{"id":"geografia-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6","paper_id":"geografia-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6","points":2,"ptype":"closed","subject":"geografia","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6. (0-2)\nW dniu 22 czerwca wysokość Słońca w momencie górowania, zmierzona w jednym z miejsc\nna obszarze Suwalskiego Parku Krajobrazowego, wyniosła 59°10ʹ.\nOblicz szerokość geograficzną miejsca, w którym wykonano pomiar, a następnie zaznacz\npoprawne dokończenie zdania. Przyjmij deklinację Słońca o wartości 23°26ʹ. Zapisz\nobliczenia.\nObliczenia\nSzerokość geograficzna:\nPomiar został wykonany\nA. na Górze Zamkowej w polu E2.\nB. w punkcie widokowym w polu E1.\nC. na brzegu jeziora Hańcza na granicy pól mapy C1/C2.\nD. w punkcie widokowym na brzegu rzeki Czarna Hańcza w polu B3.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6. (0-2)\nIV etap edukacyjny\nIV. Pozyskiwanie, przetwarzanie oraz\nprezentowanie informacji na podstawie\nróżnych źródeł informacji geograficznej […].\nIV etap edukacyjny\n1.3) Zdający odczytuje i opisuje cechy\nśrodowiska przyrodniczego […].\n2.5) Zdający oblicza szerokość geograficzną\ndowolnego punktu na powierzchni Ziemi na\npodstawie wysokości górowania Słońca\nw dniach równonocy i przesileń.\nZasady oceniania\n2 pkt - za poprawny sposób obliczeń i poprawny wynik oraz zaznaczenie poprawnego miejsca\npomiaru.\n1 pkt - za poprawny sposób obliczeń.\n0 pkt - za odpowiedź, która nie spełnia podanych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nȹ = 90° - h + δ\nȹ = 90° - 59°10ʹ + 23°26ʹ = 54°16ʹ\nOdpowiedź: 54°16ʹN\nMiejsce pomiaru: C.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nSzerokość geograficzna miejsca pomiaru: **\\(\\varphi = 54^\\circ 16' \\text{ N}\\)**\n\nPrawidłowe dokończenie zdania: **C** - na brzegu jeziora Hańcza na granicy pól mapy C1/C2.\n\n## Sposób 1 - Wzór na wysokość Słońca w południe (przekształcenie algebraiczne)\n\n**Dane z zadania:**\n- Wysokość Słońca w momencie górowania: \\(h_S = 59^\\circ 10'\\)\n- Deklinacja Słońca 22 czerwca: \\(\\delta = +23^\\circ 26'\\) (przesilenie letnie, Słońce nad zwrotnikiem Raka)\n- Półkula: północna (Suwalski Park Krajobrazowy leży w Polsce, więc \\(\\varphi > 0\\))\n\n**Wzór podstawowy:**\n\\[\nh_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta|\n\\]\n\nPonieważ Polska leży na półkuli N i na umiarkowanych szerokościach (\\(\\varphi \\approx 54^\\circ\\)) - jest dalej od równika niż wynosi deklinacja (\\(23^\\circ 26'\\)), więc \\(\\varphi > \\delta\\) i moduł odpada:\n\\[\nh_S = 90^\\circ - (\\varphi - \\delta)\n\\]\n\n**Przekształcamy i wyliczamy \\(\\varphi\\):**\n\\[\n\\varphi = 90^\\circ - h_S + \\delta\n\\]\n\\[\n\\varphi = 90^\\circ - 59^\\circ 10' + 23^\\circ 26'\n\\]\n\\[\n\\varphi = 30^\\circ 50' + 23^\\circ 26'\n\\]\n\\[\n\\boxed{\\varphi = 54^\\circ 16' \\text{ N}}\n\\]\n\n**Wybór odpowiedzi na mapie:** Suwalski Park Krajobrazowy leży między \\(\\approx 54^\\circ 10' \\text{ N}\\) a \\(\\approx 54^\\circ 20' \\text{ N}\\). Szerokość \\(54^\\circ 16' \\text{ N}\\) wskazuje na brzeg **jeziora Hańcza** na granicy pól **C1/C2** - odpowiedź **C**.