{"id":"geografia-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/1.3","paper_id":"geografia-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"1.3","points":2,"ptype":"open","subject":"geografia","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.3. (0-2)\nNa rysunkach oznaczonych numerami 1-3 przedstawiono gnomony i rzucane przez nie cienie\nw momencie górowania Słońca w dniu 22 czerwca w trzech spośród czterech miejsc\noznaczonych na mapie literami. Wszystkie gnomony mają wysokość 1 metra. Okręgi mają\npromień równy wysokości gnomona. Na każdym rysunku podpisano kierunek północny.\nWpisz pod rysunkami litery oznaczające miejsca na mapie, w których umieszczono\ngnomony.\n1 2 3","answer":"C, D, B","answer_text":"Zadanie 1.3. (0-2)\nIV etap edukacyjny\nI. Dostrzeganie prawidłowości dotyczących\nśrodowiska przyrodniczego […].\nIV etap edukacyjny\n2.3) Zdający wskazuje konsekwencje\nruchów Ziemi.\nSchemat punktowania\n2 p. - za trzy poprawne odpowiedzi.\n1 p. - za dwie poprawne odpowiedzi.\n0 p. - za odpowiedź, która nie spełnia powyższych kryteriów.\nPoprawne odpowiedzi\n1. C, 2. D, 3. B","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Rysunek 1: C**\n**Rysunek 2: D**\n**Rysunek 3: B**\n\n## Sposób 1 - analiza kierunku cienia gnomonów\n\nKluczowa zasada: **kierunek cienia gnomonów w południe słoneczne wskazuje stronę PRZECIWNĄ do pozycji Słońca na niebie**.\n\nNa 22 czerwca deklinacja Słońca wynosi \\(\\delta = +23^\\circ 26'\\), czyli Słońce góruje dokładnie nad Zwrotnikiem Raka.\n\nRozpatrzmy trzy sytuacje możliwe w południe słoneczne:\n\n**Gdy obserwator jest NA PÓŁNOC od Zwrotnika Raka (\\(\\varphi > 23^\\circ 26'\\) N):**\nSłońce kulminuje na południu nieba → cień gnomonu pada ku **północy**. Pasuje do **Rysunku 3** (cień ku N).\n→ Lokalizacja **B** (położona wysoko na półkuli północnej).\n\n**Gdy obserwator jest BLISKO Zwrotnika Raka (\\(\\varphi \\approx 23^\\circ 26'\\) N):**\nSłońce jest prawie dokładnie w zenicie → cień gnomonów jest minimalny, mieści się wewnątrz okręgu. Pasuje do **Rysunku 2** (prawie brak cienia).\n→ Lokalizacja **D** (Zwrotnik Raka lub okolice \\(23^\\circ N\\)).\n\n**Gdy obserwator jest NA POŁUDNIE od Zwrotnika Raka (\\(\\varphi < 23^\\circ 26'\\)):**\nDotyczy to zarówno miejsc w strefie równikowej między równikiem a Zwrotnikiem Raka (0°-23°26'N) - Słońce kulminuje po stronie **północnej** nieba → cień pada ku **południu** - jak i miejsc na półkuli południowej.\nPasuje do **Rysunku 1** (cień ku S).\n→ Lokalizacja **C**.\n\n## Sposób 2 - eliminacja przez długość cienia\n\nNa rysunkach narysowany jest okrąg o promieniu = 1 m (= wysokość gnomonu). Służy on do oceny **długości cienia** względem wysokości słupa.\n\nDługość cienia:\n\\[\n\\ell = \\frac{h_g}{\\tan h_S}\n\\]\ngdzie \\(h_g = 1\\,\\text{m}\\) to wysokość gnomonu, a \\(h_S\\) to wysokość Słońca.\n\n- **Rysunek 2** - cień wewnątrz okręgu, czyli \\(\\ell < 1\\,\\text{m}\\) → \\(\\tan h_S > 1\\) → \\(h_S > 45^\\circ\\). Słońce bardzo wysoko - Słońce bliskie zenitu. Tylko lokalizacja przy Zwrotniku Raka (22 VI) spełnia ten warunek → **D**.\n- **Rysunek 3** - cień wychodzi poza okrąg, ale jest stosunkowo krótki, kierunek N → obserwator umiarkowanych szerokości półkuli północnej → **B**.\n- **Rysunek 1** - cień ku południu → obserwator na południe od Zwrotnika Raka → **C**.\n\nOba podejścia dają ten sam wynik, co potwierdza poprawność.