = 19°30'), pomija 40 sekund (40 s ÷ 4 = 10') |\n| Zastosowanie złej deklinacji | Np. \\(\\delta = 23^\\circ 26'\\) | Uczeń przyjmuje datę 22 VI zamiast równonocy - błąd odczytania warunków zadania |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga 1 - równonoc oznacza \\(\\delta = 0^\\circ\\):** W równonoc wzór upraszcza się do \\(\\varphi = 90^\\circ - h_S\\). Wielu uczniów \"na wszelki wypadek\" wstawia \\(\\delta = 23^\\circ 26'\\) - to błąd kardynalny.\n\n> ⚠️ **Uwaga 2 - sekundy czasu ≠ sekundy łuku:** 40 sekund **czasu** to nie 40 sekund łuku - przeliczamy: 40 s czasu ÷ 4 = 10 minut łuku. Pominięcie tej konwersji daje wynik \\(19^\\circ 30'\\) zamiast \\(19^\\circ 40'\\) i utratę punktu.\n\n> ⚠️ **Uwaga 3 - \"wcześniej\" = wschód:** Słońce przesuwa się ze wschodu na zachód. Miejsca na wschód od Greenwich mają południe słoneczne wcześniej (przed godziną 12:00 UTC). \"78 min wcześniej\" → punkt leży **na wschód** od Greenwich, czyli długość wschodnia E.","image":"img/geografia-2018-maj-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Geografia · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Geografia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 8. (0-2)
W jednym z punktów, znajdującym się na obszarze przedstawionym na mapie, Słońce góruje
w dniu równonocy na wysokości 39°55′ oraz o 78 minut i 40 sekund wcześniej niż nad
południkiem Greenwich.
Wykonaj obliczenia i podaj współrzędne geograficzne tego punktu. Zapisz obliczenia.
Obliczenia:
Szerokość geograficzna , długość geograficzna

","answer_text_html":"

Zadanie 8. (0-2)
IV etap edukacyjny
IV. Pozyskiwanie, przetwarzanie oraz
prezentowanie informacji na podstawie
różnych źródeł informacji geograficznej
[…].
IV etap edukacyjny
1.5) Zdający formułuje zależności
przyczynowo-skutkowe, funkcjonalne
i czasowe między wybranymi elementami
środowiska przyrodniczego […].
2.3) Zdający wskazuje konsekwencje
ruchów Ziemi.
2.5) Zdający oblicza szerokość geograficzną
dowolnego punktu na powierzchni Ziemi na
podstawie wysokości górowania Słońca
w dniach równonocy i przesileń.
III etap edukacyjny
2.2) Zdający posługuje się ze zrozumieniem
pojęciami: czas słoneczny i czas strefowy
[…].
Schemat punktowania
2 p. - za poprawny sposób obliczenia współrzędnych geograficznych i poprawne wyniki.
1 p. - za poprawny sposób obliczenia szerokości geograficznej i poprawny wynik albo za
poprawny sposób obliczenia długości geograficznej i poprawny wynik.
0 p. - za odpowiedź, która nie spełnia powyższych kryteriów.
Poprawna odpowiedź
Szerokość geograficzna
90° - 39°55' = 50°05'
Długość geograficzna
Różnica czasu wynosi 78 minut i 40 sekund
78 minut i 40 sekund : 4 (°) = 19°40′
Szerokość geograficzna: 50°05′N, długość geograficzna 19°40′E

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n\n

Sposób 1 - obliczenie z wzoru na wysokość Słońca i przeliczenie czasu na stopnie

\n
Krok 1 - szerokość geograficzna z wysokości Słońca
\n

Zadanie podaje, że Słońce góruje w dniu równonocy (21 III lub 23 IX).

\n

W dniu równonocy deklinacja Słońca wynosi \\(\\delta = 0^\\circ\\). Wzór na wysokość Słońca w górowaniu:

\n

\\[
h_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta| = 90^\\circ - |\\varphi - 0^\\circ| = 90^\\circ - \\varphi
\\]

\n

Z treści zadania: \\(h_S = 39^\\circ 55'\\). Podstawiamy:

\n

\\[
39^\\circ 55' = 90^\\circ - \\varphi
\\]
\\[
\\varphi = 90^\\circ - 39^\\circ 55' = \\mathbf{50^\\circ 05'}
\\]

\n

Punkt leży na Wyżynie Krakowsko-Częstochowskiej - na półkuli północnej, zatem:

\n
Szerokość geograficzna: \\(50^\\circ 05'\\) N
\n
Krok 2 - długość geograficzna z różnicy czasu górowania
\n

Słońce góruje nad danym punktem o 78 minut i 40 sekund wcześniej niż nad południkiem Greenwich (0°).

\n

Reguła: Ziemia obraca się o \\(15^\\circ\\) na godzinę, czyli:

\n\n

Przekształcamy różnicę czasu na stopnie:

\n

\\[
78 \\text{ min} \\div 4 = 19{,}5^\\circ = 19^\\circ 30'
\\]
\\[
40 \\text{ s} \\div 4 = 10'
\\]
\\[
\\Delta\\lambda = 19^\\circ 30' + 10' = \\mathbf{19^\\circ 40'}
\\]

\n

Słońce góruje wcześniej niż nad Greenwich → punkt leży na wschód od południka 0° (na wschód słońce dochodzi do południka szybciej).