\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez eliminację odpowiedzi (sprawdzenie wartości φ)\n\nRóżne miejsca na mapie SPK mają różne szerokości geograficzne. Można sprawdzić każdą odpowiedź, obliczając jaka byłaby wysokość Słońca, gdyby φ odpowiadała danemu miejscu:\n\n- **Odpowiedź A** (Góra Zamkowa, pole E2): leży w SE części parku, szerokość \\(\\approx 54^\\circ 08' \\text{ N}\\) → dla \\(\\varphi = 54^\\circ 08'\\): \\(h_S = 90^\\circ - 54^\\circ 08' + 23^\\circ 26' = 59^\\circ 18'\\) - niezgodne z \\(59^\\circ 10'\\).\n- **Odpowiedź B** (punkt widokowy, pole E1): jeszcze bardziej na S → wysokość Słońca byłaby jeszcze wyższa - niezgodne.\n- **Odpowiedź C** (brzeg Hańczy, C1/C2): \\(\\varphi \\approx 54^\\circ 16' \\text{ N}\\) → \\(h_S = 90^\\circ - 54^\\circ 16' + 23^\\circ 26' = 59^\\circ 10'\\) ✅ **Zgadza się dokładnie.**\n- **Odpowiedź D** (punkt widokowy nad Czarną Hańczą, pole B3): leży bardziej na N, \\(\\varphi \\approx 54^\\circ 22' \\text{ N}\\) → \\(h_S = 90^\\circ - 54^\\circ 22' + 23^\\circ 26' = 59^\\circ 04'\\) - niezgodne.\n\n**Tylko odpowiedź C daje wynik zgodny z obliczoną szerokością \\(54^\\circ 16' \\text{ N}\\).**\n\n## Schemat oceniania CKE - ile punktów za co\n\n> 📋 **Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 6., max 2 pkt):**\n>\n> - **2 pkt** - za poprawny sposób obliczeń i poprawny wynik (\\(\\varphi = 54^\\circ 16' \\text{ N}\\)) ORAZ zaznaczenie poprawnego miejsca pomiaru (odpowiedź **C**).\n> - **1 pkt** - za poprawny sposób obliczeń (zastosowanie wzoru \\(\\varphi = 90^\\circ - h_S + \\delta\\) z prawidłowym podstawieniem), nawet jeśli nie zaznaczono odpowiedzi C lub zaznaczono błędną.\n> - **0 pkt** - za odpowiedź, która nie spełnia podanych kryteriów (brak obliczeń, błędny wzór, wynik sprzeczny z kluczem).\n>\n> **Akceptowane warianty:** Klucz CKE pokazuje przekształcenie \\(\\varphi = 90^\\circ - h_S + \\delta\\) - to forma wzoru wymagana do zapisania.\n>\n> **Ważne:** Żeby zdobyć **2 pkt**, musisz wykonać OBA kroki: zapisać obliczenia z wynikiem \\(54^\\circ 16' \\text{ N}\\) **i** zaznaczyć odpowiedź **C**. Sam wynik numeryczny bez zaznaczonej odpowiedzi daje tylko **1 pkt**.\n\n## Wzory i referencje\n\n📐 **Wzór: wysokość Słońca w południe słonecznym**\n\n\\[\nh_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta|\n\\]\n\nPo przekształceniu (gdy \\(\\varphi > \\delta\\), czyli obserwator na N poza strefą tropikalną):\n\n\\[\n\\varphi = 90^\\circ - h_S + \\delta\n\\]\n\n**Podstawienie:**\n- \\(h_S = 59^\\circ 10'\\) - zmierzona wysokość Słońca\n- \\(\\delta = +23^\\circ 26'\\) - deklinacja Słońca 22 czerwca (przesilenie letnie, zwrotnik Raka)\n\n**Obliczenie:**\n\\[\n\\varphi = 90^\\circ - 59^\\circ 10' + 23^\\circ 26' = 30^\\circ 50' + 23^\\circ 26' = 54^\\circ 16' \\text{ N}\n\\]\n\n🌍 **Kontekst geograficzny:** Suwalski Park Krajobrazowy leży w NE Polsce, w okolicach \\(54^\\circ 10' - 54^\\circ 22' \\text{ N}\\). Obliczona szerokość \\(54^\\circ 16' \\text{ N}\\) to środkowa część parku - okolice jeziora Hańcza (najgłębszego jeziora Polski, \\(-108{,}5 \\text{ m}\\)).