\n\n## Schemat oceniania CKE - ile punktów za co\n\n> 📋 **Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 1.3, max 2 pkt):**\n> - **2 pkt** - za trzy poprawne odpowiedzi: 1 - C, 2 - D, 3 - B\n> - **1 pkt** - za dokładnie dwie poprawne odpowiedzi\n> - **0 pkt** - za jedną lub zero poprawnych odpowiedzi\n\n**Co MUSISZ napisać żeby dostać 2 pkt:** po prostu trzy litery we właściwej kolejności - 1: C, 2: D, 3: B. Brak uzasadnienia jest w porządku (zadanie uzupełnij).\n\n## Wzory i referencje\n\n📐 **Deklinacja Słońca 22 czerwca:** \\(\\delta = +23^\\circ 26'\\) (Zwrotnik Raka). Słońce jest w zenicie nad szerokością \\(\\varphi = 23^\\circ 26'\\) N.\n\n📐 **Wysokość Słońca w południe:**\n\\[\nh_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta|\n\\]\n- Dla \\(\\varphi = \\delta\\) (Zwrotnik Raka): \\(h_S = 90^\\circ\\) - Słońce w zenicie, cień zerowy.\n- Dla \\(\\varphi > \\delta\\): Słońce na południu → cień ku północy.\n- Dla \\(\\varphi < \\delta\\): Słońce na północy → cień ku południu.\n\n📐 **Długość cienia gnomonów:**\n\\[\n\\ell = \\frac{h_g}{\\tan h_S}\n\\]\nPrzy \\(h_S = 90^\\circ\\) → \\(\\ell = 0\\) (brak cienia). Im niżej Słońce, tym dłuższy cień.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Błędne przypisanie | Rysunek | Typowy błąd |\n| Rysunek 1 = A lub B | cień ku S | Uczeń zapomina, że w strefie podzwrotnikowej (południe od Zwrotnika Raka) Słońce kulminuje na **północy** - cień pada ku południu, nie ku północy |\n| Rysunek 2 = B lub C | prawie brak cienia | Uczeń nie kojarzy, że prawie zerowy cień jest możliwy tylko przy bardzo wysokim Słońcu - czyli przy szerokości zbliżonej do \\(23^\\circ 26'\\) N (Zwrotnik Raka), nie na innych szerokościach |\n| Rysunek 3 = D | cień ku N | Lokalizacja D (Zwrotnik Raka) dawałaby Słońce dokładnie w zenicie - cień byłby niewidoczny lub zerowy, nie kierunkowały długi cień ku północy |\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga 1:** Na 22 czerwca cień w Polsce pada ku **północy** (bo Polska leży na ok. 50-54°N, daleko na północ od Zwrotnika Raka). To intuicyjne dla uczniów. Mylący jest Rysunek 1 - cień ku południu sugeruje półkulę południową, ale może być też wynikiem bycia **między równikiem a Zwrotnikiem Raka na półkuli północnej**.\n\n> ⚠️ **Uwaga 2:** Rysunek 2 z prawie zerowym cieniem nie oznacza \"równik\" - na równiku 22 czerwca Słońce kulminuje na **północy** (bo \\(\\delta = +23^\\circ\\)), a cień pada ku południu. Zerowy cień 22 VI = Zwrotnik Raka.\n\n> ⚠️ **Uwaga 3:** Zawsze sprawdzaj podpisany kierunek **N** na rysunku - to punkt odniesienia. Cień ku N = Słońce na południu = obserwator na północ od Zwrotnika Raka.","image":"img/geografia-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-1.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Geografia · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Geografia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1.3. (0-2)
Na rysunkach oznaczonych numerami 1-3 przedstawiono gnomony i rzucane przez nie cienie
w momencie górowania Słońca w dniu 22 czerwca w trzech spośród czterech miejsc
oznaczonych na mapie literami. Wszystkie gnomony mają wysokość 1 metra. Okręgi mają
promień równy wysokości gnomona. Na każdym rysunku podpisano kierunek północny.
Wpisz pod rysunkami litery oznaczające miejsca na mapie, w których umieszczono
gnomony.
1 2 3

