{"id":"geografia-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/11","paper_id":"geografia-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"11","points":2,"ptype":"open","subject":"geografia","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11. (0-2)\nOblicz średni spadek strumienia, który wypływa z miejsca położonego pomiędzy górami\nBrożyna (A4) a Korzec (A5). Przyjmij, że długość w terenie tego strumienia wynosi\n2900 m, a jego ujście do rzeki Bóbr jest położone na wysokości 255 m n.p.m. Wynik\npodaj w %. Zapisz obliczenia.\nObliczenia:\nŚredni spadek strumienia %\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n8.\n9.\n10.\n11.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n2\nUzyskana liczba pkt\nMGE_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11. (0-2)\nIV etap edukacyjny\nIV. Pozyskiwanie, przetwarzanie oraz\nprezentowanie informacji na podstawie\nróżnych źródeł informacji geograficznej\n[…].\nIV etap edukacyjny\n1.3) Zdający odczytuje i opisuje cechy\nśrodowiska przyrodniczego (np.\nukształtowanie i rzeźbę terenu […]) na\npodstawie mapy topograficznej […].\nSchemat punktowania\n2 p. - za poprawny sposób obliczenia i poprawny wynik.\n1 p. - za poprawny sposób obliczenia.\n0 p. - za odpowiedź, która nie spełnia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nŹródło strumienia jest położone na wysokości 400 m n.p.m.\nRóżnica wysokości między źródłem a ujściem wynosi 145 m (400 - 255 = 145).\nx =\n145 m ⋅ 100%\n2900 m\nx = 5%\nŚredni spadek strumienia 5%","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nŚredni spadek strumienia wynosi **5%**.\n\nObliczenia:\n- Źródło strumienia leży na wysokości **400 m n.p.m.**\n- Ujście do rzeki Bóbr leży na wysokości **255 m n.p.m.**\n- Różnica wysokości: \\(400 - 255 = 145 \\text{ m}\\)\n- Długość strumienia w terenie: \\(2900 \\text{ m}\\)\n\n\\[\nS = \\frac{145 \\text{ m}}{2900 \\text{ m}} \\cdot 100\\% = 5\\%\n\\]\n\n## Sposób 1 - odczyt wysokości źródła z mapy poziomicowej\n\n**Krok 1 - odczytanie wysokości źródła.**\n\nStrumień wypływa z miejsca położonego pomiędzy pętlami poziomic (kwadrat A5 mapy). Z mapy topograficznej odczytujemy, że zamknięta pętla poziomicy, wewnątrz której leży źródło, odpowiada poziomicy **400 m n.p.m.** Ponieważ źródło leży między pętlami poziomic, przyjmujemy wysokość **400 m n.p.m.** (dane odczytane bezpośrednio z mapy lub podane w kluczu CKE).\n\n**Krok 2 - różnica wysokości (deniwelacja).**\n\nUjście strumienia do rzeki Bóbr jest podane w treści zadania:\n\n\\[\n\\Delta h = h_\\text{źródło} - h_\\text{ujście} = 400 \\text{ m} - 255 \\text{ m} = 145 \\text{ m}\n\\]\n\n**Krok 3 - obliczenie spadku.**\n\nWzór na średni spadek w procentach:\n\n\\[\nS = \\frac{\\Delta h}{L} \\cdot 100\\%\n\\]\n\ngdzie \\(\\Delta h\\) - deniwelacja [m], \\(L\\) - długość cieku w terenie [m].\n\n\\[\nS = \\frac{145 \\text{ m}}{2900 \\text{ m}} \\cdot 100\\% = \\mathbf{5\\%}\n\\]\n\n## Sposób 2 - weryfikacja przez uproszczenie ułamka\n\nSprawdźmy wynik przez skrócenie ułamka:\n\n\\[\n\\frac{145}{2900} = \\frac{145}{2900} = \\frac{1}{20} = 0{,}05\n\\]\n\n\\[\n0{,}05 \\cdot 100\\% = \\mathbf{5\\%}\n\\]\n\nWynik się zgadza - strumień opada o **5 metrów na każde 100 metrów** swojej długości. Dla porównania: rzeki nizinne mają spadek rzędu 0,1-0,5‰ (promili!), a potoki górskie 5-20%. Wynik 5% jest charakterystyczny dla strumienia wyżynnego/podgórskiego - w pełni realistyczny.\n\n## Schemat oceniania CKE - ile punktów za co\n\n> 📋 **Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 11, max 2 pkt):**\n>\n> - **2 pkt** - za **poprawny sposób obliczenia** (pokazane działania: różnica wysokości 145 m, podzielona przez 2900 m, wynik przemnożony przez 100%) **ORAZ poprawny wynik końcowy: 5%**\n> - **1 pkt** - za **poprawny sposób obliczenia** (prawidłowa metoda i działania), ale błędny wynik - np. błąd arytmetyczny lub błędnie odczytana wysokość źródła przy zachowaniu poprawnej struktury wzoru\n> - **0 pkt** - za odpowiedź niespełniającą powyższych kryteriów (brak obliczeń, sam wynik bez działań, błędna metoda)\n\n**Co MUSISZ napisać żeby dostać 2 punkty:**\n1. Wysokość źródła: 400 m n.p.m. (odczytana z mapy).\n2. Obliczenie różnicy wysokości: \\(400 - 255 = 145 \\text{ m}\\).