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Opcja | Treść | Dlaczego błędna (typowy błąd ucznia) |\n| **A** | Góra Zamkowa, pole E2 | Leży w SE części parku - szerokość geograficzna mniejsza niż \\(54^\\circ 16' \\text{ N}\\). Przy tej φ wysokość Słońca byłaby wyższa niż \\(59^\\circ 10'\\), bo bliżej równika. |\n| **B** | Punkt widokowy, pole E1 | Podobnie jak A - SE część mapy, zbyt niska szerokość geograficzna. Słońce górowałoby wyżej niż zmierzono. |\n| **D** | Punkt widokowy nad Czarną Hańczą, pole B3 | Leży bardziej na N niż C1/C2, szerokość \\(\\approx 54^\\circ 22' \\text{ N}\\) - tu Słońce górowałoby niżej (\\(\\approx 59^\\circ 04'\\)), nie \\(59^\\circ 10'\\). |\n\n## Typowe pułapki i częste błędy uczniów\n\n> ⚠️ **Pułapka 1: Odjęcie zamiast dodania deklinacji.**\n> Uczniowie często stosują wzór jako \\(\\varphi = 90^\\circ - h_S - \\delta\\) (z minusem). To błąd - przy 22 czerwca (lato, Słońce \"wyżej\" nad horyzontem) deklinacja **pomaga** Słońcu być wyżej, więc aby wyliczyć φ musimy ją **dodać** z powrotem. Zapamiętaj: wzór to \\(\\varphi = 90^\\circ - h_S + \\delta\\) dla N półkuli, gdy \\(\\varphi > \\delta\\).\n\n> ⚠️ **Pułapka 2: Błąd przy dodawaniu stopni i minut.**\n> \\(30^\\circ 50' + 23^\\circ 26' = 54^\\circ 16'\\) - tu minuty to \\(50' + 26' = 76' = 1^\\circ 16'\\), więc wynik to \\(30^\\circ + 23^\\circ + 1^\\circ = 54^\\circ\\) i \\(16'\\). Uczniowie często zapominają o przeniesieniu minut na stopnie i piszą błędnie \\(53^\\circ 76'\\).\n\n> ⚠️ **Pułapka 3: Zaznaczenie miejsca bez obliczeń = 0 pkt.**\n> Samo zaznaczenie odpowiedzi C bez zapisanego toku obliczeniowego to **0 punktów**. Klucz CKE wymaga: poprawny sposób obliczeń + poprawny wynik + zaznaczona odpowiedź C = 2 pkt. Wynik bez zaznaczenia = 1 pkt. Samo zaznaczenie C bez obliczeń = 0 pkt.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4: Mylenie górowania Słońca z wschodem/zachodem.**\n> Wzór \\(h_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta|\\) dotyczy wyłącznie **górowania** (kulminacji Słońca = południe słoneczne = maksymalna wysokość w danym dniu). Wysokość Słońca o innych porach dnia jest inna i nie można jej podstawiać do tego wzoru.","image":"img/geografia-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Geografia · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Geografia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 6. (0-2)
W dniu 22 czerwca wysokość Słońca w momencie górowania, zmierzona w jednym z miejsc
na obszarze Suwalskiego Parku Krajobrazowego, wyniosła 59°10ʹ.
Oblicz szerokość geograficzną miejsca, w którym wykonano pomiar, a następnie zaznacz
poprawne dokończenie zdania. Przyjmij deklinację Słońca o wartości 23°26ʹ. Zapisz
obliczenia.
Obliczenia
Szerokość geograficzna:
Pomiar został wykonany
A. na Górze Zamkowej w polu E2.
B. w punkcie widokowym w polu E1.
C. na brzegu jeziora Hańcza na granicy pól mapy C1/C2.
D. w punkcie widokowym na brzegu rzeki Czarna Hańcza w polu B3.