","answer_text_html":"

Zadanie 1.3. (0-2)
IV etap edukacyjny
I. Dostrzeganie prawidłowości dotyczących
środowiska przyrodniczego […].
IV etap edukacyjny
2.3) Zdający wskazuje konsekwencje
ruchów Ziemi.
Schemat punktowania
2 p. - za trzy poprawne odpowiedzi.
1 p. - za dwie poprawne odpowiedzi.
0 p. - za odpowiedź, która nie spełnia powyższych kryteriów.
Poprawne odpowiedzi

\n
  1. C, 2. D, 3. B
","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Rysunek 1: C
Rysunek 2: D
Rysunek 3: B

\n

Sposób 1 - analiza kierunku cienia gnomonów

\n

Kluczowa zasada: kierunek cienia gnomonów w południe słoneczne wskazuje stronę PRZECIWNĄ do pozycji Słońca na niebie.

\n

Na 22 czerwca deklinacja Słońca wynosi \\(\\delta = +23^\\circ 26'\\), czyli Słońce góruje dokładnie nad Zwrotnikiem Raka.

\n

Rozpatrzmy trzy sytuacje możliwe w południe słoneczne:

\n

Gdy obserwator jest NA PÓŁNOC od Zwrotnika Raka (\\(\\varphi > 23^\\circ 26'\\) N):
Słońce kulminuje na południu nieba → cień gnomonu pada ku północy. Pasuje do Rysunku 3 (cień ku N).
→ Lokalizacja B (położona wysoko na półkuli północnej).

\n

Gdy obserwator jest BLISKO Zwrotnika Raka (\\(\\varphi \\approx 23^\\circ 26'\\) N):
Słońce jest prawie dokładnie w zenicie → cień gnomonów jest minimalny, mieści się wewnątrz okręgu. Pasuje do Rysunku 2 (prawie brak cienia).
→ Lokalizacja D (Zwrotnik Raka lub okolice \\(23^\\circ N\\)).

\n

Gdy obserwator jest NA POŁUDNIE od Zwrotnika Raka (\\(\\varphi < 23^\\circ 26'\\)):
Dotyczy to zarówno miejsc w strefie równikowej między równikiem a Zwrotnikiem Raka (0°-23°26'N) - Słońce kulminuje po stronie północnej nieba → cień pada ku południu - jak i miejsc na półkuli południowej.
Pasuje do Rysunku 1 (cień ku S).
→ Lokalizacja C.

\n

Sposób 2 - eliminacja przez długość cienia

\n

Na rysunkach narysowany jest okrąg o promieniu = 1 m (= wysokość gnomonu). Służy on do oceny długości cienia względem wysokości słupa.

\n

Długość cienia:
\\[
\\ell = \\frac{h_g}{\\tan h_S}
\\]
gdzie \\(h_g = 1\\,\\text{m}\\) to wysokość gnomonu, a \\(h_S\\) to wysokość Słońca.

\n\n

Oba podejścia dają ten sam wynik, co potwierdza poprawność.

\n

Schemat oceniania CKE - ile punktów za co

\n
📋 Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 1.3, max 2 pkt):
- 2 pkt - za trzy poprawne odpowiedzi: 1 - C, 2 - D, 3 - B
- 1 pkt - za dokładnie dwie poprawne odpowiedzi
- 0 pkt - za jedną lub zero poprawnych odpowiedzi
\n

Co MUSISZ napisać żeby dostać 2 pkt: po prostu trzy litery we właściwej kolejności - 1: C, 2: D, 3: B. Brak uzasadnienia jest w porządku (zadanie uzupełnij).

\n

Wzory i referencje

\n

📐 Deklinacja Słońca 22 czerwca: \\(\\delta = +23^\\circ 26'\\) (Zwrotnik Raka). Słońce jest w zenicie nad szerokością \\(\\varphi = 23^\\circ 26'\\) N.

\n

📐 Wysokość Słońca w południe:
\\[
h_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta|
\\]

\n\n

📐 Długość cienia gnomonów:
\\[
\\ell = \\frac{h_g}{\\tan h_S}
\\]
Przy \\(h_S = 90^\\circ\\) → \\(\\ell = 0\\) (brak cienia). Im niżej Słońce, tym dłuższy cień.

\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Błędne przypisanie | Rysunek | Typowy błąd |
| Rysunek 1 = A lub B | cień ku S | Uczeń zapomina, że w strefie podzwrotnikowej (południe od Zwrotnika Raka) Słońce kulminuje na północy - cień pada ku południu, nie ku północy |
| Rysunek 2 = B lub C | prawie brak cienia | Uczeń nie kojarzy, że prawie zerowy cień jest możliwy tylko przy bardzo wysokim Słońcu - czyli przy szerokości zbliżonej do \\(23^\\circ 26'\\) N (Zwrotnik Raka), nie na innych szerokościach |
| Rysunek 3 = D | cień ku N | Lokalizacja D (Zwrotnik Raka) dawałaby Słońce dokładnie w zenicie - cień byłby niewidoczny lub zerowy, nie kierunkowały długi cień ku północy |

\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga 1: Na 22 czerwca cień w Polsce pada ku północy (bo Polska leży na ok. 50-54°N, daleko na północ od Zwrotnika Raka). To intuicyjne dla uczniów. Mylący jest Rysunek 1 - cień ku południu sugeruje półkulę południową, ale może być też wynikiem bycia między równikiem a Zwrotnikiem Raka na półkuli północnej.
\n
⚠️ Uwaga 2: Rysunek 2 z prawie zerowym cieniem nie oznacza "równik" - na równiku 22 czerwca Słońce kulminuje na północy (bo \\(\\delta = +23^\\circ\\)), a cień pada ku południu. Zerowy cień 22 VI = Zwrotnik Raka.
\n
⚠️ Uwaga 3: Zawsze sprawdzaj podpisany kierunek N na rysunku - to punkt odniesienia. Cień ku N = Słońce na południu = obserwator na północ od Zwrotnika Raka.
"}]}