\n3. Wzór lub działanie: \\(\\frac{145}{2900} \\cdot 100\\%\\).\n4. Wynik: **5%**.\n\n> ⚠️ Klucz CKE wymaga **zapisanych obliczeń** - sam wynik \"5%\" bez działań daje **0 punktów**. Treść zadania wprost mówi: \"Zapisz obliczenia.\"\n\n## Wzory i referencje\n\n📐 **Wzór: średni spadek cieku wodnego**\n\n\\[\nS = \\frac{\\Delta h}{L} \\cdot 100\\%\n\\]\n\ngdzie:\n- \\(S\\) - średni spadek wyrażony w procentach [%]\n- \\(\\Delta h = h_\\text{źródło} - h_\\text{ujście}\\) - różnica wysokości (deniwelacja) [m]\n- \\(L\\) - długość cieku w terenie [m]\n\nWynik w **procentach** oznacza: o ile metrów opada ciek na każde 100 metrów swojej długości poziomej.\n\nDla porównania kontekstowego:\n- Rzeki nizinne (Wisła środkowa): \\(S \\approx 0{,}3\\text{-}0{,}5\\text{‰}\\) (promile, czyli 100× mniejsze niż %)\n- Potoki podgórskie/wyżynne: \\(S \\approx 2\\text{-}10\\%\\)\n- Potoki tatrzańskie: \\(S \\approx 10\\text{-}30\\%\\)\n\n📏 **Odczyt wysokości z mapy poziomicowej:** Poziomice to linie łączące punkty o tej samej wysokości n.p.m. Zamknięta pętla poziomicy oznacza kulminację lub lokalne obniżenie terenu. Cięcie poziomicowe (różnica wysokości między sąsiednimi poziomicami) podane jest w legendzie mapy - zazwyczaj 5 m lub 10 m na mapach 1:50 000.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Błąd | Błędny wynik | Dlaczego błędny |\n| Odczyt wysokości źródła jako 390 m lub 410 m | \\(\\approx 4{,}66\\%\\) lub \\(\\approx 5{,}34\\%\\) | Błędne odczytanie poziomicy z mapy - źródło leży przy poziomicy 400 m |\n| Brak mnożenia przez 100% | \\(0{,}05\\) (ułamek) | Wynik w ułamku dziesiętnym, nie w procentach - niezgodny z poleceniem |\n| Pomieszanie licznika i mianownika | \\(\\frac{2900}{145} \\cdot 100\\% \\approx 2000\\%\\) | Klasyczna pomyłka - długość cieku w liczniku zamiast deniwelacji |\n| Użycie surowej odległości z mapy zamiast długości w terenie | Różne błędne wyniki | Treść zadania podaje gotową długość w terenie (2900 m) - nie trzeba przeliczać ze skali |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - jednostki: % vs ‰.** Zadanie wymaga wyniku w **procentach** (\\(\\cdot 100\\%\\)). Gdyby wymagano promili, mnożymy przez 1000. Matura czasem pyta o jedno, czasem o drugie - zawsze sprawdź treść.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - wysokość źródła z mapy.** Źródło NIE leży dokładnie na poziomicy, lecz \"pomiędzy pętlami poziomicowymi\". Z kontekstu klucza CKE wynika, że prawidłowa odpowiedź to 400 m - to poziomnica obejmująca źródło od zewnątrz. Na egzaminie odczytaj poziomicę i zaokrągl do jej wartości.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - brak zapisu obliczeń.** Polecenie WYMAGA zapisania działań. Napisanie samego wyniku \"5%\" skutkuje oceną **0 pkt** mimo poprawnej odpowiedzi. Zawsze zapisuj każdy krok: deniwelację, podstawienie do wzoru, wynik.","image":"img/geografia-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Geografia · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Geografia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 11. (0-2)
Oblicz średni spadek strumienia, który wypływa z miejsca położonego pomiędzy górami
Brożyna (A4) a Korzec (A5). Przyjmij, że długość w terenie tego strumienia wynosi
2900 m, a jego ujście do rzeki Bóbr jest położone na wysokości 255 m n.p.m. Wynik
podaj w %. Zapisz obliczenia.
Obliczenia:
Średni spadek strumienia %
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
8.
9.
10.
11.
Maks. liczba pkt
1
1
1
2
Uzyskana liczba pkt
MGE_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 11. (0-2)
IV etap edukacyjny
IV. Pozyskiwanie, przetwarzanie oraz
prezentowanie informacji na podstawie
różnych źródeł informacji geograficznej
[…].
IV etap edukacyjny
1.3) Zdający odczytuje i opisuje cechy
środowiska przyrodniczego (np.
ukształtowanie i rzeźbę terenu […]) na
podstawie mapy topograficznej […].
Schemat punktowania
2 p. - za poprawny sposób obliczenia i poprawny wynik.
1 p. - za poprawny sposób obliczenia.
0 p. - za odpowiedź, która nie spełnia powyższych kryteriów.
Poprawna odpowiedź
Źródło strumienia jest położone na wysokości 400 m n.p.m.
Różnica wysokości między źródłem a ujściem wynosi 145 m (400 - 255 = 145).
x =
145 m ⋅ 100%
2900 m
x = 5%
Średni spadek strumienia 5%