\n
Długość geograficzna: \\(19^\\circ 40'\\) E
\n

Sposób 2 - weryfikacja geograficzna (kontrola sensowności wyniku)

\n

Wyżyna Krakowsko-Częstochowska leży w Polsce, ok. 50-51° N i 19-20° E. Uzyskane wartości:

\n\n

Wynik jest geograficznie spójny z obszarem mapy - nie ma błędu co do półkul ani strefy.

\n

Dodatkowa weryfikacja rachunku długości geograficznej:

\n

\\[
78 \\text{ min } 40 \\text{ s} = 78 \\cdot 60 \\text{ s} + 40 \\text{ s} = 4720 \\text{ s}
\\]
\\[
4720 \\text{ s} \\div 4 \\text{ s/łukominuta} = 1180' = 19^\\circ 40' \\checkmark
\\]

\n

Schemat oceniania CKE - ile punktów za co

\n
📋 Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 8, max 2 pkt):
- 2 pkt - za poprawny sposób obliczenia obu współrzędnych geograficznych i poprawne wyniki: szerokość \\(50^\\circ 05'\\) N oraz długość \\(19^\\circ 40'\\) E (z zapisanymi obliczeniami)
- 1 pkt - za poprawny sposób obliczenia i poprawny wynik tylko szerokości (\\(50^\\circ 05'\\) N) albo tylko długości (\\(19^\\circ 40'\\) E) - z pokazanymi obliczeniami
- 0 pkt - odpowiedź bez obliczeń, sam wynik bez toku rozumowania, lub wynik błędny
\n
Akceptowane warianty: Zapis \\(50°5'\\) N zamiast \\(50°05'\\) N jest dopuszczalny. Wymagane jest zapisanie sposobu obliczenia - sam wynik bez rachunku to 0 pkt.
\n
Kluczowa uwaga: CKE wymaga zapisania obliczeń - nie wystarczy podać samych odpowiedzi. Musisz pokazać oba działania.
\n

Wzory i referencje

\n
📐 Wzór: wysokość Słońca w południe słonecznym
\\[h_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta|\\]
W dniu równonocy \\(\\delta = 0^\\circ\\), więc \\(\\varphi = 90^\\circ - h_S\\). Stosujemy wprost do obliczenia szerokości geograficznej.
\n
🕐 Przeliczenie czasu słonecznego na długość geograficzną:
\\[1^\\circ = 4 \\text{ minuty czasu} \\quad \\Leftrightarrow \\quad 1' \\text{ łuku} = 4 \\text{ sekundy czasu}\\]
Słońce góruje wcześniej → punkt na wschód od południka odniesienia.
\n
🌍 Wyżyna Krakowsko-Częstochowska leży w pasie wyżyn polskich (50-51° N, 18-21° E), podłoże wapienne, rzeźba krasowa - Jura Krakowsko-Częstochowska. Współrzędne \\(50^\\circ 05'\\) N, \\(19^\\circ 40'\\) E wskazują na okolice Krakowa / Krzeszowic.
\n

Dlaczego typowe błędne odpowiedzi są błędne

\n

| Błąd | Zapis | Przyczyna błędu |
| Brak odjęcia od 90° | \\(\\varphi = 39^\\circ 55'\\) | Uczeń podaje wprost wysokość Słońca jako szerokość geograficzną - zapomina o wzorze \\(\\varphi = 90^\\circ - h_S\\) |
| Zła półkula | \\(50^\\circ 05'\\) S | Brak powiązania zadania z mapą - na półkuli S przy \\(\\delta=0\\) wzór działa tak samo, ale kontekst (Polska!) jednoznacznie wskazuje N |
| Długość zachodnia | \\(19^\\circ 40'\\) W | Mylenie kierunku: górowanie wcześniej → wschód, nie zachód |
| Błąd w przeliczeniu sekund | \\(19^\\circ 30'\\) | Uczeń przelicza tylko minuty (78 min ÷ 4 = 19°30'), pomija 40 sekund (40 s ÷ 4 = 10') |
| Zastosowanie złej deklinacji | Np. \\(\\delta = 23^\\circ 26'\\) | Uczeń przyjmuje datę 22 VI zamiast równonocy - błąd odczytania warunków zadania |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga 1 - równonoc oznacza \\(\\delta = 0^\\circ\\): W równonoc wzór upraszcza się do \\(\\varphi = 90^\\circ - h_S\\). Wielu uczniów "na wszelki wypadek" wstawia \\(\\delta = 23^\\circ 26'\\) - to błąd kardynalny.
\n
⚠️ Uwaga 2 - sekundy czasu ≠ sekundy łuku: 40 sekund czasu to nie 40 sekund łuku - przeliczamy: 40 s czasu ÷ 4 = 10 minut łuku. Pominięcie tej konwersji daje wynik \\(19^\\circ 30'\\) zamiast \\(19^\\circ 40'\\) i utratę punktu.
\n
⚠️ Uwaga 3 - "wcześniej" = wschód: Słońce przesuwa się ze wschodu na zachód. Miejsca na wschód od Greenwich mają południe słoneczne wcześniej (przed godziną 12:00 UTC). "78 min wcześniej" → punkt leży na wschód od Greenwich, czyli długość wschodnia E.
"}]}