","answer_text_html":"

Zadanie 6. (0-2)
IV etap edukacyjny
IV. Pozyskiwanie, przetwarzanie oraz
prezentowanie informacji na podstawie
różnych źródeł informacji geograficznej […].
IV etap edukacyjny
1.3) Zdający odczytuje i opisuje cechy
środowiska przyrodniczego […].
2.5) Zdający oblicza szerokość geograficzną
dowolnego punktu na powierzchni Ziemi na
podstawie wysokości górowania Słońca
w dniach równonocy i przesileń.
Zasady oceniania
2 pkt - za poprawny sposób obliczeń i poprawny wynik oraz zaznaczenie poprawnego miejsca
pomiaru.
1 pkt - za poprawny sposób obliczeń.
0 pkt - za odpowiedź, która nie spełnia podanych kryteriów.
Poprawna odpowiedź
ȹ = 90° - h + δ
ȹ = 90° - 59°10ʹ + 23°26ʹ = 54°16ʹ
Odpowiedź: 54°16ʹN
Miejsce pomiaru: C.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Szerokość geograficzna miejsca pomiaru: \\(\\varphi = 54^\\circ 16' \\text{ N}\\)

\n

Prawidłowe dokończenie zdania: C - na brzegu jeziora Hańcza na granicy pól mapy C1/C2.

\n

Sposób 1 - Wzór na wysokość Słońca w południe (przekształcenie algebraiczne)

\n

Dane z zadania:

\n\n

Wzór podstawowy:
\\[
h_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta|
\\]

\n

Ponieważ Polska leży na półkuli N i na umiarkowanych szerokościach (\\(\\varphi \\approx 54^\\circ\\)) - jest dalej od równika niż wynosi deklinacja (\\(23^\\circ 26'\\)), więc \\(\\varphi > \\delta\\) i moduł odpada:
\\[
h_S = 90^\\circ - (\\varphi - \\delta)
\\]

\n

Przekształcamy i wyliczamy \\(\\varphi\\):
\\[
\\varphi = 90^\\circ - h_S + \\delta
\\]
\\[
\\varphi = 90^\\circ - 59^\\circ 10' + 23^\\circ 26'
\\]
\\[
\\varphi = 30^\\circ 50' + 23^\\circ 26'
\\]
\\[
\\boxed{\\varphi = 54^\\circ 16' \\text{ N}}
\\]

\n

Wybór odpowiedzi na mapie: Suwalski Park Krajobrazowy leży między \\(\\approx 54^\\circ 10' \\text{ N}\\) a \\(\\approx 54^\\circ 20' \\text{ N}\\). Szerokość \\(54^\\circ 16' \\text{ N}\\) wskazuje na brzeg jeziora Hańcza na granicy pól C1/C2 - odpowiedź C.

\n

Sposób 2 - Weryfikacja przez eliminację odpowiedzi (sprawdzenie wartości φ)

\n

Różne miejsca na mapie SPK mają różne szerokości geograficzne. Można sprawdzić każdą odpowiedź, obliczając jaka byłaby wysokość Słońca, gdyby φ odpowiadała danemu miejscu:

\n\n

Tylko odpowiedź C daje wynik zgodny z obliczoną szerokością \\(54^\\circ 16' \\text{ N}\\).

\n

Schemat oceniania CKE - ile punktów za co

\n
📋 Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 6., max 2 pkt):

- 2 pkt - za poprawny sposób obliczeń i poprawny wynik (\\(\\varphi = 54^\\circ 16' \\text{ N}\\)) ORAZ zaznaczenie poprawnego miejsca pomiaru (odpowiedź C).
- 1 pkt - za poprawny sposób obliczeń (zastosowanie wzoru \\(\\varphi = 90^\\circ - h_S + \\delta\\) z prawidłowym podstawieniem), nawet jeśli nie zaznaczono odpowiedzi C lub zaznaczono błędną.
- 0 pkt - za odpowiedź, która nie spełnia podanych kryteriów (brak obliczeń, błędny wzór, wynik sprzeczny z kluczem).

Akceptowane warianty: Klucz CKE pokazuje przekształcenie \\(\\varphi = 90^\\circ - h_S + \\delta\\) - to forma wzoru wymagana do zapisania.