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Średni spadek strumienia wynosi 5%.

\n

Obliczenia:

\n\n

\\[
S = \\frac{145 \\text{ m}}{2900 \\text{ m}} \\cdot 100\\% = 5\\%
\\]

\n

Sposób 1 - odczyt wysokości źródła z mapy poziomicowej

\n

Krok 1 - odczytanie wysokości źródła.

\n

Strumień wypływa z miejsca położonego pomiędzy pętlami poziomic (kwadrat A5 mapy). Z mapy topograficznej odczytujemy, że zamknięta pętla poziomicy, wewnątrz której leży źródło, odpowiada poziomicy 400 m n.p.m. Ponieważ źródło leży między pętlami poziomic, przyjmujemy wysokość 400 m n.p.m. (dane odczytane bezpośrednio z mapy lub podane w kluczu CKE).

\n

Krok 2 - różnica wysokości (deniwelacja).

\n

Ujście strumienia do rzeki Bóbr jest podane w treści zadania:

\n

\\[
\\Delta h = h_\\text{źródło} - h_\\text{ujście} = 400 \\text{ m} - 255 \\text{ m} = 145 \\text{ m}
\\]

\n

Krok 3 - obliczenie spadku.

\n

Wzór na średni spadek w procentach:

\n

\\[
S = \\frac{\\Delta h}{L} \\cdot 100\\%
\\]

\n

gdzie \\(\\Delta h\\) - deniwelacja [m], \\(L\\) - długość cieku w terenie [m].

\n

\\[
S = \\frac{145 \\text{ m}}{2900 \\text{ m}} \\cdot 100\\% = \\mathbf{5\\%}
\\]

\n

Sposób 2 - weryfikacja przez uproszczenie ułamka

\n

Sprawdźmy wynik przez skrócenie ułamka:

\n

\\[
\\frac{145}{2900} = \\frac{145}{2900} = \\frac{1}{20} = 0{,}05
\\]

\n

\\[
0{,}05 \\cdot 100\\% = \\mathbf{5\\%}
\\]

\n

Wynik się zgadza - strumień opada o 5 metrów na każde 100 metrów swojej długości. Dla porównania: rzeki nizinne mają spadek rzędu 0,1-0,5‰ (promili!), a potoki górskie 5-20%. Wynik 5% jest charakterystyczny dla strumienia wyżynnego/podgórskiego - w pełni realistyczny.

\n

Schemat oceniania CKE - ile punktów za co

\n
📋 Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 11, max 2 pkt):

- 2 pkt - za poprawny sposób obliczenia (pokazane działania: różnica wysokości 145 m, podzielona przez 2900 m, wynik przemnożony przez 100%) ORAZ poprawny wynik końcowy: 5%
- 1 pkt - za poprawny sposób obliczenia (prawidłowa metoda i działania), ale błędny wynik - np. błąd arytmetyczny lub błędnie odczytana wysokość źródła przy zachowaniu poprawnej struktury wzoru
- 0 pkt - za odpowiedź niespełniającą powyższych kryteriów (brak obliczeń, sam wynik bez działań, błędna metoda)
\n

Co MUSISZ napisać żeby dostać 2 punkty:

\n
  1. Wysokość źródła: 400 m n.p.m. (odczytana z mapy).
  2. Obliczenie różnicy wysokości: \\(400 - 255 = 145 \\text{ m}\\).
  3. Wzór lub działanie: \\(\\frac{145}{2900} \\cdot 100\\%\\).
  4. Wynik: 5%.
\n
⚠️ Klucz CKE wymaga zapisanych obliczeń - sam wynik "5%" bez działań daje 0 punktów. Treść zadania wprost mówi: "Zapisz obliczenia."
\n

Wzory i referencje

\n

📐 Wzór: średni spadek cieku wodnego

\n

\\[
S = \\frac{\\Delta h}{L} \\cdot 100\\%
\\]

\n

gdzie:

\n\n

Wynik w procentach oznacza: o ile metrów opada ciek na każde 100 metrów swojej długości poziomej.

\n

Dla porównania kontekstowego:

\n\n

📏 Odczyt wysokości z mapy poziomicowej: Poziomice to linie łączące punkty o tej samej wysokości n.p.m. Zamknięta pętla poziomicy oznacza kulminację lub lokalne obniżenie terenu. Cięcie poziomicowe (różnica wysokości między sąsiednimi poziomicami) podane jest w legendzie mapy - zazwyczaj 5 m lub 10 m na mapach 1:50 000.

\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Błąd | Błędny wynik | Dlaczego błędny |
| Odczyt wysokości źródła jako 390 m lub 410 m | \\(\\approx 4{,}66\\%\\) lub \\(\\approx 5{,}34\\%\\) | Błędne odczytanie poziomicy z mapy - źródło leży przy poziomicy 400 m |
| Brak mnożenia przez 100% | \\(0{,}05\\) (ułamek) | Wynik w ułamku dziesiętnym, nie w procentach - niezgodny z poleceniem |
| Pomieszanie licznika i mianownika | \\(\\frac{2900}{145} \\cdot 100\\% \\approx 2000\\%\\) | Klasyczna pomyłka - długość cieku w liczniku zamiast deniwelacji |
| Użycie surowej odległości z mapy zamiast długości w terenie | Różne błędne wyniki | Treść zadania podaje gotową długość w terenie (2900 m) - nie trzeba przeliczać ze skali |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Pułapka 1 - jednostki: % vs ‰. Zadanie wymaga wyniku w procentach (\\(\\cdot 100\\%\\)). Gdyby wymagano promili, mnożymy przez 1000. Matura czasem pyta o jedno, czasem o drugie - zawsze sprawdź treść.
\n
⚠️ Pułapka 2 - wysokość źródła z mapy. Źródło NIE leży dokładnie na poziomicy, lecz "pomiędzy pętlami poziomicowymi". Z kontekstu klucza CKE wynika, że prawidłowa odpowiedź to 400 m - to poziomnica obejmująca źródło od zewnątrz. Na egzaminie odczytaj poziomicę i zaokrągl do jej wartości.
\n
⚠️ Pułapka 3 - brak zapisu obliczeń. Polecenie WYMAGA zapisania działań. Napisanie samego wyniku "5%" skutkuje oceną 0 pkt mimo poprawnej odpowiedzi. Zawsze zapisuj każdy krok: deniwelację, podstawienie do wzoru, wynik.
"}]}