Ważne: Żeby zdobyć 2 pkt, musisz wykonać OBA kroki: zapisać obliczenia z wynikiem \\(54^\\circ 16' \\text{ N}\\) i zaznaczyć odpowiedź C. Sam wynik numeryczny bez zaznaczonej odpowiedzi daje tylko 1 pkt.
\n

Wzory i referencje

\n

📐 Wzór: wysokość Słońca w południe słonecznym

\n

\\[
h_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta|
\\]

\n

Po przekształceniu (gdy \\(\\varphi > \\delta\\), czyli obserwator na N poza strefą tropikalną):

\n

\\[
\\varphi = 90^\\circ - h_S + \\delta
\\]

\n

Podstawienie:

\n\n

Obliczenie:
\\[
\\varphi = 90^\\circ - 59^\\circ 10' + 23^\\circ 26' = 30^\\circ 50' + 23^\\circ 26' = 54^\\circ 16' \\text{ N}
\\]

\n

🌍 Kontekst geograficzny: Suwalski Park Krajobrazowy leży w NE Polsce, w okolicach \\(54^\\circ 10' - 54^\\circ 22' \\text{ N}\\). Obliczona szerokość \\(54^\\circ 16' \\text{ N}\\) to środkowa część parku - okolice jeziora Hańcza (najgłębszego jeziora Polski, \\(-108{,}5 \\text{ m}\\)).

\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Opcja | Treść | Dlaczego błędna (typowy błąd ucznia) |
| A | Góra Zamkowa, pole E2 | Leży w SE części parku - szerokość geograficzna mniejsza niż \\(54^\\circ 16' \\text{ N}\\). Przy tej φ wysokość Słońca byłaby wyższa niż \\(59^\\circ 10'\\), bo bliżej równika. |
| B | Punkt widokowy, pole E1 | Podobnie jak A - SE część mapy, zbyt niska szerokość geograficzna. Słońce górowałoby wyżej niż zmierzono. |
| D | Punkt widokowy nad Czarną Hańczą, pole B3 | Leży bardziej na N niż C1/C2, szerokość \\(\\approx 54^\\circ 22' \\text{ N}\\) - tu Słońce górowałoby niżej (\\(\\approx 59^\\circ 04'\\)), nie \\(59^\\circ 10'\\). |

\n

Typowe pułapki i częste błędy uczniów

\n
⚠️ Pułapka 1: Odjęcie zamiast dodania deklinacji.
Uczniowie często stosują wzór jako \\(\\varphi = 90^\\circ - h_S - \\delta\\) (z minusem). To błąd - przy 22 czerwca (lato, Słońce "wyżej" nad horyzontem) deklinacja pomaga Słońcu być wyżej, więc aby wyliczyć φ musimy ją dodać z powrotem. Zapamiętaj: wzór to \\(\\varphi = 90^\\circ - h_S + \\delta\\) dla N półkuli, gdy \\(\\varphi > \\delta\\).
\n
⚠️ Pułapka 2: Błąd przy dodawaniu stopni i minut.
\\(30^\\circ 50' + 23^\\circ 26' = 54^\\circ 16'\\) - tu minuty to \\(50' + 26' = 76' = 1^\\circ 16'\\), więc wynik to \\(30^\\circ + 23^\\circ + 1^\\circ = 54^\\circ\\) i \\(16'\\). Uczniowie często zapominają o przeniesieniu minut na stopnie i piszą błędnie \\(53^\\circ 76'\\).
\n
⚠️ Pułapka 3: Zaznaczenie miejsca bez obliczeń = 0 pkt.
Samo zaznaczenie odpowiedzi C bez zapisanego toku obliczeniowego to 0 punktów. Klucz CKE wymaga: poprawny sposób obliczeń + poprawny wynik + zaznaczona odpowiedź C = 2 pkt. Wynik bez zaznaczenia = 1 pkt. Samo zaznaczenie C bez obliczeń = 0 pkt.
\n
⚠️ Pułapka 4: Mylenie górowania Słońca z wschodem/zachodem.
Wzór \\(h_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta|\\) dotyczy wyłącznie górowania (kulminacji Słońca = południe słoneczne = maksymalna wysokość w danym dniu). Wysokość Słońca o innych porach dnia jest inna i nie można jej podstawiać do tego wzoru.
"}]}